敏捷衛星姿態對像移速度與偏流角的影響

黃敏 葛玉君 楊芳 黃群東

（航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

敏捷衛星姿態對像移速度與偏流角的影響

黃敏 葛玉君 楊芳 黃群東

（航天東方紅衛星有限公司，北京 100094）

針對敏捷衛星需要具備在復雜姿態下推掃成像的能力，建立了衛星在不同姿態下的像移速度和偏流角的數學模型，并進行了仿真分析，討論了姿態改變對衛星成像帶來的影響。仿真分析表明：姿態改變是影響像移速度和偏流角的最大因素，敏捷衛星從一個姿態變化到另一個姿態成像時，需要根據預期的姿態調整相機的積分時間以滿足成像質量要求，同時偏流角也需要做相應調整以補償姿態改變帶來的偏流角變化。

像移速度；偏流角；積分時間；敏捷衛星；姿態控制

1 引言

許多先進的小衛星已經具備了快速姿態機動與穩定的敏捷能力，可以實現快速滾動成像、同軌多條帶成像、同軌立體成像等，從而提高衛星對地觀測的時間分辨率、擴大其觀測區域并使其兼具偵察與測繪的能力［1-2］。敏捷衛星快速姿態機動以改變成像姿態，將使得像面的空間方位發生變化，像移速度與偏流角也將隨著改變。根據TDI CCD成像原理，推掃方向應當與目標點的像移方向一致，像移速度大小必須與CCD相機的電荷行轉移速度相匹配［3-4］，否則成像的調制傳遞函數（MTE）將下降，圖像變得模糊［5］。高分辨率對地觀測衛星對像移的要求則更高，需要對敏捷衛星不同姿態下的像移速度與偏流角進行分析。

目前，衛星姿態對像移速度與偏流角的影響分析主要有兩種方法：一種是在物面上的計算，采用復雜的球面三角幾何和速度合成進行計算［6-9］，不同衛星姿態下需要建立多個模型進行計算，并且計算的是目標點所在物面的像移速度和偏流角，難以滿足真實像面像移的分析需要；另一種是在像面上的計算，即在相機坐標系下計算目標點相對于像面的像移速度和偏流角，給出像面上的像移速度和偏流角，更加符合TDI CCD的成像原理。第二種方法中，文獻［10］提出了星下點成像的像移速度矢量計算模型，是像移速度和偏流角分析的基本方法；文獻［11］給出了俯仰成像和滾動成像像移速度與偏流角計算方法，但是沒有對姿態改變造成的影響進行分析，也沒有討論滾動角和俯仰角同時存在時的成像；文獻［12］對滾動成像時不同滾動角的情況進行了仿真分析，討論了滾動角的影響；文獻［13］根據滾動角對成像的影響按照滾動角的變化對積分時間進行了分檔，并給出了分檔后的MTE。上述文獻的論述中缺乏衛星姿態改變對像移速度與偏流角的影響分析，尤其是滾動角和俯仰角同時存在時產生的影響尚未有討論分析，敏捷衛星姿態改變對成像的具體影響也需更加深入的分析。

本文針對以上的問題，首先建立了計算敏捷衛星的像移速度和偏流角的數學模型，在仿真分析的基礎上討論衛星姿態對像移速度與偏流角的影響，進一步分析了敏捷衛星成像的相機積分時間調整及偏流角補償問題。

2 像移速度與偏流角計算數學模型

敏捷衛星通過姿態快速機動來改變成像姿態以實現對多目標的觀測，成像時衛星姿態均保持穩定。根據TDI CCD成像的原理，可以建立如圖1中成像幾何模型：衛星運行在軌道高度為H的軌道上，衛星的軌道坐標為S-XYZ，坐標原點S為衛星質心，Z軸指向地心，X軸指向飛行方向，Y軸由右手定則確定，星下點為O；衛星的本體坐標系初始時與軌道坐標系重合，當有姿態機動時本體坐標系為由軌道坐標系先繞X軸轉動φ角（滾動角），再繞本體Y軸轉動θ角（俯仰角）得到，本文假設本體坐標系與相機坐標系重合，成像推掃條帶如圖1中所示。圖中T點是僅有滾動角φ時光軸與地面的交點，衛星質心S到目標點D的矢量為L，地心Oe指向目標點的矢量為Re，α為衛星的下視角。va為地球自轉導致的目標點D的絕對速度矢量，ve為衛星運動導致的牽連速度矢量。

