基于GA-FEA的門座起重機變幅機構優化設計

趙 瓊,童水光,鐘 崴,葛俊旭

（1.浙江大學化工機械研究所,浙江杭州310027；2.浙江大學熱工與動力系統研究所,浙江杭州310027；3.浙江大學機械工程學系,浙江杭州310027）

基于GA-FEA的門座起重機變幅機構優化設計

趙 瓊1,童水光2,鐘 崴2,葛俊旭3

（1.浙江大學化工機械研究所,浙江杭州310027；2.浙江大學熱工與動力系統研究所,浙江杭州310027；3.浙江大學機械工程學系,浙江杭州310027）

為降低門座起重機的制造成本和運行成本,對四連桿變幅機構進行優化設計,建立以關鍵參數作為設計變量的優化設計模型.提出采用遺傳算法和有限元分析聯合求解的門座起重機四連桿變幅機構的優化設計方法,能夠在保證門座起重機主要技術參數的同時,實現降低自身重量、減小不平衡力矩以及吊重水平變幅過程中垂直落差的優化目標.開發的門座起重機四連桿變幅機構專用的參數化有限元模型自動生成器,通過有限元解算提取的性能約束狀況,并結合邊界約束條件對各優化目標進行加權評價.應用結果表明：該方法適用于門座起重機四連桿變幅機構的優化設計,能夠有效地改善設計質量.

遺傳算法；有限元；門座起重機；優化設計

門座起重機是港口裝卸機械的重要組成部分.變幅機構作為門座起重機的核心構件,設計的好壞直接影響門座起重機的整體性能.在保證具有足夠的強度、剛度和穩定性的前提下,降低變幅機構的自重可以節省材料并減輕整機工作負荷；同時,盡量減小象鼻梁前端點在變幅過程中的垂直落差以及貨物吊重引起的不平衡力矩,可以降低門座起重機工作時的能耗損失.目前,門座起重機幾何變幅機構普遍采用由象鼻梁、臂架、大拉桿、人字架通過鉸軸組成的四連桿結構［1］.該結構尺寸較大,在連續、高速的變幅運動過程中,力學狀況復雜.近年來,伴隨計算機技術的快速發展,門座起重機制造企業已普遍采用有限元方法對結構進行分析設計.計三有等［2］應用有限元分析方法,建立了門座起重機臂架結構的有限元模型,為設計提供了理論依據；郭金泉等［3］通過門座起重機現場應變測試實驗驗證了有限元分析結果的可靠性.采用這些方法進行門座起重機變幅機構的有限元分析時,需要根據參數進行繁雜的幾何建模和有限元建模,并根據有限元分析的結果反復評估和調整設計參數,然后再利用新的設計參數進行新一輪的有限元分析.如此反復,直至得到優化的設計方案.整個過程需要消耗大量的人力時間,并對設計人員的力學知識、計算機水平、設計經驗等方面都有較高的要求.

當前,遺傳算法作為一種重要的工程優化算法,已成功應用于諸多產品的優化設計.何希杰等［4］將遺傳算法應用于離心泵優化設計中,提高了泵效率并消除了揚程曲線的駝峰現象；吳燕玲等［5］應用遺傳算法對鍋爐尾部受熱面子系統進行了優化設計,有效減少該部位傳熱面積并且降低了對設計經驗的依賴性；郭辰光等［6］進行了基于遺傳算法的數控機床主軸優化設計,得到了比常規設計更可靠的主軸結構參數.但若要把遺傳算法應用于門座起重機的變幅機構優化設計問題,由于設計過程需要通過商用有限元分析軟件進行強度、剛度等的校核,存在遺傳優化算法與商用有限元分析軟件之間銜接和驅動的技術困難.

本文針對門座起重機四連桿變幅機構的工程設計問題,提出一種基于遺傳算法與有限元分析聯合求解的變幅機構優化設計方法,通過研發一個專用的門座起重機四連桿變幅機構的參數化有限元模型自動生成器,可實現由計算機自主完成門座起重機變幅機構的優化設計,從而提高優化設計過程的自動化程度并提升設計質量.

1 變幅機構優化設計模型

1.1 設計變量

通過對門座起重機四連桿變幅機構進行抽象后的簡化模型如圖1所示.其主要技術參數為：最大幅度Rmax、最小幅度Rmin、起重量Q、起升高度H以及臂架下鉸點至回轉中心的距離S.在門座起重機變幅機構的優化設計過程中,要求由貨物吊重引起的臂架不平衡力矩盡量的??；四連桿結構自身的重量盡量的輕；變幅過程中貨物的最大高度落差盡量的小,盡可能沿著接近水平線的軌跡運動.

