基于RQA與GG聚類的滾動軸承故障識別

張淑清　包紅燕　李　盼　李新新　姜萬錄

燕山大學(xué)河北省測試計量技術(shù)及儀器重點實驗室，秦皇島，066004

基于RQA與GG聚類的滾動軸承故障識別

張淑清包紅燕李盼李新新姜萬錄

燕山大學(xué)河北省測試計量技術(shù)及儀器重點實驗室，秦皇島，066004

提出遞歸定量分析與GG聚類相結(jié)合的滾動軸承故障識別方法。利用能夠表征信號發(fā)散程度的RQA參數(shù)——確定率和分層率組成軸承故障識別的特征向量，結(jié)合GG模糊聚類實現(xiàn)滾動軸承故障模式識別。對實際故障數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果表明，該方法不僅能夠識別滾動軸承的不同程度損傷，而且能夠?qū)崿F(xiàn)不同部位的軸承故障診斷。研究結(jié)果為滾動軸承故障識別提供了一種高效、直觀的新方法。

故障診斷；遞歸圖；遞歸定量分析；GG模糊聚類

0　引言

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機械中的廣泛通用部件，其缺陷和損傷將直接影響設(shè)備的穩(wěn)定運行甚至造成整個設(shè)備的損壞，因此滾動軸承的故障診斷與識別極為重要[1]。故障診斷通常包括兩步：第一步是故障特征參數(shù)的提取；第二步是故障類型的診斷。

滾動軸承故障信號所呈現(xiàn)出的非線性和非平穩(wěn)特性，使得傳統(tǒng)的建立在信號平穩(wěn)性基礎(chǔ)上的故障特征提取方法受到限制，而遞歸定量分析(recurrence quantification analysis, RQA)方法是在改進遞歸圖基礎(chǔ)上，能夠量化遞歸圖中表現(xiàn)出來的系統(tǒng)遞歸現(xiàn)象的一種方法。該方法不受數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布假設(shè)的限制，能夠克服傳統(tǒng)方法對過程平穩(wěn)的嚴(yán)格要求[2]，因此利用RQA提取軸承信號中隱含在噪聲中的故障特征參數(shù)，能獲得其他方法難以得到的可靠結(jié)論。

故障類型識別比較常用的方法是模糊聚類[3-4]。在眾多的聚類算法中，模糊C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)聚類和GK(Gustafson-Kessell)聚類在工程實際中都得到了廣泛應(yīng)用，但FCM只適合于具有相同形狀和方向的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，只能反映超球形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)距離規(guī)范(各向同性)[5]；GK算法引進了自適應(yīng)距離范數(shù)和協(xié)方差矩陣，可以反映數(shù)據(jù)沿任意方向或子空間的分散程度，但該方法并沒有改變聚類算法產(chǎn)生類似于球體的聚類狀態(tài)。因此這兩種聚類算法只能產(chǎn)生類似于球體的聚類狀態(tài)。

由于數(shù)據(jù)的分布不可能總是類似于球形，本文采用GG(Gath-Geva)聚類，引入基于模糊最大似然估計的距離測度，使聚類形狀不受體積的限制，以適應(yīng)非規(guī)則分布數(shù)據(jù)的模糊聚類[6]。

1　遞歸定量分析

滾動軸承故障識別第一步是故障特征參數(shù)的提取。遞歸圖(recurrence plot,RP)是以圖形的方式定性地表征系統(tǒng)的動力學(xué)特性，描述重構(gòu)的軌跡是如何遞歸或者重復(fù)其自身的。利用RQA提取軸承信號中隱含在噪聲中的故障特征參數(shù)，能獲得其他方法難以得到的可靠結(jié)論。

在進行遞歸圖分析前，需先對時間序列進行相空間重構(gòu)[7]。

選取最優(yōu)的延遲時間τ和嵌入維數(shù)m。以時間序列{x(n)，n=1,2,…,N}為例，重構(gòu)后的序列為

X(n)=(x(n),x(n+τ),…,x(n+(m-1)τ))

(1)