圖1 成像幾何模型Eig.1 Imaging geometric model

目標點D相對于相機坐標系的運動速度矢量vr即為像移速度矢量，由于相對速度等于絕對速度減去牽連速度，得

式中：va=ωe×Re，ωe為地球自轉角速度矢量；ve=ωs×Re，ωs為衛星沿軌道運行的角速度矢量。

基于像方的計算方法是將式（1）中所有速度矢量都表示在相機坐標系中，在相機坐標系下計算像移速度，可得像移速度矢量vr在相機坐標系中的三軸分量計算公式：

式中：vrx為沿垂直線陣方向像移速度（沿相機坐標系X軸）；vry為沿線陣方向像移速度速度（沿相機坐標系Y軸）；vrz為沿相機坐標系Z軸的分量；i為衛星軌道傾角；M為衛星的緯度幅角；衛星到目標點D的距離下視角α=arccos（cosθcosφ）。

假設相機的焦距為f，像面上的像移速度v1為

假設像元的大小為d，單個像元的積分時間為

偏流角指在相機坐標系下，像移速度方向與垂直TDI CCD線陣方向的夾角，未做偏航調整時，偏流角η的計算公式［10，14］為

3 仿真分析

根據式（2）和式（3），沿相機坐標系X軸和Y軸的像移分速度與衛星的位置參數和姿態參數相關。本節根據上述計算方法，在同一軌道參數下，對滾動成像、俯仰成像、滾動和俯仰成像的像移速度和偏流角進行仿真分析。TDICCD遙感衛星一般采用太陽同步軌道，因此可取仿真參數如下：軌道高度H為 700 km，地球半徑（Re）為6371 km，軌道傾角i為98.193°，相機焦距f為10 m，像元大小d為10μm，衛星的緯度幅角M=0時衛星處于升軌段地球赤道上空。

3.1 像移速度仿真分析

不同姿態下像移速度隨衛星緯度幅角M的變化如圖2所示，可知：相比于衛星緯度幅角帶來的影響，姿態改變會引起像移速度的較大改變。星下點成像時像移速度為0.097 7 m/s，俯仰30°成像時像移速度為0.069 1 m/s，滾動30°成像時像移速度為0.082 7 m/s，滾動角俯仰角均為30°時像移速度為0.058 1 m/s；當衛星姿態保持不變時，衛星運行一圈，像移速度隨衛星緯度幅角M的改變在10-3m/s的量級，一景成像中造成的MTE下降可以忽略。

圖2 不同姿態下像移速度的變化Eig.2 Image motion velocity in different satellite attitude

敏捷衛星根據成像任務的不同，在同一位置可能有多種姿態，圖3為衛星在赤道上空即M=0時，滾動角和俯仰角在30°范圍內的像移速度隨姿態變化圖?？芍褚扑俣仍?.055 1 m/s到0.098 2 m/s之間，最大值出現在星下點成像時，最小值出現在俯仰30°滾動30°成像，俯仰角或者滾動角越大時像移速度越小。

有姿態角時，像移速度會有不同程度的下降，這是因為有滾動角時，由于滾動角越大使得衛星到目標點的距離越大，由式（5）可知速高比減小，像移速度減??；有俯仰角時，隨著俯仰角度的增大，衛星到目標點的距離變大，同時衛星運動引起的地面牽連速度與像平面有一個夾角，牽連速度投影到像面上使得像移速度減小。因此，姿態改變后衛星到目標點距離的改變以及目標點所在的地平面與像平面的夾角變化是引起像移速度變化的主要原因。

圖3 敏捷成像的像移速度Eig.3 Image motion velocity for agile satellite

3.2 偏流角仿真分析

僅有滾動角或俯仰角時偏流角隨衛星位置M的變化如圖4，其中正負值表示偏流角的方向，可知：星下點成像時，偏流角最大值為3.85°，最小值為-3.85°，隨著幅角M的變化而變化。僅有俯仰角時，偏流角的幅值變大，這主要因為俯仰角的存在使得衛星運動引起的牽連速度在像面上的投影隨俯仰角變大而變小，即vrx變小，根據式（7），可知偏流角變大，30°俯仰角時偏流角最大為4.81°。僅有滾動角時，偏流角的幅值減小，30°滾動時最大偏流角為3.02°。這是因為隨著滾動角變大，像平面與地平面的夾角變大，地球自轉的地速投影在本體Y軸上越小，而軌道運動投影在X軸上的速度不變，因此偏流角變小。

圖4 僅有滾動角或俯仰角的偏流角變化Eig.4 Drift angle when the pitch roll or yaw angle exists only

圖5為滾動角與俯仰角都存在時的偏流角隨幅角M的變化圖，可知：沿著衛星運動方向，左前、左后、右前、右后方的4個區域，偏流角的變化不相同，需要區別對待。與圖4不同，滾動和俯仰的同時存在使得偏流角的最大值與最小值的絕對值不相等，例如滾動30°俯仰30°時的最大值與最小值分別為6.34°和-1.24°。這是由于滾動和俯仰同時存在時，衛星運動造成的牽連速度在像面上的投影關系改變造成的。如圖6所示，X軸沿推掃方向，觀察某一目標點時，如沒有俯仰角和滾轉角，衛星運動引起的牽連速度ve在像面的投影沿X軸；當有滾動角時，相當于像面繞X軸轉動φ角，此時ve在像面的投影在X與Z′軸上有分量，Y′軸上仍沒有分量；當加入俯仰角時，相當于像面再繞Y′軸轉動θ角，此時ve在像面上的投影不再沿X＂軸，在Y′軸上的分量出現，從而導致偏流角的變化，從式（3）可以看出，當俯仰角和滾轉角同時不為0時，將使得含ωs項不為零，存在耦合作用。

