考慮樁土相互作用的高樁碼頭體系等效阻尼比及Pushover分析

高樹飛，貢金鑫，馮云芬

(1. 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024； 2. 聊城大學 建筑工程學院， 山東 聊城 252059)

考慮樁土相互作用的高樁碼頭體系等效阻尼比及Pushover分析

高樹飛1，貢金鑫1，馮云芬2

(1. 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024； 2. 聊城大學 建筑工程學院， 山東 聊城 252059)

為考慮樁土相互作用的高樁碼頭體系等效阻尼比，將地震作用下高樁碼頭的滯回耗能定義為各樁塑性鉸耗能和樁-土相互作用耗能之和，樁-土相互作用耗能根據p-y曲線和Masing準則定義的滯回環確定，碼頭結構的塑性鉸總耗能為各樁塑性鉸耗能的總和，按照正弦激勵下一個振動循環內高樁碼頭體系與相應單自由度體系粘滯耗能相等的原則，推導得到了高樁碼頭體系等效阻尼比計算公式，并對兩個高樁碼頭進行了Pushover分析。分析表明，土體耗能對高樁碼頭體系阻尼貢獻較大，根據碼頭各樁塑性鉸出現順序和轉動情況計算碼頭的等效阻尼比更符合實際情況。

高樁碼頭；抗震設計；等效阻尼比；樁-土相互作用；滯回阻尼；Pushover分析

靜力非線性分析(Pushover分析方法)的能力譜法是國外基于位移高樁碼頭抗震設計標準和指南采用的確定位移的主要方法[1]，如美國《海洋油碼頭和維護標準》(簡稱MOTEMS)[2]、《長灘港碼頭設計標準》(簡稱POLB)[3]、《洛杉磯港集裝箱碼頭抗震設計、升級和維修規范》(簡稱POLA)[4]和《順岸式和突堤式高樁碼頭抗震設計》(ASCE/COPRI 61- 14)[5]。能力譜法也稱為“替代結構法”，即用一個具有“等效剛度”和“等效阻尼比”的“等效彈性結構”代替原來的非線性結構，從而近似采用彈性反應譜理論計算結構的地震反應。能力譜法是通過增大結構阻尼比、降低彈性反應譜的值來考慮這種非線性地震反應的，準確確定高樁碼頭結構的等效阻尼比是準確計算地震下高樁碼頭最大位移的前提。

在現行標準中，MOTEMS和ASCE/COPRI 61- 14采用的等效阻尼比計算公式是Kowalsky[6]基于Takeda滯回模型提出的公式，而Takeda滯回模型是根據鋼筋混凝土柱低周往復試驗確定的[7]，將由構件滯回模型推得的等效阻尼比用于高樁碼頭體系上顯然不盡合理。POLA和POLB采用的等效阻尼比的滯回阻尼部分是Grant等[8]利用時程分析得到的，針對的是建筑鋼筋混凝土框架結構，建筑框架抗震設計通常是“強柱弱梁”，而高樁碼頭是“強梁弱柱”[3]，兩種結構存在較大差異。另外，高樁碼頭是一種利用樁基將作用在上部結構的荷載傳遞到地基深處中的低矮建筑物，樁- 土作用不可忽視，土體的非線性變形加大了碼頭體系的柔性和阻尼，而前述標準采用的等效阻尼比計算公式均未考慮土體阻尼。目前有關樁- 土體系的等效阻尼比研究很少，僅Suarez等[9]針對橋梁結構利用時程分析確定了單樁體系在4種特定土體類型下(內摩擦角分別為30°和37°的砂土以及不排水抗剪強度為20和40 kPa的黏土)的體系等效阻尼比。由于高樁碼頭的岸坡通常是傾斜的，且土層類型較為復雜，另外高樁碼頭體系并不是單樁體系，因而將其用于高樁碼頭值得探究。

由于結構體系等效阻尼比對于結構目標位移的確定有較大影響，有必要對此進行深入分析和研究。本文將高樁碼頭體系的滯回耗能分為樁基塑性鉸耗能和土體土彈簧耗能兩部分，根據一個振動循環內“替代結構”的等效粘滯阻尼與高樁碼頭體系樁基塑性鉸耗能和土彈簧耗能之和相等的原則，推導得到了高樁碼頭體系的等效阻尼比公式。通過兩個高樁碼頭工程案例，采用本文等效阻尼比公式進行Pushover分析，并將采用本文等效阻尼比公式分析的碼頭目標位移與采用規范、標準及其他研究者的等效阻尼比公式計算的位移進行了比較。

