基于修正Tail-VaR模型的我國財險公司經濟資本測度

鄭 慧，高 干，高天琪

（中國海洋大學，山東青島 266100）

0 引言

經濟資本需求量與保險公司面臨的風險正相關，一定置信水平上的經濟資本數量全面客觀地反映了保險公司的整體風險，如何根據保險公司的自身經營特點和經營管理確定較為合理的一個資本水平，成為我國保險業亟待解決的重要課題。目前理論界和實務界有許多關于經濟資本度量的方法，如違約損失率、VaR模型等，但多數不滿足風險度量一致性原則,并且在風險損失分布擬合時多采用正態分布，未考慮風險損失分布厚尾特征[1]。基于此，本文以構建滿足風險度量一致性條件下非正態分布的經濟資本度量模型為目標，在Harry Panjer提出的Tail-VaR模型基礎上[2]，嘗試建立財險公司經濟資本測度的修正Tail-VaR模型，以期為保險市場的運營及監督提供依據。

1 修正Tail-VaR理論模型構建

經濟資本度量是將企業的風險損失這一隨機變量轉化成某一置信區間確定值的過程，其本質上是一種風險度量應用。由于傳統的風險度量方法不滿足風險度量一致性原則，Artzner提出滿足風險度量一致性原則的風險度量函數Tail-VaR[3]，公式如下：

根據上式可知，X≥VaRα(X)的概率為（1-α）,故通過積分我們可以求出隨機變量X在（1-α)概率下在VaR以上的數學期望值,并將其除以概率（1-α)可以得出X在整個范圍內的Tail-VaR。

若VaRα(X)是連續函數，則TailVaR用積分表示公式如下：

其中 fX(x)是隨機變量X的分布密度。

傳統的Tail-VaR模型總是假定損失率服從正態分布，正態分布的假定可以應用其特殊性將其轉化為標準正態分布從而簡化計算。然而由于金融數據的特殊性，往往存在厚尾特征，在很多情況下，正態分布不能很好的對金融數據進行擬合。因此需要對模型的分布進行修正，分析在其他重要分布下的Tail-VaR計算。在此，本文選擇在標準正態分布、伽馬分布和t分布三種假設，討論Tail-VaR的修正模型構建問題。

1.1 基于正態分布的Tail-VaR分布修正

給定均值為μ,標準差為σ的正態分布，則其Tail-VaR計算公式為：

其中，f(xq)為正態分布的概率密度函數，F(xq)為正態分布的累積分布函數，xq為X在(1-q)時的分位數。我們知道任意正態分布都可以轉化為標準正態分布，所以對于損失率服從正態分布的Tail-VaR值可以借助于標準正態分布進行計算，計算公式如下：

其中Y服從標準正態分布,即：

不同破產概率下的標準正態分布的VaR與Tail-VaR值如表1所示。由公式（4）可得正態分布下的Tail-VaR值。

1.2 基于伽馬分布的Tail-VaR分布修正

在選用伽馬分布時，不再具有正態分布的簡化計算方法，由定義式推導可得Tail-VaR計算公式如下：

其中，f(xq)是伽馬分布的密度函數，F(xq)為伽馬分布的累積分布函數。

1.3 基于t分布的Tail-VaR分布修正

同上，對于t分布也只能通過定義式計算，其Tail-VaR計算公式如下：

其中，f(x)是t分布的密度函數，F(x)為t分布的累積分布函數。

2 實證

2.1 樣本選取與數據來源

從數據來源方面看，由于我國的財險業發展時間較短，相關的財務報表數據并不十分完善，因此本文選取了人民財產保險公司、大地財產保險公司等10家比較有影響力的財險公司，以2002～2011年《中國保險年鑒》相關統計數據為依據進行分析和計算。

為了消除資產規模對經濟資本數量的影響，使用資產收益率（ROA）作為分析指標，ROA即凈利潤同總資產的比值。考慮到我國財險公司每年的資產數量變動比較大，可能對ROA產生影響，故對近兩年的總資產取平均值。具體計算公式如下：