遞歸圖中的點由下列矩陣確定:

Ri,j=Θ(ε-‖xi-xj‖)

(2)

i,j=1,2,…,N-(m-1)τ

其中，ε為參考閾值，本文選取ε=0.15，‖xi-xj‖為重構(gòu)相空間中任意兩點間的距離，Θ(·)為Heaviside函數(shù)(若x<0，則Θ(x)=0；若x>0，則Θ(x)=1)，則矩陣Ri,j由0和1組成。以i作為橫坐標(biāo)，以j作為縱坐標(biāo)繪出Ri,j所得到的圖形即為遞歸圖。

遞歸圖只能在二維平面內(nèi)展現(xiàn)其遞歸行為，對系統(tǒng)動力學(xué)特性進行定性分析,無法定量描述。針對這一缺陷，Webber等[8]提出了遞歸定量分析方法，該方法對遞歸圖中表現(xiàn)出來的遞歸現(xiàn)象進行了量化。RQA的主要非線性特征量包括遞歸率(RR)、確定率(DET)、遞歸熵(ENTR)、分層率(LAM)、平均對角線長度(L)和遞歸次數(shù)(TT)等。其中確定率和分層率能夠表征信號發(fā)散程度，兩者越接近1，發(fā)散度越低，表明信號的隨機性越小，處于相對有序狀態(tài)。本文選取這兩個參量作為故障識別的特征向量，分析不同狀態(tài)下各振動信號的差異。

確定率和分層率的計算方法如下[9-10]：

(1)確定率(DET)是構(gòu)成平行于對角線線段的遞歸點點數(shù)與總的遞歸點數(shù)的比值，即

(3)

(2)分層率(LAM)是垂直線段遞歸點點數(shù)與所有垂直結(jié)構(gòu)包含的遞歸點點數(shù)的比值，即

(4)

2　GG模糊聚類

滾動軸承故障識別第二步是故障類型的診斷，即利用所提取的特征參數(shù)來判別信號的歸屬類別。不同故障信號的特征參數(shù)對其類別的區(qū)分作用是不同的，而GG模糊聚類對非規(guī)則分布數(shù)據(jù)非常適用。因此，本文采用GG模糊聚類對所有的特征參數(shù)進行有效性分析，以提高識別效率。

GG模糊聚類引入基于模糊最大似然估計的距離測度，具體算法如下：

(1)把給定的數(shù)據(jù)集X={X1,X2,…,Xn}分成c(2≤c≤n)類，其中每個樣本Xj均有q個特征向量，則分類結(jié)果可以用劃分矩陣U=[uij]c×n表示，其中，i=1,2,…,c；j=1,2,…,n；uij表示第j個待分類對象屬于第i類的隸屬度。

(2)選定終止容差ε，ε>0，隨機的初始化隸屬矩陣U(0)。

(3)計算聚類中心：

(5)

(4)計算最大似然估計引入的距離測度：

Dij(Xj,vi)=

(6)

(7)

(5)更新分類矩陣:

(8)

直到‖U(l)-U(l-1)‖<ε。

通常通過如下兩個系數(shù)來判定聚類效果：

(1)分類系數(shù)：

(9)

Fca越接近1，聚類效果就越好。

(2)平均模糊熵：

(10)

Hca越接近于0，聚類效果就越好。

3　實驗分析

本文實驗數(shù)據(jù)來自于美國凱斯西儲大學(xué)(CaseWesternReserveUniversity)電氣工程實驗室[11]，首先選取滾動軸承外圈分別為無故障、輕微損傷(故障點尺寸為0.1778cm)、中等損傷(故障點尺寸為0.3556cm)三種狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)為研究對象。故障點均位于6點鐘方向，損傷深度均為0.2794cm。電機轉(zhuǎn)速為1797r/min，負(fù)載為1492W，振動信號采樣頻率為12kHz。