1 碼頭體系等效粘滯阻尼

采用能力譜法進行結構Pushover分析時，結構的等效阻尼比ξeq為[10]：

式中：ξel為結構體系在彈性范圍內的阻尼；ξhyst為滯回阻尼比，對應于結構體系非彈性變形時的能量耗散(滯回耗能)。

滯回阻尼比ξhyst可按下式確定[10]：

式中：ED為結構體系的滯回耗能；ES為結構體系的最大應變能。

對于按“能力保護”原則設計的高樁碼頭體系，樁和土體均對體系的阻尼有所貢獻。圖1所示為一雙向等幅振動循環時碼頭結構面板處荷載- 變形滯回環，碼頭的變形Δm為樁的變形Δp和土體變形Δs之和。

圖1 樁和土對體系滯回耗能的貢獻Fig. 1 Contribution of piles and soil to the hysteresis energy of system

對于樁，其非線性變形主要發生于塑性鉸，故樁對體系耗能的貢獻為塑性鉸的滯回耗能，如圖2(a)所示，圖中Mi,m和θi,m分別為第i個塑性鉸的彎矩和轉角。nP個塑性鉸的總耗能為

式中：Ei,Dp為第i個塑性鉸的滯回耗能；nP為碼頭樁形成塑性鉸的總數目。

在高樁碼頭靜/動力分析中，土體通常用非線性土彈簧表示[2- 5]，如圖3(b)所示。土體對碼頭體系耗能的貢獻為所有土彈簧的耗能之和，如圖2(b)所示，圖中fi,Sm和yi,m分別為第i個土彈簧的荷載和變形：

式中，Ei,Ds為第i個土彈簧的滯回耗能；nS為所有土彈簧的數目。

圖2 樁和土的滯回耗能Fig. 2 Hysteresis energy of piles and soil

圖3 高樁碼頭Pushover曲線和塑性鉸形成順序示例Fig. 3 Illustrative example of pushover curve and plastic hinges sequence for pile- supported wharf

對于傾斜岸坡上的高樁碼頭，在推覆過程中樁的塑性鉸是依次形成的，如圖3所示。當第j(0≤j≤nP)個塑性鉸形成后(第j+1個塑性鉸尚未形成)，碼頭體系的滯回耗能ED,j為j個塑性鉸的滯回耗能與所有土彈簧的滯回耗能之和：

碼頭體系的應變能ES,j可按下式計算：

式中：Fj,m和Δj,m分別為第j個塑性鉸形成后的水平力和面板位移。

由此，碼頭體系形成j個塑性鉸時的滯回阻尼比ξhyst,j可按下式計算：

考慮彈性阻尼比ξel取0.05，高樁碼頭體系等效阻尼比的ξeq計算公式為：

式中：μnP,m為與ΔnP,m對應的位移延性系數，可按圖4確定，μnP,m=ΔnP,m/Δy，圖中K取Pushover曲線原點到曲線上樁首個塑性鉸形成點連線的斜率，r為體系屈服后剛度與屈服前剛度之比。

2 樁和土彈簧的滯回耗能

按式(8)計算碼頭體系的等效阻尼比時，需要分別計算樁塑性鉸和土彈簧的滯回耗能。下面分別給出兩者的計算公式。

2.1塑性鉸滯回耗能Ei,Dp

2.1.1 鋼筋混凝土樁

樁塑性鉸的特性可用彎矩-轉角(M-θ)關系描述。圖5為用Takeda滯回模型表示的第i個鋼筋混凝土截面塑性鉸的彎矩-轉角關系。第i個塑性鉸的等效阻尼比ξi,hyst,p可按下式計算[6]：

圖4 碼頭體系位移延性系數的確定Fig. 4 Determination of displacement ductility factor for system

圖5 Takeda 滯回準則Fig. 5 Takeda hysteresis rule

塑性鉸彈性應變能Ei,Sp=Mi,mθi,m/2，根據式(2)，第i個塑性鉸的滯回耗能為

如圖6所示，M-θ曲線的理想化可按等能量法進行，初始剛度ki,p取曲線原點到鋼筋首次屈服點的連線的斜率，并利用理想化的曲線計算塑性鉸延性系數μi,p=θi,m/θi,y和第二剛度系數αi。

