推理在思維發展中的作用

殷在兵

小學數學新課程標準中對推理能力給出了如下的解釋和要求：推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。

由此可以看出推理在思維發展中的作用。小學數學教材中蘊含著大量的有利于培養學生推理能力的題材，需要我們老師去發現，去挖掘。下面就我在執教蘇教版五年級數學上冊《小數乘小數》時談談自己的做法

一、分析教材 培養合情推理能力

1.在猜想和經驗中培養學生的合情推理能力。

猜想和經驗是合情推理的基礎，有效的猜想一定與學生已有知識和生活經驗有著密切的聯系。

我首先出示略有改編的例題，小明同學最近搬了新家，這是他家平面圖。小明房間的面積是多少？爸媽的房間呢？

教學上我首先讓學生列式求小明房間的面積是多少？學生看圖，兩個房間的面積算式分別是3.6×2.8和 4.75×3.1。這里沒有告訴學生哪一間是小明的，學生利用已有的生活經驗，知道大房間是給父母住的，小房間是給自己住的。這樣既培養了學生的孝心又達到了培養合情推理能力。

其次讓學生獨立嘗試計算，學生得出兩種計算結果：10 0.8 平方米和 10.08平方米后提問：哪種結果比較合理？怎樣想的？學生自己展開想象，進行合理猜想。學生可以通過估算，看成4×3小明的房間不會超過12平方米。看成3×3小明的房間大約9平方米；學生也可以聯系生活實際，一般家庭的面積也就在100平方米左右，而一個小房間面積達到100.8平方米，這樣的結果肯定是不符合實際的。通過合理猜想，得到結果10.08平方米是較為合理的，通過猜想、聯系生活實際等方式較好的達到了言之有理效果。

2.在驗證和歸納中培養學生的合情推理能力

驗證和歸納是合情推理的關鍵，驗證和歸納不僅是一種學習方式，也是數學學習的思想方法，對于合情推理有著重要的意義。

在學生回答結果是10.08平方米較為合理時，我追問：想不想知道為什么結果是兩位小數呢？接著我指導學生利用積的變化規律進行推理。第一個因數乘10，第二個也乘10，積就乘了100，求原來的積就要用整數的積除以100，也就是把1008的小數點向左移動兩位變成10.08。接著，讓學生自己推理出大房間4.75×3.1的面積，看成475×31得到14725，再把小數點向左移3位。然后用不完全歸納的方法進行推理得出：小數乘法，先按照整數乘法算出積是多少，再看兩個因數變成整數一共乘了多少，就用得出來的整數之積除以多少，最后點上小數點。（除以整十、整百、整千……小數點分別向左移動一位、二位、三位……）

二、把握教材 發展演繹推理能力

演繹推理是從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論的推理，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、無可置辯的和終決的，因而可以用來肯定數學知識，建立嚴格的數學體系，對于學生思維的嚴謹有著重要的意義。

1.在具體實例中培養學生的演繹推理能力

小學生由于受年齡、知識等限制，可多采用實例說明。實例說明，主要是通過舉例方法進行，可以舉出正例，使得原來的結論更可靠；也可以舉出反例，推翻原來的結論或猜想。

在求陽臺面積，計算1.15乘2.8的時候，我讓學生自己獨立計算，學生受前面化簡的影響，得出結果是3.22時，我讓學生進行推理與判斷，按剛總結的計算方法積應該是三位小數而不是兩位小數，（根據計算方法計算就是演繹推理）現在結果是兩位小數，你能做出解釋嗎？學生通過實例，弄清“因數中一共有幾位小數，積就有幾位小數”是在沒有化簡之前。弄清原因后，再發揮學生的推理，因數中一共是幾位小數，得出化簡后積的小數位數會減少的結果。

2.在思考表達中培養學生的演繹推理能力

語言是思維的外殼，組織數學語言的過程，也就是教會學生如何判斷推理的過程，而與語言最密不可分的是演繹推理。小學生解題時大多是不自覺運用了演繹推理，因此在教學中必須通過追問為什么，要求學生會想、會說推理的依據，養成推理有據的良好習慣。

在完成筆算時，我讓每位學生根據乘法計算法則說出計算的過程。如計算1.8×4.5時說出：先看成18×45積是810，因數中一共是兩位小數，就從810的右邊起數兩位，即在1的左邊也就是8的右下角點上小數點，因為要化簡，所以是8.1。

在練習第二題時，2.63×1.2=（ ） 、 26.3×0.12=（ ）、263×0.012=（ ），學生口答結果后，我追問：為何算式不同而結果相同？讓學生回答出：大家都可以看作263×12，也是整數結果相同，另大家的小數位數和都一樣，所以結果相同，這樣就較好地培養學生的推理能力。

總而言之，培養學生的推理能力，能夠促使學生想象力的發展，開拓學生思維，有助于幫助學生理解和掌握抽象的數學知識，發現內隱的數學規律，也有助于培養學生的探索精神和解決實際問題的能力。

蘇霍姆林斯基曾說過：“如果學生在小學里就能在思考事實、現象的過程中掌握抽象真理，他就獲得了腦力勞動的一種重要品質—他能用思維把握住一系列相互聯系的事物、事實、情況、現象和事件，換句話說，就是他學會了思考各種因果的、機能的、時間的聯系。”

在數學教學中，根據教材內容，像上面這樣每一節課有的放矢地進行推理能力的訓練，才能使學生的思維更加嚴謹，做到“言之有理，落筆有據”。學生的思維嚴謹了，他們的數學水平才能得到提高。他們的數學水平提高了，也就真正達到了我們的培養目標。

【作者單位：南京棲霞中心小學 江蘇】