基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離研究

楊　宇　李永國　何知義　程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙,410082

基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離研究

楊宇李永國何知義程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙,410082

盲源分離是一種有效的混合故障診斷方法,而局部特征尺度分解(LCD)是非平穩(wěn)信號的有效分析處理工具，綜合兩者的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離方法。將源信號LCD分解，得到新的多維信號，采用Bayesian信息準(zhǔn)則(BIC)估計(jì)盲源的數(shù)目并對多維信號進(jìn)行重組。最后進(jìn)行聯(lián)合近似對角化處理，實(shí)現(xiàn)源信號的盲分離。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)齒輪箱混合故障盲源分離。

盲源分離;局部特征尺度分解;齒輪箱;故障診斷

0　引言

齒輪箱在機(jī)械設(shè)備中的應(yīng)用非常廣泛,是設(shè)備中傳遞動(dòng)力的重要部件,因而齒輪箱的故障診斷具有重要意義。國內(nèi)外專家學(xué)者在動(dòng)力學(xué)建模[1]與動(dòng)態(tài)信號處理兩方面開展一系列研究工作。目前,在信號處理方面,小波變換[2]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3]、局部均值分解[4]等方法已經(jīng)應(yīng)用于齒輪箱故障診斷中,并取得一定成果。

盲源分離(blind source separation,BSS)是機(jī)械故障診斷的有效方法[5],它不依賴任何先驗(yàn)知識,就能將源信號從觀測信號中分離開來。現(xiàn)有的盲源分離方法為獲得較好的分離效果,往往假設(shè)信號的源數(shù)小于或者等于信號的觀測數(shù)。但是,在機(jī)械故障診斷中，BSS算法的源數(shù)假設(shè)條件很難滿足，觀測信號的數(shù)目通常要小于源信號的數(shù)目。信號的時(shí)頻分析方法為上述問題即欠定盲源問題的解決提供了新思路。

文獻(xiàn)[6]提出了局部特征尺度分解(local characteristic scale decomposition,LCD)方法,該方法可以將復(fù)雜的非平穩(wěn)振動(dòng)信號分解為若干瞬時(shí)頻率具有物理意義的平穩(wěn)內(nèi)稟尺度分量(intrinsic scale component,ISC)。相對于EMD算法,LCD算法在分解速度、端點(diǎn)效應(yīng)、迭代次數(shù)方面更加優(yōu)越，并且該方法具有良好的自適應(yīng)性[7]。因此,本文將LCD方法引入混合故障盲源分離中,提出了基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離方法。該方法能夠滿足傳統(tǒng)盲源分離中要求源信號平穩(wěn)、非高斯及相互獨(dú)立的假設(shè)，并且還可以解決觀測信號數(shù)目少于源信號數(shù)目的欠定問題。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效用于齒輪箱的盲源分離。

1　局部特征尺度分解

LCD方法假設(shè)任何復(fù)雜信號由不同的ISC分量組成,任何兩個(gè)ISC分量之間相互獨(dú)立,這樣任意一個(gè)信號x(t)就可以被分解為有限個(gè)ISC分量之和,其中任何一個(gè)ISC需滿足以下兩個(gè)條件：

(Ⅰ)整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi),極大值為正,極小值為負(fù),且任意兩個(gè)相鄰的極大值與極小值之間呈現(xiàn)單調(diào)性。

(Ⅱ)整個(gè)數(shù)據(jù)段內(nèi),設(shè)存在極值Xk(k=1,2,…,M),其對應(yīng)的時(shí)刻為τk,其中,M為極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。由任意兩個(gè)相鄰的極大(或極小)值點(diǎn)(τk,Xk)、(τk+2,Xk+2)確定的直線lk：y=(Xk+2-Xk)(t-τk)/(τk+2-τk)+Xk在二者之間的極值點(diǎn)Xk+1所對應(yīng)的時(shí)刻τk+1處的函數(shù)值A(chǔ)k+1與Xk+1滿足：

aAk+1(1-a)Xk+1=0a∈(0，1)

