基于兩跳匹配的OFDMA中繼網絡聯合資源分配算法

文 凱，喻昉煒，周 斌，張賽龍

(1.重慶郵電大學通信新技術應用研究中心，重慶400065;2.重慶信科設計有限公司，重慶400065)

LTE引入OFDMA技術后進一步提升了系統性能，但是小區邊緣用戶由于信道條件較差，性能很難得到保證，LTE-A作為LTE的后續演進，引入中繼技術來保證邊緣用戶性能。隨著中繼技術引入，相當于在傳統的OFDMA網絡中增加了新的通信鏈路，因此中繼技術與OFDMA技術的結合，對傳統OFDMA資源分配提出了新的要求，如何合理地分配系統資源，以優化系統性能，是當前研究的熱點。

對于帶有中繼節點的OFDMA小區，中繼的引入導致網絡中的發送節點增加，使得小區資源分配變得更加復雜，因為它涉及到中繼的選擇、子載波分配以及功率分配等多個方面。文獻［1］在用戶公平的約束條件下最大化系統吞吐量，基站和中繼節點受限于獨立的功率，分別在基站和中繼上進行最優的功率分配，并相互迭代直到收斂，但是沒有考慮中繼網絡的兩跳特性。文獻［2］在子信道分配和功率分配階段都采用貪婪策略，完全犧牲了邊緣用戶的公平性，而且沒有考慮中繼網絡的兩跳性。文獻［3］提出了一系列迭代注水算法，分別適應不同的條件，但基站和中繼之間沒有協作，各自獨立地做出決策，忽略了中繼網絡的整體性。以上算法把載波分配和功率分配過程分開進行，很難獲得較優的系統性能。

文獻［4］提出了中繼網絡資源分配通用的聯合優化方法，但是沒有考慮到用戶的公平性。文獻［5］提出了一種在總功率約束下的聯合子載波和功率分配的算法，但它只針對系統只有一個中繼、一個用戶和一個基站的情況。文獻［6］假設基站和中繼共享功率，但實際上它們是兩個分離的實體，很難做到共享功率。文獻［7］則忽略了基站的功率限制。文獻［8］提出的聯合優化方法中，每個中繼可以使用的子載波數目是預先分配好的，該算法忽略子載波配對的靈活性。文獻［9］假設用戶在選擇要接入的中繼時，固定選擇平均信道增益最好的中繼，這樣在聯合優化之前已經確定了中繼選擇，很難達到較好的系統性能。文獻［10］研究了OFDMA多用戶多中繼網絡聯合資源分配問題，考慮兩跳使用相同子載波，沒有考慮中繼網絡的兩跳特性由兩跳的瞬時信道狀態對兩跳子載波配對分配，而是單純考慮兩跳固定配對，載波資源難以充分利用。

針對上述分析，本文基于兩跳速率匹配對OFDMA中繼網絡聯合資源分配算法進行了研究，首先根據中繼網絡的兩跳特性，建立兩跳等效模型，利用對偶分解理論，將子載波分配、中繼選擇與功率分配聯合優化，同時基于中繼網絡兩跳性在聯合優化子載波分配的子過程中考慮兩跳子載波配對。為了保證公平性，引入子載波分配因子約束以保證系統的公平性。本文給出具體的算法流程與仿真分析。仿真結果從系統吞吐量及各用戶頻譜效率等方面驗證了算法的有效性。

1 系統模型

考慮一個OFDMA單小區下行鏈路中繼網絡模型，如圖1所示，基站(BS)位于小區中心，負責整個小區內所有用戶的資源調度。系統可用子載波總數為M，在一個調度子時隙內，同一個子載波只能被一個用戶使用，以避免小區內干擾。小區邊緣均勻地分布著6個中繼節點(RN)記為r，中繼為帶內中繼，即接入域與中繼域共享頻率資源。小區內均勻地分布K個用戶，邊緣用戶無法與基站直接通信，必須通過基站協作轉發，記為UR，考慮系統中所有用戶均為中繼用戶。中繼的傳輸模式為半雙工解碼轉發，中繼用戶與基站通信是通過兩跳實現的，在下行場景中將一個調度周期分成兩個等長時隙來考慮:第一個調度子時隙中，基站通過回程鏈路s-r發送第一跳信息到中繼(第一跳);第二調度子時隙中，中繼通過接入鏈路r-k與所選擇接入的邊緣用戶k進行通信(第二跳)。由于中繼網絡的兩跳性，在實際的網絡中，中繼用戶的速率往往是由速率較小的那一跳所決定，即，當兩跳速率相等時達到最大速率，此時，為了簡化問題，考慮建立兩跳速率匹配模型。

