唇形密封軸表面方向性微孔的潤滑特性

江華生，孟祥鎧，沈明學，彭旭東

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唇形密封軸表面方向性微孔的潤滑特性

江華生1,2，孟祥鎧1，沈明學1，彭旭東1

(1浙江工業大學機械工程學院，浙江杭州 310014；2嘉興學院生物與化學工程學院，浙江嘉興 314001)

為研究方向性微孔對唇形密封潤滑特性的影響，建立了遵循質量守恒的JFO空化邊界條件的唇形密封潤滑理論模型，采用有限單元法求解雷諾控制方程，獲得了泵汲率、摩擦力等性能參數，對比分析了橢圓形、矩形、菱形、等腰三角形4種不同形狀方向性微孔織構唇形密封的潤滑特性。結果表明：微孔結構對稱于軸切向時泵汲率為零，而與軸線呈45°傾斜時具有最大泵汲率；微孔結構沿軸切向形成的油楔尺寸最小時，具有最小摩擦力；增加微孔深度將使泵汲率下降，但能減小摩擦力；增大形狀因子既可以提高泵汲率，又能減小摩擦力；相同條件下，矩形微孔具有最大泵汲率和最小摩擦力。

唇形密封；方向性微孔；JFO空化；泵汲率；摩擦力

引 言

旋轉軸唇形密封(又稱為油封)是石油化工等行業用機泵中最常見的軸端動密封，其作用是防止潤滑油介質泄漏和避免外界雜質侵入密封腔體。當軸穩定旋轉時，油封唇口與軸的接觸面間會形成一層很薄的流體動壓潤滑油膜，并因泵汲作用將潤滑油膜密封而不向外泄漏[1-2]。普通油封的潤滑和密封性能皆與其唇口表面的微觀幾何形貌緊密相關，而表面微觀幾何形貌的形成則受油封材料、結構、軸表面狀況及工作條件等多種因素的制約[3-4]，因此，普通油封的潤滑和密封性能存在難以理論預測及控制的問題，使得油封的設計很大程度上依靠設計者的經驗和實驗完成。

為了替代油封唇口表面微觀幾何形貌對其密封性能的主導作用，改進油封的潤滑特性，設計者曾經提出通過在金屬軸表面設計、加工呈規則分布的具有一定形狀、大小和方向的微觀幾何織構，利用流體在相對運動的兩表面微觀織構間產生的局部空化效應，以增強潤滑與密封作用。早在20世紀60年代，Otto等[5]就提出方向性三角形微織構能提高油膜承載力、減小摩擦力和實現泵汲作用；Anno等[6]提出在機械密封端面加工正方形、正六角形、圓形等微織構，以提高密封間隙潤滑膜承載力和減小泄漏率，但由于當時缺乏可供設計的理論分析模型以及金屬軸表面的微加工技術，利用軸表面微織構進行預測、控制油封性能的方法并未能實現。但是，在理論分析模型方面，隨著20世紀80年代起計算機技術的發展，Gabelli等[7-8]、Salant[9-11]就油封的研究提出了較為完善的理論潤滑模型并進行了數值分析。在金屬軸表面的微加工技術方面，Stephens等[12-13]通過改進的UV-LIGA微加工技術實現了在金屬軸表面加工各種形狀的微織構。自此，油封軸表面微織構的應用吸引了更多研究者的關注[14-15]。Hadinata等[16]對軸表面加工正方形、圓形、正六角形、正三角形等微織構的油封開展了流體潤滑的數值分析，研究了微織構的形狀、大小、方向和分布等因素對油封唇口密封區油膜承載力、摩擦系數和泵汲率的影響；Warren等[17]實驗研究了在軸表面正三角形微孔面積、深度保持不變的條件下，微孔方向性對油封的泵汲作用、大小及摩擦扭矩的影響；Kanakasabai等[18]實驗研究了軸表面正三角形微孔方向對油封唇口表面磨損后微觀幾何形貌的影響。董慧芳等[19]實驗研究了軸表面圓形和正三角形微孔對油封泵汲作用和摩擦特性的影響，認為當三角形微孔頂點朝向密封油液側時有利于增強泵汲作用，而圓形微孔具有良好的減摩作用。

