基于隨機效應的紅松人工林一級枝條動態生長模型

朱萬才 賈煒瑋

摘要：基于孟家崗林場60株人工紅松955個標準枝數據，使用非線性混合效應模型的相關理論和研究方法，分別考慮樣地效應、單木效應和枝條效應，利用S-Plus軟件中的NLME模塊建立了紅松人工林一級枝條動態生長模型。結果表明：紅松人工林一級枝條基徑和枝長的最優生長模型分別為Gompertz和Richards方程；隨著隨機效應尺度的減小（樣地一單木_+枝條），混合模型的模擬精度逐漸提高，枝條基徑和長度最優混合模型分別較基礎模型提高約30.0%和2.4%，32.7%和6.6%以及50.1%和24.6%；基于枝條效應的基徑最優混合模型不需進行誤差項的校正，而枝條長度混合模型采用ARMA（1，1）時間序列結構可有效消除模型的異方差問題；獨立檢驗結果表明枝條基徑和長度最優混合模型的決定系數與基礎模型相比增加了0.1左右，而平均誤差絕對值和均方根誤差均顯著減小，說明非線性混合模型較傳統非線性模型更適合于描述紅松人工林一級枝條的生長過程。

關鍵詞：紅松人工林；枝條生長；非線性混合模型；方差協方差結構

中圖分類號：S718.55

文獻標識碼：A

文章編號：1001-005X（2015）04-0026-07

樹冠結構是林木自身遺傳因素及其與周圍環境長期交互作用的結果。研究樹冠結構對評價林分（單木）健康、森林場景（林分、單木）可視化、制定合理經營措施等都具有重要意義。 研究樹冠結構就是通過對樹冠各結構因子的大量統計，找出它們之間的相關關系并且進一步分析潛在規律。隨著研究方法和數據獲取手段的不斷進步，可將其大致分為4個階段：①著重分析和比較樹冠各結構變量及其空間分布狀態，這一階段主要采用定性的方法，枝條各個因子的空間分布狀態；②根據臨時樣地上獲取的資料，采用線性或非線性回歸模型建立樹冠各結構因子預測模型，雖然這類方法的研究歷史較長，但由于從臨時觀測樣地上獲取枝條生長動態數據較為困難，因此該類方法對于樹冠動態預測模型的研究較少；③利用樹干解析、枝解析技術，仍然采用傳統線性和非線性模型來研究樹冠各結構因子的預測模型；④利用混合模型研究樹冠結構因子的預測模型，與傳統的回歸模型相比，混合模型能夠很大程度上提高模型的預估精度。

紅松（Puzus koraiensis）是我國首批國家二級保護植物，由于其具有產量高、材質好、用途廣、分布廣以及耐嚴寒等特點，同時也是我國東北小興安嶺、長白山林區天然林中主要的樹種組成。紅松人工林也已成為我國東北地區主要的生態系統之一。但目前對紅松人工林枝條動態生長預測的研究則鮮有報道。為此，本研究以黑龍江省佳木斯市孟家崗林場的紅松人工林為研究對象，采用非線性混合模型分別研究不同尺度效應（樣地、單木、枝條）對枝條基徑和長度生長模型擬合精度的影響，在此基礎上采用時間序列結構和異方差校正函數對模型誤差項的方差協方差結構進行校正，以期為紅松人工林樹冠結構的動態預測提供科學依據。

1 研究區概況與方法

1.1 研究區概況

研究區域位于黑龍江省佳木斯市孟家崗林場（130°32'42"-130°52'36"E.46°20'30"-46°30'50"N），總經營面積1.63×104h㎡，總蓄積1.41×10⁶m³，森林覆蓋率80.4%。該區年平均降雨量為550mm，年日照時數1955h，無霜期120d；區內最大河流為柳樹河，屬松花江水系；地帶性土壤為暗棕壤，非地帶性土壤為白漿土、草甸土、沼澤土以及泥炭土；植被屬小興安嶺一老爺嶺植物區的張廣才嶺亞區，其中天然林面積3.60×l0³hm²，蓄積4.07 xl0⁵m³。孟家崗林場森林資源豐富，既有天然林也有非常豐富的人工林，但總體上來說以人工林為主。人工紅松在該地區有著非常廣泛的分布，其果實具有非常高的營養價值，因此本研究以孟家崗林場紅松人工林為研究對象。

