國際數學教育研究委員會第二十三屆國際小學數學教育“數學整數教學”專題研討會概述

孫旭花

（澳門大學　教育學院）

國際數學教育研究委員會第二十三屆國際小學數學教育“數學整數教學”專題研討會概述

孫旭花

（澳門大學教育學院）

由澳門大學教育學院、國際數學教育研究委員會及澳門教育暨青年局合辦，為期5日的“國際數學教育研究委員會第二十三屆國際小學數學教育‘整數教學’”專題研討會于澳大圓滿舉行.共有一百多位來自中國、澳大利亞、英國、匈牙利、中國香港、中國臺灣等22個國家和地區的學者出席了會議.在澳門大學大力支持下，會議組織工作有條不紊，井然有序，取得圓滿成功.

1　簡　介

第二十三屆國際小學數學教育“數學整數教學”專題研討會于2015年暑假期間在澳門大學舉辦.這一會議是由國際數學教育研究委員會（ICMI）發起，澳門大學和澳門教育暨青年局共同舉辦的一次國際化、高規格、學術性、權威性、影響力深遠而廣泛的小學數學教育的權威專題會議.

國際數學教育研究委員會（ICMI）成立于1908年，是國際公認的世界數學教育權威機構（http://www.mathunion. org/icmi/），旨在提高全球從小學到大學的數學教學質量，在世界范圍內加強教育研究者、教育政策制定者、數學教育家和數學教師間的交流和合作，促進數學教育理論和實踐的均衡發展.自20世紀80年代中期，已經舉辦了22屆專題研究會，會議側重于數學教育的突出問題和最為關注話題研究.每屆會議在國際范圍內篩選10個代表（IPC）和100名精品論文得獎者進行學術研究和交流.該會議是享譽海內外的最高級別小學數學教育權威會議，世界各地爭相承辦.在第二十三屆柏林國際代表會議（IPC meeting）上決定第二十三屆國際小學數學教育“數學整數教學”專題研討會將在澳門舉辦.

研討會邀請到美國卡內基教學促進基金會馬立平教授、英國倫敦大學學院Brian Butterworth教授及美國密歇根大學Hyman Bass教授圍繞著小學數學教育“整數教學”擔任主講嘉賓，讓來自中國大陸、澳門、香港、臺灣、新加坡、法國、德國、南非、美國、巴西等22個世界各個國家和地區的與會者分享其數學教育領域的認識及研究成果.其中，論文分布見表1.

來自發展中國家的11名代表更得到了參加會議的資助.其中：CANP （ICMI - IMU）（*） 4個代表；亞洲（老撾、泰國、柬埔寨、中國內地）發展中國家7個代表.

表1　論文分布

2　學術活動

大會共分5天進行，大會主要學術活動為：

（一）開幕式和大會報告；

（二）專題論壇；

（三）專題工作組；（四）華人論壇.

2.1開 幕 式

2015年6月3日開幕式共分為5個嘉賓的致辭.大會在一段中國古典音樂中拉開序幕，澳門大學趙偉校長歡迎世界各地專家和學者參加會議.澳門教青局黃健武廳長代表承辦單位（澳門教育暨青年局）致辭.國際數學教育委員會主席Ferdinando Arzarello教授代表國際數學教育委員會致辭并介紹ICMI、ICMI STUDY及CANP項目和意義.國際數學委員會主席Shigefumi Mori教授（菲爾茲獲獎者）代表國際數學委員會International Mathematical Union（IMU）致辭.意大利Maria G. （Mariolina） Bartolini Bussi教授代表ICMI STUDY 23國際組委會介紹這一研究主要概況，特別指出會議的幾個特色：特別的背景研究、錄像研究、學術支持（IPC提供論文訂正服務）、經濟支持（支助4個CANP和7個發展中國家作者），特別指出ICMI STUDY 23是國際數學教育委員會主辦的第一個小學領域的國際專題研究.

最后，會議舉辦方、嘉賓、大會報告人和國際代表在開幕式合影留念.

2.2大會報告

會議安排了3個大會報告.