滾動軸承外圈損傷尺寸的不同，會導(dǎo)致?lián)p傷引起的振動信號強弱不同，進而其吸引子的表現(xiàn)不一樣，遞歸圖的結(jié)構(gòu)也不盡相同。進行遞歸圖分析前需先對所研究數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)，本文采用基于樣本時間序列及其替代數(shù)據(jù)的微分熵方法，同時對m和τ進行優(yōu)化，避免了分別求取m和τ引起的不一致性[12]。

由微分熵求得無故障狀態(tài)下的最佳嵌入維數(shù)m=2，最佳延遲時間τ=3；輕微損傷下的相空間重構(gòu)參數(shù)為m=3，τ=6；中等損傷下的相空間重構(gòu)參數(shù)為m=2，τ=9。則三種狀態(tài)下的RP圖形如圖1所示。遞歸圖中的垂直線或者水平線結(jié)構(gòu)表明振動信號間歇性地存在，對角線或棋盤結(jié)構(gòu)表示存在有規(guī)律的振蕩。從遞歸圖中可以定性地顯示出三種狀態(tài)的振動信號存在較大差異。

(a)無故障狀態(tài)下的RP圖

(b)輕微損傷狀態(tài)下的RP圖

(c)中等損傷狀態(tài)下的RP圖圖1　三種狀態(tài)下的RP圖

本文采用CRPTOOL[13]工具箱對三種狀態(tài)振動信號進行遞歸定量分析，提取能將個別發(fā)散的遞歸點與有規(guī)律形成的特定圖案的遞歸點區(qū)分開來的特征參數(shù)確定率(DET)和分層率(LAM)。以這兩個特征參數(shù)為坐標(biāo)可繪出圖2。

圖2　不同損傷狀態(tài)下的特征參數(shù)坐標(biāo)圖

從圖2中可以看出三種狀態(tài)振動信號的確定率和分層率隨著損傷程度的增大而逐漸減小，表明信號發(fā)散程度逐漸增大，隨機性增大，處于相對無序狀態(tài)。

把確定率和分層率作為GG聚類的輸入值，完成對振動信號進一步的識別和診斷。選取軸承外圈振動信號各28組，構(gòu)成84×2的故障特征矩陣，聚類組數(shù)c=3，容差ε=0.0001，經(jīng)迭代計算并不斷更新聚類中心，直至收斂為止。GG聚類結(jié)果如圖3所示，圖中“O”為聚類中心。

圖3　GG聚類效果圖

為了對三種聚類算法進行比較，分別采用FCM聚類算法和GK聚類聚類算法對三種狀態(tài)下的外圈振動數(shù)據(jù)進行聚類，聚類結(jié)果如圖4所示。

(a)FCM聚類效果圖

(b)GK聚類效果圖圖4　FCM聚類和GK聚類效果圖

從圖中可以看出FCM聚類和GK聚類的聚類曲線都近似為圓，而GG聚類曲線不規(guī)則，能夠?qū)Σ煌笮　⑿螤詈兔芏鹊臄?shù)據(jù)分布進行聚類。為了定量表明GG聚類效果的優(yōu)越性，分別計算三種聚類算法的分類系數(shù)和平均模糊熵，如表1所示。從表中可以看出GG聚類的分類系數(shù)接近于1，平均模糊熵接近于無窮小，從而證明該算法的聚類效果最好。

表1　三種聚類算法效果檢驗結(jié)果

依據(jù)同樣的原理，對不同部位的軸承故障進行診斷實驗。選取正常、滾動體故障和外圈故障三種狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)為研究對象。損傷直徑均為0.3556cm(均為中等損傷)，外圈故障點位于6點鐘方向。電機轉(zhuǎn)速為1797r/min，負(fù)載為1492W，振動信號采樣頻率為12kHz。

首先對三種狀態(tài)信號進行遞歸圖定性分析，由微分熵求得三種狀態(tài)下的最佳嵌入維數(shù)和最佳延遲時間，則三種狀態(tài)下的RP圖形如圖5所示。

從遞歸圖中可以看出三種故障狀態(tài)下的信號存在著差異，為了更準(zhǔn)確地區(qū)別不同故障類型信號，同樣采用CRPTOOL[13]工具箱對三種狀態(tài)振動信號進行遞歸定量分析，選取確定率(DET)和分層率(LAM)作為特征參數(shù)，其坐標(biāo)圖如圖6所示。

