一種適用于短時突發π/4-DQPSK信號的盲均衡算法

晏碧云，李遲生，王玉皞

(南昌大學信息工程學院，江西南昌330031)

縱觀短波通信近年來的發展，短時突發信號在短波以及超短波等通信系統中得到了越來越廣泛的應用。由于短時突發信號獨有的短暫性以及隨機性的特點，使得其相對于連續信號在抗干擾、抗截獲方面有明顯的優勢，從而越來越多地用于軍事通信領域。短時突發信號的符號數一般只有幾十個到幾百個，而現在研究最為成熟的Bussgang類盲均衡算法則需要成千上萬的符號才能收斂，即便隨著盲均衡算法的改進，出現了加快收斂速度的算法，也仍然不能使得盲均衡算法在幾百個符號內收斂。

文獻［1-2］提出的 CMA(Constant Modulus Algorithm)算法只使用了信號的幅度信息未用到信號的相位信息，所以無法自動糾正信號的相位旋轉。文獻［3-5］采用MCMA(Modified Constant Modulus Algorithm)盲均衡算法，由于同時利用了信號的幅度與相位信息，因此可以在一定程度上糾正信號的相位旋轉，但卻無法糾正π/4-DQPSK信號的相位旋轉。并且MCMA算法同CMA算法一樣，需要成千上萬的符號才能使得盲均衡器收斂，因此無法滿足符號數僅幾百個的短時突發信號的均衡。現階段π/4-DQPSK調制方式的應用越來越廣泛，如歐洲數字集群標準(TETRA)等大型系統，我國數字集群移動通信系統體制國家電子行業標準體制A、PACTORIII協議等，因此針對短時突發π/4-DQPSK信號的盲均衡算法進行研究是非常有必要的。

針對CMA、MCMA無法糾正π/4-DQPSK信號相位旋轉的問題，本文首先針對π/4-DQPSK的星座圖分布推導了適用于π/4-DQPSK的MMMA(Modified Multi-Modulus Algorithm)算法公式。然后在此基礎上，考慮到短時突發信號符號數少使得盲均衡器無法收斂的問題，將數據重用的思想應用于盲均衡算法上，在此基礎上提出了一種基于“數據重用”的MMMA盲均衡算法即DR-MMMA(Data-Reusing MMMA)，在不明顯增加計算復雜度的情況下，僅少量的符號就能使MMMA算法收斂，非常適用于短時突發π/4-DQPSK信號的盲均衡。

1 數據重用

數據重用基本思想是利用某種變換將符號較少的信號進行重復使用提高信號處理性能的方法。該算法的思想是在某些情況下，如果接收到的數據比較短，而且只能用一次的話，則數據里面隱含的有效信息則不能被充分使用。這種情況下，如果反復的將數據進行使用就可以挖掘出里面隱藏的有效信息。文獻［6］對基于“數據重用”的CMA算法進行了全面分析，將接收到的數據符號反復的輸入進行均衡，讓接收到的符號得到充分利用，完全挖掘出隱藏的有效信息，使得均衡器在符號數較少時也能收斂。通過將數據重用與盲均衡算法結合，使得在接收符號數較短情況下的盲均衡成為可能。

假設收到一段長度為N的突發信號 x1，x2，…，xN-1，xN，將接收的突發信號輸入長度為M的均衡器中，則均衡器的每次 的 輸 入 可 表 示 為:，即均衡器有N-M+1組輸入向量，其中“T”表示轉置［7］。基于單組向量的重復使用其輸入向量在均衡器的輸入方式為:

2 盲均衡算法

圖1是Bussgang盲均衡器原理圖，x(n)是發送的原始信號，r(n)是均衡器輸入信號，w(n)是采用抽頭延遲線模型的線性均衡器，y(n)是均衡后的信號，e(n)代表迭代誤差。

圖1 Bussgang盲均衡器原理圖

2．1 CMA 算法

1980年由D.N.Godard提出的CMA算法是Bussgang類盲均衡算法中最經典也是應用最多的一種。其誤差函數的定義為

其中

其抽頭系數的權向量迭代公式

2．2 MCMA 算法

針對CMA盲均衡算法不能自動糾正載波相位偏差的問題，OH K N，CHIN Y O［8］提出將均衡器輸入信號的實部與虛部分開分別計算其代價函數，從而將相位信息引入均衡中，因此可以補償信道引起的相位偏移，糾正一定程度的相位旋轉。MCMA算法的誤差函數定義為

其中

抽頭系數的權向量迭代公式

MCMA盲均衡算法由于同時考慮了信號的幅度值與相位信息，因此能夠在不使用相位旋轉器的情況下，自動糾正旋轉相位。

盆腔腫瘤屬于婦科常見病，特別是卵巢腫瘤、子宮腫瘤比較多見，但盆腔腫瘤起病隱匿或臨床表現不突出，容易使得患者錯過最佳診治時間，若是未得到及時治療，極易使得女性不育不孕，更甚至威脅到患者的安全健康[1]。CT具有較高的分辨率、靈敏度，在各類疾病診斷中廣泛應用，其地位不可取代；MRI通過磁共振技術獲得人體電磁信號，并重新構建人體信息，進一步監測患者病情。MRI和CT都能夠幫助臨床早期診斷婦科盆腔腫瘤，進一步為臨床有效診治提供可靠參考，現報道如下。

