我國經濟周期各階段的非線性轉換特征分析

南士敬，趙春艷

（西安交通大學 經濟與金融學院，西安 710061）

0 引言

經濟周期是單個經濟總量增長指標圍繞其長期趨勢的擴張和收縮過程而體現出的周期性波動。國內外學者對于經濟周期的研究主要集中在以下兩個方面：一是通過對大量經濟統計資料的整理和分析，研究經濟周期波動的規律和特征；二是探討引起經濟周期性波動的原因。本文的研究屬于前一種情況，旨在研究經濟周期內部的各個階段——擴張、衰退、緊縮、復蘇的轉換特征。由于經濟行為的復雜性，在經濟周期性波動中會體現出一系列特征，其中很重要的一個特征就是經濟周期的非線性轉換特征，即經濟周期在擴張和緊縮階段表現出不同的行為[1]。這種非線性轉換特征的存在已經被經濟學家加以證實。

國內學者關于經濟周期波動的規律和特征的研究如王成勇、艾春榮（2010）[2]運用對我國1979年1季度至2009年3季度的GDP增長率數據建立了四機制的STAR模型，劃分出了四個經濟周期階段：緊縮階段、復蘇階段、擴張階段和衰退階段。

使用多機制STAR模型分析我國經濟周期的非線性轉換特征，本文與王成勇、艾春榮（2010）的研究存在以下兩個方面的不同：第一，在選擇樣本區間上，王成勇、艾春榮（2010）利用已知數據（1994年1季度至2009年3季度）推斷出了1979年1季度至1993年4季度的數據并用1979年1季度至2009年3季度的數據進行建模，我們認為利用推斷出的數據建模會存在偏差進而影響結論，故只使用了國家統計局公布的1992年1季度至2013年3季度的數據進行建模；第二，在模型形式的選擇上，本文選用了更為完善的模型。將使用完善的多機制STAR模型對我國1992年1季度至2013年3季度的GDP增長率數據進行建模分析，劃分我國經濟周期階段。

1 多機制STAR模型

1946年美國經濟學家W.米契爾（W.Mitchell）和A.伯恩斯（A.Burns）給出了經濟周期的經典性定義，“一個周期由幾乎同時在許多經濟活動中所發生的擴張，隨之而來的同樣普遍的衰退、收縮和與下一個周期的擴張階段相連的復蘇所組成”[3]。也就是說，一個完整的經濟周期包含擴張、衰退、緊縮和復蘇四個階段，擴張是國民經濟活動高于正常水平的一個階段，緊縮是國民經濟活動低于正常水平的一個階段，擴張和緊縮是經濟周期的兩個主要階段，復蘇與衰退是這兩個階段的過渡階段，由擴張到緊縮的過渡階段是衰退，由緊縮到擴張的過渡階段是復蘇。本文欲利用多機制STAR模型劃分我國經濟周期波動的不同階段，包括每個階段的轉換位置、轉換速度等。

現代增長型周期理論認為，經濟周期不僅是經濟活動總量絕對水平的擴張與收縮，而且也是經濟增長率的波動[4]。記經濟增長率序列為Yt，則經濟增長率的差分值可表示為ΔYt(Yt-Yt-1)，因此，標識經濟周期四個階段的特征是：擴張階段的Yt較高，且ΔYt大于0；衰退階段的Yt較高，但 ΔYt小于0；緊縮階段的Yt較低，且 ΔYt小于0；復蘇階段的Yt較低，但ΔYt大于0。因此，以經濟增長率水平值Yt和其差分值ΔYt為轉換變量建立多機制STAR模型，可以將經濟周期波動劃分為四個階段。

STAR模型是一種非線性模型，它描述了被解釋變量從一條回歸線平滑轉換到另一條回歸線的狀態。

STAR（p）模型的一般形式如式（1）所示：

G(·)的形式常用的有兩種，一是logistic函數，如式（2），稱為LSTAR模型，二是exponential函數，如式（3），稱為ESTAR模型。

本文選取的STAR模型轉移函數形式式（2），即LSTAR模型。式（1）中只有一個轉換函數，描述了兩種機制，c是轉換位置，γ是轉換速度，st是轉換變量。估計STAR模型時，一般先根據AIC的準則確定線性AR部分最優階數 p，然后根據模型的泰勒展式進行線性檢驗及模型形式的選擇。

為了描述多種機制的狀況，人們將式（1）進行了擴展，形成了多機制的LSTAR模型。這類模型根據轉換變量的個數可以分為兩類，一類是只有一個轉換變量，另一類是有兩個轉換變量。例如，一個轉換變量st的三機制LSTAR模型的轉換函數如式（4）所示。

