MHD控制微電離等離子體射流

羅衛東，李鋒*，孫佰剛，趙凱，熊溢威，王昌勝

(1.北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100191 2.空軍指揮學院，北京100097)

工業等離子體主要是利用電弧加熱和激波加熱等技術產生局部熱平衡狀態等離子體，或者通過輝光放電和電暈放電等技術產生非平衡態等離子體;燃燒等離子體方案主要通過添加電離種子的方式強化燃氣電離［1］.低溫氣體只有在高能電極放電和電子束照射時才會出現微弱電離，這需要大量的外部能量輸入，但只能獲得很小的電離度和電導率［2-4］.這意味著雖然電子和離子能夠和電磁場相互作用，與電中性氣體直接進行動量和能量交換，但交換量遠小于高速氣流的動量和能量輸運.所以從工程實際看，由于堿金屬鹽類誘導電離不需要大量外部能量輸入，所以最有可能在實際方案中被采納.該方法主要借助堿金屬元素電離能比常見氣體分子電離能小、容易電離的特性，利用堿金屬鹽類充當誘導電離種子.

隨著磁流體動力學(Magnetohydrodynamic，MPH)的發展，磁流體技術被廣泛應用于電力、航空、航海等領域.美國國防部的綜合高性能渦輪發動機技術(IHPTET)計劃、美國國家航空航天局(NASA)、美國空軍(USAF)都將等離子技術視為未來先進吸氣式戰斗機引擎的關鍵技術［5-6］.國外的MHD磁控等離子體推力矢量技術目前正處于預研論證階段.美國的Lineberry團隊［7］向高焓燃氣添加NaK合金種子誘導燃氣電離(電導率為10 S/m)，借助噴管加速到Ma=3.3，高超聲速燃氣等離子體通過橫向磁場，利用電磁耦合作用，從氣流中提取電能.Corke和Jumper［8］應用輝光放電等離子體技術實現機翼擾流分離控制和射流偏轉控制.中國空軍工程大學李應紅團隊［9］利用噴管加速含誘導種子的燃氣至Ma=2.2，通過電級向誘導等離子體中注入電流，應用電磁作用加速工質.相比于機械式流動控制方法，MHD流動控制方式可將控制裝置設計在機體內部，規避了控制方式對發動機流道設計的影響，同時也降低了控制裝置本身設計難度;相比于氣動式流動控制方法，MHD流動控制方式無需額外配置引氣/排氣裝置，有利于飛行器/發動機結構緊湊化設計.因此MHD控制技術在未來有廣闊的發展空間［10-12］.

1 MHD控制理論

1.1 MHD控制等離子體流動原理

運用MHD原理，通過電磁場向噴流流場內輸入電磁能量，當氣流充分電離后，磁場對垂直流過的帶電粒子產生洛侖茲力，洛倫茲力提供了帶電粒子做回旋運動的向心力.由于磁場中正離子與分子是流體質量的主體，所以正離子濃度足夠高時，正離子的運動將對流體運動起主導作用，宏觀氣流運動狀態主要由正離子運動狀態決定.正離子在洛倫茲力作用下偏轉運動，與水平向前運動的分子和中性粒子發生碰撞，進行能量和動量輸運.碰撞之后的正離子在磁場作用下繼續偏轉運動，分子和中性粒子則獲得偏轉方向的動量，沿著偏轉方向運動.由于電子的質量非常小，碰撞過程中的動量和能量輸運相當有限，可以忽略不計.所以噴流內部帶電粒子間，及帶電粒子與中性粒子間相互吸引的內力耦合作用，對噴流形成了偏轉誘導力及偏轉力矩，使射流偏離軸心方向，形成射流偏角，產生推力矢量效用.MHD流動控制原理如圖1所示.

圖1 MHD流動控制原理簡圖Fig.1 MHD flow control principle schematic

氣體在高溫中電離，形成帶電粒子.電離度可以評估氣體的電離能力，定義為單位體積中電離氣體粒子數量ni與中性粒子數量nn的比值.電離度α由薩哈方程給出:

式中:Ei為電離能;T為總溫.在溫度為300 K時，空氣的電離度僅為10-122;當溫度達到11 600 K時，空氣電離度達到10-3，近似于等離子體，而且能夠表現出等離子體狀態時的電磁特性，其導電能力可以用電導率σ表示:

式中:n為單位體積中電子數目;e為電子帶電量;me為電子質量;mi為中子質量;vei為電子和中子的平均碰撞頻率;ε0為介電常數;Te為電子溫度，eV;Ze為離子電荷數;Λ為等離子體參數.

