雙樹復小波域農業圖像改進半軟半硬閾值函數去噪

高洪玉++裴連群

摘要：農業圖像去噪的目的是去除圖像在獲取過程中因氣候環境、成像器件等因素的影響產生的各類噪聲，提高圖像的視覺對比度，為后續圖像信息提取和定量、定性分析奠定基礎。結合雙樹復小波變換，提出1種改進型的半軟半硬閾值函數去噪模型，該模型對經典半軟半硬閾值函數模型進行了2點改進：（1）對經典模型添加了1個小波分解系數相關性因子，使得改進后的模型能夠更好地保持圖像細節信息的連續性；（2）在對傳統全局統一閾值的基礎上融入了小波分解層數因素，并結合反正弦函數對其進行了改進，使得改進后的閾值能夠根據小波分解層數的變化而快速、靈活地調整。為了驗證模型的有效性，對1幅農業圖像進行去噪試驗，并與經典小波軟閾值函數模型、硬閾值函數模型、半軟半硬閾值函數模型進行去噪效果對比分析，結果表明改進后的模型相對于其余幾類經典模型而言，去噪效果有了很大程度的提高，對于農業圖像處理有一定的效果。

關鍵詞：圖像去噪；雙樹復小波變換；閾值函數模型；相關性系數；反正弦函數

中圖分類號： S126；TP391文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2015）09-0450-03

隨著農業智能化水平的逐步提高，準確獲取各類農業信息并進行精確分析為農業估產、制定農藥噴灑計劃、農產品檢測等應用提供參考信息，已經成為現代農業發展的基本要求。農業圖像是各類農業信息的載體之一，實現對各類農業信息的判讀與分析基本上是對各類農業圖像的判讀與分析。而農業圖像的獲取受到氣候環境、成像器件自身缺陷等種種因素的影響，導致所獲得的圖像在多數情況下存在不同程度的模糊，因此在對該類圖像進行判讀與分析之前，有必要進行適當的預處理。近年來，諸如形態學[1]、小波變換[2]、輪廓波變換[3]、提升小波變換[4]等一系列方法被應用于處理各類農業圖像，取得了一系列效果，但總體來說，各類方法盡管去噪效果明顯，但對于保持圖像中細節信息的連續性有所不足。本研究采用雙樹復小波變換[5]這一新型圖像分析方法，提出了1種改進半軟半硬閾值函數去噪模型，為農業圖像處理提供參考。

1雙樹復小波變換原理分析

小波變換在對圖像進行處理與分析過程中，通過靈活選擇不同的小波基函數實現對圖像的多方向、多尺度的刻畫，對于圖像中大量的細節信息具有較強的表達能力。小波變換大體上將圖像中的細節信息劃分成3類：即呈45°、90°、135°方向分布的細節信息，經過大量研究發現，對于細節信息較少的圖像而言，經過小波分解與重構后，圖像的信息丟失很少；而對于大量細節信息豐富的農業圖像而言，經過小波分解與重構后，圖像信息丟失較為嚴重。雙樹復小波變換繼承了小波變換所具有的優勢，采用二叉樹結構（樹結構1、樹結構2）與離散小波變換相結合的方式實現對信號的處理，具體來說：（1）首先采用樹結構1、樹結構2分別生成小波系數的實部、虛部；（2）對小波系數的實部、虛部分別采用不同的濾波器進行離散小波變換、重構，進行圖像處理與分析。采用雙樹復小波變換對農業圖像進行分解的原理如圖1所示。

圖1中，L1-1、L1-2分別為第1層雙樹復小波分解后所得到的2個低頻小波分解系數，H1-i（i=1，2，3，…，6）為第1層雙樹復小波分解后所得到的±15°、±45°、±75°這6個方向的小波高頻分解系數。對L1-1、L1-2進行第2層雙樹復小波分解后得到L2-1、L2-2 2個低頻小波分解系數和H2-i（i=1，2，3，…，6）等代表±15°、±45°、±75°的6個方向的小波高頻分解系數，以此類推可對圖像進行多層分解。由此可以認為，雙樹復小波變換能夠對圖像的細節信息采用6個方向系數來進行刻畫，這相對于小波變換而言，能夠對圖像進行更為精細化的分析。因此，對于農業圖像處理與分析而言，雙樹復小波變換是一種較為理想的方法。

2改進半軟半硬閾值函數模型

2.1經典半軟半硬閾值函數模型

農業圖像經過雙樹復小波變換后，得到了一系列的高頻和低頻分解系數，而要實現對農業圖像有效去噪處理，關鍵在于去噪函數模型的設計，如果去噪函數模型設計不當，即便圖像本身被精細化分解，也無法確保獲得較好的去噪效果。農業圖像經過雙樹復小波變換后得到的分解系數可以大體有2類：（1）系數幅值較大，且數量較少，該類系數主要由圖像真實信號變換所得；（2）系數幅值較小，且數量較多，該類系數主要由圖像中的噪聲信息號變換所得[6]。