圖6 彎矩-轉角曲線的理想化Fig. 6 Idealization of moment- rotation curve

圖7 雙線性滯回規則 Fig. 7 Bilinear hysteresis rule

2.1.2 鋼管樁

第i個鋼管樁截面塑性鉸的彎矩-轉角(M-θ)滯回規則采用圖7所示的雙線性模型，等效阻尼比ξi,hyst,p按下式計算：

第i個鋼管樁截面塑性鉸的Ei,Dp按式(12)計算，M-θ曲線的理想化按圖6進行。

2.2土彈簧滯回耗能Ei,Ds

2.2.1 土彈簧荷載-變形關系的計算

土彈簧荷載-變形(fS-y)關系按圖8由P-y曲線(P為單位樁長土抗力)確定。

圖8 土彈簧荷載-變形關系的確定Fig. 8 Determination of load- deformation relation for soil spring

圖9 軟黏土的p- y曲線Fig. 9 p- y curve for soft clay

2.2.2 軟黏土

循環荷載下軟黏土中樁的p-y曲線如圖9所示[11]。圖中p為樁側單位面積水平土抗力(kPa)；y為樁的實際水平變形(m)；yC=2.5εCD(m)；εC為未擾動土樣室內不排水壓縮試驗中最大主應力一半時的應變值；D為樁徑(m)；XR為極限水平土抗力轉折點的深度，按文獻[11]確定。對于不排水抗剪強度為c≤96 kPa的軟黏土，樁側單位面積極限土抗力pu(kPa)按文獻[11]確定。對于軟黏土，第i個土彈簧恢復力fi,S=piDli，由此可以利用軟黏土p-y曲線確定土彈簧荷載-位移關系的骨架曲線fi,S=g(yi)。由圖9得：

采用Masing準則[12]確定土彈簧的加卸載荷載-位移關系曲線，如圖10所示。根據圖10和式(13)可得:

第i個土彈簧的滯回耗能Ei,Ds按滯回環包圍的面積計算，即

令g1(yi)=0，g2(yi)=0，得yi,1=0.75yi,m，yi,2=-0.75yi,m，從而

以上推導針對yi≤3yi,C的情況，考慮到一般情況下土彈簧的變形不會超過3yi,C，對于yi>3yi,C的情況，為簡化計算，直接取yi,m=3yi,C時的滯回耗能，故第i個土彈簧的滯回耗能為：

圖10 軟黏土中土彈簧骨架曲線和滯回環Fig. 10 Backbone curve and hysteretic loop of soil spring in soft soil

圖11 砂土中土彈簧骨架曲線和滯回環Fig. 11 Backbone curve and hysteretic loop of soil spring in sand

2.2.3 砂土

循環荷載下砂土中樁的P-y曲線為[11]

式中：P為單位樁長的水平土抗力(kN/m)；A為系數，取0.9；Pu為單位樁長砂土的極限水平土抗力(kN/m)，按文獻[11]確定；k為土抗力的初始模量(kN/m3)，根據內摩擦角φ按文獻[11]確定；y為樁的水平變形(m)；H為深度(m)。對于砂土，第i個土彈簧恢復力fi,S=Pili，由此可利用砂土的P-y曲線確定土彈簧荷載-位移關系的骨架曲線fi,S=g(yi)。根據式(19)，可得

與軟黏土相似，仍采用Masing準則確定土彈簧的加卸載荷載-位移關系曲線，如圖11所示。采用前述的推導方法，得第i個土彈簧的滯回耗能Ei,Ds：

2.2.4 拋石

對于岸坡拋石，第i個土彈簧恢復力fi,S=Pili，其中單位樁長的土抗力Pi可根據文獻[13]按圖12確定，圖中“GL”指地面，由此確定土彈簧荷載-位移關系的骨架曲線。

如圖13所示，近似采用雙線性滯回規則確定拋石中土彈簧的滯回環，其中近似認為在屈服點C(yi,t，fi,Sm)和C′(-yi,t，-fi,Sm)之間的加卸載路徑相同，無能量耗散。第i個土彈簧的滯回耗能Ei,Ds可以用滯回環包圍的面積計算，根據幾何關系得：

圖12 碼頭設計中常用的拋石P- y曲線Fig. 12 P- y curves of rockfill typically used for wharf design of soil spring in rockfill

