高速公路欄桿機曲柄搖桿機構優化的設計

劉凱飛，孫玉龍，范紅麗，楊松林

（河北科技大學機械學院，河北石家莊　050018）

高速公路欄桿機曲柄搖桿機構優化的設計

劉凱飛，孫玉龍，范紅麗，楊松林

（河北科技大學機械學院，河北石家莊050018）

曲柄-搖桿機構是欄桿機中常用的機械結構。基于Matlab建立目標函數、約束條件及邊界條件，通過分析平面四桿機構的基本特性和欄桿機的應用特點，采用多目標優化方法獲得優化結果。利用目標函數期望值作為循環條件，并在循環內加入欄桿機曲柄搖桿運動學，動力學分析。繪制了曲柄角度，曲柄力矩和搖桿加速度關系曲線圖。通過對比優化前后結果，驗證了優化的有效性。為開發高壽命、低功耗高速公路欄桿機曲柄搖桿機構提供了理論基礎。

欄桿機；曲柄搖桿機構；Matlab；優化

0　引言

采用曲柄連桿機構作為欄桿機的末級傳動，利用了曲柄連桿機構系統在欄桿啟閉時速度為零的速度特性，并將欄桿啟閉運動慣性力沖擊作用在機座內部，有效改善欄桿在末位的沖擊震顫。但是，整體指標不穩定將會導致工作效率低、終點抖動、調整困難以及壽命短、電機過熱等一系列問題［1］。在傳統曲柄搖桿機構優化問題上并不適用于欄桿機曲柄搖桿機構的優化或者采用的優化方法只能獲得局部優化結果。Matlab中Fgoalattain函數采用序列二次規劃法（SQP）方法，利用Fgoalattain函數來優化已知機架長度及搖桿轉角的曲柄搖桿機構。利用多目標函數達成來建立優化模型，通過循環初始目標函數期望值，獲得多組不同達成目標下的優化結果。利用欄桿機運動學、動力學編程篩選多組優化結果下的搖桿加速度，驅動力矩，得到滿足欄桿機實際需要的曲柄搖桿。

1　欄桿機曲柄-連桿機構數學模型的建立

（1）在欄桿機整體中，通常已知機架安裝位置與長度，因此，設計變量為另外三桿。即：

（2）約束條件為滿足曲柄搖桿機構條件。

（3）在欄桿機曲柄搖桿機構中，應使搖桿獲得一個與運動方向一致的較大的分力，來對欄桿產生更大的有效扭矩。因此，傳動角越大，對機構傳動越有力。為保證欄桿機的傳動性能，對最小傳動角進行規定。在欄桿機平面搖桿機構中，曲柄在兩極限位置做往復運動，因此，最小傳動角出現在曲柄與機架延長線重合位置或連桿與曲柄重合位置上。如圖1所示，這時有：

在欄桿機運動過程中，傳動角γ是不斷變化的，最小傳動角的最大值應大于許用傳動角，一般應大于40°［2，3］，故：

在欄桿機中欄桿與搖桿同軸，欄桿做水平豎直往復運動，微小的角度偏差將引起欄桿震顫，電動機損耗增大，最終縮短欄桿機使用壽命。故擺角須固定為90°，在Matlab中fgoalattain函數中目標函數是全局變量的期望值，因此將擺角90°誤差為0賦予更高的權重值。故關于搖桿角度的目標函數為：

在曲柄搖桿運動中，最小傳動角隨極位夾角的增大而遞減，當極位夾角大于25°時，最小傳動角最大值小于40°。當極位夾角大于90°時，最小傳動角最大值小于10°，在欄桿機中，已經失去了實際使用價值，按照以傳力性能為主的機械，規定目標函數小于等于25°［4］。欄桿機工作區間在兩極限位置做往復運動，因此行程速比系數對于該曲柄搖桿影響較小，其最大值只做約束性規定。如圖1所示。

極位夾角：

圖1　欄桿機曲柄搖桿機構最小傳動角及極位夾角Fig.1 Crank-rocker mechanism designed with minimum transmission angle and extreme position angle

目標函數：

在Matlab中求解多目標優化問題的函數有fminimax，Fgoalattain，fgoalattain函數需知各分目標的單個最優值及各分目標的加權系數。fminimax函數可以直接導出目標函數的極值。將曲柄力矩，搖桿加速度直接作為目標函數約束條件過于復雜且不能以桿長條件作為設計變量，與設計目的不符，因此選擇fgoalattain函數來進行優化。

