基于灰色馬爾科夫模型的波動性交通流量預測

孔垂猛　韓印

摘要：針對目前短時交通流量預測中在精度方面的不足，提出灰色馬爾科夫波動性交通流量預測模型，用于現有道路、新建或改擴建道路斷面或交叉口進出口道短時交通流量預測，并對模型的步驟進行詳細說明。為進一步提高預測精度和模型收斂速度，對傳統的灰色馬爾科夫模型進行如下改進：對波動性交通流量數據進行預處理，對預測值使用馬爾科夫轉移概率作為權重進行加權計算，數據預測進行等維遞推。通過改進，將灰色馬爾科夫預測模型變為一種能預測波動性數據，能有效的運用到短時交通流量數據的預測中。實例表明模型能得到較好的預測精度，能滿足短時交通流量預測的要求，具有較高的實用性。

關鍵詞：交通工程；短時交通流量；預測；灰色馬爾科夫

中圖分類號：S 713；U 491.1文獻標識碼：A文章編號：1001-005X（2015）01-0092-05

Prediction of Volatile Traffic Volume Based on the GreyMarkov Model

Kong Chuimeng，Han Yin*

（Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093）

Abstract：Since the current shortterm traffic flow prediction model lacks of accuracy，gray Markov model is proposed for prediction of volatile traffic volume and used in existing roads，new construction or renovation and expansion of the roads or intersection import and export channels shortterm traffic flow forecasting.Detailed steps of the model are described.In order to further improve the model prediction accuracy and rate of convergence，the traditional gray Markov model is improved as follows：the volatility traffic flow data is preprocessed，and Markov transition probabilities are used as weights to calculate the weighted predictive value，and data equal dimension recurrence is carried out，which can effectively use to predicted shortterm traffic flow in the shortterm forecasting models.Examples show that the model can get a better prediction accuracy to meet the requirements of shortterm traffic forecast and has high practicality.

Keywords： traffic engineering；shorttime traffic flow；forecast；greyMarkov

收稿日期：2014-07-11

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51008196）；上海市一流學科項目（S1201YLXK）

第一作者簡介：孔垂猛，碩士研究生。研究方向：智能交通系統。

*通訊作者：韓印，博士，教授。研究方向：智能交通系統、交通控制與仿真技術。Email：sdskcm.zyn@163.com

引文格式：孔垂猛，韓印.基于灰色馬爾科夫模型的波動性交通流量預測[J].森林工程，2015，31（1）：92-96.短時交通流量的預測比長期流量預測不確定性更強，受隨機干擾因素影響更大，規律性更不明顯。迄今，已有多種用于短時交通流量預測模型與方法，主要有：①基于線性理論的模型和方法，如卡爾曼濾波法[1]等；②基于計算機智能的預測方法，如神經網絡法[2]、非參數回歸法[3]和支持向量機[4]等；③基于非線性理論的方法，如小波分析法等；④基于組合的預測方法[5-6]。包括有兩種方法的組合以及多種方法的綜合等；⑤基于交通模擬的預測方法，如元胞自動機、動態交通分配等方法。各種模型，都需要大量甚至海量歷史數據的支持。對于同一算法模型，歷史信息交通流量吸收程度與其預測精度往往是正相關的。

1灰色馬爾科夫預測模型原理

灰色馬爾科夫預測模型在系統的數據預測方面表現出了優良的精度、較快的收斂速率、較好的泛化能力和較廣的適用性，適用于灰色系統的數據預測方面[7]。灰色預測克服傳統模型的需要大量歷史數據支持的弊端，也不必羅列各種影響因素，而是從時間序列中尋找規律信息，探究其內在規律，建立GM（1，1）進行預測。但是GM（1，1）是用指數曲線去擬合數據，擬合出來的數據序列是呈指數曲線光滑的，這對于具有較大波動性的交通流量數據往往會使預測失真，基于馬爾科夫過程的馬爾科夫鏈的引入解決了這一問題[8]。利用灰色預測和馬爾可夫預測各自特點建立交通流量的灰色馬爾可夫預測模型，用灰色預測來揭示道路交通事故時序變化的總體趨勢，用馬爾可夫預測確定狀態的轉移規律，可大大提高數據的預測精度[9]。

2建立基于灰色馬爾科夫模型的波動

性交通流量預測模型2.1波動性數據處理

因模型GM（1，）的本身缺陷，數據呈現不規則波動變化時，數據的擬合效果不夠理想。本文采取一種數據處理方法，可以弱化原始數據的隨機性，提高時間序列的規律性。

設原始時間序列為q（0）（k），下面是波動性數據的處理方法：

當q（0）（1）>q（0）（2），D1=0

若q（0）（1）>q（0）（2），D2=D1+2[q（0）（1）-q（0）（2）]

