金融投資問題

劉炳銳 蔣俊豪 張妍珺 徐 瓊 孫鈺峰

（河海大學(xué)，江蘇 南京210098）

1 問題提出

某公司在金融投資中，需要考慮如下兩個問題：

1）準(zhǔn)備用數(shù)額為1000萬元的資金投資某種金融資產(chǎn)（如股票，外匯等）。它必須根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計在下一個周期（如1天）內(nèi)的損失的數(shù)額超過10萬元的可能性有多大，以及能以95%的置信度保證損失的數(shù)額不會超過多少。

2）如果要求在一個周期內(nèi)的損失超過10萬元的可能性不大于5%，那么初始投資額最多應(yīng)為多少。

2 問題分析

2.1 對于問題一，本問題中給出了255個交易日的日收益額（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則可以以255個交易日的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為樣本。首先做出兩個轉(zhuǎn)化：將日收益轉(zhuǎn)化為日收益率，將出現(xiàn)特定日收益的頻數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率。

2.2 對于問題二，周期T=2天時的收益額等于連續(xù)兩天日收益額的加和值。利用問題一中的連續(xù)型隨機(jī)變量模型，可得到所有可能的收益率及其出現(xiàn)頻率，用直方圖描述頻率的分布情況，對頻率的分布情況進(jìn)行擬合，可以得到周期T=2天時的所有可能收益率的分布函數(shù)，解決問題二。

3 解決方法

通過對周期T=1天、T=2天時的金融投資問題的討論，求得了收益額分布規(guī)律，歸納總結(jié)出一般形式（即初始投資額為M,限定損失額為L,置信度為1-α,T個周期），求解出損失數(shù)額超過L萬元的可能性、以1-α的置信度能保證損失的數(shù)額和令損失超過L萬元的可能性不大于α的初始投資額M的最大值

針對問題一，建立了模型I與模型II。模型I的離散型隨機(jī)變量模型的結(jié)果是：在T=1時的離散型隨機(jī)變量模型解得損失數(shù)額超過10萬元的可能性為3.1373%，以95%的置信度能保證損失的數(shù)額不會超過9萬元；若一個周期內(nèi)的損失超過10萬元的可能性不大于5%，初始投資額M的最大值為1111.11萬元。模型II的連續(xù)型隨機(jī)變量模型的結(jié)果是：周期T=1天時損失數(shù)額超過10萬元的可能性為3.7960%，當(dāng)置信度為95%時，能保證損失數(shù)額不超過8.7191萬元；若一個周期內(nèi)的損失超過10萬元的可能性不大于5%，初始投資額M的最大值為1146.91萬元。通過兩個模型的比較，認(rèn)為模型II的連續(xù)型隨機(jī)變量模型能夠充分利用數(shù)據(jù)，更符合實(shí)際情況。

針對問題二，我們給出了模型III、模型IV、模型V，它們分別是：周期T=2時，利用相對收益率及其出現(xiàn)概率建立模型；周期T=2時，利用相對收益率的對應(yīng)頻率直接相加建立模型；周期T=2時，理論推導(dǎo)正態(tài)分布情況。三個模型的數(shù)值結(jié)果相同，是：周期T=2時，損失數(shù)額超過10萬元的可能性為3.6541%，當(dāng)置信度為95%時，能保證損失數(shù)額不超過7.9455萬元；若兩個周期內(nèi)的損失超過10萬元的可能性不大于5%，初始投資額M的最大值為1258.58萬元。通過模型之間的比較，認(rèn)為模型III、模型IV的數(shù)據(jù)模擬效果相同，都能夠充分利用數(shù)據(jù)，能比較直觀的對數(shù)據(jù)分布作出判斷。模型V對第一問、第二問的數(shù)據(jù)分布擬合規(guī)律做出了理論推導(dǎo)，并為第三問一般形式的問題解決提供了初步方法。

4 結(jié)論

針對問題一，建立了模型I與模型II。模型I的離散型隨機(jī)變量模型的結(jié)果是：在T=1時的離散型隨機(jī)變量模型解得損失數(shù)額超過10萬元的可能性為3.1373%，以95%的置信度能保證損失的數(shù)額不會超過9萬元；若一個周期內(nèi)的損失超過10萬元的可能性不大于5%，初始投資額M的最大值為1111.11萬元。模型II的連續(xù)型隨機(jī)變量模型的結(jié)果是：周期T=1天時損失數(shù)額超過10萬元的可能性為3.7960%，當(dāng)置信度為95%時，能保證損失數(shù)額不超過8.7191萬元；若一個周期內(nèi)的損失超過10萬元的可能性不大于5%，初始投資額M的最大值為1146.91萬元。通過兩個模型的比較，認(rèn)為模型II的連續(xù)型隨機(jī)變量模型能夠充分利用數(shù)據(jù)，更符合實(shí)際情況。

針對問題二，我們給出了模型III、模型IV、模型V，它們分別是：周期T=2時，利用相對收益率及其出現(xiàn)概率建立模型；周期T=2時，利用相對收益率的對應(yīng)頻率直接相加建立模型；周期T=2時，理論推導(dǎo)正態(tài)分布情況。三個模型的數(shù)值結(jié)果相同，是：周期T=2時，損失數(shù)額超過10萬元的可能性為3.6541%，當(dāng)置信度為95%時，能保證損失數(shù)額不超過7.9455萬元；若兩個周期內(nèi)的損失超過10萬元的可能性不大于5%，初始投資額M的最大值為1258.58萬元。通過模型之間的比較，認(rèn)為模型III、模型IV的數(shù)據(jù)模擬效果相同，都能夠充分利用數(shù)據(jù)，能比較直觀的對數(shù)據(jù)分布作出判斷。模型V對第一問、第二問的數(shù)據(jù)分布擬合規(guī)律做出了理論推導(dǎo)。

［1］夏樂天,等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].河海大學(xué)出版社,2010,7:132

［2］周仁郁.SPSS13.0統(tǒng)計軟件[M].西南交通大學(xué)出版社,2005,4:9.