(1)

(2)

滿足上述條件(Ⅰ)、(Ⅱ)的單分量信號,本文稱之為內(nèi)稟尺度分量。條件(Ⅰ)要求相鄰的極值之間具有單調(diào)性，保證波形的單一。條件(Ⅱ)是為了保證得到的ISC的波形的光滑性和對稱性。條件(Ⅰ)、(Ⅱ)保證了ISC分量在任意極大值點(diǎn)和相鄰的極小值點(diǎn)之間具有單一模態(tài)。

對實(shí)信號Xt(t≥0),LCD分解步驟大致如下：

(1)確定信號Xt的極值點(diǎn)(τk,Xk)。得到基線信號的縱坐標(biāo)：

Lk=aAk+(1-a)Xk=2，3,…,M-1

(3)

其中,Ak可根據(jù)式(2)得到。

(2)由于Lk的值是從L2到LM-1,需要估計(jì)端點(diǎn)L1、LM的值,因此需要對序列進(jìn)行延拓。通過延拓,得到左右兩端極值點(diǎn)(τ0,X0)、(τM+1,XM+1)。令k分別等于0和M-1,按式(3)求出L1與LM的值。然后，再用三次樣條函數(shù)擬合所有的Lk，得到均值曲線B1(t)。

(3)將均值曲線從原信號中分離出來，即

h1(t)=Xt-B1(t)

(4)

若h1(t)是一個(gè)ISC,輸出h1(t)并令C1=h1(t)。否則將h1(t)作為原始數(shù)據(jù),繼續(xù)重復(fù)上述步驟(1)～(3),直到h1k(t)是一個(gè)ISC,記C1=h1k(t)。

(4)將C1從原始數(shù)據(jù)中分量出來,即

u1(t)=Xt-C1

(5)

得到一個(gè)新的剩余信號u1(t)。

(5)再將u1(t)視為原始數(shù)據(jù),重復(fù)上述步驟(1)～(4),重復(fù)循環(huán)n-1次,直到剩余信號un(t)為一單調(diào)或常函數(shù),于是

(6)

2　基于LCD的盲源分離方法

2.1源數(shù)估計(jì)方法

為解決單通道信號的盲源分離問題,首先要對源信號的數(shù)目進(jìn)行估計(jì)。Bayesian信息準(zhǔn)則[8](Bayesian information criterions,BIC)是在Minaka Bayesian選擇模型(Minaka Bayesian,MIBS)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的源數(shù)估計(jì)方法,適用于分析非高斯源信號,因此可以用來估計(jì)機(jī)械振動(dòng)源信號的數(shù)目。MIBS的目標(biāo)是找到一個(gè)能夠使得代價(jià)函數(shù)最大的序號n(n=1,2,…,l),l為非零特征值的個(gè)數(shù)。此時(shí),序號n即為觀測信號x1(t)所隱含的維數(shù)。MIBS可用Bayesian信息準(zhǔn)則近似,Bayesian信息準(zhǔn)則為

(7)

(8)

dk=lk-k(k+1)/2

(9)

式中,N為計(jì)算協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)的長度;λj為協(xié)方差矩陣的主特征值,且λ1≥λ2≥…≥λl。

2.2聯(lián)合近似對角化

聯(lián)合近似對角化[9]算法主要包括兩步:

(1)預(yù)白化。白化矩陣W由Rx(0)求得,Rx(0)=E[x(t)xT(t)]為觀測信號x(t)在τ=0時(shí)的自相關(guān)矩陣。令m×n階矩陣Rx(0)的特征值降序排列為λ1,λ2,…,λm,對應(yīng)的特征向量為h1,h2,…,hm,則白化矩陣為

(10)

觀測信號x(t)左側(cè)乘W即可得到白化觀測信號z(t),即

z(t)=Wx(t)=WAs(t)=Us(t)

(11)

式中,U為酉矩陣。

(2)分離。定義參照函數(shù)：

(12)

