不定積分中兩種積分方法的區別與聯系

徐森

【摘 要】本文針對不定積分中積分方法選擇這一教學難點，從定義入手，分析了第一換元積分法和分部積分法的特征。根據題目選擇合適的積分方法提供了思路。最后，通過例題對兩種積分方法的選擇進行了舉例說明。

【關鍵詞】第一換元積分法；分部積分法；微分等式

0 引言

換元積分法和分部積分法是不定積分計算的兩大方法，其中換元積分法又分為第一換元積分法和第二換元積分法，而第一換元積分法又稱“湊微分法”。 由于湊微分法和分部積分法的出發點大都從“微分等式”入手，具有一定的相似性，學生在學習過程中，難以選擇合適的積分方法，當然也談不上熟練掌握和應用技巧。本文通過對兩種積分方法的特征分析，加深對兩種積分方法的理解，提高運算技巧和運算能力。

1 不定積分的湊微分公式

4 總結

不定積分的計算是高等數學計算中的一個重點也是難點。本文從第一換元積分法和分部積分法的定義入手，分析了兩種積分方法的特征，有助于學生對積分方法選擇的理解，為處理復雜題目提供了思路。

【參考文獻】

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