1.2 低溫微電離等離子體的實現

航空發動機尾噴燃氣溫度一般低于2 500 K，在這種溫度下，燃氣電離度很小，不具有導電特性.為了將此溫度范圍的燃氣轉化為磁流體，在電磁場作用下改變氣流的運動狀態，設計了發動機燃燒室試驗臺，組成磁流體推力矢量控制系統.通過向噴流中添加低電離能的化學物質作為電離種子來提高氣體的總體電離度［13］.

電離能Ei隨原子序數Z的周期性變化規律如圖2所示.在元素周期表里堿金屬的電離能最小，所以著重對其電化學性質進行研究.

圖2 電離能周期性變化規律Fig.2 Ionization energy cyclical change rules

表1為堿金屬的相關電化學性質.由表1可知，堿金屬的標準電極電勢都在-3.000 V左右，表明其單質很容易失去電子.而且隨著核電荷數增加電離能和電子親和能不斷遞減，說明失去電子的能力不斷增強.

表1 堿金屬的相關電化學性質Table 1 Electrochemical properties of alkali metal

雖然堿金屬元素電離(換算溫度在10 000 K以上)仍遠大于高超聲速飛行條件下流場特征溫度，但由于粒子的能量由圖3所示的 Maxwell-Boltzman分布函數描述，因此會有一小部分堿金屬鹽類粒子的能量超過其自身電離電位，少量堿金屬鹽類發生電離釋放出自由電子，使氣流宏觀上呈現為弱電離等離子體，從而在較低溫度條件下達到等離子狀態.堿金屬單質化學性質不穩定，因此選取堿金屬鹽Cs2CO3作為催化電離種子添加劑.在高溫燃氣中Cs2CO3反應過程為

圖3 Maxwell-Boltzman能量分布函數Fig.3 Maxwell-Boltzman energy distribution function

2 等離子體射流偏轉的試驗研究

2.1 試驗裝置

圖4 MHD控制推力矢量試驗臺Fig.4 MHD control thrust vector test rig

MHD控制推力矢量試驗臺如圖4所示，主要包括:高溫燃燒室、矩形截面噴管和電磁控制組件.考慮到電離平臺需要營造高溫環境和試驗段的絕緣要求，燃燒系統必須進行有效地冷卻而又不破壞試驗系統的絕緣性，鑒于冷卻系統的復雜性，特別是冷卻系統將會降低噴管近壁流體的溫度，從而減弱噴流的電離度，所以在試驗設計過程中燃燒室、噴管和試驗段均采用雙層套管結構，內層為磁阻很小的耐高溫陶瓷襯套，用于降低試驗系統的冷卻和絕緣要求;外層為不導奧氏體不銹鋼，起到固定和連接陶瓷試驗件的作用.其中，噴管出口截面尺寸為60 mm×45 mm，磁場由噴管周圍高強磁性的釹鐵硼永磁體提供，兩塊磁板之間距離100 mm，壁面中心附近磁場強度為0.5 T.在試驗段側壁安裝熱電偶溫度測量系統和電信號采集系統，通過監測主流溫度調節燃油供應量，并觀察壁面電壓信號.進口速度為105～115 m/s，環境壓力為1.04×105Pa，出口溫度在1600～2500 K之間.磁控推力矢量試驗簡圖如圖5所示.

圖5 磁控推力矢量試驗簡圖Fig.5 Magnetic control thrust vector test schematic

2.2 試驗方法

試驗過程中，氣源由一臺流量為0.25 kg/s、最高壓力為2個大氣壓的壓氣機提供，氣流經管道流入燃燒室頭部穩壓腔，經各個氣流孔進入燃燒室.點燃的4只火焰槍可以作為燃油的點火源，同時形成一個高溫區(在加注燃油之后此區域最高溫度超過2 500 K).電離種子被吹入燃燒室之后，在該區域迅速氣化電離，形成磁流體從噴管噴出.試驗過程主要為:

1)打開氧氣乙炔閥門，啟動點火器電源，點燃乙炔高溫割據槍，調節乙炔和氧氣流量，使火焰達到最佳高溫狀態.

