引領學生探究 需要做到“四探”

徐宏臻

現在，教師普遍重視學生學習方式的改變，注重讓學生獨立思考、自主探索和合作交流，課堂面貌發生了可喜的變化。但綜觀一些探索活動，卻不難發現有的像蜻蜓點水，教師沒有引導學生充分、深入地探索，致使學生對知識的理解浮于表面，沒有觸及本質。為使學生真正地理解和掌握知識，教師在引領學生探究時，需要做到“四探”。

一、探明知識的背景

由于受篇幅的限制，教材中許多知識常以靜態的、結論的形式呈現，導致學生難以看到知識產生、發展和形成的全過程，更難以感受到在這一過程中人們的智慧和創造。為使學生真正地領悟知識，學會“從頭思考問題”，教師應引領學生適當探明：這些知識是怎么產生和形成的？有什么作用？與其他知識有何聯系？又向何方發展等，以動態的形式呈現知識形成的過程，從而弄清知識產生的背景，深刻地理解知識，學會數學地思考問題、解決問題，感悟數學思想，積累活動經驗。

如教學“小數的意義”時，除了要讓學生知道小數的意義、它與十進制分數之間的關系外，還應適時引領學生深入探討為什么有了整數后，還要有小數？小數究竟是怎樣產生的等。因此，教師可以讓學生借助米尺測量黑板的長度，直觀地感悟到：當人們用“1”個單位（如1米）去測量長度時，發現得不到整數結果，就智慧地把“1米”平均分成10份、100份……用其中的1份去測量，直到準確且方便地得到結果為止，這樣就產生了一種新的數——十分之幾、百分之幾，它的計數單位是十分之一、百分之一……為了書寫方便，人們把十分之一、十分之二……分別寫成0.1、0.2……把百分之一、百分之二……分別寫成0.01、0.02……從而產生了一位小數、兩位小數……同時聯系元角分的由來、整數計數單位的產生等進一步說明這種數學思想方法，以豐富學生的體驗，使學生從中深切地領悟到小數的產生是源于人們更精確和更方便測量、比較和交流的需要，體現了人類的進步，整數是從個位起，把10個相同的計數單位合并成一個更大的單位，從而向左逐步產生一個個更大的計數單位，而小數正好相反，也是從個位起，逐步細分，從而向右得到一個個更小的計數單位。小數和整數一樣，每相鄰的兩個計數單位間的進率都是10，即都采用十進制計數法。

這樣探究既理清了知識的來龍去脈，又構建了知識網絡，促使學生在今后探究時能主動地追根溯源，努力地探明知識背景，從而整體地理解和把握知識，學會從頭思考問題和解決問題。

二、探明知識的本質

由于學生的認知水平有限，教材上的許多知識只是對數學現象進行了描述，而未深究原理。為此，教師，不能僅讓學生的思維停留在對現象的觀察上，而應適當引導其透過現象探本質，探明知識的數學實質，從而建構起知識的數學意義，達到實質性的理解。這樣，學生才會真正理解和靈活運用知識，學會理性思考，并萌生探究精神。

如教學“一個數乘10、100、1000……引起小數點位置移動”時，在學生運用不完全歸納法初步得出規律后，教師可以引導學生探討：數位順序表上說，小數點的位置應該是在個位和十分位之間，是不變的。這里的小數點怎么會移動呢？教室里一片沉默，學生都在思考，此時，可以進一步引導學生舉例明理。如0.432×100=43.2，0.432到43.2，從表面上看是小數點向右移動了兩位，但實質是運用了乘法分配律，即0.4×100=40，0.03×100=3，0.002×100=0.2，即原來十分位上的“4”、百分位上的“3”、千分位上的“2”在分別乘100后，變成了十位上的“4”、個位上的“3”、十分位上的“2”，即原來數位上的“4”“3”“2”都分別向左移動了兩位，相對地，也就是0.432的小數點向右移動了兩位，如右表。

隨后，教師還可以借用生活中的現象類比說理：這正像人坐在車里，車向前行，里面的人卻看到路旁的樹向后退一樣。學生豁然開朗：原來不是小數點在動，而是數字在動，是十進制計數法在內里起作用。

這樣，就讓學生探明了數學知識的實質，既深刻理解了現象，又學會了數學思考。他們在學習其他內容（如“一個數除以10、100、1000……引起小數點位置移動”“找規律”等等）時，也會自覺地探究原理，從而學會思考，學會探究。

三、探明知識間的聯系

鄭毓信教授說：“數學基礎知識的學習，不應求全，而應求聯。”的確，整體的功能大于各部分功能之和。為此，教師不能僅滿足于讓學生得到一個個零碎的知識點，而應設法溝通相關知識間的內在聯系，幫助學生建構起知識的結構和體系，使其從整體上理解和把握知識，感受數學的整體性和一致性。

