基于計算流體力學技術的橙汁高溫滅菌模型優化

顧超恒，陶樂仁，王金鋒，陳娟娟，崔振科

（1.上海理工大學制冷與低溫研究所，上海200093；2.上海海洋大學食品學院，上海201306）

基于計算流體力學技術的橙汁高溫滅菌模型優化

顧超恒1，陶樂仁1，王金鋒2，陳娟娟1，崔振科1

（1.上海理工大學制冷與低溫研究所，上海200093；2.上海海洋大學食品學院，上海201306）

通過7組實驗，采集了在恒溫水（油）浴中加熱模型罐時，模型罐內橙汁溫度隨時間的變化。通過數值傳熱方法進行模擬計算，將實驗數據與模擬數據進行比較，驗證模擬計算的可靠性與合理性。為了減少實際溫度變化與模擬溫度變化的誤差，擬合出一條公式，通過UDF編程導入Fluent，完善Fluent中的模型，以適應罐裝橙汁加熱滅菌。在誤差要求小于9.5%的情況下，橙汁加熱滅菌在80℃～120℃之間，都可使使用本模型進行模擬計算。

果汁；滅菌工藝；流體動力學（CFD）；相似理論；熱滅菌

果汁的加熱滅菌工藝是指以80℃～150℃的溫度加熱果汁的滅菌模型以殺死果汁中的大腸桿菌、李斯特菌、金黃色葡萄球菌等致病菌和有害菌種的滅菌方法［1］。常見的加熱滅菌方式有3種，為巴氏滅菌法、高溫短時滅菌（HTST）、超高溫瞬時滅菌（UHT）。其中巴氏殺菌是一種較溫和的熱殺菌形式，處理溫度通常在80℃～100℃之間。高溫短時殺菌是利用高溫使微生物的蛋白質及酶發生凝固或變性而死亡的殺菌形式，處理溫度通常在100℃～135℃之間。超高溫瞬時殺菌的溫度一般在135℃～150℃，殺菌時間為數秒［2］。本研究通過相似性理論與量綱分析原理，以工業中使用的滅菌罐，等比例縮小成模型罐，以便于實驗研究。在同類現象相似的條件下，滿足兩者無量綱數雷諾數（Re），普朗特數（Pr）等相等，因此可以認為模型罐中溫度場分布與實際用于工業滅菌的罐內溫度場分布是相似的［3-5］。由于實驗要受到實驗周期、實驗成本、采集儀器易老化等的影響，本研究在實驗的基礎上，利用計算流體力學來做對比，以找出合理的模擬模型，以便以后可以使用模擬計算來代替實驗。其中，計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）是基于計算機技術的一種數值計算仿真工具，是用于求解流體的流動和傳熱問題［6］。模擬計算與實驗相比，具有成本低，周期快，可以全面真實的反映出模型內部溫度場、壓力場、流場的變化情況，以便于問題的分析。因此，引入數值計算技術來代替實驗是非常可行方便的方法［7-10］。但是，在模擬計算中，我們所使用的模型都是前人根據實驗所得到的經驗性公式，用于本實驗中可能會產生一定的誤差。因此，為了模擬計算能夠更好地應用于果汁加熱滅菌中，本研究通過實驗所得數據與模擬結果相對比，以完善模擬所用模型。

1　實驗裝置與設備

實驗設備主要部件有：數據采集計算機，恒溫水（油）浴（CH1506），模型罐，Fluke-NETDAQ32（多點溫度采集儀），如圖1所示。

圖1　實驗裝置圖Fig.1Experimental setup

實驗對象：新鮮橙汁。

橙汁的物性參數詳細參照文獻［11-12］定義：ρ= 1 026 kg/m，Cp=3 880 J/（kg·K），導熱系數λ＝0.596 W/（m·K），對流換熱系數［13］為h＝600 W/（m2·K）［14］。