其中，c1＜c2，γ＞0。這個函數描述一個三機制的情況，當 st＜c1和 st＞c2時，G(·)=1，描述了兩種機制；當c1＜st＜c2時，G(·)=0，描述了第三種機制。將模型（4）擴展，可以得到n階logistic函數，有：

其中，c1＜c2＜...＜cn，γ＞0。

一個轉換變量的三機制STAR模型也可以采取式（6）的形式：

其中，c1＜c2，γ1＞0，γ2＞0。這個模型描述了三機制的情況，G1(·)從0變到1，接下來，G2(·)有同樣的變換。更一般的m個機制的LSTAR模型如式（7）所示。

兩個轉換變量s1t，s2t的STAR模型由式（8）所示，它是兩個兩機制模型的組合，可以描述4個機制。

其中，γ1＞0，γ2＞0。

建立LSTAR模型很重要的一步是對序列進行線性檢驗，以確定序列是否需要用非線性模型表示。模型（4）的二階泰勒展式為（Dijk，2002）：

線性檢驗是提出如式（10）的假設，以此表明序列是否需要用非線性模型表示。

檢驗使用的 LM1統計量是利用模型（9）中有無四個參數的兩個模型的剩余平方和進行比較，看其是否顯著大于零。LM1統計量如式（11）所示，其中SSR0為H0成立情況下模型（9）的剩余平方和，SSR1為H1成立情況下模型（9）的剩余平方和。

模型（6）的線性檢驗是先檢驗G1(·)，在G1(·)存在的情況下，再檢驗是否需要G2(·)，G2(·)用一個三階泰勒展式替代后方程如下所示：

線性檢驗是提出如式（13）的假設：

具體檢驗時，設et為模型（14）的殘差，然后擬合模型（15），利用模型（15）的擬合優度R2進行檢驗，檢驗統計量為 nR2～χ2(6)。

模型（8）是由兩個轉換函數嵌套而成的，它可以展開為式（16）。

G2(·)用其三階泰勒展式替代有：

線性檢驗是提出如式（18）的假設。

檢驗時，先擬合 yt關于G1(·)的三階泰勒展式，在G1(·)已知情況下，帶入（17）式中，擬合有 G2(·)的三階泰勒展式。檢驗使用的統計量LM2是利用模型（17）中有無G2(·)的兩個模型的剩余平方和構造的，LM2統計量如式（19）所示，其中SSR0為 H0成立情況下模型（17）的剩余平方和，SSR1為H1成立情況下模型（17）的剩余平方和。

王成勇、艾春榮（2010）以模型（6）、模型（8）分別建立了三機制和四機制模型，但是，三機制除了模型（6）外，還有模型（4），四機制除了模型（8）外，還有模型（7）。本文更傾向于用模型（4）而不是模型（6）描述三機制，因為模型（6）描述的轉換位置及序列值是一直增大的，而這與緊縮期的增長率逐期下降是違背的。因此，上述多機制STAR模型所描述的序列特征各不相同，如果不一一而試，則可能會發生遺漏，本文在模型形式的選擇上將更加完善。

2 樣本數據及實證分析結果

本文中我們選取季度經濟增長率作為經濟增長的指標，數據來自國家統計局網站，樣本期間為1992年1季度至2013年3季度，樣本容量為87,上文中已提到季度經濟增長率用Yt表示，為了方便這里我們記零均值化后的Yt為yt。做出yt的折線圖如圖1所示，從圖1可以看出我國季度GDP增長率Yt呈現明顯的周期波動特征：從1992年1季度到1998年4季度，Yt總體呈下降趨勢；從1999年1季度到2007年4季度，Yt總體呈上升趨勢；從2008年1季度到2009年4季度，Yt呈現急劇下滑態勢；從2010年1季度到2010年4季度又呈現上升態勢，但沒來得及高漲自2011年1季度至2013年3季度又開始逐步下滑。

圖1 季度GDP增長率零均值化后折線圖

按照LSTAR模型的建模步驟，將Yt零均值（均值為10.37126）化后，首先，進行平穩性檢驗。ADF檢驗的t統計量值為-1.928，相依概率為0.0519，序列在10%的顯著性水平下是平穩的，可以用來建模。

