基于改進(jìn)圓域分割方法的混沌微弱信號檢測

謝永興，黃　雋，胡云安，林　濤

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.指揮系；c.控制工程系；d.科研部，山東煙臺264001）

基于改進(jìn)圓域分割方法的混沌微弱信號檢測

謝永興a，黃雋b，胡云安c，林濤d

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.指揮系；c.控制工程系；d.科研部，山東煙臺264001）

針對Melnikov方法和Lyapunov指數(shù)法在確定Duffing振子混沌閾值時計(jì)算繁瑣、耗時較長的問題，提出基于改進(jìn)圓域分割的相圖識別方法。以圓域內(nèi)相點(diǎn)比例為指標(biāo)，利用其在系統(tǒng)相變時急劇變化這一特性進(jìn)行微弱信號的檢測。改進(jìn)圓域分割方法的圓域半徑取值更加靈活，使混沌閾值的確定更加方便。仿真實(shí)驗(yàn)表明，信噪比為-60dB時檢測正確率達(dá)89%，驗(yàn)證了該方法的有效性。

Duffing振子；改進(jìn)圓域分割；信號檢測；微弱信號

微弱信號檢測是研究如何從強(qiáng)噪聲中提取有用信號，或者如何提高檢測系統(tǒng)輸出信號的信噪比［1］。運(yùn)用微弱信號檢測技術(shù)可以測量到傳統(tǒng)觀念認(rèn)為不能測量的微弱量，使測量精度得到較大的提高。微弱信號檢測技術(shù)在許多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用，例如物理學(xué)、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、天文學(xué)、地學(xué)、雷達(dá)、聲納、振動測量、故障診斷、通信等。其應(yīng)用的廣泛性和迫切性促使人們不斷探索與研究微弱信號檢測的新理論、新方法，以期能更快速、更準(zhǔn)確地從強(qiáng)噪聲背景中檢測出微弱信號。

微弱信號檢測方法主要分為基于線性理論的時域、頻域、時頻域方法和基于非線性理論方法［2-4］。國外研究者將混沌理論應(yīng)用于微弱信號檢測始于20世紀(jì)90年代，為混沌理論的工程應(yīng)用開辟了新領(lǐng)域，探索了實(shí)現(xiàn)微弱信號檢測的新途徑。

1992年，Brown等人［5］首先提出了應(yīng)用Duffing振子的初值敏感性構(gòu)造傳感器的3種方法；Birx等人采用復(fù)映射前向反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Complex Mapping Feed Forward Networks，CMFFNS）識別Duffing方程相平面的變化，從而檢測出隨機(jī)高斯噪聲背景下的信號，檢測信噪比可達(dá)-12dB［6］。

我國在利用混沌振子檢測微弱信號領(lǐng)域的研究也不斷取得新的進(jìn)展。1997年，王冠宇等在Birx工作的基礎(chǔ)上利用Duffing振子對白噪聲背景下微弱正弦信號的檢測進(jìn)行研究［7］，實(shí)現(xiàn)了頻率已知情況下幅度的測量。在此基礎(chǔ)上，他描述了Duffing振子混沌系統(tǒng)的分岔規(guī)律［8］，并基于間歇混沌原理提出了利用混沌振子陣列的方法檢測微弱信號的頻率，并將可檢測信噪比范圍擴(kuò)展到-68dB。聶春燕［9］將現(xiàn)代譜估計(jì)方法與Duffing振子系統(tǒng)構(gòu)成混合檢測系統(tǒng)，并使用Melnikov方法求解出現(xiàn)混沌的閾值。張賓［10］將Lyapunov特性指數(shù)作為混沌判據(jù)引入微弱信號混沌檢測領(lǐng)域，為混沌檢測提供了一種量的標(biāo)準(zhǔn)。李月等人［11］先從非線性方程理論出發(fā)論證混沌系統(tǒng)存在周期解，再用定向過零技術(shù)計(jì)算諧波頻率。

