關(guān)于“解方程”教學(xué)的幾點(diǎn)思考

汪明

對于方程和由方程這一知識點(diǎn)衍生出來的知識體系教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)，也是學(xué)生進(jìn)入后期方程教學(xué)的基礎(chǔ)性知識點(diǎn)。如何用有效的教學(xué)方法來讓學(xué)生們認(rèn)識、理解并順利的解出方程，是每個小學(xué)數(shù)學(xué)老師都需要深思熟慮的問題。

用字母來表示數(shù)以及數(shù)量關(guān)系是學(xué)生們剛開始接觸方程時面對的現(xiàn)實(shí)問題，理解未知參數(shù)及其運(yùn)算方式則是學(xué)生們在了解了“方程是什么”之后所面臨的又一實(shí)際問題，而對方程中的“等號”的認(rèn)識則相對來說是更難理解的問題，需要教師在講解方程及其相關(guān)運(yùn)算方式時強(qiáng)調(diào)等號在方程中的作用、價值以及意義，以期讓學(xué)生們逐漸的理解。

一、未知數(shù)參與運(yùn)算的教學(xué)認(rèn)知

一般意義上說，“解方程”即是通過方程式運(yùn)算出方程中的未知數(shù)，即通常被定義為未知數(shù)的“x”。那么，在學(xué)生們初次接觸方程式及其運(yùn)算規(guī)律時，容易存在哪些問題呢？

在小學(xué)一二年級時通常會出現(xiàn)這樣的數(shù)學(xué)題目：原來有10個蘋果，被拿走了3個，還剩下幾個？“標(biāo)準(zhǔn)”的運(yùn)算方式應(yīng)該是10-3=7（個），但對于此類問題，學(xué)生們有可能會用3+7=10（個）或7+3=10（個）這樣的算式來得到答案，但后兩種往往會被認(rèn)定為錯誤，這樣一來就容易在學(xué)生們的腦海中形成固定思維，即“=”后面的是題目的正確答案，這種慣性思維對他們認(rèn)識并解決方程問題會產(chǎn)生一定的阻礙。

在面對上述例題，讓學(xué)生們用列方程的方法進(jìn)行解答時，他們往往會列出10-3=x，再求出x的值，但這顯然是錯誤的，或者說不符合方程式的常規(guī)列法，因?yàn)榉匠淌降恼_列法或正確的思維方式應(yīng)該是x+3=10，求x=？

針對這個問題，筆者認(rèn)為需要用逆向思維的方式來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和學(xué)習(xí)方程中的未知數(shù)（即通常意義上的x），以達(dá)到在準(zhǔn)確列出方程式的基礎(chǔ)上進(jìn)行后期的計(jì)算。

一二年級時，學(xué)生們列出10-3=7（個）這樣的算式來解決問題本質(zhì)上說是一種順向思維下的結(jié)果，即由于受到知識能力和思維能力等主觀方面的限制，學(xué)生們?nèi)菀装凑铡笆虑榘l(fā)展的順序”來解決問題，也即“先有10個蘋果，之后被拿掉三個，之后會怎么樣”的順序，而有些學(xué)生列出3+7=10（個）或7+3=10（個）這樣的算式時便是一種逆向思維的表現(xiàn)，教師不能全盤否認(rèn)學(xué)生用這種思維方式來解決問題的方式，而需要有意識地培養(yǎng)他們的逆向思維。

舉例：關(guān)于“雞兔同籠”問題，一只籠子里有若干只雞和兔子，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，求籠中各有幾只雞和兔子？

用方程來解決此問題十分簡便，35個頭必然包含了所有的雞和兔子，那么可設(shè)其中的一種動物為x只，另外一個則理所當(dāng)然地成為了35-x只，比如設(shè)雞的只數(shù)為x，由題意不難看出，雞的只數(shù)×2+兔子的只數(shù)×4=總腳數(shù)。方程式為：