ICMI STUDY 23主席澳門大學教育學院孫旭花主持了獨立學者馬力平教授開場報告.馬力平教授曾是卡耐基學會高級研究員，斯坦福博士，她的經典著作Knowing and Teaching Elementary Mathematics引起全世界對小學數學教育廣泛的關注，她的報告題目是“通過整數算術教學的理論核心透視整數算術教學”（Two Different Perspectives on Whole Number Arithmetic: The Theoretical Core That Makes Difference）.報告指出在整數運算教學至少有兩種不同的觀點：美國數學教學系統一般傾向認為整數算術教學就是學習計算和四則運算等基本操作.中國（等其他東亞國家）數學教學系統傾向認為整數算術教學的整數運算不單單是簡單的計算法則，而是學生探究的四則運算之間的定量關系，并代表一個含（有時相當復雜）方程（有時相當復雜的）關系.而這種探索的定量關系是整數算術學校算術理論的核心.報告分為：整數算術的教育意義；兩種不同的整數算術（除了阿拉伯數字和四則運算法則以外，是否包含以《原本》為參照建立的小學算術理論）；小學整數算術的理論核心（一個基本概念：單位一；兩種基本數量關系：兩數之和、積推理）；算術學習的兩塊基石（基本技能、基本概念）；報告最后對美國當前過早引進代數取代算術的擔憂等5個方面.

ICMI主席意大利Ferdinando教授主持了數學家密歇根大學Hyman Bass教授的報告（Hyman Bass曾是美國數學會和國際數學教育委員會（ICMI）主席，是一個研究代數、幾何、拓撲、數論的數學家）.Hyman Bass教授報告的題目是“數量、數概念數名詞和實數線”（Quantities， Numbers，Number Names， and the Real Number Line），他報告了從數學學科角度，數概念的發展應該強調量和測量的角度——也是前蘇聯Davydov方法（Davydov approach），因為有助于整數拓展分數領域，有助于用數軸（number line）表征數概念兼容有理數、無理數、實數發展，并發展代數思想.報告也給了一個發展位置概念的教學實例.

ICMI STUDY 23主席意大利Mariolina教授主持了倫敦大學學院（University College London）心理學家Brian Butterworth教授的報告.報告題目是“弱的數概念研究：從腦科學到教育學”（Low numeracy: from Brain to Education）.報告從心理學角度從事數概念腦網絡研究，以一個從幼兒園到小學學生的5年跟蹤研究為例，指出人腦算術加工區域和對應的神經網絡，而有很強的遺傳成分，而弱數概念的大腦，往往是算術加工區域有損害和對應的神經網絡異常，因此需要診斷和個別干預.

2.3專題論壇

大會分為3個專題論壇，分別為文化傳統、教師教育、特殊教育3個論壇.

文化傳統論壇：

ICMI主席意大利Ferdinando教授主持了文化傳統論壇.共分為3個報告和討論.

1. 殖民國家說寫數以阿爾及利亞為例（阿爾吉利亞的Nadia Azrou）

2. 數軸作為西方算術教學工具The Number Line: A“Western” Teaching Aid（意大利的Maria G. BartoliniBussi）

3. 中國核心算術傳統Chinese Core Tradition to Whole Number Arithmetic（中國Xuhua Sun）

教師教育論壇：

捷克Jarmila Novotná教授主持了教師教育論壇.共分為5個報告和討論.

1. 訓練美國教師使用定義建構數學證明（美國Sybilla Beckmann）

2. 泰國傳統和現代的小學教學方法（泰國Maitree Inprasitha）

3. 新加坡小學數學課程：模型的方法（新加坡Berinderjeet Kaur）

4. 探索南非小學教師的數學和教學知識連接（南非Hamsa Venkat）

5. 目標、角色、和遷移：中國公開課方法（中國Xuhua Sun和Maria G. （Mariolina） Bartolini Bussi）

特殊教育論壇：

比利時魯汶大學的Lieven Verschaffel教授主持了特殊教育論壇.共分為4個報告和討論.

1. 弱的算術能力是因為起始階段的小學課堂教學嗎？（意大利的Anna Baccaglini-Frank）

2. 弱的算術能力是因為數學關系缺失還是因為空間能力缺失？（澳大利亞的Joanne Mulligan）

3. 應該了解弱算術能力的學生能知道什么而不是他們不知道的內容（荷蘭Marja Van den Heuvel）

4. 基于模型概念的問題解決：一個整合建構主義教學法和策略研究的教學方法（美國Yan Ping Xin）

2.45個專題工作組

1. 整數算術的內容和理性分為以下14篇論文報告. Azrou， N. Spoken and Written Arithmetic in Post-Colonial Country: The Case of Algeria.

Chambris， C. Mathematical Basis for Place Value Throughout One Century of Teaching in France.