1.2 數據收集

在對全區森林資源全面踏查的基礎上，于2010年7月～8月在孟家崗林場不同年齡、不同密度、不同立地的紅松人工林中選擇有代表性的林分共設置12塊固定標準地。樣地面積一般為0.06h㎡，最大為0.09h㎡，采用5mx5m的相鄰網格進行調查，以每個網格為調查單元。每木調查因子包括樹種、胸徑（DBH）、樹高（HT）、冠幅（CIV）、活枝高、死枝高和坐標XY等，各個測量因子的詳細統計表見表1。在研究區域內首先進行標準地的設置，在每一塊標準地內選取能夠反映整體水平5級標準木。對標準木進行伐倒后進行枝條解析，按照枝條解析的原則和方法分別測定所有枝條的各個屬性因子，并進行記錄。在每輪枝內，根據枝條的基徑、長度以及長勢等信息選取標準枝，查數枝條基部截面確定枝條的年齡，用游標卡尺測定枝條基徑年輪寬度（0.1mm），用鋼尺測定枝條每年的累積長度（1cm）。對上述所有測定內容，按樣地、樣木、輪枝、枝條分級編號，把外業數據錄入計算機，建立數據庫，并進行基礎數據整理。按系統抽樣方法，將數據按8：2分為建模數據和檢驗數據，由于同一輪枝內枝條大小、生長的變化差異很大，因此本文所建立的枝條模型采用標準枝數據，將所有數據按照接近3：1的比例劃分成建模數據和獨立檢驗數據，詳見表2。

1.3 研究方法

1.3.1 基礎模型

繪制枝條基徑和枝長平均年生長量、累積生長量與齡階的散點圖從而得出枝條的動態生長過程圖，如圖1所示。從研究結果可以看出，人工林枝條生長速率與年齡有著非常密切的關系，其年生長量隨著枝條年齡的增加總體呈下降趨勢，但其累積生長是一個典型的具有一個漸進值的S型曲線（如圖1（a）所示）。因此，利用實測的48株樣木的772個枝條基徑生長數據分別擬合Logistic方程和Mitscherlich方程、Gompertz方程、Richards方程、Korf方程、Schumacher方程、Weibull方程等方程，通過R²、RMSE、MAE等指標確定最優模型。

1.3.2 混合模型

混合模型近些年來得到了非常快速的發展，在林業數學模型中應用廣泛，對模型的固定部分和混合效應部分都能夠進行很好的擬合。有關模型的具體理論目前在很多文獻中都已經有詳細的描述，本文不在進行贅述。

2 結果與分析

2.1 基礎模型

利用SAS軟件中的NUN模塊對枝條基徑和枝長的7個備選模型分別進行擬合，各模型的參數估計值及擬合統計量見表3。枝條基徑和長度模型的各項擬合統計指標較為接近，這可能是因為枝條的生長不僅受到自身遺傳因素的制約，同時外界環境條件（光照、林分密度和地形等）對其也有很大干擾，導致其不同級別樹木、不同枝條的生長出現一定程度的擾動；同時，非線性函數估計方法通常是將原方程展開為泰勒級數，一定程度上降低了原方程的敏感性。對枝條基徑模型，Gompertz方程的擬合效果相對最好，且模型檢驗（F=26717.0.P<0.0001）極顯著，各參數均通過t檢驗，說明該模型對描述紅松人工林一級枝條基徑的生長規律有顯著意義。而對枝條長度模型，Richards方程的擬合效果相對最好，模型檢驗（F=50136.9.P<0.0001）和參數t檢驗也均極顯著，說明該式對于描述紅松人工林枝條長度生長規律具有顯著意義。

2.2 混合模型

基于不同尺度效應和隨機參數的組合，利用S-Plus軟件的NLME模型對枝條基徑和長度的最優基礎模型進行擬合。利用AIC、BIC、-2Log likeli-hood對模型的擬合優度進行比較，指標數值越小說明模型的擬合效果越好，采用似然比檢驗進行比較，差異顯著性水平設為a=0.05。

2.2.1 隨機參數效應

基于樣地效應的枝條基徑和枝長模型的隨機參數組合及擬合結果見表4。對枝條基徑模型，混合模型收斂的情況共有6種，具有不同隨機參數個數的模型間差異顯著（P<0.0001）；當參數a₀，a₁，a₂全部為隨機參數時模型的擬合效果最好，較基礎模型提高了約30.0%。對枝條長度模型，混合模型收斂的情況共有5種，具有不同隨機參數個數的模型間差異顯著（P<0.0001）；當參數a₀，a₂為隨機參數時模型的擬合效果最好，但較基礎模型僅提高了約2.4%。綜上分析可知，林分因子對枝條生長具有顯著作用。

從表5可以看出，當將單木作為隨機效應時不同參數的組合同樣能夠顯著提高模型的擬合精度。對枝條基徑模型，混合模型收斂的情況共有6種，具有不同隨機參數個數的模型間差異顯著（P<0.0001）；當參數a₀，a₁，a₂全部為隨機參數時模型的擬合效果最好，較基礎模型提高了約32.7%。而對枝條長度模型，混合模型收斂的情況則僅有3種，具有不同隨機參數個數的模型間差異顯著（P<0.0001）；當參數a₀，a₂為隨機參數時模型的擬合效果最好，但較基礎模型提高了約6.6%。上述結果同樣說明樹木因子會影響枝條的生長過程。

當進一步將枝條尺度作為隨機效應時，枝條基徑和長度模型收斂數量明顯降低，但模型擬合效果得到明顯提高（見表6）。對枝條基徑模型，混合模型收斂的情況減少為4個，但模型的擬合精度較基礎模型提高了約50.1%。而對枝條長度模型，則僅有2個混合模型收斂，模型的擬合精度也提高約24.6%，說明枝條因素對其生長具有極其顯著的影響。

