地面三維激光掃描儀自檢校模型研究

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摘要：目前對地面三維激光掃描儀的檢校缺乏統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)與方法，本文研究了地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差標(biāo)定的自檢校法。詳細(xì)推導(dǎo)了自檢校法的函數(shù)模型和隨機(jī)模型。最后通過實(shí)驗(yàn)得出了儀器的測距加常數(shù)、水平軸誤差、垂直角誤差及瞄準(zhǔn)軸誤差，并對參數(shù)的顯著性進(jìn)行了檢驗(yàn)，分析了系統(tǒng)誤差改正前后的點(diǎn)位精度，驗(yàn)證了該標(biāo)定方法的可行性。

關(guān)鍵詞：自檢校法模型；地面三維激光掃描儀；系統(tǒng)誤差

1 引言

目前由于地面三維激光掃描儀型號(hào)多樣，不同廠家、型號(hào)的儀器測量原理、內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，再加上結(jié)構(gòu)復(fù)雜，致使很難形成統(tǒng)一的誤差分析與檢校方法，這在一定程度上也阻礙了地面三維激光掃描儀檢定標(biāo)準(zhǔn)的形成。考慮到影響三維激光掃描測量的誤差來源多，且影響復(fù)雜，避開分析檢校單項(xiàng)誤差，而從分析各種誤差影響的綜合表現(xiàn)出發(fā)，建立系統(tǒng)誤差影響模型，并以參數(shù)形式附加到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或配準(zhǔn)函數(shù)模型中，與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換未知數(shù)一同解算[1]。這就是最初應(yīng)用于攝影測量領(lǐng)域的自檢校法的基本思想。基于此，本文對自檢校法在地面三維激光掃描儀系統(tǒng)誤差標(biāo)定中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

2 自檢校法模型

2.1 函數(shù)模型

自檢校法模型中含有兩類參數(shù)，一類是外部定向參數(shù)，即掃描儀坐標(biāo)系與外部坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，包含三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)和三個(gè)平移參數(shù)；另外一類是檢校參數(shù)，即地面三維激光掃描儀儀器的系統(tǒng)誤差參數(shù)[1]。地面三維激光掃描儀誤差的主要來源是掃描角誤差和測距誤差，因此仿照全站儀中系統(tǒng)誤差的定義，假設(shè)自檢校法模型中的檢校參數(shù)有以下五個(gè)：測距乘常數(shù)、測距加常數(shù)、水平軸誤差、垂直角誤差及瞄準(zhǔn)軸誤差。

自檢校法數(shù)學(xué)模型[1] -[6]為：

（1）

其中為點(diǎn)在全站儀坐標(biāo)系的坐標(biāo)；為點(diǎn)在掃描儀坐標(biāo)系下經(jīng)過誤差改正過的坐標(biāo)；為三個(gè)平移量；為旋轉(zhuǎn)矩陣，繞三個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的角度，的表示如下：

可通過掃描儀所測的距離、角度及掃描儀的系統(tǒng)誤差表示如下：

（2）

其中為測距加常數(shù)、為測距乘常數(shù)、為垂直角誤差；、分別為瞄準(zhǔn)軸誤差、水平角誤差對水平角的影響，即

按下式計(jì)算：

其中為點(diǎn)在掃描儀坐標(biāo)系下未經(jīng)過誤差改正過的坐標(biāo)。

該模型的求解方法如下：

將式（1）線性化，通過泰勒級(jí)數(shù)展開，并取至一次項(xiàng)得到下式

其中

2.2 隨機(jī)模型

自檢校法中的隨機(jī)模型是指觀測向量的方差-協(xié)方差陣，即：

（3）

是在外部坐標(biāo)系下，通過控制網(wǎng)平差獲得的；即在2.1節(jié)所述的旋轉(zhuǎn)矩陣；為掃描儀坐標(biāo)系下，分別對求偏導(dǎo)得到的矩陣；、的計(jì)算如下：

2.3 系統(tǒng)誤差參數(shù)估計(jì)及顯著性檢驗(yàn)

2.3.1 系統(tǒng)誤差參數(shù)估計(jì)

