成本最小化目標下煤炭企業生產決策實證研究*

陳旭忠

（1.中國礦業大學管理學院，江蘇省徐州市，221116；2.大同煤礦集團公司，山西省大同市，037003）

★經濟管理★

成本最小化目標下煤炭企業生產決策實證研究*

陳旭忠1，2

（1.中國礦業大學管理學院，江蘇省徐州市，221116；2.大同煤礦集團公司，山西省大同市，037003）

隨著煤炭行業黃金期的結束，煤炭市場供大于求的問題逐漸凸顯，煤炭企業生產決策的重點也由關注產量向控制成本的方向轉變，然而考慮到煤炭企業的地質條件和生產安全等因素，降低單位生產成本有一定的困難。因此，本文提出在保持現有的單位生產成本的情況下，以生產和存儲的總成本最小化為目標，運用動態規劃的方法構建企業的生產決策模型，并通過對同煤集團某礦生產數據的實證分析，驗證了本模型的有效性。

成本最小化 生產決策模型 煤炭生產

對大多數煤礦企業來說，在黃金十年里，其生產決策的主要關注點是擴大產能和提高產量，然而自2012年下半年以來，煤炭市場供大于求的問題逐漸凸顯，造成煤炭價格持續走低，此時，許多企業做出了依靠提高產量來維持預期收入的生產決策，使市場供大于求問題的進一步惡化，威脅著煤炭企業的生產和發展。因此，及時調整生產策略，避免簡單盲目生產，成為目前煤炭企業制定生產決策的重點，在此背景下，作者提出在成本最小化目標下，結合企業的港口庫存和客戶需求，制定科學的生產決策，具有較強的現實意義。

生產決策的主要目的是解決生產什么、生產多少以及如何生產等問題。針對企業生產決策問題，目前國內外學者已經進行了較為深入的研究，并引入了許多的理論和方法，如數學規劃理論、模糊隨機理論、博弈論等，但是從國內外研究成果來看，針對煤炭類企業的生產決策問題的研究還較少。陳研科從企業管理的角度，分析了一般的煤炭企業在生產計劃中面臨的問題及解決方法；而陸路針對某一煤礦集團，通過回歸分析研究了其道格拉斯生產函數；程國華構建了基于產能、需求和庫存等約束的多目標規劃模型，來確定煤炭企業的生產計劃，但忽略了企業的生產經營成本；舒良友和晏啟鵬針對采取MTO策略的煤炭集團類企業，構建了成本費用最小的企業生產決策優化模型，但是只討論了最優解存在的條件，并沒有通過數據對模型的有效性進行驗證。基于以上研究，結合煤炭企業控制成本的現實，本文擬從成本最小化目標入手，構建基于生產-庫存問題的煤炭企業的生產決策模型，并以同煤集團某礦為例進行實證分析，驗證該決策模型的有效性。

1　生產決策模型構建

1.1模型描述與假設

由于目前國內煤礦企業的生產管理還不夠精細，且考慮到地質條件的復雜性和生產安全等因素，一味追求降低單位生產變動成本并不現實，因此，本文主要考慮在單位生產變動成本保持不變，且生產函數和市場需求量已知的情況下，如何制定各時段的生產決策，使企業在整個生產周期的總成本最小。

基于以上分析，成本最小化目標下的生產決策模型可以簡單描述為:某煤炭企業需要制定一個包含T個時段的生產決策，已知他的初始庫存量為0，而且T時期的期末也無庫存；每個時段的最大產量受產能的限制，且滿足當期的市場需求，超出需求的部分則會產生庫存成本，其中產能和市場需求已知；求解如何正確制定每個時段的生產決策，使每期的產品即能滿足當期的需求，又能使企業在一個生產周期內的生產和庫存成本最小。

該模型的構建包含以下幾個前提假設:一個完整的生產周期的期初和期末無庫存；企業在每個生產時段都要保證供應，不存在缺貨現象；每個階段的產量是有上限的，受產能等因素的約束；每時段末的庫存量不大于以后幾個時段的需求量之和。基于以上分析，煤炭企業在一個生產周期內的成本決策模型可以簡單描述如下:

式中:C——一個生產周期的總成本；

t——表示生產周期中的第t個時段；

xt——t時段的產量；

ct（xt）——生產成本函數；

vt——t時段末的庫存量；

dt——t時段的需求量，且vt=vt-1+xtdt；

ht（vt）——庫存成本函數，設單位產品的庫存成本為h0，則ht（vt）=h0×vt；

m——每階段的產能上限。

已知第t時段的煤炭生產成本ct（xt）與原煤產量xt函數關系為:

式中:Cvt（xt）——原煤產量為xt時的生產變動成本；

C0——生產固定成本，為常數。

當企業不生產即xt=0時，生產成本為0；當產量大于產能時，把生產成本定義為無窮大，以此來表達產量一般不會大于產能這一事實；而當企業在產能m的約束范圍內正常生產時，生產成本即為生產變動成本和生產固定成本之和。

1.2相關函數和參數的確定

（1）生產函數。根據以上分析，生產函數包含生產變動成本和生產固定成本兩部分，這里的單位變動成本主要包含噸煤材料費、噸煤配件費、噸煤生產相關人員的薪酬、噸煤電力費以及一些按噸煤計提的費用如安全費、維簡費、井巷工程費采礦排水費等；生產固定成本主要包括自用煤、生產設備折舊、綜機設備租賃、設備修理費、其他支出等。如果用Cv表示以上單位變動成本之和，用C0表示總的生產固定成本，那么，煤炭企業的生產成本可以寫為:

（2）庫存函數。由于煤炭產品的特殊性以及煤炭企業本身庫存量限制，對未及時售出的商品煤，煤炭企業一般將其就近儲存至港口，因此，本文把噸煤港口堆存費Pc作為煤炭企業的單位庫存成本，把企業本期的平均港口堆存量作為企業的庫存量，所以，第t時段的庫存成本函數ht（vt）與庫存量vt之間的函數關系為:

式中:λ——商品煤的平均洗出率；

dt——t時段的企業的原煤總需求量，本文把第t時段第i種商品煤的市場需求量Qit，根據其洗出率的不同，統一折合成原煤的需求量，用λi表示第i種商品煤的洗出率，N表示市場需求的商品煤的煤種，那么:

（3）產量與庫存量。在運用動態規劃求解上述模型時，常用的變量約束范圍為:0≤vt≤ω且但是根據文獻的分析，以上變量的約束范圍存在問題，因此本文選用此文獻給出的變量范圍，即:

1.3模型的構建與求解

把式（5）帶入公式1中，則煤炭企業的生產決策模型可以細化為式6:

針對上述t階段的生產決策問題，要運用順序遞推的動態規劃方法來求解，首先需要確定狀態變量及狀態轉移方程，由于vt=vt-1+xt-dt（t=1，2，…T），顯然，vt可以作為連接兩時段的狀態變量。如果用最優值函數ft（vt）表示從第1時段初始庫存量為0到第t時段末庫存量為vt時的最小總費用，那么，上述模型的狀態轉移方程和邊界如式7所示，其中t=1，2，…T，且f0（v0）=0。

利用上述邊界條件和狀態轉移方程，計算每個時段的ft（vt）在其狀態變量vt約束范圍內的值，其中，使最優值函數ft（vt）達到最小值ft×（vt×）時對應的vt×即本時段的最優庫存量，每時段的最優產量最后得的fT×（0）即為所求的最小成本費用。

由于上述模型的運算量較大，為了方便計算，本文運用MATLAB7.0軟件包，通過程序語言來解決上述模型的求解問題。

2　實證分析

2.1數據來源與處理

同煤集團某礦是同煤集團重要的千萬噸級礦井之一，設計年產能力1500萬t/a，2012年末達產，建設有與生產能力相匹配的洗煤廠，且其生產原煤100%入洗，主要洗出商品煤為發熱量22.2 MJ/kg的精煤，平均洗出率為69.7%，未銷售的商品煤在秦皇島港堆存，港口堆存費為每天2元/t。

表1　2014年同煤集團某礦生產、銷售統計表　萬t

本文從同煤集團某礦2014年1-12月月度財務分析表中提取和整理出本礦的生產、銷售數據，如表1所示。其中，原煤產量和精煤銷量從月度報表中直接獲得，洗精煤產量根據原煤產量和平均洗出率相乘得出，每期庫存量為洗精煤產量與精煤銷量之差，累計庫存量為以上幾期的期末庫存量總和。從同煤集團某礦的月度原煤成本分項比較表可知，原煤開采過程中涉及的主要成本費用包括材料費、配件費、職工薪酬、電力、設備折舊、設備修理、自用煤、相關文件規定的固定計提費以及一些其他支出等，本文根據這些成本費用是否與產量呈明顯的線性的關系，把以上這些成本分為固定成本和變動成本兩部分，固定成本包括自用煤、設備修理和折舊以及其他支出4項，其余列為變動成本。