2．3 MMMA 算法

對于π/4-DQPSK信號，MCMA［3-5］算法無法糾正其相位旋轉。MMMA盲均衡算法借鑒了MCMA算法將實部虛部誤差分別計算誤差函數思想以及MMA(Multi-module Algorithm)算法根據信號分布特點把信號進行區域劃分從而將誤差控制在較小范圍的思想。因此，針對π/4-DQPSK信號的信號分布特點在擴散函數上將π/4-DQPSK信號劃分為3部分，分別計算其代價函數，最終解決了π/4-DQPSK信號的相位偏轉問題，MMMA算法的代價函數可以表示為

其中，代價函數的實部與虛部的計算如下

式中:xR(n)，xI(n)分別為發送原始信號x(n)的實部與虛部;RMMMA，R，RMMMA，I分別為發送信號 x(n)實部與虛部的統計模值;t=1，2，3;Gt的分布如圖 2 所示。

圖2 MMMA算法中π/4-DQPSK信號星座圖劃分設均衡后信號的相位是α，則有

由圖2可知，在MMMA盲均衡算法中π/4-DQPSK信號的實部與虛部的統計模值是一個常數，如式(17)～式(19)所示

其均衡器抽頭系數的權向量迭代公式為

從上式可以看出，MMMA算法首先通過將信號的實部與虛部分別計算誤差函數的形式，從而帶入了一部分相位信息，然后又結合MMA算法的思想分區域計算誤差函數從而又將部分相位信息帶入了算法中，進而通過多模誤差函數糾正相位偏轉問題，解決 π/4-DQPSK相位偏轉問題。

3 性能仿真與分析

仿真一:為了驗證算法的有效性，發送信號為數據長度為160的π/4-DQPSK信號，通過信噪比為25 dB的短波信道，信道參數采用 h=［0.041 0+j×0.019，0.049 5+j×0.012 3，0.062 7+j× 0.017 0，0.091 9+j×0.023 5，0.792 0+j× 0.128 1，0.396 0+j×0.087 1，0.271 5+j× 0.049 8，0.229 1+j×0.041 4，0.128 7+j× 0.015 4，0.103 2+j×0.011 9］。均衡器階數為15，抽頭的中心初始化為1，步長取值為0.005，數據重用次數R=100。仿真結果如圖3、4所示。

圖3a為均衡器輸入信號星座圖，可以看出在均衡之前星座點是雜亂無章沒有分布規律的。圖3b是沒有通過數據重用直接采用MMMA算法均衡的輸出信號星座圖，可以看出當輸入信號長度太短，僅為160個符號的時候，無法使得MMMA算法收斂。圖3c、圖3d、圖3e分別為經過數據重用的均衡算法輸出信號星座圖。首先，可以看出經過數據重用方式，使接收到的信號反復通過均衡器，在接收到的符號數較少可以使得輸出信號的各個星座點能明顯區分開來，雖然星座點的聚攏程度不理想，但是對于符號數僅160個的突發信號而言，就可以使得常規的盲均衡算法成功收斂，這對于短時突發信號的盲均衡還是非常有意義的。其次，對于π/4-DQPSK信號，可以發現CMA算法與MCMA算法都無法糾正其相位旋轉，而MMMA算法則成功地解決了這一個問題，而且其星座圖更加聚攏。

從圖4的剩余碼間干擾曲線可以看出，DR-MMMA算法比起DR-CMA、DR-MCMA算法收斂速度更快，并且收斂后的穩態誤差明顯小于其他兩種算法。

圖3 仿真輸出星座圖

圖4 基于數據重用的不同盲均衡算法剩余ISI曲線圖

仿真二:為了對比提出的DR-MMMA算法的與長數據MMMA算法的性能，發送的長數據符號長度為10 000的π/4-DQPSK信號，發送短時信號數據長度為160的π/4-DQPSK信號，通過信噪比為25 dB的短波信道，信道參數采用h=［0.041 0+j× 0.019，0.049 5+j× 0.012 3，0.062 7+j×0.017 0，0.091 9+j×0.023 5，0.792 0+j×0.128 1，0.396 0+j×0.087 1，0.271 5+j×0.049 8，0.229 1+j×0.041 4，0.128 7+j×0.015 4，0.103 2+j×0.011 9］。均衡器階數為15，抽頭的中心初始化為1，步長取值為0.005，數據重用次數R=100。仿真結果如圖5所示。

圖5 長數據MMMA算法與DR-MMMA剩余ISI曲線圖

從圖5的剩余碼間干擾曲線可以看出DR-MMMA算法的收斂速度比長數據的MMMA算法慢，并且收斂達到穩態后的剩余碼間干擾比長數據MMMA算法大了約-4 dB。雖然DR-MMMA算法的均衡效果并不十分理想，其算法還不能達到長數據均衡的性能，但是這對于符號長度只有160的短時信號而言還是具有重要意義的。

4 結語

本文針對短時突發π/4-DQPSK信號的盲均衡，首先推導了適用于π/4-DQPSK信號的MMMA盲均衡算法，MMMA算法可以糾正MCMA算法無法糾正的π/4-DQPSK信號的相位旋轉。同時，出于對短時突發π/4-DQPSK信號的考慮，提出了一種基于“數據重用”的MMMA盲均衡算法。計算機仿真表明，DR-MMMA算法有效地克服了短時信號的影響以及π/4-DQPSK信號相位旋轉的問題，且均衡后的星座圖也更加集中，數據復用方法大大減少了MMMA算法收斂所需要的符號數，對短時突發π/4-DQPSK信號的接收處理有一定的工程實用價值。

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