2x+4（35-x）=94，得到X即為雞的只數(shù)，35-x即為兔子的只數(shù)。

二、對方程式中等號的認(rèn)識

“=”在方程式中的作用與意義是顯而易見的，它決定了方程式的基本運(yùn)算規(guī)律，也建立了各個已知數(shù)和未知數(shù)之間的聯(lián)系，在學(xué)生們初學(xué)計(jì)算時，“=”相當(dāng)于計(jì)算器中的“=”鍵，它的作用即是得到答案，只要一出現(xiàn)“=”，就表明了在其之后一定會出現(xiàn)答案。

但是在引入方程式的概念時，“=”就不能簡單地被看作是“為得到答案而存在”的事物了，它變成了一個可以構(gòu)建左右兩邊相等的一個連接符號。

筆者根據(jù)自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)得出總結(jié)，理出以下教學(xué)建議：

（一）讓學(xué)生們重新認(rèn)識等號

對等號的理解需要從其存在的價值或意義出發(fā)，來達(dá)到讓學(xué)生們明白什么是等號的教學(xué)目的。

比如可引導(dǎo)學(xué)生寫出5+5=5×2，加法交換律如6+8=8+6，乘法交換律如6×8=8×6等等式，從這些等式中來看出等號不再是單純?yōu)榱说玫酱鸢付嬖诘模亲鳛檫B接左右兩邊作為相等關(guān)系的式子或數(shù)而存在的連接符號，等學(xué)生們的腦海中有了這樣一個意識后，他們在看方程式的格式及左右兩邊式子的變化后，便相對容易接受了。

（二）練習(xí)鞏固，自然引入未知數(shù)概念

鑒于是小學(xué)方程式的緣故，我們在這里將討論的范圍只限于恒等方程式中，而通過練習(xí)來加強(qiáng)學(xué)生們對等號的認(rèn)識之方法可以是：將括號帶入式子當(dāng)中，這樣既能自然的引入未知數(shù)的概念，又能加深學(xué)生們對引號的認(rèn)識。

如①10+8=（ ）+4；②6×5=2×（ ）等。

三、關(guān)于方程應(yīng)用題的教學(xué)建議

方程應(yīng)用題一直是最令學(xué)生們頭疼的“方程式”題型，他們往往沒辦法理清楚應(yīng)用題中的相關(guān)數(shù)量關(guān)系，也不能迅速準(zhǔn)確的找出應(yīng)用題中的“已知數(shù)”和“未知數(shù)”，自然也沒辦法順利地列出方程式，求出未知數(shù)也即得到應(yīng)用題的最終答案。

教學(xué)建議是：將應(yīng)用題中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行仔細(xì)的排列與分解，教師在教授學(xué)生們利用方程解應(yīng)用題時，需要循序漸進(jìn)地進(jìn)行，一步步挖掘題目中包含的所有信息，繼而通過這些信息來得到答案。

第一步是引導(dǎo)學(xué)生們找出題目中存在的所有的數(shù)量關(guān)系，以上文中舉出的“雞兔同籠”的問題為例，“已知數(shù)”包括了35只頭和94只腳，還包括了這些頭和腳分別來自于未知數(shù)量的雞和兔子；這一步工作完成后，教師需引導(dǎo)找出題目中暗含的其他信息，因?yàn)楣鈶{這些數(shù)據(jù)是不可能完成解題的，而其中隱含的信息則包括了“每只雞和兔子都只有一個頭，每只雞都有兩只腳，而每只兔子卻有四只腳”；最后，將這些“已知的”數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，繼而列出方程式，順利得到答案。

數(shù)學(xué)方程式應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是先審題，之后研究數(shù)據(jù)，接著理出數(shù)量關(guān)系，最后列出準(zhǔn)確的方程式來完成對題目的解答，尤其是針對剛開始接觸方程的小學(xué)生們來說，更是要一步步穩(wěn)扎穩(wěn)打地進(jìn)行，絕不能操之過急。

【作者單位：常州市清潭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇】