鐵路工程測量反算程序的研究與應用

李讓付

【摘要】鐵路工程測量中常用的方法是根據已知里程和外矢距，計算置鏡點和后視點相關的角度和距離，但在實際測量和復核工作中知道角度和距離，很難找到與線路對應的里程和外矢距。為此，研究一種測量反算程序解決對應里程和外矢距的計算問題。

【關鍵詞】測量反算程序竣工測量直線調直

隨著計算機技術和測量技術的快速發展，新型測量儀器和計算手段得到了廣泛應用和推廣，大大減輕了鐵路工程測量工作量。就采用計算機技術編寫的曲線測量程序來說有多種，但整體思路差別不大，即根據未知點的里程和外矢距，通過程序計算出與置鏡點和后視點相關的角度和距離，再進行撥角和測距工作，然后通過挪動前視，找到要求的點位。那么是否可以反過來利用測得的角度和距離，求出前視點與線路的關系，即前視點的里程和外矢距憑借此思路，利用fx-4800P（4850P）計算器，編寫了一個反算程序。通過運用發現此程序對測量放線（特別是路基邊樁測設、線路復線）工作大大簡化，即少了計算工作量，又加快了測量放線的速度。

1.曲線坐標的建立及有關規定

曲線坐標的定位如圖1所示。以直緩點的法線內側方向為坐標Y軸方向，以直緩點切線的線路前進方向為X軸方向，以曲線向線路前進方向的右側偏轉為正方向，反之為負方向。

2.反算程序的使用方法

2.1反算程序的計算原理

反算程序的計算原理是通過置鏡點和后視點的坐標關系，先求出前視點的坐標，然后估算置鏡點的大概里程，將前視點向此里程點在線路上的切線方向和法線方向分別投影，通過坐標關系找到更靠近前視點里程的某一里程，再通過多次試算，找到一里程的法線，使前視點坐標到該里程法線的距離最小（小于10-6即可），就可以認為該里程就是前視點所在的里程。前視點與該里程在線路上的點構成的線段在該里程法線上的投影長度，即可認為是前視點的外矢距。

2.2算例

以京九復線龍東段A9標段下行正線JD95為例，建立如圖2所示的坐標系。置鏡點可為任意點，設置鏡點坐標為（30.268，0），后視點為DK2095+748，進行路塹邊樁計算，程序運行過程如表2所示

圖2 反算計算示意圖

3.適合于任意曲線敷設的緩和曲線坐標反算里程方法

已知坐標求里程，在直線和圓曲線上都比較簡單，但是緩和曲線相對比較復雜，因為按照求坐標的公式變換來的求曲線長的公式都是一元高次的方程，要求解精確解相對困難，下面介紹一種適用于任意曲線的線路坐標反算里程的方法——切線迭代法，該方法適用于中樁、邊樁，完整或非完整的緩和曲線，簡單適用。

3.1切線迭代法坐標反算里程的基本原理以中樁坐標為例，如圖3所示，0為曲線上某一已知樁號的點，P為曲線上待求樁號的點，用該點與起算點的距離、起算點的切線、點P到切線的垂線構造直角三角形，用切線長來作為里程迭代增量，再用該求得的點作為起算點繼續進行迭代，當起算點的切線與P點的切線重合時，迭代收斂。

圖3緩和曲線上中樁點的坐標反算

3.2非中樁上的點坐標反算里程原理和中樁坐標上的點反算里程的原理一樣，如圖2所示。同樣用該點與起算點的距離、起算點的切線、點P到切線的垂線構造直角三角形，用切線長來作為里程迭代增量，再用該求得的點作為起算點繼續進行迭代，當起算點的切線與P點的切線重合時，迭代收斂。此時的切線長為零，角差△為零。只是在非中樁的點反算坐標里程的情況下，有可能出現迭代的切線長大于該點的中樁所對應曲線的長度，則此時迭代點將在該任意點對應中樁點的里程之后，而此時的兩個方位角夾角為鈍角，迭代的增量將出現負值，計算結果仍然滿足我們的要求。該方法可以用于各種曲線，不管是右偏曲線、還是左偏曲線，而且不管從前往后迭代還是從后往前迭代，由于計算公式自身的優勢都可以滿足要求。

圖2非中樁點的坐標反算

4 測設路基邊樁

4.1 測設路基邊樁的方法采用反算程序進行路基邊坡測量放線的步驟：

（1）置鏡于任意點（有已知的里程或坐標）上，并后視好；

（2）前點工作人員根據路基邊樁的大概位置，在可通視的情況下置鏡；

（3）如果挪動距離較小，可以直接用小鋼卷尺根據挪動量和挪動后的高差定出邊樁位置，如果挪動距離較大，則可以找到大概位置重測定位。

4.2 用反算程序測設路基邊樁的優越性

（1）可以減少多次重復計算的工作量，特別對于地貌起伏較大或森林茂密的山區，要定出能夠通視的里程位置，可能要多計算2～3次；

（2）可以減少前點工作人員挪動棱鏡的次數，減輕工作量；

（3）測量精度具有可比性。

4.3竣工測量

因為反算程序計算的精度達到10-4以上，計算結果能夠直接反映出前視點的實測里程和外矢距，故可以利用此程序很快地計算出曲線閉合差（線路上任意點的橫向偏差和縱向偏差），同樣也可以測算橋梁墩臺的橫縱向偏差，計算簡單，方便快捷。

4.4直線調直在開工復測中，經常遇到直線調直的問題，在知道點位的里程和外矢距的情況下，可直接進行直線調直。直線調直的方法為：模擬一條曲線，把需要調直的直線點視為這條曲線第一直線或第二直線上的點，然后置鏡并后視需調直的起止點上，根據測得的距離和角度，利用反算程序即可求得需調直點位的橫縱向偏差。具體程序操作在此不再贅述。

5.結論

目前，我國高等級公路、鐵路建設迅猛發展，設計理念不斷更新，線形選擇、設計更加注重安全、舒適、美觀大方而不過分考慮經濟因素，緩和曲線不僅僅局限于回旋線，其他一些高次曲線也將大量引入到線形設計當中，因此研究一種適用于各種類型緩和曲線的坐標正、反算的方法非常必要。

（1）反算程序的計算過程是一個逐步漸近且試算的過程，大概里程越接近目標里程，計算越快。如果輸入任意里程，只有計算時間上的變化（不超過20s），但對計算結果和精度都沒有任何影響。

（2）由于此程序的計算結果直觀，能直接求出點位與線路的關系，使許多問題簡單和明了化，便于鐵路路基邊樁放樣、竣工測量等測量放樣工作，所以此反算程序具有廣泛的應用前景。

（3）從理論上講，該程序還有不完美的地方，如果前視點為曲線的圓心，那么答案不是唯一的，且越靠近圓心，計算結果就越不精確。但一般鐵路的曲線半徑都較大，前視點位至圓心的距離可視為無窮大，所以計算結果的精度完全能夠滿足工程要求。

參考文獻：

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