如蘇教版五年級上冊復習“小數乘法和除法（二）”編排了下題。

（1）4.8÷0.1 ? 4.8×10

（2）5.4×0.1 ? 5.4÷10

（3）2.6×0.5 ? 2.6÷2

（4）3.6÷0.5 ? 3.6×2

（5）1.5÷0.25 ?1.5×4

（6）8×0.25 ? 8÷4

講解時，教師除了讓學生通過計算和比較發現把一個數分別除以（或乘）0.1、0.5、0.25，等于把這個數乘（或除以）10、2、4，體會乘除法算式之間可以相互轉化外，還要設法溝通除法算式之間、乘法算式之間、乘除法算式之間的內在聯系，從而形成一個有機的知識體系，串通相關知識點。

首先，引導學生探明除法算式是如何轉化成乘法算式的。根據“商不變的規律”，把4.8÷0.1轉化成（4.8×10）÷（0.1×10）=（4.8×10）÷1=4.8×10，所以4.8÷0.1=4.8×10。同理可得，3.6÷0.5=3.6×2，1.5÷0.25=1.5×4。其次，引導學生探明乘法算式是如何轉化成除法算式的。根據“積不變的規律”，把5.4×0.1轉化成（5.4÷10）×（0.1×10）=（5.4÷10）×1=5.4÷10，所以5.4×0.1=5.4÷10。同理可得，2.6×0.5=2.6÷2，8×0.25=8÷4。最后，引導學生回顧轉化過程，探尋轉化時的共同點，即都是根據運算規律或性質設法把其中一個數（除法中的除數、乘法中的一個因數）變成整數“1”，從而實現乘、除法算式之間的轉化，使有些計算變得簡便。明白了這一點，學生聯想到：把一個數分別除以（或乘）0.125、0.01……等于把這個數乘（或除以）8、100……

這樣，學生就獲得了概括化、系統化的知識，既深刻理解了知識，增長了智慧，又為分數乘除法計算進行了有效的鋪墊，還學會有聯系地研究問題，受到辯證法思想的熏陶。

四、探明求知的方法

法國哲學家笛卡爾說：“最有價值的知識是關于方法的知識。”新課標重視過程與方法，把幫助學生獲得數學的基本思想和基本活動經驗作為重要的課程目標而明確地提出來。為此，教師不能僅滿足于讓學生解決問題，而要用解決問題的過程育人。及時引導學生回顧和反思探究過程，通過討論和交流等，把解決問題的數學思想方法尋找出來。這樣，就會使學生學會思考，學會探究，學會遷移和應用。

如蘇教版數學五年級上冊“總復習”中有這樣一道題：王大伯今年收獲了2.4噸蘋果，其中一半以上達到一級質量標準，其余達到二級質量標準，如果分等級出售，一級蘋果每千克為2.4元，二級蘋果每千克為1.6元;如果不分等級出售，每千克為1.8元，請你用計算器算一算，怎樣出售比較合適？學生用多種方法進行計算：（一）賦值法，先假設一級品是超過2400千克一半的某個具體數量，用2400減去這個數量得到二級品的數量，分別用單價×數量=總價，分別算出一級品、二級品各賣得多少元，一共賣得多少元，再算出不分等級時所得的總價，最后比較這兩種賣法所得的總價，從而發現分等級賣合適（具體過程略）;（二）最不利法，因為題目說：其中一半以上達到一級質量標準，其余達到二級質量標準，最不利的情況是一級品和二級品各一半，這時會出現什么情況呢？學生中又出現以下三種情況：（1）假設各是1200千克，先分別算出各自所賣得的價錢，并求出一共賣得多少元，再算出不分等級時所得的總價，最后比較這兩種賣法所得的總價，發現還是分等級賣合適。（2）假設各是1千克，這時分等級賣的單價是（2.4+1.6）÷2=2（元），2>1.8，在這種情況下還是分等級賣合適，當一級品超過一半時，那當然更是分等級賣合適。（3）假設一級品和二級品均是a千克，這時分等級賣的單價是（2.4a+1.6a）÷（2a）=2（元），2>1.8。在這些情況下尚且是分等級賣合適，當一級品超過一半時，那必然是分等級賣合適。

學生的思維從具體到抽象，從特殊到一般，逐步發展和提升。教師并不應該滿足于此，而應引導其回顧和反思探究過程，探討：如何解決這個問題？這些方法有何共同點？從中得到哪些啟發……學生發現都是運用了假設法：一是把一級品和二級品假設為具體的數量，算出各自的總價，并比較多少;二是從最不利的情況假設起，假設一級品和二級品各占一半，這時只要比較兩種賣法的單價，就能快捷地解決問題。學生還發現：題中“2.4噸”是個可有可無的數量……教師還可引導學生進一步深究：你怎么想到用假設法的？學生說：因為一級品和二級品的數量不知道，就根據“其中一半以上達到一級質量標準，其余達到二級質量標準”進行假設……學生在回顧和反思中感悟數學思想，積累活動經驗，為今后探究奠基。

當然，上述四個方面不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。教師在引領學生探究時，應根據教學目標和學生實際，靈活處理，做到既統籌兼顧，又各有側重。

◇責任編輯：張 瑩◇