Changsri， N. First Grade Students’ Mathematical Ideas of Addition in the Context of Lesson Study and Open Approach.

Cooper， J. Combining Mathematical and Educational Perspectives in Professional Development.

Dorier， J-L. Key Issues for Teaching Numbers Within Brousseau’s Theory of Didactical Situations.

Ejersbo， L.， & Misfeldt， M. The Relationship between Number Names and Number Concepts.

González， S.， & Caraballo， J. Native American Cultures Tradition to Whole Number Arithmetic.

Houdement， C.， & Tempier， F. Teaching Numeration Units: Why， How and Limits.

Howe， R. The Most Important Thing for Your Child to Learn about Arithmetic.

McGarvey， L.， & McFeetors， J. Reframing Perceptions of Arithmetic Learning: A Canadian Perspective.

Sayers， J.， & Andrews， P. Foundational Number Sense: The Basis of Whole Number Arithmetic Competence.

Siu， M.K. Pedagogical Lessons from Tongwen Suanzhi（同文算指）- transmission of Busan（筆算written calculation）in China.

Sun， X. Chinese Core Tradition to Whole Number Arithmetic.

Thanheiser， E. Leveraging Historical Number Systems to Build an Understanding of Base 10.

Zou， D. Whole Number in Ancient Chinese Civilisation: A Survey Based on the System of Counting-Units and the Expressions.

2. 整數算術的學習、思維和發展

分為以下10篇論文報告.

Baccaglini-Frank， A. Preventing Low Achievement in Arithmetic through the Didactical Materials of the Percontare Project.

Elia， I.， & van den Heuvel-Panhuizen， M. Mapping Kindergartners’ Number Competence.

Gould， P. Recalling a Number Line to Identify Numerals.

He， S. How Do Chinese Students Solve Addition/Subtraction Problems: A Review of Cognitive Strategy.

Ma， Y.， Xie， S.， & Wang， Y. Analysis of Students’ Systematic Errors and Teaching Strategies for 3-Digit Multiplication.

Milinkovi?， J. Counting Strategies and System of Natural Number Representations in Young Children.

Mulligan， J.， & Woolcott， G. What Lies Beneath？ Conceptual Connectivity Underlying Whole Number Arithmetic.

Nesher， P.， & Shaul， S. On the Semantics and Syntax of‘+’And ‘=’ Signs.

Obersteiner， A.， Moll， G.， Reiss， K.， & Pant， H. A. Whole Number Arithmetic - Competency Models and Individual Development.

Roberts. N. Interpreting Children’s Representations of Whole Number Additive Relations in the Early Grades.

Sinclair， N.， & Coles， A. ‘A Trillion Is after One Hundred’: Early Number and the Development of Symbolic Awareness.

Verschaffel， L. Torbeyns， J.， Peters， G.， De Smedt， B.， & Ghesquière， P. Analyzing Subtraction-by-Addition in the Number Domain 20-100 by Verbal Protocol vs Reaction Time Data.

Yang， D-C. Performance of Fourth Graders in Judging Reasonableness of Computational Results for Whole Numbers.

3. 影響整數算術學習的諸多要素

分為以下13篇論文報告.

Ball， D. L.， & Bass， H. Helping Children Learn to Persevere with Challenging Mathematics.

Bartolini-Bussi， M. G. The Number Line: A Western Teaching Aid.

Hodgson， B. R.， & Lajoie， C. The Preparation of Teachers in Arithmetic: A Mathematical and Didactical Approach.

Inprasitha， M. An Open Approach Incorporating Lesson Study: An Innovation for Teaching Whole Number Arithmetic.

Ladel， S.， & Kortencamp. U. Development of Conceptual Understanding of Place Value.

Mercier， A.， & Quilio， S. The Efficiency of Primary Level Mathematics Teaching in French Speaking Countries: A Synthesis.

Ni， Y. How the Chinese Methods Produce Arithmetic Proficiency in Children.

Peter-Koop， A.， Kollhoff， S.， Gervasoni， A.， & Parish， L. Comparing the Development of Australian and German Children’s Whole Number Knowledge.

Pimm， D. The Ordinal and the Fractional: Some Remarks on a Trans-Linguistic Study.

Rottmann， T.， & Peter-Koop， A. Difficulties with Whole Number Learning and Respective Teaching Strategies.

Soury-Lavergne， S.， & Maschietto， M. Number System and Computation with A Duo of Artefacts: The Pascaline and the E-Pascaline.

van den Heuvel-Panhuizen， M.， Bakker M. M.， & Robitzsch， A. Learning Multiplication Reasoning by Playing Computer Games.

