變慣量飛輪-液壓變壓器-馬達輔助液壓激振

呂云嵩，王育榮，鄒政耀

（南京工程學院機械工程學院，江蘇南京 211167）

變慣量飛輪-液壓變壓器-馬達輔助液壓激振

呂云嵩，王育榮，鄒政耀

（南京工程學院機械工程學院，江蘇南京 211167）

針對閥控液壓激振低能效的缺陷，提出一種新的激振方法。以作動缸、液壓變壓器和液壓馬達組成閉式回路，作動缸活塞桿連接振體，液壓馬達傳動軸連接變量飛輪。振體振動時帶動作動缸輸出交變壓力油，經變壓器變壓，驅動液壓馬達和飛輪擺動。飛輪擺動時其轉動慣量能夠跟蹤振體運動節奏變化，在飛輪和振體之間引發動量循環，強化振動。動量循環沒有節流損失，故而節能。液壓變壓器變壓比調節范圍大，彌補了大排量液壓馬達高頻特性不良的缺陷，能有效擴展振動特性調節范圍。構建了系統數學模型，對激振系統動力學性能進行了理論分析和Matlab仿真，表明變量飛輪的激振效果可通過變壓系數和飛輪慣量調節系數調節，在適當條件下激振效果明顯。

變量飛輪；液壓變壓器；液壓激振；節能

液壓激振由于具有激振力、位移幅值和功率密度大等顯著特點，使其在大功率振動臺和工程機械等領域得到廣泛應用［1］。液壓激振的缺點是效率低。目前以配流閥為控制元件的工程機械和以電液伺服閥為控制元件的液壓激振系統都屬于閥控缸結構，其最高理論能效為37%，而液壓激振系統，由于液壓閥經常工作在零位附近，其實際能效往往只能達到個位數。能效低導致系統溫升，加速傳動介質及密封件老化，影響設備穩定性和壽命。目前，學術界對液壓激振技術的研究主要集中在如何提高振動控制精度、增加輸出功率以及拓展頻寬等方面［2-9］，而有關節能方面的研究則鮮有報道。飛輪是一種古老的機械蓄能裝置，近年來，由于節能環保的需要，飛輪蓄能技術重新受到重視。飛輪液壓激振的基本構想是：將變量飛輪-液壓馬達回路與液壓振動回路動力偶合，飛輪轉動慣量的變化會使振體加速或減速。若慣量變化與振體運動節奏恰當匹配，便可起到強化振動的作用。這種激振方法沒有節流損耗，比單純液壓閥控激振節能。上述液壓馬達的排量Vm決定馬達-飛輪環節的固有頻率，即決定系統的振動特性。大噸位或高頻振動要求大排量馬達，但大排量馬達體積、重量大、轉速低，難以滿足高頻性能要求。若采用多馬達并聯不僅結構復雜且會使系統容積增加，降低高頻特性。液壓變壓器是一種傳動比可調的液壓動力偶合裝置，是近年來業界研究的一個熱點［10-11］。變壓器的應用能有效擴展變壓器-馬達-飛輪裝置（以下簡稱FMF）固有頻率的調節范圍。

1　FMF激振系統建構及其工作機理

液壓激振系統由一普通液壓振動回路（主振回路）和圖1所示輔振回路組成。為了突出輔振回路的技術特性，將主振回路簡化為振體4、彈性元件2和輸入位移xi。輔振回路由作動缸4、變壓器5液壓馬達6和飛輪7組成。作動缸4連接振體3使主、輔振回路動力耦合。系統工作時，振體在主振回路激勵下產生小幅振動，作動缸與振體同步運動輸出交變壓力油，經變壓器5變壓，驅動馬達6和飛輪7旋轉。飛輪旋轉過程中其轉動慣量J是變化的［12-13］。按照動量守恒定律，當飛輪慣量增大時振體的動量會向飛輪轉移，振體因此減速。反之，當飛輪慣量減小時飛輪的動量將向振體轉移，振體便會加速。顯然，若飛輪慣量按表1所示規律變化就能起到強化振動的作用。飛輪激振過程能量消耗很小，具有明顯節能效果。

表1　飛輪慣量變化規律

2　FMF回路基本方程

2.1變壓器力平衡方程

式中，J為變壓器慣量，ε為變壓器角加速度，VBm、VBp分別為變壓器初、次級排量，p1、p2、p3、p4分別為變壓器4個油口壓力。液壓變壓器是動力耦合裝置，不像馬達直接連接飛輪，故允許做成小排量，若忽略其轉動慣量J，且令

可得

2.2FMF回路連續性方程

作動缸與變壓器初級，變壓器次級與液壓馬達構成2個相互耦合的閉式回路。若忽略泄漏，兩回路連續性方程為

上面2個方程可以合并為缸-馬達回路連續性方程

Ap為作動缸活塞面積，xp為活塞位移，ωB為變壓器角速度，ωm為馬達角速度，υcly為作動缸-變壓器回路容積，υpm為變壓器-馬達回路容積，υt為作動缸-馬達回路有效容積。

2.3馬達力平衡方程

若忽略管道阻力，上式可簡化為：

εm為馬達角加速度，Vm為馬達排量，ζ為介質流動阻尼，i為飛輪慣量調節系數，J0為飛輪慣量均值，J為飛輪慣量，ΔJ為飛輪慣量增量。

2.4振體力平衡方程

式中，k為主振回路等效彈簧，xi為主振位移，m1為振體質量，B為機械阻尼。將方程（2）、（3）、（4）拉氏變換并消去中間變量ωm和PL1，得：

對于xi=0的自由振動，上式還可寫成

若忽略阻尼項，上式可整理成：

式中，ω1為主振回路等效固有頻率，ω2為振體-作動缸固有頻率，ω3為飛輪-馬達固有頻率，jω3為變壓器-飛輪-馬達固有頻率。

加入變壓器后回路固有頻率ω3變為jω3，調節范圍擴大了j倍，大大改善了系統調節特性。

3　方程理論分析與簡化

3.1若jω3/s?1

若同時有jω3?ω2，則（5）式可進一步簡化為：

（7）式表明當jω3足夠高時，系統的固有頻率近似等于ω1。

3.2若jω3/s?1

（5）式可簡化為

（8）式表明當jω3足夠低時，作動缸對于振體相當于剛度為kh的液壓彈簧，它與等效彈簧k并聯作用于振體，系統綜合固有頻率等于ω1+ω2。

4　數字仿真分析

4.1FMF回路狀態方程

由回路基本方程可以寫出狀態方程

4.2數字仿真

4.2.1助力激振特性

系統主要結構參數如表2，設仿真初始條件［0.01 0 0 0］，采用Matlab軟件仿真。

表2　回路主要結構參數

令作動缸工作面積Ap=0，得圖2所示的主回路自由衰減振動振幅曲線，其最大振幅等于初始位移0.01 m。

圖2　無飛輪自由衰減振動

令飛輪慣量調節系數i=0可得定慣量飛輪振動曲線，如圖3所示。與無飛輪振動相比，系統的阻尼未變而慣量增加了，故振動幅值的衰減過程明顯變慢。

圖3　定慣量飛輪激振

圖4為變量飛輪輔振曲線。在變量過程中，變量驅動裝置會將少許能量注入激振系統。因為沒有節流損失系統消耗很小，且按上述仿真條件，注入能量略大于系統損耗，故振幅隨時間推移非但沒有衰減反而增強，仿真時段內達到0.16 m。按表2數據，系統3個固有頻率分別為ω1=36 rad/s，ω2=48rad/s，jω3=32 rad/s，響應曲線頻率接近ω1。

圖4　變慣量飛輪激振

若將表2中的變壓系數調整為j=0.06，則jω3= 1.8 rad/s，系統響應曲線如圖5所示。振動由高頻ω1+ω2和低頻jω3分量疊加而成，總幅值不超過初始幅值0.01 m。仿真結果與（8）式基本一致，即在阻尼作用下，頻率為ω1+ω2的高頻振動衰減很快，振動由基頻jω3主導。

圖5　變慣量飛輪激振（j=0.06）

4.2.2變壓器的調頻作用

如前述，變壓器能擴展系統頻率調節范圍。圖6為變壓系數j=0.2的低頻振動曲線。

圖6　j=0.2時的振幅和速度

為了解振動趨勢，將圖6的仿真時間由10 s延長至20 s，如圖7所示。

若表2中振體質量為m=1 000 kg，則主振回路固有頻率變高。若將變壓系數調高至j=3，可得圖8所示高頻振動曲線。比較圖6可以看出，借助變壓器可以大范圍地調節振動頻率。為了看清振動波形，圖9將圖8的仿真時間縮短至2.5 s。