通過計算可得到我國財險公司的ROA描述性統計，具體結果見表2。

表2 我國財險公司ROA描述性統計

2.2 損失率分布假定

考慮到收益與風險損失的內在關系，使用ROA近似替代損失率。假設損失率為相應的ROA取負值。除此，假設損失率優先服從于正態分布，在顯著不服從于正態分布的情況下，損失率服從于具有厚尾特征的伽馬分布或者t分布，具體分布以實際的擬合情況為準。

（1）基于正態分布的損失率分布假定。

根據上文的基本假設可知，要驗證損失率的正態分布特征可以通過驗證ROA的正態分布特征來實現。由于可供分析的財務數據比較少，并且考慮到損失分布的厚尾特征，故本文選取顯著性水平為0.1。也就是說若P值小于0.1拒絕原假設，即認為該財險公司的損失率不服從于正態分布。對數據的K-S檢驗與t檢驗結果見表4、表5。

表4 K-S正態性檢驗結果

表5 單樣本t檢驗結果

對表4、5結果進行分析，K-S正態性檢驗結果顯示編號為1、2、3、5、6、8、9的財險公司損失率不能拒絕原假設，可認為其服從正態分布；編號為4、7、10的財險公司其損失率沒有通過正態性檢驗。t檢驗結果顯示編號2、4、10的財險公司損失率顯著為0。

（2）基于伽馬分布的損失率分布假定。

對于損失率未通過正態性檢驗的編號為4、7、10的財險公司，我們進一步分析其損失率所服從的分布。基于伽馬分布的假定，結合概率分布直方圖，進行參數估計，可得到編號為7的財險公司的損失率近似服從于伽馬分布G(0.014，1.634)。其參數估計結果見表6。

表6 伽馬分布的參數估計結果

（3）基于t分布的損失率分布假定。

對于編號為4、10的財險公司，結合概率分布直方圖，其損失率未通過t檢驗，其損失率均值顯著為零，這也符合t分布的基本特征。其中，編號為4的財險公司的損失率近似服從于t分布t(2.241),編號為10的財險公司的損失率近似服從于t分布t(2.611)。

2.3 財險公司修正Tail-VaR經濟資本計算

本文將財險公司的凈利潤(或凈損失)視為隨機變量，由此求得總資本的Tail-VaR就是為彌補風險損失我國財險公司所應準備的經濟資本數量。

根據上文對正態分布、伽馬分布和t分布下Tail-VaR的計算方法和公式的介紹，可以得出損失率基于不同分布下的我國財險公司的經濟資本數量。

對于編號為1、2、3、5、6、8、9的財險公司，由于其損失率通過了正態性檢驗，我們采用基于正態分布的Tail-VaR模型運用代數方法進行經濟資本計算。由于編號為2的財險公司的損失率未能通過t檢驗，我們假設其損失率服從于均值為0，標準差為0.0945的正態分布。結合表1的數據，應用公式（4）對正態分布下的不同置信水平的Tail-VaR進行計算，具體結果見表7。

由表7我們可以看到，同一置信水平下，損失率服從正態分布的各財險公司的Tail-VaR值不同；各財險公司不同置信水平下的Tail-VaR值也不同。

表7 正態分布下的Tail-VaR （單位：%）

考慮到保險公司面臨較高的風險暴露，本文選取了99.9%的置信水平，以期保證保險公司在較大程度上應對非預期損失，利用2010年和2011年各財險公司的平均資產，估算各財險公司所需的的總體經濟資本數量。具體結果見表8。