2)點燃4只高溫火焰槍之后，啟動空氣壓氣機，向燃燒室輸入空氣，然后啟動空氣壓氣機，調節壓氣機流量，使溫度穩定在1400～1500K范圍內.

3)打開燃油閥門，向燃燒室內噴注燃油，調節供油量，根據不同的試驗工況，控制出口溫度在1800～2500 K之間.

4)打開種子粉末試驗瓶氣源，將粉末吹入燃燒室，進行分解電離反應，控制調節Cs2CO3粉末供應量.

2.3 試驗結果及分析

2.3.1 電離種子對射流狀態影響

比較圖6和圖7可以看出，在外加磁場作用下，當不添加電離種子時，尾噴流在噴出后沿著出口軸線平直狀態延伸，噴流火焰狀態基本穩定;當添加電離種子后，尾噴流在磁場作用下偏離噴管中心軸線，形成一定角度的射流偏轉.金屬銫的質量分數為2.5%時，如果只是其本身發生了電離，根據離子碰撞理論可以求出在一個大氣壓，2400 K條件下，燃氣電離度只有8.23×10-14，則在電磁場中由離子引起的的動量交換不足以改變主流的動量輸運，不能實現主流偏轉.這說明當Cs2CO3電離種子進入高溫燃燒室之后，強化了燃氣電離特性，形成中性離子、電子和離子組成的“低溫”等離子體，燃氣電離度達到可觀的10-4～10-3.燃氣等離子體流經試驗段時，在磁場作用下呈現出MHD流動控制效果.

從粒子電性角度來看，正離子數密度大于電子數密度;從粒子質量角度來看，正離子和負離子質量遠大于電子質量.這就決定了正離子主要承擔動量輸運的功能，而電子主要起到輸運電量的作用.前者主要表現為MHD作用下射流偏轉現象，后者可以從MHD能量提取過程中捕獲到的電壓信號中得以說明.

圖6 出口溫度2400 K無種子時尾流形狀Fig.6 Plume shape without seed at 2400 K of outlet

圖7 種子含量2.5%時不同溫度下尾流形狀Fig.7 Plume shape with 2.5%seed at different temperature

當正離子進入磁場時，在洛倫茲力作用下不斷地旋轉運動、碰撞傳遞動量，使中性離子整體呈現向下偏轉的流動特征，如圖8(a)所示.當電子進入磁場時，在洛倫茲力作用下沿逆時針方向做旋轉運動.由于電子的質量遠小于正離子質量，所以它的旋轉半徑也遠小于正離子的旋轉半徑，這導致電子將積聚在上電極板上游附近，而正離子將積聚在下電極板下游附近(大部分正離子被其他質量較大的離子夾帶處試驗段)，將形成感生電場，變現為圖8(b)所示的電壓信號.感生電場將對正離子的旋轉運動產生一定的抑制作用，但是在無外加電場的作用下，感生電場較弱，等離子體運動狀態主要由洛倫茲力決定.

圖8 等離子體在磁場中的受力分析Fig.8 Force analysis of plasma in magnetic field

2.3.2 溫度對射流狀態影響

當溫度低于1800 K時，尾噴流沿中心軸線對稱分布，火焰表面有明顯的顫動和破裂現象，但沒有明顯的偏折運動;當噴流溫度高于2 000 K時，火焰表面變得光順，火焰面被逐漸壓縮，尾噴流在磁場作用下逐漸偏離噴管中心軸線，向主流靠攏，形成一定角度的偏轉射流.結合表2中試驗參數之間的關系可以看出，隨著溫度升高，燃氣等離子體的電離特性增強，燃氣中離子濃度增大，電導率量級明顯增加，磁流體噴流所受磁場力增大，使得射流偏轉角度增大.