若q（0）（2）>q（0）（3），D3=D2+2[q（0）（2）-q（0）（3）]，……

若q（0）（i）

當q（0）（1）

若q（0）（2）

由此方法生成時間序列數據x（0）（k）。其中x（0）（k）=q（0）（k）+D（k），x（0）（k）=∑ki=1（q（0）（k）+D（k））。當原始序列單調不減序列時，D（k）為原始GM（1，1）數據生成法。

第1期孔垂猛等：基于灰色馬爾科夫模型的波動性交通流量預測

森林工程第31卷

2.2灰色馬爾科夫模型

2.2.1灰色預測模型

（1）建立GM（1，1）模型。設流量數據X（0）（k）=x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（m），通過1-AGO得到一階累加X（1）（k）=x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（m），其中x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），運用灰色預測理論建立GM（1，1）：

X^（1）（k+1）=[X（0）（1）-ba]eak+ba。（1）

X^（0）（k）=X^（1）（k+1）-X^（1）（k）=

（1-ea）[X（0）（1）-ba]e-ak。（2）

（2）灰色預測模型GM（1，1）的一些問題。灰色模型中還是存在著一些問題，這些問題影響著灰色預測模型GM（1，1）的精度。

①背景值Z（1）（k）的選取。傳統的GM（1，1）模型的誤差有一部分是來源于背景值的選取[10]。用Z（1）（k）來代替∫kk-1x（1）dt，背景值優化的計算公式是：

Z（1）（k）=x（0）（k）lnx（0）（k）-lnx（0）（k-1）+[x（0）（k-1）]k[x（0）（k-1）-x（0）（k）][x（0）（k-2）]k-2。（3）

其中，（x（0）（k）≠x（0）（k-1））。當x（0）（k）=x（0）（k-1）時，Z（1）（k）=∫kk-1x（1）dt=x（1）（t）·[k-（k-1）]=x（1）（k），與傳統GM（1，1）是一致的，Z（1）（k）=0.5（x（1）（k）+x（1）（k-1））=x（1）（k），為避免系統誤差，本文選取背景值優化公式計算背景值。

②擬合誤差的利用。擬合誤差可以用于劃分馬爾科夫的狀態，修正預測值。

2.2.2馬爾科夫狀態劃分及狀態轉移矩陣計算

（1）狀態劃分。設預測值為x^（0）（k），擬合誤差為e（k），利用e（k）進行系統狀態的劃分。

（2）狀態轉移矩陣。設Λij（n）為由狀態Θi經過n步轉移到Θj的樣本數，Ψi為處于狀態Θi的樣本數，則pij（n）=Λij（n）/Ψi為由狀態Θi到狀態Θj的n步轉移概率。n步轉移概率矩陣為：

pn=p11（n）p12（n）…p1m（n）

p21（n）p22（n）…p2m（n）

…………

pn1（n）pn2（n）…pnm（n）

通常情況下，用轉移矩陣p1每行最大概率來預測未來，本文提出概率加權來預測系統未來。

（3）計算預測值。狀態轉移矩陣確定后，分析系統現在所處狀態，運用概率加權確定系統特征量的預測值：

f^=x^（0）（k）+∑j∈npkj（Θj1+Θj2）。（4）

3灰色馬爾科夫預測模型

在任何一個灰色系統的發展過程中，隨著時間的推移，將會不斷地有一些隨機擾動或驅動因素進入系統，使系統的發展相繼受其影響，準確度較高的僅僅是原點數據以后的1～2個數據，如圖1所示。越向未來發展，即越是遠離時間原點，模型的預測準確度越低。

圖1GM（1，1）預測精度隨時間推移關系

Fig.1 Relation of forecasting accuracy with time

因此，在實際應用中，必須不斷地考慮那些隨著時間推移相繼進入系統的擾動因素，淡化歷史數據，建立等維遞推灰色馬爾科夫模型。預測過程中，不斷去除最舊數據和加入新數據，保持數列等維，這樣進行下去，直到完成預測目標或達到預測精度為止。