表8 2011年度各財險公司經濟資本估算 （單位：百萬元）

對于編號為4、7、10的財險公司由于其未通過正態性檢驗，只能采用前文提到的基于損失率非正態性的方法進行經濟資本計算。對于編號為7的財險公司，由基于伽馬分布的參數估計可知其損失率近似服從于G(0.014,1.634)，即α=0.014，β=1.634。使用逆伽馬分布累計函數GAMMAINV(Probability,α,β)估計伽馬分布的在 1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%水平下的上分位點，求得xq。將xq代入伽馬分布的概率密度函數中可以求得相應的f(xq)。同時可以求得相應的F(xq)。最后，將求得的α，β，xq，f(xq),F(xq)代入公式（6）求得基于伽馬分布的不同置信水平下的TailVaR值。

對于編號為4、10的財險公司，測算方法與編號為7的財險公司類似。我們由基于t分布的參數估計可知編號為4的財險公司的損失率近似服從于t(2.241),編號為10的財險公司的損失率近似服從于t(2.611)。即對于編號為4、10的財險公司損失率，參數α分別等于2.241、2.611。兩者計算方法相同，這里以編號為4的財險公司為例對不同置信水平下的Tail-VaR進行計算。首先使用分布累計函數估計t分布的在1%、0.5%、0.1%、0.05%、0.01%水平下的上分位點，求得xq。將xq代入t分布的概率密度函數中可以求得相應的f(xq)。同時可以求得相應的F(xq)。最后，將求得的α，xq，f(xq),F(xq)代入公式（7）求得基于t分布的不同置信水平下的Tail-VaR值。同樣選取99.9%的置信水平，利用2010年和2011年各財險公司的平均資產，估算各財險公司所需的的總體經濟資本數量。具體結果見表9。

表9 2011年中國財險公司經濟資本估算

其中，置信水平、Tail-VaR單位為%，總資產、平均資產、經濟資本單位為百萬元。

3 結論及啟示

本文選取了我國10家財險公司，基于上文介紹的修正分布的Tail-VaR模型對其經濟資本數量進行估算。觀察各財險公司的TailVaR數值不難發現，風險狀況較好的財險公司編號為1、5、6、7，風險狀況處于中等水平的保險公司編號為4、8，剩余財險公司面臨較大的風險沖擊，必須重視其經營風險，防范意外損失。其中編號為3的財險公司的經濟資本占比高達38.92%。對此，本文認為可以從以下幾方面進行解釋：經濟資本測度的樣本期間相對較短，可能會造成一定的測度偏差。但是僅從標準差也可以看出編號為3的財險公司損失率波動較大，風險控制應成為其日常經營管理的重要方面。最終通過10家財險公司的經濟資本測算結果可以看出，我國保險行業存在的風險差異十分明顯，且絕大多數的財險公司面臨較為嚴重的風險暴露。對于保險公司積極應對風險、主動出擊，經濟資本的度量與控制不失為一個較為理想的工具。

為此，本文認為保險業的經營，首先要樹立經濟資本管理理念。在重視信用評級技術方法研究的同時，正確處理外部征信與內部評級的關系，借助和諧發展的信用評級環境，為保險業經濟資本管理提供適宜的發展空間。另外，在進行經濟資本度量與控制時不難發現，樣本數據的完整性與準確性是制約風險管理效果的重要一環。要獲得可靠、充分的數據支撐，歷史資料積累是一方面，另一方面各保險公司以及其他金融機構的相互配合溝通也十分重要，一個有效的公共數據庫的建立，將能夠促使真正意義上經濟資本管理效果的實現。當然，上述過程離不開監管部分的配合與鼓勵。良好的政策支撐與法律保障，可以引導保險業經濟資本管理向著積極方向發展，在合理進行風險管理的同時，為行業健康發展保駕護航。

[1]王穩,郭祥.基于TailVaR的我國保險公司經濟資本度量研究[J].中國軟科學,2012.

[2]Harry H P.Measurement of Risk，Solvency Requirements and Allocation of Capital Within Financial Conglomerates[R].AFIR/ICA Conference in Cancun in Mexico，2002(3).

[3]Artzner P，Delbaen F，Eber J M ，et al.Coherent Measures of Risk[J].Mathematical Finance ，1999，(3).