其次，確定線性AR模型的階數p，其AIC、SC在不同階數下的取值如表1所示：

表1 AR模型不同階數下的AIC、SC

由表1知，p=1為最優滯后階數。接下來，進行線性檢驗，我們考慮yt的原值及其差分值的不同滯后階數為轉換變量進行線性檢驗，其F統計量值的結果如表2所示：

表2 線性檢驗結果

（1）模型（1）的三階泰勒展式為：線性檢驗的零假設是H01:β2j=β3j=β4j=0。

模型形式的選擇是序貫檢驗，先進行H04、再進行H03以及H02檢驗。如果拒絕H04，應該選擇LSTAR模型；如果接受H04而拒絕H03，則是ESTAR模型；如果接受H04和H03而拒絕H02，則是LSTAR模型。其中，H04:β4j=0 ，H03:β3j=0/β4j=0 ，H02:β2j/β3j= β4j=0 。

（2）帶*數值表示拒絕原假設。

線性檢驗H01結果表明，yt-3以及 Δyt-1、Δyt-2、Δyt-3、Δyt-4均拒絕模型為線性的原假設，序列存在非線性特征。依據前文的理論闡述，經濟增長率的原值及其差分值結合起來可以表明經濟周期波動特征，并依據拒絕線性檢驗的最小概率原則，本文初步選擇yt-3以及Δyt-1為轉換變量，但由于Δyt-4和Δyt-1拒絕H01的F統計量相差不大，我們同時取Δyt-4為備選變量。表2顯示，在H04檢驗中，以Δyt-4為轉換變量的模型拒絕原假設，而且是所有拒絕H04的轉換變量中對應的概率值最小的，同時考慮到Δyt-4和Δyt-1拒絕H01的F統計量值相差不大，所以我們最終確定選擇以yt-3以及Δyt-4為轉換變量的LSTAR模型建模。以Δyt-4為轉換變量的LSTAR模型擬合結果如式（20）。

擬合結果顯示模型擬合優度為0.8658，線性部分和非線性部分參數合計為0.9569，模型是平穩的[5]。模型（20）將yt劃分成兩種機制，轉換函數如圖2所示。轉換函數G(·)在Δyt-4取-0.85549處實現了兩種機制的轉換，且轉換速度較快。根據Δyt-4的取值，小于-0.85549的是低機制（緊縮時期），大于-0.85549的是高機制（擴張時期），這樣，處于緊縮時期的包括1994年1季度至1996年1季度、1998年1季度至1998年4季度、2008年1季度至2009年3季度、2011年1季度至2012年4季度，有28個季度，Yt的均值為9.671%，其ADF統計量值為-2.326（p=0.172），序列是非平穩的；處于擴張時期的包括1992年1季度至1993年4季度、1996年2季度至1997年4季度、1999年1季度至2007年4季度、2009年4季度至2010年4季度、2013年1季度至2013年3季度，有59個季度，Yt的均值為10.703%，其ADF統計量值為-2.01（p=0.043），序列是平穩的。以上分析可以看出，擴張期的時間跨度遠遠超過緊縮期，而且從1999年1季度至2007年4季度處在長期的擴張期間。

其次，進行三機制的檢驗以及模型擬合。以Δyt-4為轉換變量的模型（4）的二階泰勒展式的剩余平方和為43.05644，初始模型剩余平方和為56.61385，經計算得LM統計量值為4.909，拒絕原假設（F0.05()=2.483），說明序列可以用來擬合模型（4），模型（4）的擬合結果如式（21）。

其中，模型的擬合優度為0.8505，參數合計為0.8105，模型是穩定的。模型（21）將yt劃分為三種機制，轉換函數的圖形如圖3所示。三機制LSTAR模型的兩個閾值-0.9027和3.6087可以將序列劃分為三種機制。這三種機制中，處在中間機制（適度增長）的是1992年1季度至1993年4季度、1996年2季度至1997年4季度、1999年1季度至2007年4季度、2013年1季度至2013年3季度，有54個季度，Yt的均值為10.701%，其ADF統計量值為-1.916（p=0.322），序列是非平穩的；處在左邊機制（緊縮）的是1994年1季度至1996年1季度、1998年1季度至1998年4季度、2008年1季度至2009年3季度、2011年1季度至2012年4季度，有28個季度，Yt的均值為9.671%，其ADF統計量值為-2.326（p=0.172），序列是非平穩的；處在右邊機制（擴張）的是2009年4季度至2010年4季度，有5個季度，Yt的均值為10.720%，其ADF統計量值為-3.819（p=0.056），序列是平穩的。

最后，選擇Δyt-4和 yt-3為模型的轉換變量，進行四機制檢驗及擬合。以Δyt-4為轉換變量的三階泰勒展式的剩余平方和為43.535，以yt-3為轉換變量的三階泰勒展式的剩余平方和為34.83，LM統計量為5.03，拒絕原假設（F0.05(4,79)=2.487），說明三機制LSTAR模型提取信息不夠充分，利用四機制LSTAR模型進行擬合能進一步改善模型的擬合效果。模型（16）的擬合結果為：

