兩個不同次冪等矩陣線性組合的冪等性

【摘 要】給出了當矩陣與分別為不同次冪等矩陣時，其線性組合為某次冪等矩陣的一些充分條件。

【關鍵詞】冪等矩陣；線性組合；冪等性

【Abstract】In the paper， when matrices A and B have different power， some sufficient conditions for the idempotency of linear combination of （c1A+c2B）are given.

【Key words】Idempotent； Linear combination； Idempotent

0 背景及定義

一些特殊矩陣線性組合的冪等性問題在概率統(tǒng)計中有著重要的應用[1，2]。近年來，冪等矩陣線性組合的研究已經(jīng)有了很多成果[3-10]，立方次冪等矩陣線性組合的立方次冪等性的研究也有了一些進展[11-13]。本文不同次冪等矩陣線性組合的冪等性進行了研究探討，并給出了一些充分條件。

首先，給出本文中常用的一些定義。

定義1：P∈Cn×n，若P 2=P，則稱P為冪等矩陣。

定義2：P∈Cn×n，若P 3=P，則稱P為立方次冪等矩陣。

定義3：P∈Cn×n若P 2=I，則稱P為對合矩陣，對合矩陣也是立方次冪等矩陣。

定義4：P∈Cn×n，m∈N+，若P m=P，m？叟3，則稱P為m次冪等矩陣。

1 主要結(jié)果及證明

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