四連桿變幅機構的主要設計變量可以歸納為

式中：La為臂架長度（mm）,Lp為大拉桿長度（mm）,Lnf為象鼻梁前段長度（mm）,Lne為象鼻梁后端長度（mm）,Lns為象鼻梁中支桿長度（mm）,X0、Y0分別為大拉桿下端點距臂架下端點的水平距離和垂直距離（mm）,An為象鼻梁前后拉桿橫截面積（mm2）,Ans為象鼻梁中支桿橫截面積（mm2）,Anp為象鼻梁上端拉桿橫截面積（mm2）,Ap為大拉桿橫截面積（mm2）,Aa為臂架橫截面積（mm2）.

圖1 四連桿變幅機構的簡化模型Fig.1 Simplified model of four-bar luffing mechanism

1.2 目標函數

門座起重機四連桿變幅機構的設計目標是在符合設計要求的前提下,使變幅過程中象鼻梁前端點的最大落差、貨物吊重引起的臂架不平衡力矩以及變幅機構自身的重量盡量小.其中,優化自重需要通過有限元分析對結構進行強度和剛度性能校核.同時自重可以從有限元解算結果中提取.根據圖1所示的四連桿結構尺寸,建立如下方程組：

式中：

由此可以求出任意幅角α下的y值.則變幅過程中貨物的最大高度落差為

根據式（2）建立的幾何關系,吊重Q引起臂架不平衡力矩可以表示為

式中：吊重Q引起的大拉桿拉力為

變幅機構的自重為

式中：ne為全部有限單元個數,為第j個有限單元的重量,可以從有限元解算結果中提取.

根據以上計算可以得出以下3個目標函數：

這3個設計目標不存在局部最優解,因為理論上只要臂架足夠長,始終存在一段距離在滿足設計要求前提下使y方向落差Δh趨向更小,但這樣自重m將趨向于無限大,同時也使得貨物吊重引起的不平衡力矩M趨向于無限大.根據3個目標函數在整個優化設計中所占的重要程度進行加權,得到如下目標函數：

式中：ωi為第i個目標函數的加權因子,取值范圍為0＜ω＜1.0.

1.3 約束條件

約束條件用以控制設計方案的取舍.在四連桿變幅機構的優化設計過程中,約束條件除結構布置、使用要求以外,還要按設計經驗劃定某些變量的取值范圍,這樣既可以避免計算過程中超界溢出,又能加快優化搜索速度.

約束條件可以分為邊界約束條件和性能約束條件.象鼻梁前段長度Lnf,后段長度Lne,臂架長度La,臂架與水平線夾角α,象鼻梁前段與水平線夾角θ,以及大拉桿下端點距臂架下端點的水平距離和垂直距離X0、Y0,都有一定取值約束,屬于邊界約束條件.按照設計經驗,可以用如下公式表示：

性能約束條件對于門座起重機變幅機構來說主要是強度約束和剛度約束,即各工況下變幅機構各構件最大應力σimax和最大撓度yimax分別小于材料的許用應力值［σ］和規定撓度［y］：

結構的性能響應表現為設計變量的函數.對于強度和剛度性能約束條件,是對面積類設計變量的約束,需要基于設計變量建立有限元模型,經過前處理、解算、后處理,來獲取節點的應力與位移性能響應,根據各節點的許用值,來限制各橫截面積的取值范圍,供遺傳優化進一步求解.

2 基于遺傳算法的變幅機構優化設計

遺傳算法具體包括編碼、選擇、交叉、變異、適應度評價等環節.基于遺傳算法的優化設計其實是一個定向搜索的過程.

2.1 個體編碼

在遺傳優化設計過程中,每個基因對應一個設計變量,受邊界條件和性能條件約束.一組完整的基因構成設計方案個體染色體.根據門座起重機四連桿變幅機構優化設計變量的特點,對于各設計變量x∈［xmin,xmax］分別用i位二進制數b來編碼表示,兩者之間的關系如下：

變量的取值范圍覆蓋全部的尋優空間,二進制數的字長i在滿足精度要求的情況下應選擇較小的值,以盡量降低遺傳算法的復雜性.

2.2 種群初始化

種群初始化采用了案例搜索、設計人員自行設置與隨機方案生成這3種方法.其中,案例搜索法是將具有相似設計條件的四連桿變幅機構的設計方案從門座起重機的設計案例庫中選出,作為初始設計方案種群個體,不足的部分則由另外2個設計方案生成法進行補充.初始總群中的設計方案個體仍需執行邊界約束條件檢查,并通過有限元分析等進行性能校核,僅保留滿足約束的個體進行遺傳尋優.

