貫流泵葉輪的模態分析

賈玉霞

（國家知識產權局專利局專利審查協作河南中心，河南 鄭州 450001）

·機械設計與制造·

貫流泵葉輪的模態分析

賈玉霞

（國家知識產權局專利局專利審查協作河南中心，河南 鄭州 450001）

貫流泵在我國的應用越來越廣泛，但因貫流式裝置采用的是軸流式的葉輪，葉片是懸臂結構，葉片經常受到各種穩定和非穩定的水流激振力及變化的離心力的影響，使得葉片產生振動，尤其是當激振力的頻率與結構的固有頻率相同或相近而發生共振時，極易產生疲勞破壞，對其安全運行造成重大威脅。本文基于有限元法，分別對豎井式貫流泵葉輪在空氣和水中的模態進行分析，求得葉輪在兩種介質中的前6階固有頻率和振型。結果表明，葉輪在水中的固有頻率低于空氣中的，且水介質對葉輪的附加質量對葉輪結構各階固有頻率的影響不同。

貫流泵；模態；固有頻率；振型

貫流泵是流體沿水平經過進水管道、貫流泵體、電機、中間裝置及出水管道，應用于低揚程場合的一種經濟型泵［1］，貫流泵裝置采用軸流式的葉輪，進出水流道順直，形狀較軸流泵裝置簡單，水流流態好，裝置效率高，一般相同比轉速的貫流泵裝置要比軸流泵裝置效率高出2%～5%［2］。

關于貫流泵的內部流動，已經有學者［3-6］做出了大量的研究。因貫流式裝置采用的是軸流式的葉輪，葉片是懸臂結構，在工作過程中要承受離心力、水壓力的共同作用，其應力狀態較為復雜［7］，且裝置要經常在非設計工況下運行，導致葉片經常受到各種穩定和非穩定的水流激振力及變化的離心力的影響，使得葉片產生振動，長時間的運行還可能引起結構的疲勞破壞。尤其是當激振力的頻率與結構的固有頻率相同或相近而發生共振時，極易產生疲勞破壞，對其安全運行造成重大威脅。

1　結構模態分析的計算方法

模態分析是研究結構動力特性的一種方法，即將線性系統振動微分方程組中的物理坐標變換為模態坐標，使方程組解耦為以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，從而確定結構的固有頻率和振型，計算出模態參與系數，因此能夠為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化設計提供依據。模態分析也是結構瞬態動力學分析或諧響應分析的前提和基礎。

1.1結構在空氣中的模態分析方法

忽略阻尼影響的系統自由振動方程表示如下：

假設它的解為以下形式

其中，φ是n1階向量，ω是振動頻率，t1是時間，t0是由初始條件確定的時間常數。

將上式代入上上式，就可以得到一個廣義特征值問題，即

式中，fi1為第i階自振頻率。

1.2結構在水中的模態分析方法

流固耦合力學的一個重要特征就是兩種介質間的相互作用，即在流體載荷作用下固體會產生變形或運動，而變形或運動又會影響周圍的流體流動，從而改變流體載荷的大小和分布。流固耦合方程的特點是將流體域和固體域變量都在方程的定義域中進行定義，未知變量既有流體變量又有固體變量，這樣流體域和固體域一般無法單獨求解。