綜上所述，油封軸表面研究的微孔形狀多為圓形、正三角形，而缺乏與其他形狀微孔的對比研究，且微孔方向的研究僅限于少數幾個方向。因此，本文以常見的橢圓形、矩形、菱形和等腰三角形[20-22]4種不同形狀的軸表面微孔織構為研究對象，建立基于質量守恒的油封穩態潤滑理論模型，采用有限元法模擬分析了油封的泵汲率、摩擦力等特性參數，對比分析不同形狀、方向軸表面微孔作用下油封的潤滑特性，獲得密封操作參數和微孔結構參數對潤滑特性的影響規律，相關結果可為油封性能的設計與優化提供理論基礎和方法。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1(a)所示為唇形油封結構及其軸表面微孔織構分布，它由金屬骨架唇形密封圈、轉軸和卡緊彈簧等組成，密封圈的左側為油液，右側為大氣。油封穩定工作時，唇口表面處于全液膜潤滑狀態[14-15]，其與軸的接觸面間形成一個軸向寬度約為50～100mm、油膜厚度約為1～2mm的密封區[10-11]。密封區軸表面沿軸向、切向設計有呈矩形陣列分布的微孔，并假設工作時密封區域內沿軸向僅有單個微孔，其截面形狀如圖1(b)所示，其中，為密封區軸向寬度，0為密封區基礎油膜厚度，p為微孔深度。本文研究中涉及的橢圓形、矩形、菱形和等腰三角形4種微孔結構的幾何參數定義如圖1(c)所示，為橢圓長軸、矩形長邊、菱形長對角邊和等腰三角形高等尺寸，為橢圓短軸、矩形短邊、菱形短對角邊和等腰三角形底邊等尺寸，定義微孔形狀因子=/，為微孔的方向性角度。

1.2 數學模型

針對圖1所示的油封結構，取軸表面一個微孔周期性單元×作為計算區域，建立如圖1(b)所示的笛卡兒坐標系。假設潤滑油為牛頓流體，且其黏度保持不變；油膜壓力沿膜厚方向無變化；忽略擠壓效應和慣性效應。由于密封間隙油膜流體的Reynolds數較小，其流動狀態為層流。基于上述假設或條件，并考慮油膜流動的質量守恒特性，采用JFO(Floberg-Jakobsson-Olsson)空化邊界條件，油封唇口密封區油膜壓力分布的控制方程采用如式（1）所示的雷諾方程(-模型)[23]

為便于計算，對式(1)進行量綱1化處理，得

式中，=(-c)/(a-c)，=/0，=/，=/，=6UL/[02(a-c)]，=/c，其中，為油膜壓力，a為空氣側壓力，c為空化壓力，為密封區油膜厚度，為軸表面線速度，為潤滑油黏度，c為潤滑油密度，為密封區內任意點的油膜密度，在液膜完整區為1，在空化區代表液體所占的密度比。

相比于軸表面微孔織構的幾何形貌，油封唇口表面假設為光滑表面，因此，密封區油膜厚度可寫成下列表達式

相應的邊界條件和JFO空化互補條件[24]如下：

強制性邊界條件

周期性邊界條件

JFO空化互補條件

根據上述建立的數學模型，只要求得油膜壓力的分布，即可由式(7)、式(8) 通過數值計算得到量綱1泵汲率、量綱1摩擦力等潤滑特性參數[25]

需要說明的是，由于是以油側邊界計算得到，故為負值時，表示泵汲率(即密封區潤滑油從空氣側流向油側)，反之，則表示泄漏率。

1.3 計算方法及其有效性驗證

目前，求解雷諾控制方程的主要數值方法有有限差分法(FDM)、有限體積法(FVM)和有限元法(FEM)。由于有限元法具有適應性好、計算精度高等優點，本文采用有限元法對控制方程進行數值求解，選取三角形單元作為離散的網格單元。控制方程離散及變換的步驟如下。

首先，將式(2)寫成下列變分形式

式中，為權函數，為計算域，SUPG是引入的穩定性參數[26]，作用是避免產生數值振蕩，提高數值計算過程的穩定性，加快收斂速度。

其次，令=，=PN，=N，為單元插值函數，代入式（9）而得到

式中，、為總體剛度矩陣，、為計算域單元節點編號，且有

最后，為求解式(10)，引入開關變量，將未知量和用通用變量表示，即

=+(1-)(12)

因此，在液膜區，有=1，=；在空化區，有=0，=。將式(12)代入式(10)，得到

式中，=C-(-)，為單位矩陣，表示除了在對角線上與數值相同外，其他區域都為0的矩陣。

對控制方程離散及變換后，編制有限元程序，經過優化計算確定單元數量。在數值計算過程中，通過不斷修正開關變量值，使各節點的和直至滿足JFO空化互補條件而停止迭代計算，從而可以準確地確定計算域中的空化區和全液膜潤滑區，具體計算流程可見文獻[26-27]。