假設系統中所有發射節點均為單天線，源節點(BS)可以獲得完全的信道狀態信息。其中基站到中繼r在第m個子載波上的發射功率為，中繼節點r到所接入用戶k在第m個子載波上的發射功率為，則系統在第m個子載波上總的發射功率為;同時假設基站到中繼r的接入鏈路信道增益為，中繼節點r對應的目的節點用戶k的回程鏈路信道增益為;回程鏈路相應的高斯白噪聲為，接入鏈路相應的高斯白噪聲為。由此可推知

圖1 系統模型

上述兩跳速率匹配模型考慮的是接入鏈路與回程鏈路均分配到同一子載波m的特殊情況，但是在實際的資源分配過程中，兩跳不一定恰好分配到同一子載波，考慮兩跳使用相同子載波并不完全符合實際情況。本文根據中繼網絡的兩跳性，考慮兩跳子載波配對問題，以獲得更優的系統性能。對于兩跳子載波配對問題，考慮一個中繼選擇與子載波配對聯合因子，其中 n 為相應的兩跳子載波配對標識，N。當表示用戶 k 選擇中繼r接入所在基站，其中為第1跳接入鏈路所分配的子載波為第2跳回程鏈路所分配的子載波，則子載波與構成一對配對子載波。另外系統還要考慮以下限制條件:系統中的任一用戶至多只能選擇一個中繼節點進行協作，但是一個中繼可以被多個用戶選擇;同時為了避免小區內干擾，每一個子載波對只能被一個用戶使用，但是一個用戶可以使用多個子載波對。

2 問題建模與分析

本文優化目標是在系統的約束條件下最大化系統的吞吐量，首先根據式(4)可推知用戶k在子載波對n上所達單位瞬時速率為

由于中繼用戶是通過兩個時隙完成通信過程，故乘上系數1/2，其中為基站到用戶k在子載波對n上的等效發射功率，表示基站通過中繼r轉發信息到用戶k在子載波對n上的等效的信道增益。由此可進一步推知用戶k可達單位瞬時速率為

根據兩跳速率匹配模型，由式(5)可得系統在子載波對n上的發射功率由兩部分組成，即，其中代表基站在子載波對n上對應第一跳子載波m1上的發射功率，代表中繼r在子載波對n上對應第二跳子載波m2上的發射功率，為了降低復雜度使用兩跳等效功率約束條件，可推知系統的總功率受限表示為

為了進一步保證算法的公平性，考慮子載波分配約束，即系統必須保證每個用戶至少分配到一對子載波對，由此可推知

綜上分析對系統子載波配對與中繼選擇聯合資源分配進行最優化建模，得到系統的最優化問題可表示為

3 問題分析

聯合式(9)和式(10)可知，本文所提優化問題是一個混合整型非線性規劃問題，對于此類問題，考慮使用對偶分解理論進行求解，根據式(9)和(10)得到系統優化目標的拉格朗日函數為

式中:u表示功率分配對偶因子;λ表示一個向量，λ=［λ1，λ2，…，λk］表示系統中各用戶子載波分配約束對偶因子。

基于對偶分解理論對該主問題進行分析，由于系統存在N對子載波對的配對情況，因此可以將主問題分解為N個并列的單獨子問題

此時每一個子載波對n對應一個單獨的子問題，則該對偶子問題n，其拉格朗日函數表示為

松弛約束條件c1，c2，即假設對于任意一個兩跳的子載波對n分配給用戶k與中繼r，則=1。

3．1 功率分配

根據之前假設，在最優的子載波對n分配給用戶k及其所選中繼r的前提下，子問題n轉化為

此時要最大化吞吐量，就要進行合理的功率分配，因此對子問題n的功率分配考慮多平面注水算法以逼近最大吞吐量。首先根據式(14)使用多平面注水法對其求導，令=0，由此可推導出功率分配更新公式