轉換函數 G1(·)中的 γ1為 1.859（標準差為4.334），c1為-1.984（標準差為 2.023）；轉換函數 G2(·)中的 γ2為26.251（標準差為1389.54），c2為0.797（標準差為7.432）。模型的擬合優度為0.8603，參數合計為0.952，為平穩模型。根據實證結果，依據yt-3的轉換位置可以將樣本區間分為2個子區間，同時將yt-3的大區間結合Δyt-4的閾值對兩個子區間作了進一步的分解可得到4個子區間。模型（22）中，Δyt-4在-1.984實現了轉換（如圖4），yt-3在0.797處實現了轉換（如圖5）。根據前文關于四個周期階段劃分的闡述，擴張階段的 yt-3較高，且Δyt-4大于0，是G1(·)和 G2(·)的高機制階段，包括1992年1季度至1993年4季度、2005年1季度至2007年4季度，有20個季度，Yt的均值為13.265%，其ADF統計量值為-1.948（p=0.3046），序列是非平穩的；衰退階段的 yt-3較高，且Δyt-4小于0，G1(·)是低機制階段而 G2(·)是高機制階段，包括 1994 年1季度至1997年4季度、2008年1季度至2008年4季度、2011年1季度至2011年4季度，有24個季度，Yt的均值為10.7%，其ADF統計量值為-0.1.889（p=0.331），序列是非平穩的；緊縮階段的 yt-3及 Δyt-4均較低，是 G1(·)和 G2(·)的低機制階段，包括1998年1季度至1998年4季度、2009年1季度至2009年3季度、2012年1季度至2013年3季度，有14個季度，Yt的均值為7.628%，其ADF統計量值為-2.814（p=0.0831），序列是平穩的；復蘇階段的 yt-3較低，而Δyt-4大于0，G1(·)是高機制階段而G2(·)是低機制階段，包括1999年1季度至2004年4季度、2009年4季度至2010年4季度，有29個季度，Yt的均值為9.427%，其ADF統計量值為-4.6069（p=0.0052），序列是平穩的。

圖2 兩機制轉換函數圖

圖3 三機制轉換函數

圖4 四機制第一轉換函數

圖5 四機制第二轉換函數

我們對三種模型對經濟周期階段的劃分結果進行了比較，結論大致一致，說明模型擬合效果良好，三種模型劃分結果如表3所示：

表3 三種模型的周期階段劃分結果

上述分析可以看出，兩機制劃分中，擴張期的周期長度遠高于緊縮期，而且前者的序列是平穩的，后者是非平穩的。說明我國建立市場經濟體制以來，經濟整體處在高速的平穩增長中。三機制的劃分中，相當于將兩機制的擴張部分重新進行了劃分，一部分歸入擴張，一部分歸入適度增長，并且三機制的劃分結果并不理想，將一些經濟增長率較高的季度劃分到了適度或緊縮階段（例如1992年1季度至1993年4季度劃分到了適度階段，1994年1季度至1996年1季度劃分到了緊縮階段），將一些經濟增長率較低的季度劃分到了擴張階段（2009年1季度至2010年4季度劃分到了擴張階段）；四機制的劃分中，相當于將二機制的緊縮與擴張進行了再次劃分，緊縮的28個季度劃分成11個季度的緊縮與17個季度的衰退，59個季度的擴張期劃分成20個季度的擴張和29個季度的復蘇,7個季度的衰退和3個季度的復蘇，我們認為這種劃分結果比兩機制和三機制更科學?？梢姡枚C制劃分經濟周期，略顯粗糙，無法對數據的波動進行細致劃分；而三機制的劃分中，僅僅將容量較大的樣本數據作進一步劃分并且有些階段劃分的并不理想；四機制卻可以對數據作進一步細分，既能滿足劃分經濟周期階段的需求，也可以區分出數據變動的差異。

四機制的劃分與兩機制劃分比較中可以看出，只有1992年1季度至1993年4季度、1998年1季度至1998年4季度、2005年1季度至2007年4季度、2009年1季度至2009年3季度和2012年1季度至2013年3季度與二機制的劃分結果相同，分別處在擴張期和收縮期中，其余階段與二機制的結果均不同。1994年1季度至1997年4季度在二機制中是收縮和擴張，而在四機制中是衰退，增長速度僅是放慢，水平仍較高；2009年4季度在兩機制中是擴張，而在四機制中是復蘇；這說明4機制的劃分與兩機制的劃分有所不同。1999年1季度至2007年4季度在二機制中是擴張，在四機制中包括了復蘇和擴張；2008年1季度至2009年3季度在二機制中是緊縮，在四機制中包括了衰退和緊縮；2011年1季度至2013年3季度二機制中是緊縮，在四機制中包括了衰退和緊縮；也就是說，四機制劃分更為細致，衡量出了經濟增長在這個期間的變化。

