一種疲勞-蠕變交互作用壽命預測模型及試驗驗證

陳　凌　張賢明　歐陽平

重慶工商大學廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心,重慶,400067

一種疲勞-蠕變交互作用壽命預測模型及試驗驗證

陳凌張賢明歐陽平

重慶工商大學廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心,重慶,400067

基于延性耗竭理論和損傷力學，對材料疲勞-蠕變交互作用下的延性消耗、損傷、循環周次和失效壽命之間的關系進行了分析，在此基礎上,建立了一種疲勞-蠕變交互作用的壽命預測模型,模型形式簡單,非常便于實際工程應用。通過1.25Cr0.5Mo鋼光滑試樣540℃和520℃環境下應力控制的梯形波加載試驗，用該模型進行了失效壽命的預測，可以很好地解釋相同溫度和加載條件下的壽命波動，預測結果與實測結果符合較好。

疲勞-蠕變;延性;損傷;平均應變;壽命預測

0　引言

隨著我國石化、冶金、電力、航空航天等行業的迅速發展，加氫反應器、燃氣輪機、高溫冶煉裝置等設備得到了廣泛的應用。這類設備在服役過程中長期承受啟動停車、溫度波動等工況造成的循環載荷，同時在高溫環境下，材料會產生緩慢的黏性流動導致蠕變變形，使設備部件承受疲勞、蠕變的交互作用，引發失效，因此，研究疲勞-蠕變交互作用的壽命預測對高溫設備部件的可靠性設計和安全評估具有非常大的工程實際意義。

關于疲勞-蠕變交互作用的壽命預測,國內外學者進行了大量的研究,主要的方法有壽命-時間分數法[1]、頻率修正法(FM)[2]、頻率分離法(FS)[3]、應變范圍劃分法(SRP)[4]、應變能劃分法(SEP)[5]等經典理論以及一些相應的修正方法[6-8]。這些疲勞-蠕變交互作用的壽命預測方法大都是基于應變控制條件提出的，對于應力控制條件較難適用。針對應力控制條件下疲勞-蠕變交互作用的壽命預測,有學者提出了相應的預測方法[9-11]，這類方法針對特定的工況具有較好的效果,但不能解釋材料相同溫度和加載條件下的壽命波動，同時形式較為復雜，不便于實際應用。

針對上述情況,本文基于延性耗竭理論和損傷力學，對材料疲勞-蠕變交互作用下的延性消耗、損傷、循環周次和失效壽命之間的關系進行了分析，在此基礎上，建立了一種疲勞-蠕變交互作用的壽命預測模型。為驗證模型的準確性，進行了1.25Cr0.5Mo鋼光滑試樣高溫環境(540℃和520℃)應力控制的梯形波加載試驗，選取各個壽命段的采樣數據用該模型進行失效壽命的預測，同時利用該模型對相同溫度和加載條件下的壽命波動進行了解釋與預測。

1　一種疲勞-蠕變交互作用壽命預測模型

1.1延性耗竭理論

延性是一種物理特性,是指材料在受力產生破壞之前的塑性變形能力。根據延性耗竭理論[12-14],高溫環境下,疲勞和蠕變以黏性流的方式產生交互作用,消耗材料延性,使材料產生損傷,當材料延性耗盡時，即累積的延性消耗達到臨界值時，材料發生失效。上述理論表明材料的損傷過程伴隨著材料的延性消耗,因此,材料的損傷可用材料的延性消耗來表示，即

D=f1(dεf)

(1)

式中,εf為材料延性;D為材料損傷。

另一方面，材料延性與溫度密切相關，隨著溫度升高,晶界參與滑移的程度增加，延性變大，同時材料延性消耗的過程伴隨著材料的變形，因此，可用平均應變和溫度的函數來表示材料延性的消耗,即

dεf=f2(εm,T)

(2)

式中,εm為平均應變;T為環境溫度。

將式(2)代入式(1),可得如下表達式：

D=f1(f2(εm,T))=F(εm,T)

(3)

即材料的損傷可用平均應變和溫度的函數來表示,對于特定的溫度,材料的損傷為平均應變的函數。

1.2疲勞-蠕變交互作用的損傷理論

根據損傷力學的經典理論[15]：材料或結構內部存在的位錯、微裂紋、微空洞等微缺陷，在損傷過程中相互作用、相互影響，造成材料有效承載面積減小，產生損傷，可用有效承載面積的減小定義損傷,即