3．2 子載波配對與中繼選擇聯合分配

為了保證系統中每個用戶至少分到一個子載波對，考慮約束條件，來保證所有用戶至少分配到一個子載波對，要得到子載波對與中繼選擇聯合分配結果，首先對式(14)求偏導，得到系統的子載波配對與中繼選擇聯合效用為

具體分配算法如下:

1)根據式(15)可推知系統所有可能子載波對的功率分配情況，將式(15)帶入式(16)中，可得系統的子載波配對與中繼選擇聯合效用矩陣為，其中H1為M×M×K×R的矩陣。

2)由于系統子載波配對與中繼選擇聯合效用矩陣H1為M×M×K×R的矩陣，因此任意第一跳子載波m1對應一個M×K×R的子矩陣，該子矩陣表示對于第一跳子載波m1，必定存在M種可能與之配對的第二跳子載波。同時該子矩陣由M個K×R矩陣組成，表示與子載波m1所配對的子載波所組成的M個子載波對在所有用戶與所選中繼對上的增益，分別找出該M個K×R矩陣的最大值，得到含有M個元素的向量來表示與第一跳子載波m1配對的各第二跳子載波所組成的子載波對，在各自最優選擇的用戶及中繼上的等效增益。由于聯合效用矩陣H1有M個M×K×R的子矩陣組成，對于系統中其他M-1個第一跳子載波mi的配對矩陣作相同處理，可得一個M×M的聯合分配指示矩陣H2。

3)根據步驟2)的方法，由子載波配對與中繼選擇聯合效用矩陣H1推出的聯合分配指示矩陣H2，按式(17)對子載波對進行分配

即將指示矩陣H2中增益最大的子載波對分配給帶來最大增益相應的用戶及其所選的中繼，其中H2的行和列分別表示第一跳子載波與以之配對的第二跳子載波，同時該增益值在H1m1，m2中對應的行號與列號即分別為該子載波對所分配的最優用戶及所選中繼，并將該子載波對在該指示矩陣H2中相應行值與列值均置為0，表示從系統資源池中將該子載波對刪除以防止重復分配，并重復步驟3)，直到系統所有子載波對分配完成。

3．3 對偶因子更新

根據式(18)更新對偶因子u和λ

其中μ(t)與υ(t)均表示最小的迭代步長。

具體算法流程如下:

1)t=0時，初始化對偶因子u(0)，λ(0);

2)考慮一個極小值來初始化迭代步長μ(t)，υ(t);

3)將主問題分解后根據公式(12)代入對偶因子計算出系統所有可能的功率分配情況

5)由系統的子載波配對與中繼選擇聯合效用矩陣H1，按照上文中步驟推導出相應的聯合分配指示矩陣H2;

6)由式(17)對第一跳與第二跳子載波進行配對分配，并更新兩跳載波資源池，直到子載波對分配完成;

7)根據分配結果，由式(18)分別更新對偶因子u，λ;

8)當滿足條件λ(t+1)-λ(t)＜ε，其中ε為一個極小值，則算法收斂分配完成，否則繼續令t=t+1，返回步驟3)。

4 仿真及分析

4．1 仿真場景

為了驗證所提算法的性能，本文將所提的考慮子載波分配約束的兩跳子載波配對聯合分配算法(兩跳子載波配對+子載波約束)，與文獻［10］中沒有考慮兩跳子載波配對的固定聯合分配算法(固定子載波配對+子載波約束)以及基于貪婪機制的兩跳子載波配對聯合分配算法(兩跳子載波配對+貪婪)進行仿真比較。本文中仿真的相關參數設置如表1所示。

表1 仿真參數設置

4．2 仿真結果分析

圖2給出了在用戶數與子載波數均確定的情況下，隨著系統總功率變化，系統吞吐量的變化曲線，由圖2可知，在用戶數為5，子載波均為10的前提下，隨著系統總功率增大，系統吞吐量逐漸提升，但相對于沒有考慮兩跳子載波配對的固定聯合分配算法，本文所提兩跳子載波配對算法能夠進一步提升系統吞吐量。