本章介紹的流固耦合的耦合機理僅考慮耦合作用發生在兩種介質的交界面上。假設流體是無粘的、可壓縮的和小擾動的，且流體自由液面為小波動，固體為線彈性變形。

流固耦合動力學模型的基本方程和邊界條件

流固耦合系統中，有限元表達形式通常采用位移-壓力（ui1，p）格式，即固體域的方程采用以位移ui作為基本未知量，而流體域的方程采用流場壓力p作為基本未知量。

1.2.1流體域Vf

流體場方程

其中p1為流場壓力，c0為流體中的聲速，

流體邊界條件：

1.2.2固體域Vs

固體場方程：

固體邊界條件：

位移邊界

式中，Ti1，ui1分別為固體邊界上已知的面力分量和位移分量。

1.2.3流體和固體交界面需要滿足的條件

運動學條件：交界面上法向速度應保持連續，即

式中，us1為固體位移向量，ρf為流體質量密度。動力學條件：流固交界面上法向力應保持連續，即

式中，τij1代表流體應力張量的分量。對于無粘流體，τij1表示為

將上式代入（13）式，則得到

2　計算模型

本文對葉輪進行流固耦合條件下的模態分析，建模時需要對葉輪和水體同時建模，同時劃分網格。葉輪有限元模型見圖1。在水中對葉輪進行模態分析時，涉及到流固耦合問題，所以除了葉輪的三維造型，還需要構造水體區域。我們把葉輪想象為處于一個圓柱形的水體域中，葉輪要完全淹沒于水體中。為了研究水體大小對葉輪在水中固有頻率和振型的影響，采用葉輪直徑為300mm，而取圓柱水體的直徑分別為306mm、400mm、500mm和600mm，高度為200mm，并對其進行網格劃分，見圖2。

圖1　葉輪有限元模型

圖2　葉輪在水介質中的有限元模型（d=400）

3　模態分析

3.1葉輪在空氣中的模態分析

3.1.1單元類型及材料屬性

單元類型：葉輪采用8節點四面體結構實體單元solid45。

材料屬性：彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，密度為7850kg·m-3。但是要注意，ANSYS中是沒有單位的概念的，在模型導入ANSYS之后，輸入材料屬性時，各參數的單位一定要和之前三維造型的單位保持統一，否則計算結果會失真。

3.1.2約束

模態分析是求解結構的自由振動特性，所以只允許位移約束，忽略其他外部載荷，而位移約束需要模擬葉輪實際的支撐情況。所以對葉輪軸向的兩個端面進行全位移約束。

3.1.3求解方法

根據模態提取方法，空氣中的模態分析采用一致質量矩陣進行計算，模態提取方法采用子空間法求解。

3.2葉輪在水中的模態分析

3.2.1單元類型及材料屬性

單元類型：葉輪采用8節點四面體結構實體單元solid45，水體采用聲學三維單元fluid30，水介質的力學特性由密度和水下聲速兩個物理量描述，分為兩類，一類是未和葉片相接觸的單元，這些單元節點只有壓力自由度；另一類是和葉輪表面相接觸的單元，即流固耦合面單元，這些單元既有壓力自由度，又有位移自由度。

葉輪的材料屬性和空氣中相同；水介質的材料屬性為密度1000kg·m-3，水下聲速為1460m·s-1。

3.2.2約束

葉輪在水中的模態分析除了對葉輪軸向的兩個端面進行全位移約束，還需要對水體域自由表面施加壓力為零的約束，并標記流固耦合面。

3.2.3求解方法

根據模態提取方法，水中的模態分析采用一致質量矩陣進行計算，但由于流固耦合效應引起了附加質量，導致單元剛度矩陣和質量矩陣的不對稱性，因此模態提取方法采用Unsymmetric（非對稱法）。

根據葉輪分別在空氣中和水中的模態分析，可以得到葉輪在兩種介質中的固有頻率和振型。圖3給出了葉輪在空氣中的前六階節點位移圖。

4　計算結果及分析

通過對葉輪在空氣和水中的模態分析，可以得到葉輪在兩種不同介質中的固有頻率，見表1。

表1　葉輪在空氣中和四種不同直徑的水體中的前六階固有頻率

對比表中葉輪在空氣中和水中的固有頻率可知，葉輪在水中的固有頻率比空氣中的有所下降，主要是因為水對葉輪產生的附加質量的影響，且附加質量對葉輪各階振動的影響也不相同；對比葉輪在不同直徑的水體中的固有頻率發現，水體直徑越大，對葉輪的附加質量的影響越大，導致第一階固有頻率隨水體半徑增大而減小，但中間2、3、4階的固有頻率則是先減小后增大，而5、6階也是隨著水體半徑增大而減小。