D=1-S*/S

(4)

式中,S為材料未產生損傷時的有效承載面積;S*為材料產生損傷后的有效承載面積。

根據式(4)的定義，疲勞和蠕變造成的有效承載面積的減小量可直接相加,因此,材料疲勞-蠕變交互作用下的損傷可表示如下：

D=Df+Dc

(5)

式中,Df為疲勞損傷;Dc為蠕變損傷。

由前期研究可知[16],疲勞和蠕變的損傷可分別表示為

Df=Df f-(Df f-Df0)[(1-N/Nf)]α(σ,T)

(6)

Dc=Dcc-(Dcc-Dc0)(1-t/tc)β(σ,T)

(7)

式中,N為循環周次;Nf為疲勞壽命;t為蠕變時間;tc為蠕變失效時間;Df0和Df f為疲勞條件下的初始損傷和失效損傷;Dc0和Dcc為蠕變條件下的初始損傷和失效損傷;α(σ,T)和β(σ,T)為受加載水平σ和環境溫度T所決定的材料常數。

對于帶保載循環的疲勞-蠕變交互作用,蠕變時間和循環周次的關系、蠕變失效時間和疲勞壽命的關系可分別表示如下：

t=TF-CN

(8)

tc=TF-CNf

(9)

式中,TF-C為一個循環內的保載時間。

同時,對于帶保載循環的疲勞-蠕變交互作用,疲勞壽命與失效壽命是一致的,即

Nf=NF

(10)

式中,NF為失效壽命。

將式(6)～式(10)代入式(5),可得

D=(Df f+Dcc)-[(Df f-Df0)(1-N/NF)α(σ,T)+

(Dcc-Dc0)(1-N/NF)β(σ,T)]

(11)

其中,Df f+Dcc=1,即材料失效破壞時損傷為1,代入式(11)可得

D=1-[(Df f-Df0)(1-N/NF)α(σ,T)+

(Dcc-Dc0)(1-N/NF)β(σ,T)]

(12)

由式(12)可知,疲勞-蠕變交互作用下的材料損傷可用變量N/NF和加載工況的函數來表示,即可將式(12)簡化為

D=G(N/NF,σ,T)

(13)

1.3疲勞-蠕變交互作用壽命預測模型

由上文可知,基于延性耗竭理論和損傷力學,疲勞-蠕變交互作用下材料的損傷可分別表示為式(3)和式(13)，聯立式(3)和式(13)可得

D=F(εm,T)=G(N/NF,σ,T)

(14)

對于特定的加載水平,材料會做出對應的變形反應，因此,式(14)中的加載水平可用平均應變的函數來反應,即

F(εm,T)=G(N/NF,g(εm),T)

(15)

由式(15)可知,N/NF可用平均應變和溫度的函數來表示,即

N/NF=H(εm,T)

(16)

εm=a1+b1Nc1

(17)

式中,a1、b1、c1為材料常數。

由式(16)可知，對于特定溫度下的疲勞-蠕變交互作用,材料的循環周次與失效壽命的比值和平均應變之間存在對應關系。前期研究表明[17]：在疲勞-蠕變交互作用下,材料的平均應變εm與循環周次N之間呈明顯的power函數關系,如下式所示：

對于一個特定試樣的失效過程而言,循環周次N是變化量,失效壽命NF是常數,N/NF的變化趨勢與N一致。因此，平均應變εm與循環周次N存在式(17)所示的對應關系，則εm與N/NF也必然存在式(17)所示的對應關系,記為

εm=a+b(N/NF)c

(18)

式中,a、b、c為材料常數。

同時由式(16)可知,a、b、c為與溫度相關的材料常數，不同的溫度對應不同的材料常數。

利用式(18)反算失效壽命,可得下式：

NF=N/[(εm-a)/b]1/c

(19)

特定溫度下，對于承受疲勞-蠕變交互作用的材料，當已知循環周次和對應周次下的平均應變，利用式(19)即可得出材料的失效壽命，失效壽命減去已進行的循環周次，即為材料的剩余壽命。