圖5 敏捷成像的偏流角變化Eig.5 Drift angle for agile satellite

圖6 ve在像面的投影關系Eig.6 Projection of veon image plane

4 敏捷衛星成像分析

4.1 TDI CCD積分時間調整

由上述仿真可知，在給定的姿態條件下完成一景成像時像移速度改變不大，TDI CCD的積分時間可以設定為某一恒定的值。當敏捷衛星通過姿態機動以改變成像狀態時，例如滾動角和俯仰角均在0°～30°內變化時，像移速度的變化范圍在0.055 1～0.098 2 m/s之間。根據式（6）可得積分時間在100～180μs內變化。像移速度的改變直接影響衛星成像質量，通過調整TDI CCD積分時間來實現像移速度與電荷行轉移速度相匹配。因此，要實現敏捷衛星在各種復雜姿態下的成像，相機需要可以調節的積分時間，在某一給定姿態下需采用相應的積分時間。相機的積分時間不是連續可調的，可以根據需要設計成不同的分擋，成像時根據相應衛星姿態加以選取。在本文的仿真參數下，表1將敏捷衛星的積分時間劃分為17擋以滿足12級TDI CCD成像MTE下降不超過2%的要求。圖7給出了對積分時間分擋調整后的成像MTE，12級TDI CCD能夠滿足成像要求，增加TDI CCD級數到24級時MTE下降最大達到了9%，不滿足成像要求，此時需要更加細致的積分時間劃分。

表1 積分時間分擋方案Table 1 Subsection of integration time

圖7 積分時間調整后的MTEEig.7 MTE when the integration time was adjusted

4.2 偏流角補償

偏流角的控制策略為：根據成像的總體指標得到速度匹配殘差的取值范圍，從而獲得允許的偏流角誤差，當偏流角變化量大于允許的偏流角誤差時，進行姿態的偏航控制。敏捷成像時，不同姿態下偏流角有較大的改變，例如圖5中衛星在M=180°時從滾動30°俯仰30°姿態改變成滾動30°俯仰-30°姿態時，偏流角從6.34°改變成1.21°，衛星姿態快速機動過程中除了繞滾動軸和俯仰軸做快速姿態機動外，偏航軸也需要進行姿態調整。此外，大角度成像時，例如俯仰30°滾動30°成像時最大偏流角可達6.34°，比星下點成像的最大偏流角（3.85°）大2.49°。

5 結束語

本文對不同姿態下的像移速度及偏流角進行了研究，分析了敏捷衛星成像的相機積分時間調整和偏流角補償問題。下視角30°范圍內成像時，像移速度在0.055 1～0.098 2 m/s之間變化，因此姿態改變是引起像面像移速度改變的主要因素，為滿足不同姿態下的成像，敏捷衛星相機需要根據成像要求來設計積分時間分擋，在相應姿態下選擇相應的積分時間進行成像。姿態改變將引起偏流角最大約5.13°的變化，衛星偏流角控制時需要做出快速響應以適應新的成像姿態。本文對不同姿態下成像的像移速度與偏流角的分析，可以為敏捷衛星在復雜姿態下的成像提供參考。

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（編輯：張小琳）

Analysis on Image Motion Velocity and Drift Angle for Agile Satellite

HUANG Min GE Yujun YANG Eang HUANG Qundong
（DEH Satellite Co.Ltd.，Beijing 100094，China）

The agile satellite needs to have the capability to realize push-broom imaging in complex satellite attitude condition.In this paper，a mathematic model to calculate the image motion velocity and the drift angle of agile satellite is built，and the image motion velocity and the drift angle in different attitudes are simulated in order to analyze their influence on image acquisition.The simulation and analysis show that the various satellite attitudes affect the image motion velocity and the drift angle most.When the agile satellite changes its attitude from one to another，according to the expected attitude，its camera should adjust its integration time to attain high imaging quality，and at the same time，the yaw angle should be controlled to compensate the change of drift angle caused by the attitude change.

image motion velocity；drift angle；integration time；agile satellite；attitude control

V443.5

A DOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.03.006

2014-10-09；

2015-04-28

黃敏，男，碩士，研究方向為航天器總體設計。Email：minmin677@163.com。