中子共振吸收相對論作用下的多普勒效應

許澤華

摘要：在本文，依據相對論的知識，推導出了玻爾茲曼分布在低溫下的情形。由于分子的熱運動與光速之間有較大量級上的差距，所以這對于修正裂變堆和聚變堆靶核的運動已經具有了相當的精確度。然后本文建立了中子與靶核間的反應模型，并得到了相對運動速度的分布規律。依此為基礎，運用布萊特-維格納公式，得到了相對論修正下的多普勒效應截面。

關鍵詞：中子共振吸收、多普勒效應、相對論修正、玻爾茲曼分布

1. 引言

在核反應中，隨著中子能量的變化，出現了許多反應截面很大的峰，這種現象叫做共振現象。由核物理知識知道，共振反應截面可以用萊特-維格納公式表示：

為靶核質量與中子質量之比； 叫做多普勒函數。這沒有考慮相對論因素的多普勒效應表示式。在普通的核反應堆中，靶核的速度遠小于光速，相對論可以忽略，但在超高溫度下，例如在快中子堆中、核聚變堆中，在此時仍用麥克斯韋分布描述靶核運動，其相對論修正不應被忽略。

2. 相對論效應下的麥克斯韋分布

根據麥克斯韋-玻爾茲曼統計力學理論給出粒子處于任意能量的概率分布為：

5. 結論與討論

從圖（1）中可以看出，在靶核服從玻爾茲曼速度分布律時，在考慮相對論效應時，種子的相對運動速度會變小，整體更趨于分散的趨勢。這也符合相對論中的相對運動原理。

考慮相對論時的共振多普勒效應，即是分析相對論作用下的相對運動速度所對應的反應截面。由核物理知識知道多普勒效應會使能級變寬，但通過圖（2）可以看出相對論效應也可以展寬能級。同時可以發現，相對論作用下，中子的共振吸收會得到弱化，使得反應截面趨于平緩。

同時應該注意，這種情況是在堆芯溫度極高，熱運動速度極快時考慮相對論效應，對于普通的核反應堆，可以完全應用經典物理的知識建立模型。在低溫低速的情況下，不考慮相對論可以不計。但該問題在聚變堆情況下應該考慮。

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