圖7　j=0.2時的振幅和速度

圖8　j=3時的振幅和速度

圖9　j=3時的振幅和速度

4.2.3激振滯后現象

與閥控R-L激振和感抗容抗L-C諧振不同，由于飛輪慣性，激振過程有滯后現象，且慣量調節系數i取值越大滯后越明顯。圖10、圖11為i=0.1，j=0.7時的振動曲線。圖10和圖11的仿真時間分別為0～15 s和0～5 s。

圖10　i=0.1，j=0.7振動曲線

圖11　i=0.1，j=0.7振動曲線

4.3振動系統調節特性

圖1所示回路的固有振動特性取決于回路結構參數，影響最顯著的是作動缸有效工作面積Ap，液壓馬達排量Vm和飛輪慣量J。其中，Vm和J可以通過變壓系數j和慣量調節系數i調節。圖12是在Ap和j固定時i變化對振動的影響，圖13是當Ap和i固定時調節j對振動的影響。2張圖的縱坐標都是幅值，橫坐標分別是i和j。系數i和j的取值對振動的影響非常明顯，且振幅隨i和j取值的變化不是單調連續的。事實上，動量循環激振效果的影響因素主要來自兩方面：①ω1、ω2、jω33個頻率的諧振狀態；②循環動量的量能。j主要影響振動頻率即諧振狀態，i在影響循環量能的同時也在一定程度上影響頻率ω3。

圖12　慣量調節系數i對振動的影響

圖13　變壓系數j對振動的影響

5　結 論

1）FMF激振利用動量在飛輪和振體之間循環流動強化激振，避免了節流損失，因而高效。

2）FMF激振回路的數學模型是一個四階微分方程。當jω3?ω1時，系統固有頻率近似等于主振回路固有頻率ω1，飛輪激振作用明顯。當jω3?ω1時，振動由高頻ω1+ω2和低頻jω3分量疊加而成，振動由低頻jω3主導。

在作動缸與馬達之間加入液壓變壓器沒有改變激振系統數學模型的結構，但系統主導固有頻率從沒有變壓器時的ω3變為jω3，調節范圍擴大了j倍，彌補了大排量馬達高頻性能不足的缺陷。

3）飛輪激振過程有滯后現象，且慣量調節系數i取值越大滯后越明顯。

4）FMF激振效果的影響因素主要來自兩方面：①回路3個固有頻率ω1、ω2、jω3的諧振狀態；②循環動量的有效量能。變壓系數j主要影響諧振狀態，飛輪慣量調節系數i在影響循環量能的同時也影響ω3。通過j和i能有效調節振動特性。

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Hydro-Vibration Assisted by Flywheel-Hydraulic transformer-Motor

Lü Yunsong，Wang Yurong，Zou Zhengyao
（School of Mechanical Engineering，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China）

In view of the low energy efficiency of the hydro-vibration controlled by valve，a new method of vibration is put forward.An actuator and a hydro-motor constitute a closed circuit via a hydro-transformer.A vibrator is connected to the actuator，and the hydro-motor is connected to a variable inertia flywheel.When the vibrator vibrates，the actuator will be driven to pump alternating pressure oil，the motor with the flywheel is then driven to swing via the hydro-transformer.The rotating inertia of the flywheel can be changed according to the motion phase of the vibrator，momentum cycles will thus arise between the flywheel and the vibrator and theirs vibration is intensified. There is no throttling loss in this way unlike the vibration controlled by valve，it is energy saving.Having large adjusting range in transformer ratio the transformer could compensate the insufficient performance of the motor of large displacement at high frequency，and the adjusting range of vibration frequency could be extended.Theoretical analysis and Matlab simulation shows that the vibration could be adjusted by the transformer ratio and the rate of momentum change of the flywheel，and the vibration can be intensified obviously under proper conditions.

actuators，computer，simulation，differential equations，transformer，energy conservation，energy efficiency，engine cylinder，engine piston，flywheels，Laplace transforms，Matlab，momentum，motor，natural frequency，sensor，springs，valves，vibrator variable inertia flywheel hydro-transformer hydrovibration energy conservation

TH113.1

A

1000-2758（2015）06-1020-07

2015-04-28基金項目：江蘇省自然科學基金（BK2012866）與江蘇高校科研成果產業化推進項目（JHB2011-26）資助

呂云嵩（1957—），南京工程學院教授，主要從事液壓控制與液壓節能技術研究。