圖13 拋石中土彈簧骨架曲線和滯回環Fig. 13 Backbone curve and hysteretic loop

3 案例分析

3.1案例I

3.1.1 工程概況

某海外強震區高樁碼頭斷面如圖14所示，碼頭寬28.87 m，排架間距6.3 m，面板厚0.45 m。圓形實心混凝土樁直徑0.8 m，橫梁高1.9 m，寬1.5 m；前邊梁高2.2 m，寬1.5 m；軌道梁高1.9 m，寬1.6m；中縱梁高1.9 m，寬1.5 m；后邊梁高1.9 m，寬1.5 m，碼頭面堆載為40 kPa。當地平均海平面為1.2 m。C、D和F樁與上部結構的連接如圖15所示，其它各樁類似。土層物理力學參數列于表1，基巖面高程為-34.5 m。

圖14 碼頭斷面Fig. 14 Section of wharf

圖15 樁與上部結構連接Fig. 15 Pile- wharf connection

表1 土層物理力學參數Tab. 1 Physical and mechanical parameters of soil layers

表2 設計地震動參數Tab. 2 Design ground motion parameters

3.1.2 設計地震動

參考美國POLB標準，確定3個設計地震水準，如表2所示，表中SXS和SX1分別為考慮場地類別的短周期和周期為1 s的譜加速度值。設計加速度反應譜按MOTEMS確定，如圖16所示，圖中BS和B1分別為修正短周期和1 s周期譜反應的粘滯阻尼系數，可根據阻尼比按MOTEMS確定；T為結構基本周期。

圖16 設計加速度反應譜Fig. 16 Design acceleration response spectrum

圖17 Pushover曲線和塑性鉸形成順序Fig.17 Pushover curve and plastic hinges sequence

3.1.3 Pushover曲線

3.1.4 碼頭體系等效阻尼比

利用軟件的后處理功能，得到塑性鉸彎矩-轉角曲線和彈簧荷載-變形曲線。由于等效阻尼比通常表示為與位移延性系數的關系，可按圖4計算不同面板位移對應的延性系數，如圖18所示。選取一系列面板位移，得到與該位移對應的塑性鉸彎矩和轉角以及彈簧荷載和變形，然后根據式(10)計算塑性鉸耗能，按式(21)和式(22)計算土彈簧耗能，如圖19所示。根據土彈簧和塑性鉸耗能按式(8)計算高樁碼頭體系的等效阻尼比，如圖20所示。為分析樁-土相互作用對體系阻尼的影響，通過去除式(8)中土彈簧耗能部分得到了未考慮樁-土相互作用的等效阻尼比。另外，圖20還給出了按ASCE/COPRI 61- 14、POLB和Suarez[9]計算的等效阻尼比，以與本文提出的等效阻尼比計算結果對比。其中，圖20(a)為滯回阻尼比，圖20(b)為體系等效阻尼比。

圖18 面板位移與位移延性系數的關系Fig. 18 Relationship between deck displacements and displacement ductility factors

圖19 塑性鉸和土彈簧耗能Fig.19 Dissipated energy of plastic hinges and soil springs

圖20 高樁碼頭體系等效阻尼比Fig. 20 Equivalent damping ratio of pile- supported wharf

由圖19可以看出，土體耗能占體系總耗能的比例較大，而且在滯回阻尼比上也得到了體現，如圖20(a)所示。由圖20(a)可以看出，由于未考慮樁-土相互作用，抗震設計標準中等效阻尼比公式中的滯回阻尼比部分均小于本文提出的公式，而且在延性系數小于1時均為零；Suarez模型雖然考慮樁-土相互作用，但是其針對是單樁和水平土層，而且土的類型與本案例亦不十分契合，故其計算結果與本文相比亦有較大差異；另外，由于不同阻尼比計算公式采用的彈性阻尼比存在差異(ASCE/COPRI 61- 14取5%，POLB取10%，Suarez取2%～3%并根據文獻[14]對彈性阻尼比進行修正)，故圖20(b)中POLB的等效阻尼比計算結果在延性系數μ<6時與本文較為接近，但隨著延性系數的增大，二者的差距逐漸變大。

3.1.5 目標位移

根據表2中的地震動參數，進行Pushover分析得到Level 1、Level 2和Level 3地震動下采用不同等效阻尼比計算公式的目標位移，如圖21所示。

圖21 設計地震動下的目標位移Fig. 21 Target displacements under design ground motion

從圖21可以看出，在Level 1和Level 2地震動下，POLB和本文(考慮樁-土相互作用)提出的等效阻尼比模型的計算結果更為接近，在Level 3地震動下二者的差距變大，這正好與圖20(b)中二者等效阻尼比的變化趨勢相同；由于本文(考慮樁-土作用)計算模型的等效阻尼比計算結果較大，故相應地震下的耗能越大，位移反應越小，而其它模型則位移反應較大；將本文(未考慮樁-土相互作用)計算模型的計算結果與ASCE/COPRI 61- 14對比可以發現，將構件的阻尼比計算公式用在體系上會低估結構的位移反應，偏于不安全。

