高速列車比例車體諧響應分析及測點布置優化研究*

譚仕發，繆炳榮，李 偉

（西南交通大學　牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

高速列車比例車體諧響應分析及測點布置優化研究*

譚仕發，繆炳榮，李 偉

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川成都610031）

針對1∶8比例車體振動測試試驗中的測點布置問題，建立比例車體有限元模型，在其底部二系彈簧對應點施加簡諧荷載以模擬激振力，采用模態疊加法進行諧響應分析，得出關鍵點在激振力作用下的位移變形情況。對比分析結果，得出危險變形位置，并以此進行測點布置優化。研究結果表明，比例車體2/7、3/7截面上的測點對車體垂向激勵有很好的響應信號，適合布置測點，為比例車體模態測試分析提供一定的理論參考。

比例車體；諧響應分析；布置優化

高速鐵路快速發展形式，對機車牽引效率及列車輕量化提出了高要求，同時，為保證列車運行安全，車輛動態特性的研究變得尤為重要。但是進行整車結構線路動應力試驗和振動測試費用非常高昂，而利用比例車體可以更好地研究車體結構的不同截面尺寸以及不同質量、材質和結構強度、剛度等設計參數下的車輛減振特性［1］。C.Bilik等應用1∶10比例車體研究了抑制結構振動的不同方法［2］。Joel H ansson等利用新干線列車1∶5比例車體進行研究，提出了抑制車體振動，提高乘坐舒適度的一種新方法［3］。

在諧響應分析方法應用方面，蘇勛文等應用諧響應分析方法，對中減速器機匣施加激勵信號，根據各關鍵位置點對激勵信號的響應振幅來優化傳感器的安裝位置［4］。張憲等基于疲勞振動試驗臺，應用諧響應分析方法研究不同載荷位置對試驗臺系統位移響應的影響［5］。孫建國等在對車體局部模態分析的基礎上，應用諧響應方法，對比分析了變壓器在兩種安裝位置上的響應位移［6］。針對1∶8比例車體振動測試試驗中的測點布置問題，提出應用諧響應分析方法，根據關鍵點響應位移，初步設定測點位置。

1　理論背景

諧響應分析用于確定線性結構在簡諧荷載作用下的穩態響應，得出結構在各激振頻率下的位移響應，即幅頻關系。對于多自由度系統動力學方程為［7］

根據諧響應分析特點，激勵力是簡諧力，故系統的穩態振動也是簡諧振動，令

為將物理坐標下的動力學方程式（1）解耦，需將運動方程應用模態坐標系表示，模態坐標系下，動力學一般方程為

式中Mn、Cn、Kn、qn（t）、Fn（t）分別為第n階模態對應的主質量、主阻尼、主剛度、主坐標和激振力。令可表示為阻尼系數Cn=2Mnωnξn，主剛度則式（6）表示為

模態坐標系下，初始位移和初始速度可表示為

在穩態簡諧振動時，模態位移和模態激勵可分別表示為

式中n=1，2，…，；qnc、Fnc分別為第n 階模態下的響應幅值和激勵幅值。將式（9）代入式（7），整理得

則模態坐標系下響應幅值

因此，第n階模態對應的穩態位移響應為

若考慮結構初始條件，

2　研究內容

2.1比例車體有限元模型的建立

根據比例車體實際尺寸3 022 m m×407 m m×350 m m，模型由鋁板焊接而成，鋁板厚度4 m m，簡化非重點研究局部的小圓角，采用Solid w orks軟件建立比例車體三維模型圖，并導入H yper M esh軟件抽取中面劃分網格。網格單元采用四節點Shell63，模型材料彈性模量為7.0×1010Pa，泊松比選用0.3，密度采用2.7× 103kg/m3。比例車體有限元模型示意如圖1，在長度方向上將模型6等分，關鍵點設置如圖2，點23為比例車體模型底部中點，箭頭表示激振點位置、激振力方向，彈簧為模型約束示意。

圖1　比例車體有限元模型示意圖

圖2　比例車體關鍵點的設置示意

2.2模型驗證

（1）試驗模態分析

模態分析作為結構動力學逆問題分析方法的一種，是研究結構動態特性的一項綜合性技術，廣泛應用于航空、航天、橋梁、建筑、交通運輸等工程領域。模態試驗的主要目的在于辨識系統特性參數、預判結構易損傷局部、探究系統各部件間振動傳遞率等，另外，模態試驗的結果可用于驗證和修正結構系統的數學模型，鑒定結構動態特性是否滿足設計要求。本文在研究工作中對比例車體進行了模態試驗，限于篇幅，試驗結果以圖3簡單示出。lng表示響應加速度與激勵力之比。

圖3　比例車體Z方向測試頻響函數圖

（2）有限元模態分析

有限元模態分析是模態分析技術與有限元仿真技術的結合，與試驗模態分析相比，前者不僅能靈活地改變結構幾何參數并提出優化方案，同時，在產品設計過程中，不能用試驗的方法來判定結構的動態特性，有限元模態分析技術的應用可縮短產品研發周期、降低生產成本。本文采用缺省Block Lanczo法提取比例車體前十階模態，計算所得固有頻率及振型如圖4。

為保證仿真關鍵點與現實測點對應關系的準確性，必須保證所建模型的正確性，論文提取模態分析前10階計算結果與模態試驗結果進行對比［8-10］，如表1。

圖4　比例車體前10階模態

圖5　邊梁1上各點負Z方向變形位移

表1　計算模態與試驗模態結果對比

由表1可以看出，所建比例車體前10階計算模態頻率與試驗模態頻率最大誤差為2.69%，表明所建模型與實際相符度高，滿足本文的基礎研究建模要求。另外，此處的模態分析為下文諧響應分析的模態疊加計算保留了結果文件。