Young-Loveridge， J.， & Bicknell， B. Using Multiplication and Division Contexts to Build Place-Value Understanding.

4. 整數算術的評估和教學

分為以下15篇論文報告.

Alafaleq， M.， Mailizar， M.， Wang， L.， & Fan， L. How Equality and Inequality of Whole Numbers Are Introduced in China， Indonesia and Saudi Arabia Primary Mathematics Textbooks.

Askew， M. Seeing through Place Value: An Example of Connectionist Teaching.

Barry， A.， Novotná， J.， & Sarrazy， B. Experience and Didactical Knowledge - the Case of Didactical Variability in Solving Problems.

Brombacher， A. National Intervention Research Activity for Early Grade Mathematics in Jordan.

Cao， Y.， Li， X.， & Zuo， H. Characteristics of Multiplication Teaching of Whole Numbers in China: The Application of The Nine Times Table.

Ekdahl， A-L.， & Runesson， U. Teachers’ Responses to Incorrect Answers on Missing Number Problems in South Africa.

Gervasoni， A.， & Parish， L. Insights and Implications about the Whole Number Knowledge of Grade 1 to Grade 4 Children.

Kaur， B. The Model Method - A Tool for Representing and Visualising Relationships.

Lin， P-J. Teaching the Structure of Standard Algorithm of Multiplication with 2-Digit Multipliers Via Conjecturing.

Pearn， C. Same Year， Same School， Same Curriculum: Different Mathematics Results.

Sensevy， G.， Quilio， S.， & Mercier， A. Arithmetic andComprehension at Primary School.

Wong， I. N.， Jiang， C.， Cheung， K-C.， & Sun， X. Primary Mathematics Education in Macau: Fifteen Years of Experiences after 1999 Handover from Portugal to Mainland China.

Zhang， Q-P.， Cheung， K-C.， & Cheung， K-F. An Analysis of Two-Digit Numbers Subtraction in Hong Kong Primary Mathematics Textbooks.

Zhao， X.， Van den Heuvel-Panhuizen， & M.， Veldhuis， M. Classroom Assessment Techniques to Assess Chinese Students’Sense of Division.

5. 整數算術的數學銜接

分為以下12篇論文報告.

Baldin， Y.， Mandarino， M.C.， Mattos， F.R.， & Guimar?es，L.C. A Brazilian Project for Teachers of Primary Education: Case of Whole Numbers.

Beckmann， S.， Izsák， A.， & ?lmert， I.B. From Multiplication to Proportional Relationships.

Chen， L.， van Dooren， J.， & Verschaffel， L. Effect of Learning Context on Students’ Understanding of the Multiplication and Division Rule for Rational Numbers.

Dole， S.， Hilton， A.， Hilton， G.， & Goos， M. Proportional Reasoning: An Elusive Connector of School Mathematics Curriculum.

Eraky， A.， & Guberman， R. Generalisation Ability of 5th -6th Graders for Numerical and Visual-Pictorial Patterns.

Ferrara， F.， & Ng， O-L. A materialist Conception of Early Algebraic Thinking.

Larsson， K.， & Pettersson， K. Discerning Multiplicative and Additive Reasoning in Co-Variation Problems.

Mellone， M.， & Ramploud， A. Additive Structure: An Educational Experience of Cultural Transposition.

Venenciano， L.， Slovin， H.， & Zenigami， F. Learning Place Value through a Measurement Context.

Venkat， H. Representational Approaches to Primary Teacher Development in South Africa.

Xin， Y-P. Conceptual Model-Based Problem Solving.

Zhang， J.， Meng， Y.， Hu， B.， Cheung， S.K.， Yang， N.， & Jiang， C. The Role of Early Language Abilities on Math Skills among Chinese Children.

2.5華人論壇

會議期間還為澳門教師舉辦了4場華人論壇：

1. 香港大學蕭文強教授，名譽大學院士，講座題目：教學相長——數學教師的成長及修養.

2. 香港浸會大學梁玉麟副教授組織了GeoGebra工作坊——在動態虛擬環境中的數學教學.

3. 新竹教育大學（中國臺灣）林碧珍教授，做了題為分數教材與教學的盲點”報告.

4. 美國卡內基教育發展基金會馬立平教授，做了“從家庭作坊到學校課堂——算術‘華麗轉身’的歷史瞬間”講座.