根據變換后圖像小波分解系數的上述特點，可以對幅值較小的系數由選擇性地進行去除，對幅值較大的小波分解系數予以保留的方式來實現去噪。基于這一思路，先后誕生了小波硬閾值、小波軟閾值函數模型：（1）硬閾值函數模型對于小于設定閾值的小波分解系數一律設置為“0”，而對于其余小波分解系數則全部予以保留；（2）軟閾值函數模型對于大于設定閾值的小波分解系數通過減去某一固定的數值后予以保留，對于其余的小波分解系數處理方式與硬閾值函數模型相同。大量試驗表明，硬閾值函數模型對于小波分解系數的處理過于絕對化，經過該模型處理后的圖像平滑程度較低；而按照軟閾值函數模型的思路，保留下來的小波分解系數總是與原始小波分解系數存在固定的偏差，這導致該模型處理后的圖像邊緣存在嚴重的失真現象。為了彌補上述2類模型的不足，有人提出了小波半軟半硬閾值函數模型[6]：

式中：W～j，k為去噪后的小波系數；w～j，k去噪前小波系數；sgn（·）為符號函數，其值根據括號內數值的正負而分別取1或-1；T1，T2為閾值；j為小波分解層數；k小波系數分布方向，對于雙樹復小波變換而言，k=±15°、±45°、±75°；|w～j，k|為小波分解系數幅值。

2.2改進的函數模型

對于農業圖像而言，圖像中存在大量連續性的目標信息（如植物葉片邊緣、根莖等），圖像被進行雙樹復小波變換后，各小波分解系數間具有較高的相關性。而式（1）所定義的半軟半硬閾值函數模型盡管充分結合了傳統的軟、硬閾值函數模型的優勢，但沒有充分利用圖像小波分解系數間的相關性，導致在去噪過程中容易丟失大量的圖像細節信息。為此，對其進行適當改進，改進后的模型如下：endprint

式（5）中各參數意義同式（4）。該模型的特點有：（1）將圖像的小波分解系數按照幅值的不同分為3類，對不同幅值的小波分解系數由選擇性地進行去除、抑制、保留；（2）模型融合小波硬、軟閾值函數模型的功能，對于T1<|w～j，k|≤T2部分小波分解系數的處理，接近于小波軟閾值函數模型；而對于|w～j，k|>T2部分的小波分解系數處理方式則具有2類模型的共同之處；（3）模型中的閾值能夠隨著小波分解層數的變化而快速作出調整，并且融入了反正弦函數，從而使得閾值的設定更為靈活。

3算法試驗仿真

本研究算法基本步驟是：對農業圖像進行雙樹復小波分解，獲得2個低頻、6個高頻小波分解系數；采用式（4）、式（5）計算6個高頻小波分解系數閾值；采用式（2）所提出的改進型閾值函數去噪模型對6個高頻小波分解系數進行處理；對低頻小波分解系數和去噪后的高頻小波分解系數進行逆雙樹復小波變換獲得去噪圖像。采用MATLAB編程語言對改進型去噪模型進行實現，試驗圖像為1幅青菜圖像。試驗中引入了小波硬閾值函數模型、軟閾值函數模型、經典小波半軟半硬閾值函數模型與本研究去噪模型進行去噪效果對比，結果如圖2所示。此外，采用均方誤差百分比（ratio of mean square errors，RMSE）[7]對上述4種模型的去噪效果進行總體性評價，評價結果如表1所示。

圖2-a為1幅添加了方差為0.05的高斯噪聲、密度為15%的椒鹽噪聲形成的模糊圖像。分別采用小波硬閾值函數模型、軟閾值函數模型、半軟半硬閾值函數模型對其進行去噪，結果如圖2-b至圖2-d所示。小波硬閾值函數模型、軟閾值函數模型去噪效果非常接近，圖2-b、圖2-c中青菜輪廓、葉片邊緣非常模糊，噪聲殘留程度較為嚴重。相對而言，圖2-d的清晰度有了較大改善，但青菜葉片邊緣仍有一定的模糊，這說明半軟半硬閾值函數模型具有一定的去噪效果。圖2-e為本研究改進型模型去噪結果，圖中青菜葉片邊緣較為清晰，說明模型的改進策略具有一定的合理性。表1中，改進型模型的RMSE值明顯低于其余3種模型，說明經過改進型模型處理后的圖像與原始圖像最為接近，去噪效果較好。

4結論與討論

結合雙樹復小波變換，提出了1種改進型農業圖像半軟半硬閾值函數去噪模型。該模型對傳統的半軟半硬閾值函數模型添加了1個小波分解系數相關性因子，并且對模型閾值進行了自適應改進，使得改進后的模型能夠根據小波分解層數靈活地確定閾值，并且能夠更為有效地保持圖像細節信息的連續性。試驗結果佐證了改進策略的有效性。

參考文獻：

[1]張宏群，陶興龍. 基于形態學和分形理論的農產品圖像去噪[J]. 湖北農業科學，2013，52（5）：1168-1171.

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[3]宋懷波，何東健，韓韜. Contourlet變換為農產品圖像去噪的有效方法[J]. 農業工程學報，2012，28（8）：287-292.

[4]衛娟，孫冬. 基于提升小波變換的農產品圖像有效處理方法[J]. 江蘇農業科學，2014，42（6）：364-366.

[5]周非，賀志恒，蔣青. 一種結合雙樹復小波變換和SVD分解的視頻水印方法[J]. 實驗室研究與探索，2014，33（7）：23-28.

[6]李秋妮，晁愛農，史德琴，等. 一種新的小波半軟閾值圖像去噪方法[J]. 計算機工程與科學，2014，36（8）：1566-1570.

[7]王智文，李紹滋. 基于多元統計模型的分形小波自適應圖像去噪[J]. 計算機學報，2014，37（6）：1380-1389.endprint