Fgoalattain函數的調用格式為：

其中x為目標函數的最優解的x返回值；fval為目標函數最優解；exitflag為返回算法的終止標志；fun為目標函數；x0為設計變量初值；goal為分目標函數期望值；w為目標函數權重；A，b為線性不等式約束的常數向量及系數矩陣；Aeq，beq為線性等式約束的常數向量及系數矩陣；Lb，Ub為設計變量的下限及上限；P1，P2為附加參數。使用fgolattain函數需編寫調用目標函數.M文件，程序運行后輸出最優解及x的返回值，即曲柄連桿機構其余三桿長度矩陣。

2　優化結果與運動學、動力學分析

在Matlab多目標優化函數中一組達成目標可以獲得一組達成解。因此在目標函數變化范圍內有無窮多組合，為了節省計算時間，在保證精確度下，采用雙循環函數并將欄桿機運動學、動力學程序納入循環內。在運動學、動力學分析中，驅動力矩與電機功率直接相關，曲柄AB復向量的模ri為常數、幅角θi為變量。質心到轉動副A的距離為rci，質量為mi，繞質心的轉動慣量為Ji，作用于質心上的外力為Fxi和Fyi、外力矩為Mi，曲柄與機架聯接，轉動副A的約束反力為RxA和RyA，驅動力矩為M1。驅動力矩的關系式有：

搖桿擺角加速度與欄桿運作時慣性力有直接關系，在復數坐標系中，曲柄AB復向量的模rj為常數、幅角θj為變量，通過轉動副A與機架聯接，轉動副A的復向量模ri為常量，幅角θi為常量。搖桿擺角相關關系式為：

圖2為欄桿機曲柄搖桿機構程序流程圖。在欄桿機的實際應用中，高速旋轉的欄桿易發生斷裂，需要選取搖桿加速度最大值較小以降低最大慣性力。為了保證電機的高效、穩定運行，需要將電機有效功率與驅動力矩最大值作為關鍵參數進行分析。

圖2　程序流程圖Fig.2 Program flow chart

以啟閉時間為0.6秒，機架長度163，控制精度為步長1為例，如圖3所示，對國產某機型進行優化設計。圖4所示為優化前后的驅動力矩、搖桿加速度和曲柄角度的關系。列表如表1所示。

圖3　欄桿機曲柄欄桿機構裝配圖Fig.3 Crank-rocker mechanism of assembly drawing for barrier machine

圖4　驅動力矩、搖桿加速度和曲柄角度的關系Fig.4 Driving moment，acceleration of rocker and crank angles relation

表1　優化前后重要數據對比Tab.1 Table 1 Comparing the important date of optimized with the original

3　結論

本文針對對欄桿機曲柄搖桿機構進行優化，采用多目標優化方法，通過Matlab編程改變目標函數期望值獲得適用性、實用性較好的參數變量，電機有功功率下降16.3%，電機輸出扭矩曲線波動變緩，欄桿加速度峰值得到有效控制，對實際工程有令人滿意的參考價值。

［1］康鳳清.電動欄桿機系統設計的研究［J］.機械研究與應用，2008，3.

［2］孫桓.機械原理［M］.北京：高等教育出版社，1998.

［3］鄭文緯，吳克堅.機械原理［M］.北京：高等教育出版社，1997.

［4］錢瑞明，劉慶運.關于曲柄搖桿機構極位夾角的若干命題及其應用［J］.機械工程學報，2005，7.曲線（d-B曲線）如圖6所示。由圖6可知，當線圈與被測件距離近時內徑大渦流傳感器靈敏度高，其他區間變化不大。

Crank-rocker Mechanism of Expressway Barrier Machine Optimization Design

LIU Kai-Fei，SUN Yu-Long，FAN Hong-Li，YANG Song-Lin
（School of Mechanical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China）

Crank-rocker mechanism is commonly used in barrier machine.Objective function，constraint condition and boundary conditions established by matlab，through analyzing the basic characteristics of planar four-bar linkages and application characteristics of barrier machine.Optimization results obtained by using Multi-objective optimization method.Using expected value of objective function as cyclic condition，barrier crank rocker kinematics addition on in-cycle.Drawing crank angle，crank torque and acceleration of rocker curve.Through comparing the result of the optimized with the original.The efficiency of the optimized is shown by examples.This provides theoretical basis for development of long service life and low-power crank-rocker mechanism of expressway barrier machine.

barrier machine；crank-rocker mechanism；Matlab；optimization

TH132

A

10.3969/j.issn.1002-6673.2015.06.030

1002-6673（2015）06-085-03

2015-09-25

劉凱飛（1988-），男，河北石家莊人，碩士研究生。主要從事制造業信息化方面的研究；通訊作者：楊松林（1961-），男，河南南召人，教授，碩士。主要從事機械設計與制造、工程CAD及三維數字化等方面的研究。