不同坐標系轉換方法及影響因素研究

蔣宗偉

（中船勘察設計研究院有限公司，上海 20006300063）

隨著科技進步和測量學理論研究的不斷深入，采用空間技術手段測定的坐標成果在定義坐標原點、地球質心、坐標軸方向等均與傳統坐標系所采用的參數存在較大差異，難以滿足全球化格局下地球物理方面有關災害預報、工程建設、交通運輸、國防建設等對高精度測繪地理信息技術服務的要求。

1 不同坐標系之間的差異

從根本上講，各種坐標系的根本區別在于參心坐標系與地心坐標系的差異。如圖1所示。

1.1 坐標系定義的差別（原點、橢球定位）

參心坐標系的參考橢球的中心和地球質心不一致。地心坐標系是以地球質量中心為原點的坐標系，其橢球中心與地球質心重合，且橢球定位與全球大地水準面最為密合。

主要包括坐標原點、三個坐標軸的指向、尺度以及地球橢球的4個基本參數定義上的差異。理論上，此類差異可利用相似轉換原理，通過平移、旋轉和縮放實現兩種坐標系上同名控制點之間的精確轉換。

圖1 參心坐標系（t）和地心坐標系

1.2 實測手段的差別

參心坐標系的實現手段是以傳統的大地測量手段進行的，各控制點之間相互影響，控制點之間的相關性尤為明顯。而地心坐標是基于空間測量技術測定的，各控制點之間相關性不大[1]。

1.3 精度差別

參心坐標系通常缺乏高精度的外部控制，因此長距離控制點相對精度僅為10-6，2000坐標系精度要高一個等級[2]，相對精度可達 10-7～10-8。

1.4 誤差來源的差異

在施測過程中因儀器、人員、氣象及周邊環境等外部條件產生的測量偶然誤差是無法避免的，兩種坐標系均存在此類差異。

傳統的大地控制網遵循分級布設、逐級控制的方式進行，這種方法會將高等級控制點的誤差傳遞到低一等級控制點的成果中，造成累積誤差；而地心坐標成果不存在這種累計誤差。其次，在部分區域內的參心坐標系中不可避免地存在著局部變形誤差；

另外，高程異常改正也會造成的一定的誤差[3]。

以上差異中除了坐標系定義的差異和測量偶然誤差是正常且無法避免之外外，其余都是受坐標系本身的特點、施測手段等因素的影響，且這些誤差通常表現為區域性、不規則的，這使得參心坐標系與地心坐標系之間的轉換關系較為復雜，無法用簡單的公式或轉換模型精確轉換。

2 常用坐標轉換方法及其特點

常用坐標系轉換模型種類眾多[4-5]，比如最小曲率格網內插法、基于Brusa加權模型的格網坐標轉換法等，這些轉換模型從本身特點及參數的含義可分為兩大類。

2.1 邏輯關系類轉換模型

這類模型的參數具有明確的幾何意義，或者說坐標系間的關系可用參數表示，常用的有正形轉換模型和相似轉換模型兩種。

正形轉換模型，就是在轉換過程中保持圖形的正形性。即小范圍內圖形保持相似，長度比與方向脫離關系，而僅與點的投影位置有關。與相似變換相比，它適用于變化區域大的情形。但是，正形轉換要求兩坐標系的投影方式相同，橢球元素和橢球定位也相同。因此，它只能用于各局部坐標系間滿足以上條件的變換，并且它只能用于坐標轉換，不能解決投影變形，也就是說它也把投影變形由原坐標系轉換到新坐標系中。

相似轉換模型的轉換參數具有明確的幾何意義，轉換過程是將新坐標系的元素，經過平移、旋轉(X、Y、Z)、縮放（尺度變換）后，與原坐標系相配合，保持網形不變，該模型轉換參數的意義較為明確，計算簡便，是目前使用范圍最廣的坐標轉換模型。但其不足之處在于當待轉換的兩個坐標系間存在局部誤差時，轉換精度較低。這一點對于廣大測量工作者不難理解。

2.2 多項式擬合模型

這類模型的轉換參數和坐標系間無明確邏輯關系，這類轉換模型主要有多項式擬合模型、仿射變換模型等。

多項式擬合模型是對新舊兩種坐標系中點的坐標建立多項式關系，并利用一系列重合點解算出多項式系數，組成多項式擬合模型。該模型的優點是不要求兩坐標系的投影方式，橢球參數，橢球定位等都相同。因此它不僅適用于兩個局部坐標系間的轉換，也適用于局部坐標系到地心坐標系的轉換，其缺點是依賴公共點的選擇，對于公共點分布不均勻的，其轉換精度較低，只適合小范圍使用。