微弱信號檢測過程中混沌閾值的確定極其重要，而無論是Melnikov方法，還是Lyapunov指數(shù)法，這些解析方法，其具體實(shí)現(xiàn)計(jì)算繁雜、耗時過長，無法滿足實(shí)際工程應(yīng)用中的快速性要求。文獻(xiàn)［12］提出了用于快速識別相變的圓域分割（CZP）方法，在一定程度上提高了相變的識別效率。本文針對同頻正弦信號的檢測展開研究，對CZP方法進(jìn)行改進(jìn)，采用圓域內(nèi)相點(diǎn)比例P作為系統(tǒng)狀態(tài)的判別指標(biāo)，首先通過考察P隨Duffing振子驅(qū)動力幅值的變化，利用相變前后P的取值也會產(chǎn)生跳變這一特性確定P的閾值，然后就可以將待檢信號輸入臨界混沌狀態(tài)的Duffing振子中，計(jì)算輸出相圖的P值，利用獲得的閾值作為判據(jù)，判斷信號存在與否。

1　Duffing振子檢測原理

考慮如下Duffing振子［11］：

式（1）中：k為阻尼比；-x（t）+x3（t）為非線性恢復(fù)力；γ為內(nèi)置驅(qū)動力幅值；input由待檢同頻周期信號s（t）和零均值高斯白噪聲n（t）組成，即input=s（t）+n（t）；ε為常系數(shù)，用于控制加入到Duffing振子中input信號的功率強(qiáng)度。

取t=ωτ，式（1）變?yōu)?/p>

式（2）中，ω=2πf，f為待檢信號頻率。

因?yàn)槭剑?）是由式（1）推導(dǎo)而來，x（τ）為x（t）在另一時間尺度上的表示，所以其動態(tài)特性和臨界值保持不變。

為得到Duffing振子的計(jì)算模型，取 y1=x，，將式（2）重寫為狀態(tài)方程形式：

進(jìn)一步寫成矩陣的形式有：

式（5）中：tn=n×h（n=1，2，…）和Yn（n=1，2，…）為第n步計(jì)算時的時間和狀態(tài)向量。

2　圓域分割方法及其改進(jìn)

圓域分割（CZP）方法，即在振子規(guī)則環(huán)狀軌道內(nèi)部設(shè)置一個圓形區(qū)域，通過軌跡是否穿越圓域邊界來識別s（t）的存在。CZP方法的具體判定規(guī)則是：如果軌跡接觸或穿越邊界，則s（t）不存在；反之，如果軌跡沒有觸及或穿越邊界，則s（t）存在。詳細(xì)實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1）求得由信號s（t）及內(nèi)置驅(qū)動力共同作用下的Duffing振子相軌跡圖，在其軌跡內(nèi)設(shè)置一盡可能大的圓域，圓域半徑記作R。

2）用高電平表示相軌跡沒有進(jìn)入圓域（s（t）存在），低電平代表相軌跡觸及或進(jìn)入圓域（s（t）不存在）。

3）取高電平為1、低電平為0，圓域邊界作為閾值，圓域分割器可表示為：

CZP方法存在的問題有：僅僅用相軌是否穿越圓域邊界來判定信號存在并不合理，因?yàn)橛捎谠肼暤挠绊懀芷谲壍罆葻o噪聲時顯得更加粗糙，造成部分點(diǎn)落入圓域內(nèi)部，從而引起誤判；另外，圓域半徑R要求“盡可能大”，沒有定量的指標(biāo)對R的選取進(jìn)行指導(dǎo)。針對CZP方法的不足進(jìn)行改進(jìn)，提出改進(jìn)圓域分割方法，即圓域半徑取值大到圓域邊界和相軌相交，通過考察圓域內(nèi)部相點(diǎn)所占比例來判定待檢信號有無。具體實(shí)現(xiàn)如圖1所示，其中no、ni分別表示同一時間段圓域外和圓域內(nèi)相點(diǎn)計(jì)數(shù)值，記圓域內(nèi)相點(diǎn)比例為