用于實驗的模型罐高為H=8cm，半徑為R=2.5cm。

2　CFD模擬及理論分析

2.1模型建立及相應控制方程

本研究使用數值傳熱方法對研究對象進行傳熱分析，隨著罐內液體溫度的上升，液體會產生溫度梯度從而會產生渦流，產生的速度會對罐內傳熱加強，因此罐內傳熱不單是導熱也伴有對流現象的發生。根據實驗所得數據分析，在加熱初期罐內以導熱為主，隨著渦流的產生伴隨著對流換熱。因此，在模擬中，本研究選取laminar模型與標準k-ε模型相結合的形式進行模擬來驗證模擬的方法是適合來做橙汁加熱計算的。

2.1.1湍流動能方程

在標準k-ε模型的方程中，湍流動能方程如下。

式中：Gk表示由層流速度梯度而產生的湍流動能；Gb是由浮力產生的湍流動能；YM是在可壓縮湍流中，過渡的擴散產生的波動；C1，C2，C3是模型常量；σk和σe是k-ε方程的湍流Prandtl數。

2.1.2湍流速度模型

湍流速度ut由下式確定

式中：Cu為常數。

2.1.3模型常量

這些常量是從試驗中得來的，包括空氣、水的基本湍流以便更好地處理束縛和自由剪切流。雖然這些常量對于大多數情況是適用的，但為了更加符合實驗數據減少誤差，將在模擬中使用待定系數法來修改模型常量［15-17］。

為了使實驗數據得以進行理論計算，在本研究中提出了以下假設：

1）模型罐壁面溫度恒定，橙汁在恒壁溫的情況下被加熱；

2）在初始情況下，橙汁溫度均勻一定且各向同性；

3）橙汁在加熱過程中，物性參數保持不變。

2.2模型倉的3D建模

本研究模擬采用Gambit2.2.30以模型罐尺寸H= 8 cm，R=2.5 cm為原型建模。為了更好地反映出模型罐內部各點溫度的變化，建模出3-D罐裝圖如圖2所示。

圖2　3-D罐模型及網格劃分Fig.2Modeling and meshing of the three-dimensional can

采用interval size為0.5劃分網格，并且設置此立體的3個面為wall，罐內液體物性參數根據橙汁參數來設置。使用Fluent6.2.16中三維計算器導入模型，選擇合適的模型，根據實驗數據設置邊界條件和初始參數進行模擬計算。

2.3數值模擬及相關分析

根據實驗數據，通過待定系數法，隨著時間的不同修改模型常數Cmu值，可以得出Cmu與時間的一個函數關系即：Cmu=-0.857 1t2+13.443t+3.9。利用UDF編程，導入Fluent完善模型后，再次進行實驗與模擬的對比，以證明方法的可實施性。圖3～圖9為實驗與模擬中冷點溫度的對比情況，通過對比我們可以得出，在修改了模型常數Cmu的情況下，模擬模型罐內溫度變化是與實際相符的。

圖3　壁面溫度80℃時模型罐冷點溫度隨時間的變化Fig.3Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 80℃

從圖3可以看出在0 s～9 s之間，冷點［18］溫度基本變化不大，10 s～45 s左右時，冷點溫度變化明顯，這是因為內外傳熱溫差大及對流取代導熱占主導地位，46 s以后，冷點溫度變化率減小，這是因為內外溫差隨著罐內溫度的升高而逐漸減小，使得傳熱減弱。

圖4　壁面溫度85℃時模型罐冷點溫度隨時間的變化Fig.4Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 85℃

從圖4可以看出在0 s～11 s之間，冷點溫度基本變化不大，12 s～110s左右時，冷點溫度變化明顯，這是因為內外傳熱溫差大及對流取代導熱占主導地位，111 s以后，冷點溫度變化率減小，基本上已經趨于水平，可見傳熱很小，這是因為內外溫差隨著罐內溫度的升高而逐漸減小，使得傳熱減弱。

圖5　壁面溫度88℃時模型罐冷點溫度隨時間的變化Fig.5Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 88℃

從圖5可以看出在0 s～14 s之間，冷點溫度基本變化不大，15 s～120 s左右時，冷點溫度變化明顯，這是因為內外傳熱溫差大及對流取代導熱占主導地位，121 s以后，冷點溫度變化率減小，基本上已經趨于水平，可見傳熱很小，這是因為內外溫差隨著罐內溫度的升高而逐漸減小，使得傳熱減弱。

圖6　壁面溫度90℃時模型罐冷點溫度隨時間的變化Fig.6Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 90℃