案例搜索和設計人員自行設置這2個方法產生個體適應度值較高的初始設計方案,能保證整個遺傳優化過程向著最優方向快速收斂；通過隨機方案則生成個體染色體分布均勻、多樣性較好的初始設計方案.

2.3 適應度函數

在門座起重機變幅機構優化設計過程中,通過適應度函數來對設計方案個體進行評價,決定取舍.參考門座起重機變幅機構的設計目標,本文選擇變幅機構自重最輕、不平衡力矩最小,以及在變幅運動過程中象鼻梁前端點的最大落差最小作為優化目標.用g n（i）（x）表示第i個個體的第n個目標函數f n（i）（x）在整個種群中的權重,公式如下：

各個子目標的線性加權可以用如下公式表示：

用Cmax表示一個足夠大的正數,則適應度函數可以表示為

2.4 交叉與變異

新的設計方案個體通過交叉和變異這2個遺傳操作產生.交叉是按照某種方式將2個設計方案染色體相互交換部分基因,決定了優化設計的全局搜索能力［7］.交叉操作過程為：首先選取的2個設計方案,遍歷其設計參數,同時產生一個隨機數,位于0～1.0之間.如果該隨機數小于交叉概率,那么對這2個設計方案的該參數進行交換.

變異則是用等位基因替代原染色體基因從而形成新的設計方案染色體,它決定了優化設計的局部搜索能力.變異操作的過程為：在遍歷基因的同時生成一個對應的隨機數,若該數值小于變異概率,則進行基因變異.變異基因xi為

式中：xi0為初始基因,ximax和ximin分別為該基因所對應設計參數的最大值與最小值.

2.5 選擇

在整個遺傳優化設計過程中,選擇就是對群體中差的設計方案進行淘汰,保留好的設計方案.本文采用2個判定條件來進行選擇：群體中所有設計方案個體的適應度方差小于某個極小值；連續幾代設計方案個體的平均適應度差值小于極小偏差值ε.

根據群體中設計方案個體的適應度值,該方案被選擇的概率為

在設計方案群體中,個體的適應度值越高,它被選擇的幾率就越高.為了提高遺傳優化的效率,減少迭代次數,先用小群體規模的迭代獲得若干較優解,在正式運行該程序時,將這些較優解作為個體替換多次迭代后群體中最差的幾個個體,以使運算盡快收斂于全局最優解.

3 遺傳算法與有限元分析聯合求解

由于在門座起重機四連桿變幅機構的優化設計過程中涉及到強度、剛度的結構性能校核,以及四連桿變幅機構自重這個目標函數的計算,需要進行有限元分析.有限元分析保證了遺傳迭代過程中個體的性能約束條件得到滿足,同時對個體性能適應度作出了評價.

門座起重機四連桿變幅機構的優化設計是個多目標的優化過程.遺傳優化過程建立在目標函數的公式推導及直接劃定范圍的邊界約束條件基礎上.而結構的應力、位移等屬于與性能約束條件相關的狀態變量,這類變量是設計變量的參變量,用來描述設計方案的性能指標.對于變幅機構自重這個目標函數,應力、位移對應的強度、剛度性能約束條件無法通過公式推導直接求出,需要結合有限元分析求得.同時,有限元分析也能夠通過輸出單元的質量,形成設計方案個體對自重這個目標函數的適應度.將這個適應度傳遞給遺傳過程,結合其他2個目標函數形成的綜合適應度對設計方案個體進行綜合評價.

整個過程如圖2所示.在進行了t次迭代后,得到了規模為N的第t代總群.在第t＋1次的聯合求解過程中,通過對t代總群進行交叉、變異產生新的設計方案個體.對滿足幾何約束條件的個體進行有限元分析,選出其中滿足性能約束條件的個體形成規模為N的t＋1代總群.通過精英替換方法將t代中適應性好的個體替換t＋1代中適應性差的個體.當整個優化過程滿足停止條件時,即收斂至最優解.

4 參數化有限元模型自動生成器

針對基于遺傳算法與有限元分析的門座起重機變幅機構優化設計問題,本文在Windows平臺上利用面向對象的C＋＋編程技術、OpenGL可視化建模技術,開發了針對門座起重機四連桿變幅機構的參數化有限元模型自動生成器—MJCAE,可實現驅動商用NX Nastran求解器的有限元分析優化過程.MJCAE系統主要包括參數化有限元建模、三維有限元模型顯示、Nastran求解器接口處理、后處理幾部分功能.