2.3諧響應分析

當諧響應分析中模態疊加頻率為最大模態計算頻率的1.5倍時，獲取的響應結果更準確［11-12］。載荷的加載具有兩種形式，一種是實部虛部形式，另一種是幅值與相角形式，選用實部虛部的形式施加簡諧荷載。根據車體模態試驗經驗，在比例車體底部二系彈簧對應點施加負Z向的反相荷載以模擬激振力，載荷幅值為1 k N；根據模態分析結果，設定載荷頻率段為0～350 H z，頻率增量為1 H z；應用諧響應分析中的模態疊加法，計算結果模態疊加范圍為7～50階；計算結果用貝塞爾曲線（Bezier curve）擬合。根據幾何模型及作用載荷的對稱性，選擇1/2比例車體4條邊梁、4個截面（圖2）上的關鍵點Z方向變形位移作對比分析。

圖6　邊梁2上各點負Z方向變形位移

從變形位移圖（圖5～圖8），可以看出4條邊梁上各對應點位移變化規律具有很高的相似性：在載荷頻率處于95～155 H z段時，各邊梁上關鍵點共振位移峰值均出現4次，峰值點頻率分別為99，113，130，152 H z，各峰值頻率處，關鍵點位移隨所在截面與激勵點距離的增大，幅值有減小趨勢，如圖3所示，頻率為113 H z時，截面1中關鍵點1大于截面2中的關鍵點7的位移，而截面1正是激振點所在截面；當載荷頻率處于210 H z附近時，4條邊梁中間兩關鍵點位移出現最大峰值；其他頻率范圍振動位移不明顯。為了清楚直觀地展現最大峰值處各關鍵點的變形位移，提取激振力頻率為210 H z時各邊梁響應位移數值進行對比，如表2。

圖7　邊梁3上各點負Z方向變形位移

圖8　邊梁4上各點負Z方向變形位移

表2　210 Hz激振力作用下各邊梁對應關鍵點位移

對比分析表2數據：激振力為210 H z時，截面內各點的變形位移相差較小，如截面4中節點19、21、22、24變形位移分別為0.82、2.28、0.15、0.55，表明比例車體在負Z方向上局部變形較??；截面2、3上的各點變形位移與1、4兩截面上各點相比，位移變形相差較大，相同條件下，前者更易產生裂紋；4條邊梁上關鍵點位移變化趨勢一致（表2橫向對比），且位移幅值相近。

3　結論與展望

建立了高速列車比例車體有限元離散模型，以Z方向的反相簡諧荷載作用于比例車體底部二系彈簧對應點，進行了諧響應分析，獲取1/2比例車體4條邊梁上各關鍵點的位移響應曲線，得出了比例車體上部分節點的位移響應規律。該研究工作主要針對比例車體結構的振動測試研究中的測點布置優化展開研究，為車體的單點/多點激勵，變換激勵點的位置、施加不同載荷、改變比例車體支撐或懸掛方式、車外吊掛等條件，進行試驗研究和仿真分析提供技術支持。具體的研究結論如下：

（1）當激振力頻率段為95～155 H z時，Z向位移出現4個位移幅值，其中最大峰值處于113.6 H z，節點1獲得最大位移12.78 m m。那么節點1應選作測點，另外節點1處Z方向傳感器在95～155 H z頻率段應有較好的傳輸特性，特別是由于95～155 H z范圍內峰值出現頻繁，測點所布置傳感器應有較高的靈敏度。

（2）當激振力頻率為210 H z時，截面2（節點7、9、10、12）以及截面3（節點13、15、16、18）出現較大位移響應，各點均值為28.67 m m，由于振動頻率較高，振動幅值大，同等情況下更易產生疲勞裂紋，截面2、截面3附近應多布置測點，同時，為避免測試信號的失真，Z向傳感器應選用較大量程。

（3）激振力處于其他頻率段時，各關鍵點位移響應幅值不明顯，可選擇性布置測點。根據模型及激勵力的對稱性，另外1/2比例車體測點布置可按此方法同樣處理。

（4）研究方法對于旋轉機械，或受周期載荷激勵的結構，應用諧響應分析的方法對測點布置，都有一定的可行性。

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Harmonic Response Analysis of the Scaled Car-body of High Speed Train and Configuration Optimization of M easuring Points

T A N Shifa，M IA O Bingrong，LI W ei
（State Key Laboratory of Traction Power，South west Jiaotong U niversity，Chengdu 610031 Sichuan，China）

For the measuring pointlayout problem of the 1：8 scaled car-body presented during stress and strain test experiment，the paper established finite element m odel of the scaled car-body，and applied harm onic load to sim ulate the excitation force at two points ofits botto m.H arm onic response is analyzed using m odal superposition method，and deformation displacement of the key point is obtained under the exciting force.Co m paring the analysis result and obtain the dangerous deformation position，the optimization can be done. The research results show that，the response signal of measuring point on the 2/7 and 3/7 section of the scaled car-body are very good，suitable for arrangement of measuring points.The results provide a certain reference for m odeltest and analysis of the scaled car-body.

scaled car-body；harm onic response analysis；configuration optimization

U260.11+1

A

10.3969/j.issn.1008-7842.2015.05.02

1008-7842（2015）05-0005-04

專題研究

*國家自然科學基金面上項目（51375405）；四川省應用基礎研究計劃項目（2012JY0094）

譚仕發（1989—）男，碩士研究生（2015-03-25）