為了檢驗本文算法的正確性，選用文獻[28]中球形微孔的幾何參數進行壓力分布的計算，計算域網格數共計4044個，并對開孔區域進行網格加密，如圖2(a)所示。從圖2(b)、(c)可以看出，本文算法求得的空化區域及壓力分布與文獻[28]的基本相似，且兩者的峰值壓力相差約為3.5%，從而驗證了本文算法的有效性。

2 計算結果與討論

為了便于分析，選取以下微孔結構參數和密封操作參數作為基本計算參數。需要指出的是，在分析某參數對油封潤滑特性的影響時，除特別說明外，其他結構參數和操作參數保持不變。

（1）結構參數：密封區域寬度=100mm；基礎膜厚0=2.0mm；微孔深度p=6mm；微孔形狀因子= 2；微孔結構尺寸=18mm。

（2）操作參數：油側壓力s=0.1 MPa；空氣側壓力a=0.1 MPa；空化壓力c=0；軸表面線速度=4 m·s-1；潤滑油黏度=0.01 Pa·s。

2.1 密封區壓力分布

圖3所示是4種不同形狀微孔(=45°)產生的量綱1流體動壓力分布。可以看出，4種微孔產生的最大壓力位于微孔上側尖角附近,這是由于上側膜厚“收斂”、下側膜厚“發散”而導致的流體動壓效應。4種不同形狀的微孔在相同的結構參數和工況條件下產生的最大流體壓力不同，其中矩形孔產生的流體動壓力最大，其次是橢圓形孔和等腰三角形孔，最小的是菱形孔。由此說明，在相同條件下，不同形狀的微孔產生的流體動壓效應不同。

2.2 操作參數對潤滑特性的影響

2.2.1 密封壓力s的影響 圖4所示為密封壓力s對4種軸表面微孔的油封潤滑特性的影響。從圖4(a)看出，隨著密封壓力s的增加，由于油封兩側的壓差增強，而軸表面微孔產生的流體動壓效應則基本保持不變，因此，泵汲率逐漸減小。泵汲率為零時，與其相對應的密封壓力為最大密封壓力值。從圖4(b)可知，在不考慮密封壓力對油封產生彈性變形的影響時，各種軸表面微孔產生的量綱1流體摩擦力隨密封壓力s變化的影響不明顯，其中，菱形和等腰三角形微孔產生的值大小基本相同且均大于其他兩種孔形。

2.2.2 轉軸速度的影響 圖5示出了轉軸速度對4種軸表面微孔的油封潤滑特性的影響。從圖5(a)可知，當轉軸速度較小時，軸表面微孔產生的泵汲率非常微弱，隨著速度的增加，泵汲率呈線性增加的趨勢，其原因是油封密封區的流體動壓效應隨著速度的增加而顯著增強，方向性微孔將會把泄漏出去的潤滑介質泵送回油側。在相同條件下，各種微孔的上游泵送能力排列為：矩形＞三角形＞橢圓形＞菱形。從圖5(b)可知，軸速對各種軸表面微孔產生的量綱1流體摩擦力的影響規律基本一致：軸速越大，值也越大；在相同的軸速下，4種軸表面微孔產生的值基本相同。

2.2.3 液膜厚度0的影響 圖6示出了密封區基礎膜厚0變化對4種軸表面微孔的油封潤滑特性的影響。從圖6(a)、(b)分別可以看出，隨著液膜厚度0的增大，4種軸表面微孔油封的泵汲率和量綱1流體摩擦力均減小。在相同0的條件下，4種微孔產生的值從大到小的排序依次是：矩形、等腰三角形、橢圓形、菱形，而值從大到小的排序依次是：等腰三角形、菱形、橢圓形、矩形。當0由1mm增加到2mm時，各種微孔對應產生的值、值分別減小了約38%、75%，說明0的變化對各種軸表面微孔油封的潤滑性能影響較大，且變化幅度大致相等。

圖6 密封區基礎液膜厚度對潤滑特性的影響 Fig. 6 Effects of initial film thickness on lubrication performance for different micropores (α=45°)

2.3 微孔結構參數對潤滑特性的影響

2.3.1 方向性角度的影響 圖7示出了微孔方向性角度對油封潤滑特性的影響。從圖7(a)看出，泵汲率的大小受方向性角度的影響顯著。當=0°～90°時，4種軸表面微孔都能使油封密封區流體向油側流動而形成泵汲作用；而在=90°～180°時，油封密封區流體向空氣側流動而發生泄漏。當=45°(135°)時，油封具有最大泵汲率。從圖7(b)可知，當=0°～90°時，軸表面微孔產生的值隨著的增大而減小，直至最小值，原因是微孔沿著轉軸速度切線方向形成的油楔尺寸變小；而當=90°～180°時的結果則正好相反。