圖2 限定子載波與用戶數系統吞吐量對比

圖3 給出了在用戶數與發射功率均確定的情況下，隨著系統子載波數的變化，系統吞吐量的變化曲線。由圖可知，在用戶數為5，系統最大發射功率為10 W的前提下，隨著系統子載波數增大，系統吞吐量逐漸提升，同時采用貪婪機制的兩跳子載波配對聯合分配算法能夠獲得最優性能。相比于沒有考慮兩跳子載波配對的固定配對算法，由于考慮了兩跳子載波配對，系統功率分配更加合理，功率資源得到充分利用，從而系統吞吐量有一定地提升。同時隨著子載波數的增加，所提算法相對于固定子載波配對的聯合分配算法性能提升更加明顯，從而驗證了算法的有效性。

圖3 限定最大發射功率與用戶數系統吞吐量對比

圖4 給出了系統在5個用戶與10個子載波情況下，各用戶頻譜效率的對比。由圖4可知，基于貪婪機制的兩跳子載波配對算法由于未考慮子載波約束，信道條件較好的用戶往往會分配到較多的子載波對，從而獲得較高的頻譜效率，如圖4中的2號，4號用戶，而信道條件較差的用戶可能會分不到子載波對，如圖中3號與5號用戶，而本文所提帶子載波約束的兩跳子載波配對聯合分配算法，由于考慮了子載波分配約束，對于信道條件較優的用戶相對的懲罰越大，從而保證每個用戶至少分配到一個子載波對，一定程度上保證了算法的公平性。

圖4 各用戶頻譜效率對比

5 小結

本文基于中繼網絡的兩跳特性對OFDMA中繼網絡資源分配算法進行了研究，首先根據中繼網絡的兩跳特性，建立對應的兩跳速率匹配模型，并基于該模型利用對偶分解理論，將中繼網絡資源分配的主問題分解為子載波分配，中繼選擇與功率分配3個主要的子問題進行聯合優化，并根據中繼網絡兩跳性在聯合優化的子過程——子載波分配過程中基于兩跳的信道條件進行兩跳子載波配對，以進一步提升系統性能，同時為了保證算法的公平性，考慮子載波分配約束，以保證系統各用戶至少分配到一個子載波對。仿真結果表明，本文所提算法在聯合優化過程中，基于中繼網絡的兩跳瞬時信道狀態對兩跳子載波進行配對，使得系統的功率資源得到充分利用，有效提升了系統吞吐量，并保證了公平性。

［1］ HAMMERSTROM I，WITTNEBEN A.On the optimal power allocation for non-regenerative OFDM relay links［C］//Proc.IEEE ICC.［S.l.］:IEEE Press，2006:4463-4468.

［2］ ZHOU N，ZHU X，HUANG Y，et al.Adaptive resource allocation for multi-destination relay systems based on OFDM modulation［C］//Proc.IEEE ICC.［S.l.］:IEEE Press，2009:1-5.

［3］ PAN YU WEN，NIX A.Distributed resource allocation for OFDMA-based relay network ［J］.IEEE Trans.Vehicular Technology，2011，60(3):919-913.

［4］ NG T C Y，YU W.Joint optimization of relay strategies and resource allocations in cooperative cellular networks［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2007，25(2):328-339.

［5］ ZHANG Q，ZHANG G C.Joint power allocation and subcarrier pairing for cooperative OFDM AF multi-Relay network［J］.Wireless Personal Communications，2014，77(4):3159-3175.

［6］ WANG L P，JI Y S.Joint optimization for proportional fairness in OFDMA relay enhanced cellular networks［C］//Proc.IEEE WCNC.［S.l.］:IEEE Press，2010:1-6.

［7］ ZHANG D H，WANG Y Z，LU JH.QoSaware resource allocation in cooperative OFDMA systems with service differentiation［C］//Proc.IEEE ICC.［S.l.］:IEEE Press，2010:1-5.

［8］ SUN W L，LIL H，YANG W，et al.Joint subcarrier pairing，relay selection and power allocation in OFDM relay systems［C］//Proc.IEEE ICC.［S.l.］:IEEE Press，2011:1-5.

［9］ HUA Y，ZHANG Q，NIU Z S.Resource allocation in multi-cell OFDMA-based relay networks［C］//Proc.IEEE Infocom.［S.l.］:IEEE Press，2010:1-9.

［10］ ALAM M S，MARK J W.Relay selection and resource allocation for multi-user cooperative OFDMA networks［J］.IEEE Trans.Wireless Communication，2013，12(5):2193-2205.