淺談如何做好初高中數學教學的銜接

謝雙峻

摘 要：初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義、三角函數的定義;初中教材對不少數學定理沒有嚴格論證，或用公理 形式給出而回避了證明，不等式的許多性質就是這樣處理的;初中教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高中教材一開始就是集合、映射等近現代數學知識，緊接著就是函數，而且很多是抽象函數，注重邏輯思維和分析理解，學生學起來相當困難，立體幾何對空間想象能力的要求又較高。教材概念多、符號多，定義嚴格，論證要求高。此外，內容也多，特別是新教材，跟以往相比增大了容量，還壓縮了課時，每節課容量遠大于初中。本文針對初高中教材和教學內容的差異，對如何做好初高中數學教學的銜接做了分析和探討。

關鍵詞：初高中數學;內容銜接;應對措施

高一新生剛進入了新環境，充滿了新鮮感，接觸新的課程，都有濃厚的興趣，對學好新課程都是信心十足，對未來也都充滿了憧憬。但經過一段時間，他們普遍感覺高中數學與初中的課程相差甚遠，并非想象中那么簡單易學，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀。有些學生以前做習題、課外練習能享受到學習數學的樂趣，能夠體驗成功的快樂，而在高中卻是磕磕碰碰、跌跌撞撞，不知從何下手。俗話說：良好的開端就是成功的一半。做好初高中數學教學的銜接和過渡勢必成為高中數學教學的重點和難點問題，那么在實際教學工作中，作為高中數學教師，如何才能把握要點，順利做好過渡工作呢？

一、初高中教材的對比

知識點 具體銜接內容與要求

常用乘法公式與因式分解方法 立方和公式、立方差公式、兩數和立方公式、兩數差立方公式、三個數的和的平方公式，推導及應用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解（豎式除法）

分類討論 含字母的絕對值，分段解題與參數討論，含字母的一元一次不等式

二次根式 二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運用，根式的化簡與運算

代數式運算與變形 分子（母）有理化，多項式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方

方程與方程組 簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達定理，鞏固換元法

一次分式函數 在反比例函數的基礎上，結合初中所學知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數的圖象和性質，鞏固和深化數形結合能力

三個“二次” 熟練掌握配方法，掌握圖象頂點和對稱軸公式的記憶和推導，熟練掌握用待定系數法求二次函數的解析式，用根的判別式研究函數的圖象與性質，利用數形結合解決簡單的一元二次不等式

平行與相似 介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預備定理的概念，有關簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理

直角三角形中的計算和證明 補充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數值，識記特殊角的三角函數值，補充簡單的三角恒等式證明，三角函數中的同角三角函數的基本關系式

圖形 補充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關邊長、邊心距等計算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關概念和性質，中點公式，內角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關系

圓 圓的有關定理：垂經定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質定理，兩圓公切線性質定理;相切作圖，簡單的有關圓命題證明，介紹四點共圓的概念及圓內接四邊形的性質，鞏固圓的性質，介紹圓切角、圓內角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內切圓，軌跡定義

其它 介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關系，畫頻數分布直方圖

二、搞好初高中銜接所采取的主要措施

高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。

1.教師明確要求：高一數學教師應在開學初，要通過聽介紹、摸底測驗、與學生座談等方式了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣，摸清初中知識體系、初中教師授課特點、學生認知結構;同時要立足于高中大綱和教材，特別要分析相對于初中數學來說高一第一學期內容的特點，高一數學中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射、函數等，從內容、結構、過程、方法、思想等角度考慮學生的困難。 重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡。初高中數學有很多銜接知識點，如函數概念、平面幾何與立體幾何相關知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究范圍擴大了，有些在初中成立的結論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導學生聯系舊知識，復習和區別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區別。這樣可達到溫故知新、溫故而探新的效果。同時應該明確高考對高一內容的相應要求，著重應該是對知識的真正理解、基本方法思想等，而不是單純的題型甚至數量。

（1）找準銜接點。數學知識間的聯系非常緊密，運用聯系的觀點提示新知，使學生不僅能順利接受新知，而且能夠認識到新、舊知識間的聯系與區別，使知識條理化、系統化。高一數學知識大多是在初中基礎上發展而來的，因而從初中知識（銜接點）出發，提出新問題，可以研究得到新知識，比如函數的定義的講解，可從初中函數定義（銜接點）出發，結合初中所學具體函數加以回顧，再運用映射的觀念給這些函數以新的解釋，在些基礎上對函數重新定義，使新定義的出現水到渠成，易于理解，同時比較新、舊定義，發現原有定義的局限性，又使學生認識得以深化，新知得以掌握和鞏固。

（2）做好“銜接點”教材的處理工作。如，在講解一元二次不等式解法時，應先詳細復習二次函數的有關內容，然后疳二次函數、二次不等式、二次方程聯系起來進行解決，而一元二次不等式又是一種重要的工具，在代數、三角、解析幾何中幾乎處處可見，另外，二次函數不但是初中的重要內容，也是高考的“龍頭”函數，弄清二次函數的有關內容，對以后的學習指、對函數及三角函數圖象的研究到“半兩撥千斤”的功效。

另一方面，對于學生在初中數學中已經學習過的概念、圖形，要作一些整理的工作，使之系統化、條理化。在教學過程中，要充分利用學生頭腦中已有的概念和形象（銜接點），無須作為新知識。重點處理，以便對學生造成不必要的負擔，而對于在提法上予以突出。例如函數的概念，在初中組給出了用“變量”描述的經驗型的定義，而在高中則從“映射”的高度給出一個理論型的定義。但后者并不擯棄前者，而是把前者作為何供對比，有待深入認識的對象。

總之，初高中數學的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學習方法、學習習慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學生實情、課標和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施，在教學內容上，應適當打破模塊之間時間上的先后次序，優化組合教材內容，實現教材的過渡銜接，突出數學思想方法，加強學生舉一反三的解題能力;在教學方法上，創設數學情境，激發學生的學習興趣，采用類比的辦法，分散難點，注重分析，逐步過渡，這樣才能取得高中數學教育教學的成功。