3.2案例II

3.2.1 工程概況

除土體參數外，碼頭的結構型式和材料參數與案例I相同。岸坡為均質黏土，黏土的有效重度為9.0 kN/m3，不排水抗剪強度標準值為48 kPa。

3.2.2 設計地震動

設計地震水準如表3所示，設計加速度反應譜按MOTEMS確定，如圖16所示。

3.2.3 Pushover曲線

水平荷載作用下碼頭的荷載-變形曲線和塑性鉸形成順序如圖22所示。

表3 設計地震動參數Tab.3 Design ground motion parameters

圖22 Pushover曲線和塑性鉸形成順序Fig. 22 Pushover curve and plastic hinges sequence

3.2.4 碼頭體系等效阻尼比

計算不同面板位移對應的延性系數，如圖23所示。采用案例I的方法，計算得到塑性鉸和土彈簧耗能，如圖24所示，并計算高樁碼頭體系的等效阻尼比，如圖25所示。

由圖24可以看出，相比于案例I，土體耗能占體系總耗能的比例更大，因為土質較軟，土體變形更大，對體系變形的貢獻更大。由圖25可以看出，不同等效阻尼比計算模型的差異與案例I相似，不再贅述。

圖23 面板位移與位移延性系數的關系 Fig. 23 Relationship between deck displacements and displacement ductility factors

圖24 塑性鉸和土彈簧耗能Fig. 24 Dissipated energy of plastic hinges and soil springs

圖25 高樁碼頭體系等效阻尼比Fig. 25 Equivalent damping ratio of pile- supported wharf

3.2.5 目標位移

根據表3中的地震動參數，進行Pushover分析得到Level 1、Level 2和Level 3地震動下采用不同等效阻尼比計算公式的目標位移，如圖26所示。

圖26 設計地震動下的目標位移Fig. 26 Target displacements under design ground motion

從圖26可以看出，在Level 2和Level 3地震動下，POLB和本文(考慮樁-土相互作用)提出的等效阻尼比模型的計算結果較為接近，而在Level 1地震動下二者的差距鉸大，這正好與圖25(b)中二者等效阻尼比的變化趨勢相同；與案例I相同，將構件的阻尼比計算公式用在體系上會低估結構的位移反應，偏于不安全。通過對比圖21和圖26可以看出，土體類型的不同對體系等效阻尼比有較大影響，規范采用的公式并不能反映這一不同，而本文提出的公式可以很好地反映這一現象。

4 結 語

將高樁碼頭體系的滯回耗能分為塑性鉸耗能和土彈簧耗能兩部分，基于一個振動循環內高樁碼頭體系與“替代結構體系”耗能相等的原則，提出了考慮樁-土相互作用的高樁碼頭體系等效阻尼比計算公式。經研究得出如下結論：

1) 土體耗能對高樁碼頭體系阻尼貢獻較大，在靜力非線性分析中不可忽略；

2) 將由構件得出的等效阻尼比計算公式用在高樁碼頭體系上會低估結構在地震作用下的位移反應，偏于不安全；

3) 岸坡土體類型對高樁碼頭體系的耗能有較大影響，本文提出的公式可以較好地反映這一現象；

4) 根據碼頭各樁塑性鉸出現順序和轉動情況計算碼頭體系的等效阻尼比更符合實際情況，可以更好地反映高樁碼頭的結構特點。

[1] 高樹飛, 貢金鑫. 基于位移的高樁碼頭抗震設計方法[J]. 水運工程, 2014,(10):39- 46. (GAO Shufei, GONG Jinxin. Displacement- based seismic design method for pile- supported wharf [J]. Port & Waterway Engineering, 2014, (10):39- 46(in Chinese))

[2] California Building Code, Chapter 31F. Marine oil terminal engineering and maintenance standards (MOTEMS) [S].

[3] Port of Long Beach, Wharf design criteria (Version 3.0) [S]. 2012, Long Beach, CA.

[4] The Port of Los Angeles, Code for seismic design, repair, and upgrade of container wharves[S]. 2010,Los Angeles, CA.

[5] ASCE/COPRI 61- 14, Seismic design of piers and wharves[S].

[6] KOWALSKY M J. Displacement- based design—a methodology for seismic design applied to RC bridge columns [D]. La Jolla: University of California at San Diego, 1994.