試樣疲勞-蠕變交互作用下的失效除受環境溫度和加載水平影響外，還與表面及亞表面的夾雜物、缺陷、光滑度等密切相關，相同的工況下，試樣的失效壽命可能存在較大的波動。另外，如前所述，材料延性是材料的物理特性，與溫度密切相關，加載水平以及試樣表面、亞表面存在的夾雜物、缺陷等因素只影響材料延性消耗的快慢，對于材料延性本身沒有影響。因此，上述基于延性耗竭理論和損傷力學，利用材料延性的消耗來描述損傷，進而推導得到的壽命預測模型(式(19))，可以很好地適用于相同溫度和加載條件下出現壽命波動的情況，具有明確的理論依據，該壽命預測模型形式簡單，非常適合實際工程應用。

另外，對于合金鋼等金屬材料設備的復雜結構應力集中區,可采用von Mises屈服準則計算相應的等效應變，然后取每次加載歷程的最小等效應變和最大等效應變的平均值作為等效平均應變，結合式(19)，即可將本文所述壽命預測模型推廣至復雜結構應力集中區。

2　試驗結果及討論

試驗在島津電液伺服疲勞試驗機上進行，試驗材料為1.25Cr0.5Mo珠光體耐熱鋼，試驗溫度為540 ℃和520 ℃。按國家標準GB/T 15248-2008《金屬材料軸向等幅低循環疲勞試驗方法》[18]進行試驗,試驗采用螺紋夾持的圓棒試樣。試驗控制方式為應力控制,加載波形為梯形波以引入蠕變保載,加載頻率為0.05 Hz,上下保載時間各為5 s。試驗中采用高溫引伸計自動記錄應力和應變。

表1、表2為材料540 ℃、520 ℃下的試驗數據,其中Δσ為名義應力范圍。加載過程中材料的平均應變εm為每次循環加載過程中的最小應變(梯形波加載初始點)和最大應變(梯形波加載上保載完結點)的平均值。圖1、圖2為材料540 ℃、520 ℃下平均應變εm隨循環周次N的變化圖(其中橫坐標用N的常用對數表示),圖3、圖4為材料540 ℃、520 ℃下平均應變εm隨循環周次與失效壽命的比值N/NF的變化圖(其中橫坐標用N/NF的常用對數表示)。

表1　540℃下材料疲勞-蠕變交互作用試驗數據

表2　520 ℃下材料疲勞-蠕變交互作用試驗數據

圖1　540 ℃下平均應變隨循環周次變化圖

圖2　520 ℃下平均應變隨循環周次變化圖

圖3　540 ℃下平均應變隨循環周次與失效壽命比值變化圖

圖4　520 ℃下平均應變隨循環周次與失效壽命比值變化圖

由圖1～圖4可知:①高溫環境疲勞-蠕變交互作用下，材料的平均應變εm隨循環周次N的變化趨勢呈式(17)所示的power函數形式,同時,540 ℃時的變形量明顯大于520 ℃時的變形量,說明溫度越高材料延性越大;②相較于εm隨N的變化,同一溫度不同加載條件下,εm隨循環周次與失效壽命的比值N/NF的變化趨勢接近一致,說明在特定溫度條件下,材料的延性消耗對應的壽命消耗是一定的，利用式(18)可以獲得材料不同溫度條件下εm與N/NF的對應關系，進而利用式(19)反算材料的失效壽命。

圖5　540 ℃下εm與N/NF的對應關系擬合曲線

圖6　520 ℃下εm與N/NF的對應關系擬合曲線

圖5、圖6分別為540 ℃、520 ℃時1.25Cr0.5Mo鋼疲勞-蠕變交互作用下,εm與N/NF的對應關系(式(18))擬合曲線，其表達式如下：

在540 ℃、R=0.98357時

εm=0.82464+13.93886×(N/NF)2.00288

(20)

在520 ℃、R=0.97673時

εm=1.77938+8.73767×(N/NF)1.86818

(21)

其中,R為曲線擬合相關系數。

利用式(20)、式(21)反算失效壽命，可得到在540 ℃時，有

NF=N/[(εm-0.82464)/13.93886]1/2.00288

(22)

在520 ℃時，有

NF=N/[(εm-1.77938)/8.73767]1/1.86818

(23)

利用式(22)、式(23)，根據不同循環周次對應的平均應變，即可獲得失效壽命。分別選取1.25Cr0.5Mo鋼540 ℃、520 ℃疲勞-蠕變交互作用下NF/4、NF/2、3NF/4附近對應的循環周次和平均應變采樣點,進行失效壽命的預測，預測效果圖見圖7、圖8。