2.3.2 微孔深度p的影響 圖8示出了軸表面微孔深度p對油封潤滑特性的影響。從圖8(a)可知，隨著軸表面微孔深度p的增加，4種微孔產生的泵汲率都隨之減小，原因是微孔深度p增加時，孔內流體靜壓效應增強而動壓效應減弱。從圖8(b)可知，微孔深度p越大，量綱1摩擦力越小，其中，菱形、等腰三角形兩種微孔產生的值受微孔深度的影響基本一致。

圖8 微孔深度對潤滑特性的影響 Fig. 8 Effects of micropore depth on lubrication performance for different micropores (α=45°)

2.3.3 微孔形狀因子的影響 圖9示出了微孔形狀因子對油封潤滑特性的影響。從圖9(a)可知，當形狀因子=1時，橢圓形微孔蛻變為圓形微孔，由于圓形微孔結構不具有方向性，故泵汲率為零；而另3種形狀微孔由于在沿著轉軸速度方向形成的油楔尺寸較小，產生的流體動壓效應較弱，故此三者的泵汲率接近零。隨著的增大，微孔的方向性特征越發明顯，其上游泵送能力得到增強，因此泵汲率則相應增加。從圖9(b)可知，各種軸表面微孔產生的流體摩擦力都隨著的增大而減小，故較大下的微孔對油封的潤滑特性具有減小摩擦力的作用。

3 結 論

軸表面微孔織構的形狀、大小和方向對油封潤滑特性有著十分重要的影響。設計合理的軸表面方向性微孔是一種改進油封潤滑特性的有效方法，它能起到控制油封泵汲作用的方向、提高泵汲率和減小摩擦力等效果，結論如下。

（1）對于軸表面具有泵汲作用的不同形狀微孔，提高轉軸速度可以增加泵汲率，但同時也增加了摩擦力；提高密封壓力會降低泵汲率，甚至使油封失去泵汲作用而發生泄漏。

（2）微孔結構對稱于軸切向時泵汲率為零，而與軸線呈45°傾斜時具有最大泵汲率；微孔結構沿軸切向形成的油楔尺寸最小時，具有最小摩擦力。

（3）增加微孔深度p，可以減小摩擦力，但同時也會造成泵汲率下降；增大形狀因子既可以提高泵汲率，又能減小摩擦力；相同條件下，矩形微孔具有最大泵汲率和最小摩擦力。

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Hydrodynamic lubrication performance of lip seal with inclined micropores manufactured on rotary shaft surface

JIANG Huasheng1,2，MENG Xiangkai1，SHEN Mingxue1，PENG Xudong1

(1School of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, Zhejiang, China；2School of Biological and Chemical Engineering,Jiaxing University, Jiaxing 314001, Zhejiang, China)

In order to study the effects of shaft surface inclined micropores on lubrication performance of lip seal, a mathematical model of lip seal under steady state was developed based on mass conservation with Jakobsson- Floberg-Olsson (JFO) cavitation boundary condition. The lubrication governing equation was solved by the finite element method, and the non-dimensional reverse pumping rate and friction force were obtained, then a comparative study of lip seal lubrication performance for different shaft surface inclined micropores shapes (ellipse, rectangle, diamond, isosceles triangle) was conducted. Micropores symmetrical with the shaft tangential direction produced zero reverse pumping rate, while others with 45° inclination to the axial direction produced maximum reverse pumping rate. Friction force was minimum when the micropore oil wedge dimension along the tangential direction was minimum. Reverse pumping rate and friction force decreased with micropore depth. Micropores with higher shape factor could produce higher reverse pumping rate and lower friction force. Rectangle micropore produced the maximum reverse pumping rate and minimum friction force among four kinds of micropores under the same conditions.

lip seal; inclined micropores; JFO cavitation; reverse pumping rate; friction force

2014-07-28.

Prof. PENG Xudong, xdpeng@126.com

10. 11949/j.issn.0438-1157.20141123

TH 117.2

A

0438—1157（2015）02—0678—09

國家重點基礎研究發展計劃項目 (2014CB046404)；國家自然科學基金項目(51375449, 51305398)。

2014-07-28收到初稿，2014-10-10收到修改稿。

聯系人：彭旭東。第一作者：江華生（1978—），男，博士研究生，講師。

supported by the National Basic Research Program of China (2014CB046404) and the National Natural Science Foundation of China (51375449, 51305398).