4.1 參數化有限元建模

參數化有限元建模即根據設計參數直接生成有限元分析模型,主要處理模型簡化、單元類型選擇、網格劃分、約束和載荷處理、模型修改等問題.四連桿變幅機構主要由T型鋼、角鋼、箱型鋼、I型鋼等型鋼構成的.工程上一般用一維的梁單元簡化四連桿結構建立有限元模型.在Nastran中,利用CBEAM梁單元進行簡化建模.網格的劃分根據預先設定的單元長度Δx自動生成單元.同時節點的設置遵循一定的原則,例如在隔板對應處、相交及鉸接處設置節點.門座起重機變幅機構在正常工作狀態下,受力狀況一般是多種載荷共同作用的結果,主要有以下3類基本載荷組合：帶風工作載荷組合、無風工作的載荷組合、受到特殊載荷的工作載荷組合［8］.這些載荷組合通過計算某個幅度下單個載荷的大小,在相應的節點上以集中力或者力矩的形式進行分布疊加而得到.

圖2 基于遺傳算法和有限元聯合求解流程Fig.2 Flow chart of combined solution method based on genetic algorithm and finite element analysis

4.2 三維有限元模型顯示

三維有限元模型顯示包括門座起重機四連桿變幅機構的幾何模型、有限元網格、節點、邊界條件等的顯示.雖然在自動優化過程中不需要顯示功能,但是顯示功能可以為設計人員核查設計方案使用.

在三維幾何造型系統中,一般通過掃描表示法、實體幾何構造表示法（CSG）、邊界表示法（B-rep）等方法來構造三維幾何實體模型［9］.本文采用B-rep法對四連桿變幅機構進行造型.該方法通過描述一個物體的邊界來表示這個物體.設計參數包含了四連桿結構的尺寸、截面積等必要的造型信息.截面形狀與尺寸根據預先設定的型鋼規格通過截面積換算可得,進一步計算得到用于確定三維模型的關鍵截面的頂點.按照一定的序列將這些關鍵截面的頂點連接起來形成面的集合（面集）,從而組成四連桿結構的三維實體模型.網格、節點、載荷、約束等信息根據之前參數化生成的有限元模型通過坐標變換在相應的位置顯示.如圖3所示為MJCAE系統的有限元建模界面.

圖3 MJCAE有限元建模系統界面Fig.3 Finite element modeling interface of MJCAE

為方便用戶對三維有限元模型進行全方位的觀察,需要跟蹤用戶的鼠標事件,對三維模型進行實時平移、縮放、旋轉操作.對于平移與縮放,Open GL封裝了類似的方法可以直接使用［10］.對于旋轉操作實現起來較為復雜,本文用一個假想的虛擬球包容所需要觀察的三維模型.通過虛擬球的旋轉達到旋轉三維模型的目的.其本質就是將二維屏幕上的鼠標軌跡映射到三維的虛擬球上.

4.3 Nastran求解器接口處理

Nastran求解器接口處理部分主要將參數化有限元建模部分建立的有限元模型通過文件形式傳遞給Nastran進行解算,之后再將解算的結果傳回系統進行后處理.Nastran有特定的輸入文件格式要求,需包含模型數據段落、執行控制段落、情況控制段落等.除模型數據段允許采用自由域、小域以及大域格式的任意一種格式外,其它都采用自由域格式［11］.Nastran解算后生成結果文件,可以從中提取用于性能與適應度計算的數據.

4.4 后處理

Nastran作為一個解算器本身不提供有限元后處理,但是它提供了相當豐富的數據結果輸出功能.后處理的過程就是利用Nastran解算輸出的節點位移、單元內力、單元應力、單元支反力等數據結果來校核四連桿機構的強度和剛度性能,并且根據校核情況生成對該設計方案個體的適應度評價.

如圖4所示為MJCAE系統的功能結構圖.

5 算 例

采用基于遺傳算法和有限元分析聯合求解的優化設計方法,本文研究開發了針對門座起重機四連桿變幅機構的優化設計軟件.采用該軟件,本文對某16t-30m門座起重機的四連桿變幅機構進行了優化設計.該機的額定設計起重量為16 t,變幅幅度為9～30 m.將規模N＝30的設計方案群體進行40代的遺傳迭代.其中交叉概率、變異概率和選擇概率分別為：Pc＝0.4,Pm＝0.02,Ps＝0.05.優化前后的參數對照如表1所示.