圖7　540 ℃下疲勞-蠕變交互作用壽命預測效果圖

圖8　520 ℃下疲勞-蠕變交互作用壽命預測效果圖

從圖7、圖8可以看出，本文提出的疲勞-蠕變交互作用壽命預測模型對于各個壽命段的采樣數據均具有較好的預測效果,540 ℃時，93%的數據點位于1.5倍誤差帶以內,520℃時,94.4%的數據點位于1.5倍誤差帶以內。同時模型形式簡單,應用方便,利用不同循環周次對應的平均應變,即可方便地得出相應工況下的失效壽命和剩余壽命，非常適合用于實際工程的安全評估。

另一方面，如前所述，在相同的溫度和加載條件下，材料表面及亞表面存在的夾雜物、缺陷等因素會導致材料的延性消耗快慢的不同，但對于材料延性本身沒有影響，本文基于延性耗竭理論和損傷力學提出的壽命預測模型，對于相同溫度和加載條件下出現壽命波動同樣適用。圖9為540 ℃時環境相同加載條件下，不同失效壽命的預測效果圖，如前所述分別選取NF/4、NF/2、3NF/4附近對應的循環周次和平均應變采樣點進行壽命預測,從圖9可以看出,除個別異常點外，所有的數據點都位于1.5倍誤差帶以內,預測效果較好。

圖9　540 ℃下疲勞-蠕變交互作用相同加載條件不同失效壽命的預測效果圖

從上述試驗結果可知，本文基于延性耗竭理論和損傷力學，利用材料延性的消耗來描述損傷，進而推導得到疲勞-蠕變交互作用壽命預測模型,對不同壽命段的采樣數據均具有較好的預測效果，同時可以很好地解釋以及預測相同溫度和加載條件下出現的壽命波動，理論依據明確，形式簡單，非常適合實際工程應用。

3　結論

(1)基于延性耗竭理論和損傷力學，對材料疲勞-蠕變交互作用下的延性消耗、損傷、循環周次和失效壽命之間的關系進行了分析，在此基礎上，建立了一種疲勞-蠕變交互作用的壽命預測模型。模型形式簡單，理論依據明確，可以很好地解釋相同溫度和加載條件下的壽命波動,同時可用于應力控制條件,非常便于實際工程應用。(2)用上述模型進行1.25Cr0.5Mo鋼高溫應力控制下疲勞-蠕變交互作用的壽命預測,對不同壽命段的采樣數據均具有較好的預測效果,同時對相同溫度和加載條件下出現的壽命波動情況也具有較好的預測效果。

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(編輯王艷麗)

A Model of Life Prediction for Fatigue-creep Interaction and Its Experimental Verification

Chen LingZhang XianmingOuyang Ping

Engineering Research Center for Waste Oil Recovery Technology and Equipment of Ministry of Education,Chongqing Technology and Business University,Chongqing,400067

Based on the ductility exhaustion theory and damage mechanics, the correlation among the ductility consumption, damage, cycles and failure life of materials under fatigue-creep interaction was analyzed herein.And then, a model for fatigue-creep interaction life prediction was established.This model was very convenient for practical engineering applications because of its simple formation.Through fatigue-creep interaction experiments with smooth specimens of 1.25Cr0.5Mo steel at 540℃ and 520℃ under stress control, which used a trapezium waveform with the hold-time per cycle, the prediction of the failure life was carried out by this model. Compared with the experimental data, it is found that the predicted results are in good agreement with the experimental ones.Besides,this model can explain the life fluctuation under the same temperature and loading condition well.

fatigue-creep;ductility;damage;mean strain;life prediction

2014-06-16

國家自然科學基金資助項目(51375516);重慶市基礎與前沿研究計劃資助項目(CSTC2013jcyja50025);重慶工商大學科研啟動經費資助項目(2014-56-10)

O346.2;TG115.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.014

陳凌,男,1979年生。重慶工商大學廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心高級工程師、博士。主要研究方向為金屬材料的疲勞、斷裂、腐蝕研究及機械結構安全評估。獲發明專利9項。發表論文50余篇。張賢明,男,1955年生。重慶工商大學廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心教授。歐陽平，男，1979年生。重慶工商大學廢油資源化技術與裝備教育部工程研究中心副研究員。