從圖6可以看出在0 s～16 s之間，冷點溫度基本變化不大，17 s～80 s左右時，冷點溫度變化明顯，這是因為內外傳熱溫差大及對流取代導熱占主導地位，81 s以后，冷點溫度變化率減小，這是因為內外溫差隨著罐內溫度的升高而逐漸減小，使得傳熱減弱。

圖7　壁面溫度100℃時模型罐冷點溫度隨時間的變化Fig.7Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 100℃

從圖7可以看出在0 s～16 s之間，冷點溫度基本變化不大，17 s以后，冷點溫度變化明顯，這是因為內外傳熱溫差大及對流取代導熱占主導地位，但是隨著模型罐處于恒溫水（油）浴的時間增加，可以看出其溫度的變化率是減小的，可見，內外溫差減小是影響傳熱的關鍵因素。

圖8　壁面溫度110℃時模型罐冷點溫度隨時間的變化Fig.8Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 110℃

從圖8可以看出在0 s～15 s之間，冷點溫度基本變化不大，16 s以后，冷點溫度變化明顯，這是因為內外傳熱溫差大及對流取代導熱占主導地位，但是隨著模型罐處于恒溫水（油）浴的時間增加，可以看出其溫度的變化率是減小的。

圖9　壁面溫度120℃時模型罐冷點溫度隨時間的變化Fig.9Temporal evolution of the cold point temperature of model can at a wall temperature of 120℃

從圖9可以看出在0 s～20 s之間，冷點溫度基本變化不大，21 s以后，冷點溫度變化明顯，這是因為內外傳熱溫差大及對流取代導熱占主導地位，但是隨著模型罐處于恒溫水（油）浴的時間增加，可以看出其溫度的變化率是減小的。

由圖3～圖9可以看出，模擬數據與實驗數據隨著時間的變化，在相同時刻相差微小，誤差基本上可以保持在9.5%以內［19～20］，甚至更小，從而確保了模擬計算在果汁加熱滅菌中是可以使用的。同時，雖然恒溫水域的溫度不同，但是果汁在加熱中變化趨勢基本相同。在初始時刻，罐內溫度基本沒有變化，一方面是由于熱電偶測得是模型罐中心溫度也即其冷點溫度還沒有傳到，另外也可以看出初始時刻罐內傳熱主要以導熱為主，隨著時間的增加對流漸漸處于主導地位。

3　結論

本研究通過實驗與模擬相結合，完善了模擬中的計算模型，推導出Cmu與時間的一個函數關系即：Cmu= -0.857 1t2+13.443t+3.9。并且，再次通過實驗驗證，實驗數據與模擬數據誤差在9.5%以內，耦合情況非常好。可見，擬合出來的公式在果汁的加熱中是可以應用的。另外，從實驗中可以看出，在壁面溫度一定的情況下，模擬罐加熱在初期和后期效果都不太明顯，為了更好地減少能源消耗，可以先通過模擬找出合理的加熱時間與加熱溫度。同時，為了更好地考慮節能型，也可以嘗試改變模型罐的形狀，通過模擬找出最節能的模型罐，從而來優化設計。

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Optimization of High-temperature Sterilization of Orange Juice Based on Computational Fluid Dynamics（CFD）

GU Chao-heng1，TAO Le-ren1，WANG Jin-feng2，CHEN Juan-juan1，CUI Zhen-ke1
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.College of Food Science and Technology，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China）

In this study，seven groups of experiments are used to collect in constant temperature water（oil）in the heating bath tank model，the model juice tank temperature changes with time.To simulation by numerical heat transfer，the experimental data are compared with the simulated data to verify the reliability and rationality. In order to reduce the actual temperature error with simulation's temperature，fit out a formula，import fluent by UDF programming and make Fluent's model perfect to adapt to heat-sterilized canned orange juice.In the case of the error less than 9.5%，the model can be used in the orange heat sterilization at between 80℃-120℃.

juice；Sterilization process；CFD；Similarity theory；thermal sterilization

10.3969/j.issn.1005-6521.2015.13.018

2014-04-06

顧超恒（1988—），男（漢），在讀研究生，研究方向：制冷與低溫工程。