(a)無故障狀態(tài)下的RP圖

(b)滾動體故障狀態(tài)下的RP圖

(c)外圈故障狀態(tài)下的RP圖圖5　三種故障狀態(tài)下的RP圖

圖6　不同部位故障的特征參數(shù)坐標(biāo)圖

從圖6中可以看出，三種狀態(tài)振動信號的確定率和分層率存在明顯區(qū)別，表明信號發(fā)散程度大不相同，隨機性也有較大差異。

把兩個特征參數(shù)作為GG聚類的輸入值，選取滾動軸承三種狀態(tài)信號各28組，構(gòu)成84×2的故障特征矩陣，聚類組數(shù)為3，容差同上，經(jīng)迭代計算并不斷更新聚類中心，直至收斂為止。GG聚類算法的結(jié)果圖如圖7所示。

圖7　GG聚類效果圖

由于同一類型故障的不同樣本之間具有相似的特點，通過RQA提取滾動軸承特征信號后，經(jīng)過GG聚類處理，從圖7中可以看出同一故障類型特征數(shù)據(jù)被分配到同一聚類中心周圍，84組數(shù)據(jù)樣本經(jīng)過聚類處理后，均勻地分布到三個聚類中心周圍，每一個聚類中心分布的實為同一種故障類型數(shù)據(jù)樣本，且分布較為緊湊，即每個類均是緊致的，這說明RQA特征提取與GG聚類結(jié)合的方法具有極高的識別效率，同時達(dá)到了良好的故障識別效果。

4　結(jié)論

(1)提出了一種基于RQA和GG模糊聚類的故障識別方法。首先對故障信號進行遞歸定量分析提取特征向量參數(shù)，特征參數(shù)顯示不同故障信號存在明顯差異。為了進一步識別故障類型，將特征參數(shù)作為GG模糊聚類的輸入向量，對滾動軸承信號進行故障識別。

(2)將GG聚類與FCM聚類和GK聚類算法進行對比，實驗表明，GG聚類更適合于不規(guī)則分布數(shù)據(jù)的聚類分析，并且聚類效果也證明了GG聚類算法具有明顯的優(yōu)越性。

(3)分別對不同損傷故障信號和不同故障類型信號進行遞歸定量分析和GG模糊聚類結(jié)合的方法進行故障診斷與識別，結(jié)果表明，該方法可以完成對滾動軸承故障的診斷與識別，并且準(zhǔn)確率高，可以作為滾動軸承故障識別的重要手段，具有一定的實際應(yīng)用價值。

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(編輯王艷麗)

Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on RQA and GG Clustering

Zhang ShuqingBao HongyanLi PanLi XinxinJiang Wanlu

The Key Lab of Measurement Technology and Instrumentation of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao，Hebei,066004

A fault diagnosis method of rolling bearings based on RQA and GG clustering was put forward. The parameters of the RQA which were able to characterize the degree of divergence of the signal-determinism and laminarity were used to consist the fault feature vector. Combined with the GG fuzzy clustering, it could achieve the fault pattern recognition of rolling bearings. The analyses of the actual fault data show that the method is able to identify different degrees of damage of rolling bearing faults and to complete different parts of the bearing fault diagnosis. It provides an efficient and intuitionistic new way for the identification of rolling bearing faults.

fault diagnosis;recurrence plot; recurrence quantification analysis(RQA);GG fuzzy clustering

2013-07-04

國家自然科學(xué)基金資助項目(61077071，51475405)；河北省自然科學(xué)基金資助項目(F2015203413)

TH17< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.10.019

張淑清(通信作者)，女，1966年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為弱信號檢測、機械故障診斷、圖像處理與識別等。包紅燕，女， 1987年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。李盼，男，1987年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院博士研究生。李新新，女，1988年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院碩士研究生。姜萬錄，男，1964年生。燕山大學(xué)機械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。