圖1　改進(jìn)圓域分割法實(shí)現(xiàn)Fig.1 Implementation of ICZP method

由圖2可知，系統(tǒng)處在混沌態(tài)時的圓域內(nèi)相點(diǎn)比例相對較大；而系統(tǒng)一旦進(jìn)入大周期狀態(tài)，圓域內(nèi)相點(diǎn)比例將明顯地減小。這種階躍性的跳變對劃定門限進(jìn)行信號有無的判決十分有利。因此，本文利用圓域內(nèi)相點(diǎn)比例來判決系統(tǒng)狀態(tài)的改變。此時問題轉(zhuǎn)化為判決問題：

式中，Pc為判定閾值。

圖2　Duffing振子的2種相圖Fig.2 Two states of Duffing oscillator

3　仿真分析

在式（3）中取ε=1，系統(tǒng)方程變?yōu)椋?/p>

不失一般性，假設(shè)加入的待檢測同頻信號為s（t）=acos（ωt），其中，角頻率 ω=10 rad/s，幅度a=0.000l，n（t）為零均值高斯白噪聲，此時驅(qū)動力總幅值變?yōu)锳=γ+a。利用Melnikov方法和仿真分析可得，當(dāng)k=0.5時，Duffing系統(tǒng)式的閾值γc≈0.826 5。當(dāng)A＞γc時，系統(tǒng)將進(jìn)入大周期態(tài)；反之，則處于混沌態(tài)。因此，先將Duffing振子檢測系統(tǒng)調(diào)整到臨界狀態(tài)（γ=0.826 5），然后將含噪待檢信號（s（t）+n（t））加到Duffing系統(tǒng)的驅(qū)動力項(xiàng)；利用四階Runge-Kutta法求解 Duffing系統(tǒng)，取時間步長 h=0.01，初值為（y1，y2）=（0.8，0.9）。根據(jù)Duffing系統(tǒng)的解，利用式計(jì)算圓域內(nèi)相點(diǎn)比例與事先設(shè)定的判決閾值Pc比較，從而判定信號的有無。根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)所得圓域內(nèi)相點(diǎn)比例變化圖，當(dāng)圓域半徑R=1.5時，取Pc=0.4。

圖3 a）～c）為圓域半徑R=1.5加入不同強(qiáng)度噪聲時圓域內(nèi)相點(diǎn)比例P隨驅(qū)動力總幅值A(chǔ)的變化情況。圖3 d）～f）為圓域半徑R=1.4加入不同強(qiáng)度噪聲時圓域內(nèi)相點(diǎn)比例P隨驅(qū)動力總幅值A(chǔ)的變化情況。

圖3　圓域內(nèi)相點(diǎn)比例變化圖Fig.3 Variations graphs of phase point percentage within the circle area

由圖3 a）～c）可知，不同噪聲強(qiáng)度下圓域內(nèi)相點(diǎn)比例整體變化趨勢是一致的，在驅(qū)動力幅值A(chǔ)=0.826附近急劇下降，對應(yīng)于Duffing系統(tǒng)由混沌臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài)。另外，隨著噪聲強(qiáng)度的加大，過渡階段的波動增多，這將直接影響混沌閾值的選取以及后期信號檢測的正確率。由圖3 d）～f）可知，不同噪聲強(qiáng)度下圓域內(nèi)相點(diǎn)比例整體變化趨勢是一致的，在驅(qū)動力總幅值A(chǔ)=0.826附近急劇下降，對應(yīng)于Duffing系統(tǒng)由混沌臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài)。隨著噪聲強(qiáng)度的加大，過渡階段的波動也逐漸增多。需要注意的是，同等噪聲強(qiáng)度下，其圓域內(nèi)相點(diǎn)比例P整體比R=1.5時低。所以，可以取不同圓域半徑進(jìn)行微弱信號的檢測，并相應(yīng)地調(diào)整閾值即可。