2.2.2 誤差項的方差協方差結構

綜上分析可知，枝條基徑生長模型在考慮枝條效應時模型的擬合精度明顯優于樣地效應（LRT=12706.5）和樹木效應（LRT=10998.8）。為此，本文以具有隨機效應參數o.，a2的混合模型為基礎測試了CS、AR （1）、ARMA（1，1）共3種時間序列結構，但模型擬合均不收斂，因此本文不考慮枝條基徑模型的時間相關性，即為確定考慮了枝條效應后的枝條基徑生長模型是否還存在異方差問題，繪制了基礎模型和混合模型的殘差分布圖（如圖2所示）。并且圖2（b）表示出估計的枝條基徑殘差值比圖2（a）的殘差值分布范圍小的多。為此，最終確定的紅松人工林枝條基徑生長混合模型如下： 式中：m_ijk為第i樣地j株解析木k個枝條的年齡； 為第第i樣地j株解析木k個枝條第1年時的預測誤差；其余參數和變量如前所述。該模型的擬合參數如下：

當把復合對稱結構CS、自回歸（AR（1））、自回歸移動平均ARMA（1，1）分別加入以上得到的最優枝條基徑混合模型中，模擬結果見表7。可以看出，當把cs結構加入到模型中，模型沒有收斂；采用AR（1）和ARMA（1，1）結構比不考慮時間序列結構的精度高，而且ARMA（1，1）結構的3個評價指標最小，因此本研究采用ARMA（1，1）結構描述枝條長度生長的時間序列相關性。枝條長度生長的基礎模型和最優混合模型的殘差分布如圖3所示。與基礎模型相比，混合模型的殘差分布范圍更小，且模型的異方差現象得到有效消除，因此模型的異方差現象在本研究中不予考慮，即。因此最終確定的紅松人工林枝條長度生長最優混合模型形式如下：式中：γ和p為時間序列結構ARMA（1，1）中的參數；其他參數和變量如前所述。該模型的擬合參數如下：

（1）固定參數：a₀=363.67；a₁=0.0967；a₂=1.2537。

（2）方差協方差結構參數。

（3）ARMA（1，1）結構參數：γ=0.7414；p=0.7556。

2.3 模型評價

為檢驗該混合模型的預測能力，根據各基礎模型的模擬結果，計算12株檢驗樣木的192個標準枝生長數據的隨機效應參數μ_ij，進而計算出各標準枝的生長過程預測值，具體計算利用Mat-lab2010a軟件實現，模型的各項統計指標見表8。可以看出，枝條基徑和混合模型的預測精度均顯著提高，其中枝條基徑混合模型的確定系數提高了約0.08，平均絕對誤差和均方根誤差減小約1.2cm和1.7cm；枝條長度混合模型的確定系數提高約0.12，平均絕對誤差和均方根誤差下降約16. 27、25.44cm.說明混合模型能夠有效提高紅松人T林枝條生長模型的預測精度。

3 結論與討論

本文定量揭示了不同尺度效應對枝條生長的影響，并采用時間序列結構和異方差校正函數對模型誤差項的方差協方差結構進行了校正，使模型的擬合精度得到顯著提高，得出以下結論：

（1）不同尺度的因子均對枝條的生長過程有顯著影響。當分別將樣地、單木和枝條作為隨機效應時，枝條基徑和長度最優混合模型的擬合精度分別較基礎模型提高了約30.O%和2.4%，32.7%和6.6%以及50.1%和24. 6%。

（2）方差協方差結構的校正會顯著影響模型的擬合精度。在本研究中，林業中常用的時間序列結構和異方差校正函數均不適用于枝條基徑模型，有待于進一步探索或建立其他時間序列結構和異方差校正函數，而枝條長度模型采用ARMA（1，1）結構時已顯著消除了模型誤差項的自相關性和異質性。

（3）混合模型平均絕對誤差和均方根誤差則顯著減小，說明混合模型技術能夠顯著提高枝條動態生長模型的預測精度。

b 但限于方法、數據和技術等方面的原因，本文在以下方面還有待于進一步研究：

（1）由于數據的限制，本研究的研究尺度有些受限，定量揭示不同尺度效應及其交互作用對枝條生長的影響，為綜合確定合理的人工林經營措施提供理論依據。

（2）混合模型通過選用合適的結構能夠有效消除這種現象，林業上應用最多的是采用UN、UN1和CS結構來消除殘差異質性，AR（1）、ARMA（1，1）和CS結構消除殘差的自相關性，雖然多數研究取得了較好的效果，但從本文的結果來看這些結構均不適用于枝條基徑模型；Yang等建議在樣本量足夠大時，可考慮用TOEP（5）、POW（1）等更為復雜的結構來描述殘差之間的關系，因此選用或根據數據的規律建立更合適的結構是混合模型今后應用中要解決的問題。