以此為基礎，提取和整理出該礦1-11月的生產成本數據，單位變動成本如表2所示，其中，固定計提費用包括安全費15元/t、井巷工程費2.5元/t、可持續發展基金15.5元/t，采礦排水費3元/t，合計36元/t；生產固定成本見表3，其他支出主要包括開采掘井勞務費、試驗檢驗費、吊裝費、勘測費等。

表2　2014年同煤集團某礦單位變動成本　萬t

表3　2014年同煤集團某礦生產固定成本　萬t

2.2模型求解與分析

本文利用2014年的實際數據，對本模型進行驗證。由于煤炭開采的地質條件復雜，所以，每期投入的變動成本和固定成本有一定的差異，為了保證數據的精確性，本文用各項成本的全年平均值來計算同煤集團某礦的生產成本函數。

表4　最優生產決策方案與實際差異

把表1中的精煤銷量作為各月的市場需求dt，累計庫存量作為每期期末庫存量vt，且t=1，2，…12，把表2中的平均單位變動成本為Cv，平均生產固定成本為C0，那么本礦的生產函數為:

庫存函數為:

結合一般動態規劃的求解方法，運用MATLAB7.0編程求解第t月的最優產量決策xt×，使全年的總生產成本和庫存成本最小。由于篇幅問題，求解程序不在此贅述，求解結果如表3所示。其中，全年的最優產量合計和實際產量合計基本一致，但是最小成本為:f12（v12）=145619.89萬元，與2014年度實際成本150622.93萬元相比，減少5003.05萬元。

由此可以認為，在生產成本和全年總產量目標一定的情況下，合理優化每月的生產決策，可以為企業節省成本。另外，從表3中的最優產量結果來看，除了1月和8月之外，其他月份的產量相差不大，基本達到了煤炭企業穩產的要求。在產量較少的1月份和不生產的8月，煤炭企業可以集中開展一些必要又耗時的修整活動，如進行全礦的安全隱患排查、設備大修、員工安全培訓、員工技能培訓等活動，也可以搞一些文娛活動豐富一下員工的日常生活，或安排員工進行集中調休。

3　結論及建議

通過以上模型構建與實證分析，可以得出以下結論:在生產成本保持不變的情況下，煤炭企業可以通過調整生產決策計劃，達到降低整體成本和提高企業的效益目的。從上述模型的實證結果來看，本文提出的結合市場需求構建的生產決策模型，可以優化現有的生產決策模式，節約成本。

因此，煤炭企業在制定生產決策時，不能過分強調高產、穩產而忽視市場的實際需求量，應根據市場需求和企業的庫存量及時調整生產計劃，并在生產壓力不大的月份安排設備檢修、安全排查、員工培訓等必要的活動；此外，制定生產決策只是生產的初始階段，只有把生產決策付諸實施才有意義，因此，在實際生產的過程中，企業需要及時掌握全面的生產信息，督促生產決策的執行，使決策能達到預期效果。

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The empirical research on the coal mine production decision-making based on the minimum cost

Chen Xuzhong1，2
（1.School of Management，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221116，China；2.Datong Coal Mine Group，Datong，Shanxi 037003，China）

With the end of coal industry golden period，the coal market oversupply problem gradually highlights，the focus of production decision to the coal mines shifted from production to cost.However，due to complex geological conditions and the safe production，there is some difficulty to reduce the unit cost of production to the coal mine enterprises.So aims to minimizing the total cost of production and storage，this paper puts forward to build the production decisionmaking model of the coal mine enterpriseunder the condition of the existing unit cost，by using the dynamic programming method.And then，with the empirical analysis to the data from one coal mine affiliated to Datong Coal Mine Group data，the validity of thisproduction decision-making model is verified.

cost minimization，production decision-making model，coal production

TD-9

A

陳旭忠（1971-），男，山西大同人，教授級高工，博士研究生，現任同煤集團董事、副總經理。

（責任編輯 張大鵬）

國家自然科學基金項目 “煤炭市場仿真平臺及其在煤炭綠色發展政策設計與經營決策中的應用研究”（71473250）