基于灰色馬爾科夫波動性交通流量預測模型步驟：（1）原始交通流量數據的處理，包括奇異數據和無效數據的處理，構建等間隔時間序列交通流量數據。

（2）構建處理后數據的灰色預測模型GM（1，1），得到預測值序列x^（0）（k）。

（3）利用波動性數據處理方法的逆方法還原預測值。

（4）計算GM（1，1）的殘差數列e（k）。

（5）利用e（k）、x（0）（k）、x^（0）（k）劃分馬爾科夫狀態和計算一步狀態轉移矩陣。

（6）計算預測值x^（0）（k）的馬爾科夫修正值，得到流量預測值f^。

（7）更新數據列，新信息的加入和舊信息的剔除，構建等維遞推模型。

（8）返回步驟（2），重復步驟（2）～（7），預測下一時間序列的值。

4建立交通流量預測模型

本文采取吉林省松原市新園街扶余大路交叉口某一進口道流量實測數據進行模型的驗證，原始數據是換算后的當量數據，流量數據見表1。

表1交通流量調查表

Tab.1 Survey table of traffic flow

新園街扶余大路時間段公交大巴

/輛公交中巴

/輛出租車

/輛大客車

/輛小客車

/輛摩托車

/輛大貨車

/輛小貨車

/輛集裝箱

/輛當量總計

/當量交通輛7：00～7：15030046050157：15～7：30043015518035.57：30～7：4503203810050537：45～8：001140471004063……………………………17：30～17：45054104814042014317：45～18：000222052210300116.518：00～18：150326048270330123.518：15～18：3003280332707084.5

換算關系見表2。

表2當量小汽車換算表

Tab.2 Equivalent conversion table of trolley car

車輛

類型公交

大巴公交

中巴出租

車大客

車小客

車摩托

車大貨

車小貨

車集裝

箱換算

系數211210.5313傳統模型預測，預測值序列是一條平滑的曲線如圖2所示，模型能大體反映出變化趨勢，在進行長序列預測時，由于傳統GM（1，1）是以第一點為解微分方程的初始條件的，曲線既要過第一點，又要符合最小二乘法，所以在第二點出會出現突變，對于長時間序列，需進行細分逐步預測，等維遞推，提高模擬預測的精度。

圖2傳統GM（1，1）預測結果

Fig.2 Forecasting result of traditional GM（1，1）

4.1波動性交通流量預測

等維遞推的實用性已經得到證明，能更好適應于時間序列數據的預測[10]，本文的重點是驗證新模型方法的實用性，簡單選取前十一個交通流量數據來進行模擬預測。

模型一：傳統GM（1，1）

x^（1）（k+1）=461.0679exp （0.093138k）+（-446.0679）

模型二：波動性數據處理后的GM（1，）

x^（1）（k+1）=349.6247exp（0.12969k）+（-334.6247）

模型一的預測值：x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k）

除模型二的預測值：x^（0）（k+1）=x^（1）（k+1）-x^（1）（k）-D（k）

表3為各模型的預測值與預測誤差對比。

表3模型預測值與預測相對誤差

Tab.3 Forecasting result of model and relative error

時間

序列實際

值模型一預測值相對誤差

/%模型二預測值相對誤差

/%115150150235.545.010.2848.410.3635349.400.0755.120.0446354.220.1462.750.0055359.510.1251.440.0367165.320.0861.330.1477771.700.06972.600.0687078.700.1271.410.02985.586.380.0186.010.011096.594.810.02102.630.061174.5104.070.4077.550.04圖3模型預測值

Fig.3 Forecasting result of the model

平均相對誤差如表4：

表4模型平均誤差與預測值誤差

Tab.4 Average error of the model and forecasting error

模型模型一模型二平均相對誤差/%0.120.07預測值相對誤差/%0.400.04

對于時間序列波動性的數據，用灰色預測方法直接預測，不能得到較為理想的預測數值。用波動性數據的處理方法處理后再進行傳預測，得到的結果好于沒進行處理前的預測結果，如圖4所示。

圖4預測相對誤差stem圖

Fig.4 Stem figure of relative prediction error

4.2馬爾科夫修正

計算絕對誤差序列e（k）=x^（0）（k）-x（0）（k），劃分狀態區間。一般來說，劃分狀態區間越小，狀態數越多，殘差的修正值越準確，精度越高。各狀態區間劃分如下：Θ1：[-15，-5]；Θ2：（-5，5]，Θ3：（5，15]。一步轉移矩陣如下：

p1=010

274717

010

根據f^=X^（0）（k）+∑j∈npkj（Θj1+Θj2）=77.55+（-20）×17=74.14，相對誤差0.004 8，小于原誤差0.04，利用馬爾科夫模型對預測序列就行修正是有效的，預測的精度還是非常高的。

5結束語

對于波動性交通流量數據，預測方法很多，但是對于新建道路或者改建道路，沒有大量的歷史數據可利用，因而使用信息少而預測精度比較高的灰色預測模型得到了有效的利用。

本文在優化的灰色預測模型基礎上，對灰色模型提出了部分改進措施，得到了較好效果，擴寬灰色預測適用范圍，實踐證明，本文提出的模型有很好的精度。

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[責任編輯：肖生苓]