為檢驗(yàn)所提算法的有效性，實(shí)驗(yàn)時待檢測信號s（t）=0.000 1cos（10t）保持不變，加入不同強(qiáng)度的噪聲。每種噪聲水平重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)1 000次，最終的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖4。由圖可知，當(dāng)信噪比SNR=-50dB時，改進(jìn)圓域分割方法的檢測概率還能保持在100%，比文獻(xiàn)［13］整整降低了20dB；當(dāng)信噪比為-60dB時，檢測正確率高達(dá)89%；當(dāng)信噪比小于-72dB時，檢測性能急劇下降，到-80dB時正確檢測概率已不足25%。

圖4　檢測性能曲線Fig.4 Detection performance curve

仿真分析時需注意以下幾點(diǎn)：

1）仿真中僅對角頻率為10rad/s的單頻信號進(jìn)行了檢測分析，而根據(jù)Melnikov方法計(jì)算混沌躍遷閾值的過程可知，Duffing系統(tǒng)的混沌閾值并不隨頻率的變化而變化。

2）對于與系統(tǒng)驅(qū)動力頻率存在頻差和相差的待檢信號，可以通過構(gòu)造振子陣列進(jìn)行未知頻率信號的檢測；因?yàn)轭l差和相差會導(dǎo)致間歇混沌，進(jìn)一步導(dǎo)致判決門限的變化，須仔細(xì)考慮如何調(diào)整判決門限，確保判決的正確性。

3）仿真實(shí)驗(yàn)中，圓域半徑取值采用的是略小于各相點(diǎn)到原點(diǎn)的平均歐氏距離，保證了圓域內(nèi)總有一部分相點(diǎn)存在，此時圓域內(nèi)相點(diǎn)比例約為32%左右。

4　結(jié)論

本文提出了一種改進(jìn)圓域分割方法，以圓域內(nèi)相點(diǎn)比例作為指標(biāo)進(jìn)行微弱信號的定量檢測。圓域內(nèi)相點(diǎn)比例能夠比較實(shí)時地表征系統(tǒng)的動力學(xué)行為，有利于提高相圖識別的快速性。圓域半徑取值不唯一，提高了該方法的靈活性。仿真分析表明，當(dāng)信噪比為-60dB時，檢測正確率達(dá)89%，驗(yàn)證了該方法的有效性。盡管文中檢測采用的是單頻信號，但該方法可以推廣至方波信號、直擴(kuò)信號、BPSK信號的檢測，只是需要調(diào)整相應(yīng)判決門限。如何自適應(yīng)地調(diào)整檢測門限、提高算法的實(shí)用性將是下一步需要研究的問題。

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Chaotic Weak Signal Detection Based on Improved Circle Zone Partition Method

XIE Yongxinga，HUANG Junb，HU Yun’anc，LIN Taod
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students’Brigade；b.Department of Command；c.Department of Control Engineering；d.Department of Scientific Research，Yantai Shandong 264001，China）

To solve the complex computation and time consuming problem when determining the threshold value of chaos state of Duffing oscillator using Melnikov method and Lyapunov exponent method，improved circle zone partition（ICZP）method was presented to identify the phase state.ICZP method uses phase point percentage within the circle area to deter?mine the phase state，which will change dramatically when the state changes from chaos to periodic state.This characteris?tic was used to perform weak signal detection.The radius of the circle zone may take different values，which makes it more convenient to determine the chaos threshold.The simulation showed that the detection accuracy could reach up to 89% even when the signal to noise ratio（SNR）got as low as-60dB，which proved the validity of the proposed method.

Duffing oscillator；improved circle zone partition；signal detection；weak signal

TN911.23

A

1673-1522（2015）06-0511-05DOI：10.7682/j.issn.1673-1522.2015.06.003

2015-06-28；

2015-09-21

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20140184001）

謝永興（1985-），男，博士生。