設(shè)共有n對同名點(diǎn)參與解算，則總的誤差方程為：

（4）

利用間接平差解算，得未知數(shù)的改正數(shù)為：

（5）

單位權(quán)中誤差為：

（6）

各未知數(shù)中誤差為：

（7）

2.3.2 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

函數(shù)模型中誤差參數(shù)的選取是否合理，需要通過參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)來判斷，本文采用t檢驗(yàn)法判斷參數(shù)的顯著性。t檢驗(yàn)法的統(tǒng)計(jì)量為[8]：

（8）

式（8）中為參數(shù)的估值，為參數(shù)的中誤差。

對于自檢校法中的檢校參數(shù)，可做如下假設(shè)：

原假設(shè)：

備選假設(shè)：

令原假設(shè)的置信域95%，由式可計(jì)算出，由t分布表可得。如果，則接受原假設(shè)，說明參數(shù)不顯著，應(yīng)從自檢校模型中去除；如果，則說明參數(shù)顯著。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

（1）實(shí)驗(yàn)方案

本文采用Trimble GXTM地面三維掃描儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)場地借助于某數(shù)碼相機(jī)檢校場，如圖1所示。檢校場采用角鋼布設(shè)成框架結(jié)構(gòu)，自制了若干個(gè)控制點(diǎn)標(biāo)志，并將其按不同平面、不同距離、不同高度粘貼在控制架上。分別用掃描儀和全站儀對標(biāo)靶進(jìn)行測量，獲得標(biāo)靶在掃描儀坐標(biāo)系和全站儀坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。掃描儀獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖2所示

圖1 試驗(yàn)控制架

圖2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)

（2）不考慮系統(tǒng)誤差時(shí)的點(diǎn)位誤差

假設(shè)系統(tǒng)誤差不存在時(shí)，選擇分部在不同平面、不同距離、不同象限空間的30個(gè)控制點(diǎn)，利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，求出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移參數(shù)：

根據(jù)計(jì)算得到的，將這30個(gè)點(diǎn)的掃描儀系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至全站儀坐標(biāo)系下；并計(jì)算出與全站儀測出坐標(biāo)的差值。

從而可以計(jì)算出內(nèi)外符合點(diǎn)位誤差和外符合點(diǎn)位誤差如下：

由上面的計(jì)算可以看出，Trimble GXTM地面三維激光掃描儀在外界條件影響較小的室內(nèi)、且掃描儀距控制點(diǎn)10米之內(nèi)時(shí)其精度在2mm之內(nèi)。

（3）系統(tǒng)誤差的標(biāo)定

利用選出的30個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)2.1節(jié)推導(dǎo)的公式，可以求出系統(tǒng)誤差參數(shù)、旋轉(zhuǎn)矩陣及平移參數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中，由于標(biāo)定場地空間的限制，掃描儀到控制點(diǎn)的距離小于10m，此時(shí)將測距乘常數(shù)作為檢校參數(shù)是不可信的，因此不考慮模型中的測距乘常數(shù)。從而可以計(jì)算出經(jīng)過系統(tǒng)誤差改正后外符合為和外符合點(diǎn)位如下：

通過以上的計(jì)算可以看出，對掃描儀系統(tǒng)誤差標(biāo)定后的各方向中誤差均有所減小；內(nèi)符合點(diǎn)位誤差由1.69mm提高到了1.09mm，提高了35.5%，外符合點(diǎn)位誤差由1.91mm提高到了1.49mm，提高了21.9%。由表4.4可知自檢校法模型中的參數(shù)顯著，該模型中的參數(shù)有效。說明該儀器存在顯著的系統(tǒng)誤差，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換或配準(zhǔn)過程中必須考慮這些系統(tǒng)誤差的影響，否則將影響后續(xù)應(yīng)用的質(zhì)量。

4 結(jié)語

本文利用自檢校法對地面三維激光掃描儀的系統(tǒng)誤差進(jìn)行了標(biāo)定，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。本文所闡述的標(biāo)定方法不僅可以應(yīng)用于本文所使用的掃描儀，而且對于其他不同類型掃描儀的標(biāo)定也可以使用，也為建立統(tǒng)一的、標(biāo)準(zhǔn)的地面三維激光掃描儀的標(biāo)定方法提供了參考。

參考文獻(xiàn)：

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[4]武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組，誤差理論與測量平差基礎(chǔ).武漢：武漢大學(xué)出版社，2003

作者簡介：

金保平（1985—），男，河南開封人；主要從事測繪工作。