[7] DWAIRI H M, KKOWALSKY M J, NAU J M. Equivalent damping in support of direct displacement- based design [J]. Journal of Earthquake Engineering, 2007, 11(4):512- 530.

[8] GRANT D N, BLANDON C A, PRIESTLEY M J N. Modeling inelastic response in direct displacement- based design[R]. Report No. ROSE 2004/02, European School of Advanced Studies in Reduction of Seismic Risk, Pavia, Italy.

[9] SUARE V, KOWALSKY M J. Displacement- based seismic design of drilled shaft bents with soil- structure interaction [J]. Journal of Earthquake Engineering, 2007, 11(6):1010- 1030.

[10] BLANDON C A, PRIESTLEY M J N. Equivalent viscous damping equations for direct displacement based design [J]. Journal of Earthquake Engineering, 2007, 9(2):257- 278.

[11] API RP 2A- WSD- 2005, Recommended practice for planning, designing and constructing fixed offshore platforms—working stress design[S].

[12] 陳國興.巖土地震工程學[M].北京:科學出版社,2007. (CHEN Guoxing.Geotechical earthquake engineering[M].Beijing:Science Press,2007. (in Chinese))

[13] KAWAMATA Y. Seismic performance of a pile- supported container wharf structures in rockfill [D]. Oregon: Oregon State University, 2009.

[14] PRIESTELY M J N, CALVI G M, KOWALSKY M J. Displacement- based seismic design of structures [M]. IUSS Press, Pavia, ITALY, 2007.

[15] 程澤坤. 基于P- Y曲線法考慮樁土相互作用的高樁結構物分析[J]. 海洋工程, 1998, 16(2):73- 82. (CHENG Ze- kun. Analysis of high- pile structures based on P- Y curve method with consideration of interaction between pile and soil [J]. The Ocean Engineering, 1998, 16(2):73- 82. (in Chinese))

[16] 李穎，貢金鑫，吳澎. 高樁碼頭抗震性能的pushover分析[J]. 水利水運工程學報, 2010,(4):73- 80. (LI Ying, GONG Jinxin, WU Peng. Research on pushover analysis method for seismic performance of pile- supported wharf structure [J]. Journal of Hydro- Science and Engineering, 2010, (4): 73- 80. (in Chinese))

[17] 李穎，貢金鑫. 考慮樁土相互作用的高樁碼頭非線性地震反應分析[J].水利水運工程學報,2010,(2):92- 99. (LI Ying, GONG Jinxin. Nonlinear seismic response considering soil- pile analysis of wharf structure dynamic interaction [J]. Journal of Hydro- Science and Engineering, 2010, (2):92- 99. (in Chinese))

Equivalent damping ratio and pushover analysis for pile- supported wharf system
considering pile- soil interaction

GAO Shufei1，GONG Jinxin1, FENG Yunfen2

(1. The State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Architecture and Civil Engineering, Liaocheng University, Liaocheng 252059, China)

In order to determine the equivalent damping ratio for pile- supported wharf system considering pile- soil interaction, this paper features the incorporation of energy dissipated by soil and integration of energy dissipation of a single plastic hinge of piles in the pushover analysis of pile- supported wharf using capability spectrum method. The energy dissipated by soil is quantified based on the p- y curve of the soil springs and the Masing hysteretic rule, and the total energy dissipated by the structure is the sum of the energy dissipated by all the plastic hinges that appear in the piles corresponding to certain lateral displacement. The equivalent viscous damping ratio of pile- supported wharf system as a whole is derived through equating the energy dissipation of pile- supported wharf system with a corresponding viscous system in a complete cycle under sinusoidal excitation. In addition, two case studies are performed utilizing the proposed model. It indicates that it is more reasonable to account for the contribution of energy dissipation of pile- soil interaction and the energy dissipating mechanism of plastic hinge of piles for the response evaluation of pile- supported wharf by capacity spectrum method.

pile- supported wharf; seismic design; equivalent damping ratio; pile- soil interaction; hysteresis damping; pushover analysis

U656.1

A

10.16483/j.issn.1005- 9865.2015.05.004

1005- 9865(2015)05- 024- 11

2014- 11- 26

國家自然科學基金資助項目(51278081)；交通運輸部項目“強震區港口工程結構抗震設計研究”資助項目(JTSBD 2013 02 130)

高樹飛(1989- )，男，博士研究生，從事港口工程結構抗震設計方法研究。E- mail: gaosf1989@qq.com

貢金鑫。E- mail: gong_jx.vip@eyou. com