表1 原始方案與優化方案的設計參數比較Tab.1 Comparison of the original scheme and the optimal design scheme

圖4 MJCAE系統功能結構圖Fig.4 Function structure of MJCAE

經過優化設計后,16t-30m門座起重機四連桿變幅機構的重量、貨物吊重引起的不平衡力矩以及變幅過程中象鼻梁前端點的垂直落差都有了顯著的改善,與原始設計方案的對比如表2所示.

表2 原始方案與優化方案的優化目標比較Tab.2 Optimization objective comparison of original scheme and the optimal design scheme

由表2可見,優化后整個變幅過程中象鼻梁前端點的運動軌跡的平穩性顯著提升,其最大垂直落差相對原始方案減小了約45.8%.四連桿變幅機構的質量和貨物吊重引起的不平衡力矩與原始方案相比也降低了不少.優化結果使得門座起重機的制造成本和變幅過程的能耗大幅降低,經濟效益顯著提升.

如圖5和6所示分別為原始方案和優化方案在不同載荷組合下的單元節點的應力值.優化后隨著整體截面尺寸的減小,整體應力值略有升高,但是都在許用應力范圍內（若有超過將彈出警告）.

除了進行強度校核之外,各個方案也采用相似的方式進行剛度校核.強度和剛度作為性能邊界條件,制約著新方案截面的取值范圍,保證四連桿變幅機構質量與性能之間的平衡.

圖5 原始方案不同載荷組合下的單元節點應力Fig.5 Stresses of original scheme under different loads combinations

本次優化設計的初始群體中4個個體為從案例庫中搜索得到,10個為設計人員自行設置,16個隨機生成.如圖7所示為設計方案群體的平均目標函數值.整個優化過程耗時將近17 h,在經歷16代后達到收斂.雖然時間比較長,但是這種完全自動化的優化系統不需要人為進行干預,只耗費廉價的機器時間,仍然具有重要的意義.此外,也可以采用并行計算等方法進一步提高效率.

圖6 優化方案不同載荷組合下的單元節點應力Fig.6 Stresses of optimal design scheme under different loads combinations

圖7 群體平均目標函數值變化曲線Fig.7 Varying curve of population average objective value

6 結 語

本文建立了門座起重機四連桿變幅機構的優化設計模型,提出了采用遺傳算法結合有限元分析聯合求解的門座起重機四連桿變幅機構的優化設計方法,研發了一種專用的參數化有限元模型自動生成器,并開發了相應的優化設計系統.實際應用表明,采用本文提出的模型和方法能夠有效優化門座起重機四連桿變幅機構的結構參數.利用該方法能夠針對給定的設計要求自動搜索得到的優化設計方案,是設計人員重要的設計參考.目前,雖然該方法由于需要反復調用有限元分析計算,計算效率具有一定限制,但隨著計算機性能的不斷提升,以及諸如云計算等分布式協同計算技術的普及,該方法將可能發揮更為有效的作用.

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Optimal design of luffing mechanism of portal crane based on genetic algorithm and finite element analysis

ZHAO Qiong1,TONG Shui-guang2,ZHONG Wei2,GE Jun-xu3
（1.Institute of Chemical Machinery,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China；2.Institute of Thermal Engineering and Power System,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China；3.Department of Mechanical Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China）

Four-bar luffing mechanism was optimized to reduce manufacturing cost and operating cost of portal crane.An optimal design model with key parameters as design variables was established,And an optimization method based on genetic algorithm and finite element analysis was proposed,to minimize the weight,the unbalanced moment and the vertical drop of the cargo during the luffing process,while accomplish the technical parameters of portal crane.The parameterized finite element model generator was developed for four-bar luffing mechanism of portal crane.The performance constraint conditions obtained from finite element solver and the boundary constraint conditions were used to evaluate the optimal targets.The results indicate that the model and method is suitable for the structure and performance optimal design of the four-bar luffing mechanism of portal crane,and can improve the design quality effectively.

genetic algorithm；finite element analysis；portal crane；optimal design

10.3785／j.issn.1008-973X.2015.05.010

TH 213.4

A

1008-973X（2015）05-0880-07

2014-10-17. 浙江大學學報（工學版）網址：www.journals.zju.edu.cn／eng

上海市“創新行動計劃”產學研聯盟專項資助項目（07DZBZ11309）.

趙瓊（1983－）,男,博士生,從事CAD／CAE及其自動化方向研究.E-mail：slightblue＠zju.edu.cn

鐘崴,男,副教授.E-mail：wzhong＠zju.edu.cn