3　參觀與交流

參觀與交流分為教學觀摩、學術參觀、歡迎晚宴和閉幕式.

數學教學現場觀摩課

會議還安排了澳門濠江中學附屬小學的現場觀摩課、澳門濠江附屬英才學校（使用分合概念引入進位加法，使用分合概念引入退位減法）教學展示.此外，澳門濠江中學附屬小學介紹了中國特色的數學科組教研活動.教學觀摩由澳門大學孫旭花和張娟主持.

參觀澳門利氏學院

澳門利氏學院院長萬德化介紹利氏學院中心的工作和播放了《徐光啟》電影片段.香港大學蕭文強做了“同文算指”（利瑪竇和李子藻所翻譯筆算算法）的教育意義（第一次把歐洲16世紀的筆算引入中國文化圈，和對于中國算術教育文化）的報告.

歡迎晚宴

6月3日晚上在澳門旅游塔舉行隆重的歡迎晚宴，澳門大學教育學院院長范息濤教授致辭歡迎各位學者的到來.ICMI秘書Abraham教授和ICMI STUDY 23主席孫旭花博士分別致辭.一曲數學家與數學的舞蹈把歡迎晚宴推向藝術高潮.全部與會人員舉杯慶祝，晚宴在歡快氣氛中進行.

閉幕式

6月7日，閉幕式由Mariolina教授主持，5個工作組分別做了總結報告，ICMI主席Ferdinando教授代表國際數學教育委員會作了大會總結，會議對澳門大學等舉辦方以及為會議提供服務的教師和研究生志愿者表示感謝.最后全部參會人員與澳門大學孔子銅像合影留念，圓滿結束會議.

在會議開幕之前，于澳門大學還召開了ICMI執委會會議，會議決定了2020年7月在中國召開第14屆國際數學教育大會.對于中國數學教育而言，這是非常振奮人心的消息.

4　會議報導

下列期刊和會議分別通報了這個研究會議.

1. 法國數學教育學會CFEM以及Copirelem， Besancon FR會議（Bulletin de liaison n°29， 1 juin 2015）

2. 瑞士雜志Einsegnement Mathematique

3. 歐洲數學會Newsletter of the European Mathematical Society

4. 國際數學教育心理學會PME 2015

5. 國際小學數學教學論壇Symposium on Elementary Maths Teaching （SEMT 2015）

6. 中國《數學教育學報》

7. 國際數學教育學會ICMI網站

5　會議意義

（1）促進澳門教育和研究的國際化.歷史上，400年前利瑪竇來到澳門，利瑪竇和徐光啟翻譯了《幾何原本》，第一次把西方數學引入中國數學教育系統，在中國數學教學歷史上，寫下東西方文化交流輝煌的一筆，澳門也成了東西方文化交流第一站，在數學教育歷史上扮演了重要角色.最近，澳門PISA數學成績由2009年數學第十五位升為2012年PISA數學第六位，澳門基礎教育迅速騰飛也無疑引起國際關注，這次專題會議也包含部分澳門課堂觀課活動，觀課活動無疑提供向世界展示澳門教育機會，推動世界了解澳門，是推動澳門走向世界有力的窗口，促進澳門教育的國際化.

（2）為促進澳門教育素質的提升提供機會.會議除了最新研究成果大會報告、專題報告，也會為澳門幼兒和小學老師開設高水平華人課堂經驗分享專場，這些最新研究成果，經驗分享工作坊，無疑為澳門教師了解數學教育的國際動態提供機遇，促進澳門教育素質的提升.

（3）提升澳門基礎教育在國際社會地位和澳門大學的國際知名度.通過這次會議，無疑對澳門基礎教育在國際社會地位和澳門大學在國際上知名度的提升有極大幫助，也將進一步促進澳門基礎教育的自信并提升澳門大學的學術地位.

（4）推動中國走向世界數學教育的窗口.近30年來，華人初等數學教育在TIMISS，PISA大型國際教育比較項目表現突出，引起教育界、學術界、各國政要的普遍關注，這次專題會議，無疑對世界了解中國，推動中國走向世界數學教育有著顯著的作用.這次專題會議無疑為中國申辦2020年ICME14申請順利通過奠定基礎.使中國和中國澳門小學數學教育工作者走向世界高層次交流的平臺，對拓寬教學視野，提升教育水平，具有深遠的現實意義.

［責任編校：周學智］

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1004-9894（2015）06-0092-05

2015-10-16