仿射變換模型實際是多項式擬合模型的特例，參數僅取其常數項和一次項。仿射變換不具有正形性，其主要特點是：新舊坐標系的點和直線存在線性對應關系，新舊坐標系的任何方向的兩線段長度比相等，任何三角形面積比相等。

上述兩類大地坐標系轉換型應用范圍廣，使用頻率高。但須注意使用范圍和條件，否則會影響轉換精度而無法滿足高精度測量應用的要求。

3 實例

具有明確邏輯關系的坐標系模型之間，其幾何意義、轉換精度和影響因素較為明確，對于廣大測量工作者來說，小范圍、區域化的兩個不同坐標系之間如何轉換，尤其是在實踐中建立的獨立坐標系、區域城市坐標系、地心坐標系等相互轉換參數不明確或者公共點較少、不容易得到的情況下的轉換，更有著現實意義。

表1 公共點坐標數據列表

通過多項式擬合的方法進行相互轉換是廣大測量工作者使用頻率最高的方法之一，使用此種方法計算較為簡單，但也存在一定的局限性。以某地區一廠區控制點坐標為例，通過不同模型轉換對比分析，深入探討了這種坐標轉換方法的特點。

根據搜集到的當地城市建設坐標系和當地國土部門提供的北京54坐標系下的一組公共點坐標，如表1；點位分布示意圖如圖2所示。

圖2 公共點點位分布示意圖

表2 不同公共點模型轉換坐標值差異分析統計表

選用兩套坐標系下不同的公共點J1～J9的坐標（X、Y、H）和（x、y、h），通過平移、旋轉和尺度變換,進行參數轉換處理,得到兩套坐標系模型之間的擬合轉換參數，進一步求得目標坐標。

根據選取不同的公共點進行轉換參數解算，并通過不同的擬合轉換參數對同名點進行坐標轉換，通過與實際觀測數據進行差值對比分析，見表2，歸納出這種轉換方法的優缺點，驗證了這種方法的精度和可行性，為類似坐標轉換問題提供了一種很好的方法。

①邏輯關系轉換模型可以對兩種坐標系間的定義差異進行精確的轉換，但在實際應用中，無法顧及到原參心坐標中含有的局部系統誤差，因此轉換后仍存在較大的殘差，通常可達厘米級。

②多項式擬合模型實質上是對兩種坐標系的差異曲面進行擬合，這種插值方法可以有效地控制局部扭曲和累積誤差的影響，但在通常情況下選取不同的公共點得到的擬合參數對轉換結果影響較大，且擬合成果算法不宜作較多的外推，而對插值處理則有較好的效果[9，10]，廣大測量工作者在使用此方法時一定要重視所選公共點的點位分布和點位坐標質量。

4 結語

本文通過分析對比，從理論上分析了影響坐標轉換的影響因素，總結了常用坐標系轉換模型的優點和存在的問題，對廣大測量工作者在實際工作中的坐標系轉換模型選取具有一定的指導意義。在實際應用中，城市建設、工程測量所建立的獨立坐標系也需要與城市統一坐標系建立聯系，它們之間的轉換問題均可參考此類坐標系轉換原理進行。

國內許多學者對類似坐標轉換情況提出了一些新的轉換模型和方法：比如通過相似變換先對兩個坐標系的定義差進行轉換，然后對含有系統誤差的殘差進行多項式擬合的綜合變換法[7]。與常用的坐標系轉換模型相比，顧及了累積誤差和局部系統誤差，在一定程度上有效地抑制了坐標轉換中這兩種誤差的影響，提高了轉換精度，但一般計算量比較大，需要大量的公共點才能得到較好的轉換效果。關于此類轉換模型的特點，需要進一步探討。

[1]GB22021-2008.國家大地測量基本技術規定[S].中國標準出版社,2008.6.

[2]魏子卿.2000中國大地坐標系[J].大地測量與地球動力學,2008.28（6）：1-5.

[3]張銳.坐標轉換中大地高對平面坐標和高程的影響[J].測繪工程,2005.14（4）：58-60.

[4]楊華忠，李軍，等.我國常用大地坐標系與2000中國大地坐標系間的轉換[J].測繪科學與工程,2007.27（4）：1-6.

[5]丁士俊,張忠明.幾種不同坐標變換方法問題的研究[J].四川測繪,2005.1：16-19.

[6]蔣宗偉，等.《變形觀測數據分析預測中建模方法淺析》[J].城市建設，2010.4：105-106.

[7]楊元喜,徐天河.不同坐標系綜合變換法[J].武漢大學學報：自然科學版,2001.6：509-531.