3 結論及啟示

（1）以四機制的劃分結果看，只有1992年1季度至1993年4季度和2005年1季度和2007年4季度處在擴張期中，1998年1季度至1998年4季度、2009年1季度至2009年3季度和2012年1季度至2013年3季度處在緊縮期中，其余都處在復蘇期和衰退期中。前者第一階段是鄧小平同志南巡講話及確定社會主義市場經濟體制建立目標后，由投資熱引起經濟出現的高速增長；第二階段由于出口退稅、國內要素價格過低導致的出口的大幅度增加，以及資本市場的過度繁榮導致的經濟的高速增長。后者第一階段一方面是由于爆發于1997年的亞洲金融危機對我國經濟的影響，另一方面是由于1998年的醫療、教育、養老等制度市場化后，居民預期消費支出增加而導致消費需求減少、從而導致經濟整體疲軟；第二階段是2008年下半年源自美國的世界范圍內的經濟危機致使我國經濟在2009年探底，由此導致我國經濟出現緊縮；第三階段是自2012年以來的經濟緊縮，一方面是由于發達國家受債務危機所累導致的世界經濟低速增長，另一方面，受國際經濟形勢影響，我國在推進經濟結構調整，經濟增長不是該時期的唯一主要目標。這幾次大的沖擊導致我國經濟出現了偏離正常水平的運行態勢。然而，隨著市場經濟體制的逐步建立和完善，在沒有外部強烈沖擊的情況下，我國經濟增長基本處在平穩態勢中。這充分說明我國經濟波動已經擺脫了改革前和改革初期的大起大落的局面，走向了平穩波動的態勢。因此，當經濟增長率大于13%且經濟增長率增幅較快時，我國處在經濟過熱階段，各種需求旺盛，CPI較高，應該采取力度較大的緊縮政策抑制經濟的過快增長；當經濟增長率小于7.5%且經濟增長率降低過快時，經濟整體處于緊縮狀態，需要采取強有力的政策刺激經濟回升。

（2）根據經濟增長理論，一個完整的經濟周期包括4個階段。通過本文所建立的四機制LSTAR模型劃分我國1992年以來的經濟發展階段可以看出，從1992年1季度至2004年4季度完成了第一個完整的經濟周期，歷時13年；從2005年1季度至2010年4季度完成了第二個完整的經濟周期，歷時6年；第二個經濟周期復蘇之后沒來得及繁榮便盡早滑入第三個經濟周期的衰退期，這是由于復雜的國際經濟形勢和國內經濟結構調整的迫切需要迫使政府放棄經濟增長的單目標經濟政策，經濟增長放緩所致。從這兩個經濟周期可以看出，第一個經濟周期歷時13年，第二個經濟周期歷時6年，經濟周期時間大大縮短，本文認為經濟周期大幅度縮短是由于以下兩方面原因所致：一方面，2001年12月11日我國正式加入WTO,加入WTO后我國市場化的改革逐步與世界市場經濟接軌，經濟更為開放，這意味著全球經濟波動對我國經濟影響加?。?997年亞洲金融危機對我國經濟影響較小而2008年全球金融危機對我國的影響較大便是很好例證），一個完整的經濟周期時間變短。另一方面，2000年以前，我國實行的是以經濟增長為主的多目標經濟發展政策，追求經濟增長是我們的主要目標，在當時的環境下很可能為了經濟增長而犧牲其他目標，這樣就會拉長經濟周期中的擴張階段、復蘇階段和衰退階段，從而使經濟周期變長；而2000年后，我國實行的是多目標經濟發展政策，這種環境下更多考慮的是如何進行結構調整來保證我國經濟的可持續發展，這樣經濟波動較為頻繁，經濟周期變短。

（3）根據本文所建立的四機制LSTAR模型可以看出，自2012年以來，我國經濟增長放緩，已步入緊縮階段，正常來說，需要實施擴張的財政政策和貨幣政策來刺激經濟。然而，該輪經濟周期的衰退期是有目的性的，當前來看，經濟增長并不是我們唯一的主要目標，如何通過全面深化改革、完善經濟結構實現經濟的可持續發展是當前的重任。因此，在以短痛換長痛的政策下，未來的一兩年內我國經濟將一直處于緊縮階段。

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