表2 試驗參數Table 2 Parameters of test

2.3.3 磁場方向對射流狀態影響

在出口溫度為1800 K條件下改變磁場方向，保持其他參數不變，比較圖7(b)與圖9的火焰形狀可以看出，火焰偏轉方向隨著磁場方向的改變而改變，均向著磁場負極方向偏轉.因為磁場方向改變，由洛倫茲力提供磁流體偏轉所需的向心力也隨之發生改變.

圖9 出口溫度2000 K電離種子含量2.5%磁場反向時尾流形狀Fig.9 Plume shape with 2.5%seed at 2000 K of outlet and reverse magnetic field

3 等離子體射流偏轉的數值模擬

3.1 控制方程

在MHD作用下，等離子體同時服從電磁場方程和流體力學方程，完整的磁流體力學Navier-Stokes方程［14-15］為

其中:ρ為介質密度;t為時間;p為壓強;R為摩爾體積常數;μf為黏度系數;P為應力張量;Φ為耗散系數;Δ為哈密頓算子;εf為內能;J為電流密度;S為變形速率;λt為熱傳導系數.

3.2 計算域和網格

計算模型為常規二元噴管，長100 mm，橫截面積為60 mm×45 mm，計算域網格如圖10所示.在試驗過程中，燃燒只是為了營造燃氣電離的高溫環境，形成等離子體，對計算MHD控制等離子體流動本質并沒有影響.所以，為了消除燃燒模型在計算過程中帶來的誤差，直接給定燃氣溫度為2400 K，所以計算域只選取噴管、試驗段和遠場.噴管壁面考慮附面層影響，劃分邊界層.在噴管出口速度梯度較大區域，適當加密網格.網格無關性分析之后，計算域全部用六面體正交網格，網格總數為120萬.

圖10 計算域整體網格Fig.10 Global grid of computational domain

3.3 邊界條件和流動模型

應用流體動力學(CFD)軟件FLUENT來模擬復雜流動現象，通過用戶自定義函數(UDF)加載MHD模型解三維 Navier-Stokes方程，選擇標準k-ε模型模擬湍流現象，二階迎風格式離散偏微分方程組.噴管進口為速度入口，具體參數如表3所示;出口和側壁設為壓力遠場，溫度為300K，壓力為101325 Pa.磁場區域寬40 mm，近壁面磁場強度峰值Bmax=0.5 T.

表3 進口邊界條件Table 3 Inlet boundary condition

3.4 計算結果分析

根據圖11和圖12所示的MHD作用下的速度和溫度分布云圖可見，由于在燃氣中添加了一定濃度的堿金屬電離種子，2400 K時燃氣形成臨界等離子體態，具有磁流體的電磁特性.在MHD控制系統作用下，受到流體運動偏轉的向心力，當其噴出噴管時產生了偏轉.圖13 MHD作用下的速度矢量圖中，由于噴管出口上下壁面間的壓差，在靠近磁場負極(上壁面)區域形成低速阻流區域，靠近正極(下壁面)區域流速增大，逐漸產生射流偏轉.

圖11 MHD作用下速度云圖Fig.11 Velocity contours with MHD

圖12 MHD作用下溫度云圖Fig.12 Temperature contours with MHD

圖13 MHD作用下速度矢量分布Fig.13 Velocity vector distribution with MHD

4 結論

提出了一種低溫狀態下(2 500 K以內)MHD控制微電離等離子體射流，實現推力矢量的本文方法.分析了磁流體動力學的理論基礎，并進行了等離子體射流偏轉的數值模擬和試驗研究.結果表明:

1)在2400 K的低溫條件下，燃氣的電離度很低，不具有電磁特性;添加低電離能催化種子使得燃氣電離度達到可觀的10-4～10-3量級，燃氣接近等離子體狀態，顯示出電磁特性.

2)Cs2CO3誘導燃氣等離子體在溫度高于1800 K以后逐漸表現出電離特征，而且燃燒溫度越高，電離特征越明顯，射流的偏轉角度越大.

3)變換磁場N-S級方向，高溫磁流體射流偏轉方向發生相應改變，說明理論分析中帶電粒子所受洛倫茲力的分析及噴流中質量遠大于電子的正離子所受的磁場力主導射流運動的分析是合理的.

4)等離子體流動偏轉的試驗結果與數值模擬結果在一定程度上是一致的，說明用數值模擬MHD流動控制具有一定的可信度.

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