通過比較圖3中貫流泵葉輪在不同直徑的水體中的各階振型發現，不同水體直徑下葉輪各階振型不同，具體表現為位移大小不同，但葉輪的各階振型都表現為葉片的振動，輪轂并沒有較大的振動情況。

因為葉輪直徑為300mm，所以具體分析水體直徑為306mm的水體中葉輪的振型：前三階振型都表現為一個葉片的軸向擺動，其靠近出水邊附近的軸向振動最大，而第一階振型是分析葉輪葉片動態特性的重要參數；第四階振型表現為三個葉片同時繞其旋轉中心線的擺動，葉片外緣靠近進、出水邊的振動位移最大，且振動方向相同；第五和第六階振型表現為葉片進、出水部位發生在沿軸向的上下錯動，葉片外緣出現了兩個沿軸向振動方向相反的區域，最大位移也是發生在輪緣靠近葉片進出水邊的位置。

圖3　為不同水體直徑下葉輪在水中的前六階振型位移圖

因此，水體的大小對葉輪的固有頻率是有很大影響的，在研究葉輪的振動問題時需要根據實際情況來選擇水體直徑，隨意選擇淹沒葉輪的水體可能會導致計算結果失真。

5　結論

本文以某豎井貫流泵葉輪為研究對象，建立了貫流泵葉輪分別在空氣中和水中的結構動應力分析模型，包括實體建模、網格劃分、約束和載荷施加、求解方法的選擇。計算得到了貫流泵葉輪在空氣中和水中的前6階固有頻率和固有振型，通過對計算結果的比較分析得出以下結論：

①葉輪在水中的固有頻率比空氣中的有所下降；水體直徑越大，對葉輪的附加質量的影響越大，導致第一階固有頻率隨水體半徑增大而減小，但中間2、3、4階的固有頻率則是先減小后增大，而5、6階也是隨著水體半徑增大而減小；②當振動頻率較低時，葉輪振型主要表現為一個葉片的軸向擺動，其靠近出水邊附近的軸向振動最大；當振動頻率升高時，振型則表現為三個葉片同時繞其旋轉中心線的擺動，葉片外緣靠近進出水邊的振動位移最大，且振動方向相同；當振動頻率進一步升高，振型表現為葉片進出水部位沿軸向的上下錯動。

［1］付強，王振偉，朱榮生，等.潛水式貫流泵導葉特性非定常流場的數值模擬.中國農村水利水電，2012，5：109-116.

［2］金燕，劉超，湯方平，等.貫流泵裝置的研究進展和應用.水泵技術，2009，4：9-13.

［3］Zhu Honggeng，Zhang Rentian，Yao Linbi，et al.Numerical analysis of shaft tubular pumping systems.2011 International Conference on Computer Distributed Control and Intelligent Environmental Monitoring，Changsha，2011：491-495.

［4］肖玉平，鄭源，江如漢，等.豎井式貫流泵裝置的數值模擬與優化.水電能源科學，2010，28（2）：143-145.

Modal Analysison theImpeller of Tubular Pump

Jia Yuxia
（Patent Examination Cooperation Henan Center of the Patent Office，State Intellectual Property Office，Zhengzhou Henan 450001）

Tubular pump is more and more widely applied in our country，but because tubular device adopts the impeller of axial flow type，the blade is a cantilever structure thus is often influenced by various stable and unstable water flow induced vibration force and the changed centrifugal force，leading to the blade vibration，especially when the excitation frequency is the same or similar to the natural frequency of the structure，it is extremely easy to produce fatigue failure，and cause a great threat to the safety.In this paper，based on the finite element method，the modal analysis of the shaft type tubular pump impeller in air and water are carried out respectively，and the first 6 natural frequencies and vibration modes of the impeller in two media are obtained.The results show that the natural frequency of impeller in water is lower than that in air，and the effects of the water medium on the additional mass of the impeller and natural frequencies at each stage of the impeller structure are different.

tubular pump；mode；natural frequency；vibration mode

TH312

A

1003-5168（2015）12-0018-4

2015-12-5

賈玉霞（1990.7-），女，碩士研究生，研究實習員，研究方向：泵、壓縮機等流體機械。