式中,M為m階方陣;Qz(M)為白化信號z(t)的四階累積量矩陣。

取式(12)的最大值,得到酉矩陣U。進(jìn)而得到估計(jì)的源信號：

(13)

2.3LCD-BSS方法

為解決欠定盲源分離問題,利用LCD方法將單通道信號分解，并與其ISC組成新的多維矩陣,將欠定盲源分離轉(zhuǎn)化為普通盲源分離。基于此,論文提出了基于局部特征尺度分解的齒輪箱混合故障盲源分離方法,簡稱LCD-BSS方法。該方法的流程如圖1所示。

圖1　LCD-BSS方法流程框圖

LCD-BSS方法的具體步驟如下：

(1)采集振動(dòng)信號。利用采集設(shè)備對齒輪箱的振動(dòng)信號進(jìn)行采集,得到單通道觀測信號x1(t)。

(2)LCD方法分解觀測信號。對單通道觀測信號進(jìn)行LCD分解得到其ISC:

x1isc=(c1,c2,…,cn,rn)

(3)源數(shù)估計(jì)。單通道信號x1(t)和它的ISC組成新的多維信號

xisc=(x1(t),c1,c2,…,cn,rn)

并根據(jù)Bayesian信息準(zhǔn)則估計(jì)信號源數(shù)。

(4)信號重組。單通道信號x1(t)和它的ISC分量重組得到多維信號x=(x1(t),c1,c2,…),x的維數(shù)等于估計(jì)的信號源數(shù)。

3　仿真

齒輪箱中,齒輪和軸承是兩個(gè)重要零件,齒輪調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速,而軸承則支撐著轉(zhuǎn)軸。齒輪發(fā)生故障時(shí),會(huì)出現(xiàn)幅值調(diào)制與相位調(diào)制現(xiàn)象,其振動(dòng)信號的模型為

式中,fg為嚙合頻率;φk為第k次諧波成分的相位。

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號模型為

sb(t)=(1+βsin(2πf2t))sin(2πf1t)

式中,β為調(diào)幅系數(shù),f1為軸承的內(nèi)(外)圈特征頻率;f2為旋轉(zhuǎn)頻率。

為了驗(yàn)證LCD-BSS方法的有效性,本文構(gòu)造如下3個(gè)振動(dòng)源信號：

采樣頻率fs=1024 Hz,采樣點(diǎn)數(shù)為512。源信號時(shí)域及頻域波形如圖2所示。

(a)振動(dòng)信號源1

(b)振動(dòng)信號源2

(c)振動(dòng)信號源3圖2　源信號的時(shí)域、頻域波形

設(shè)有n個(gè)信號源、m個(gè)傳感器,則根據(jù)振動(dòng)源信號混疊模型,有x(t)=As(t)。其中,x(t)=[x1(t)x2(t)…xm(t)]T表示m個(gè)傳感器的輸出,s(t)=[s1(t)s2(t)…sn(t)]T表示n個(gè)相互獨(dú)立的未知源信號,這n個(gè)源信號瞬時(shí)線性混疊得到x(t);m×n階矩陣A為混合矩陣。為得到虛擬的傳感器觀測信號,文中A為1×3的隨機(jī)矩陣,其元素在0到1之間均勻分布。構(gòu)造得到某一觀測信號,其時(shí)域及頻域波形如圖3所示。對觀測信號通過Bayesian信息準(zhǔn)則進(jìn)行源數(shù)估計(jì),由圖4可知,源信號的數(shù)目為3,與初始假設(shè)一致。

圖3　觀測信號的時(shí)域、頻域波形

圖4　觀測信號的源數(shù)估計(jì)值

由于源信號數(shù)目為3,取觀測信號x1(t)的內(nèi)稟尺度分量x1isc=(c1,c2,…,cn,rn)的前2個(gè)分量,和單通道信號x1(t)重組為新的三維信號x=(x1,c1,c2)。對重組的三維信號x=(x1,c1,c2)進(jìn)行聯(lián)合對角近似化,實(shí)現(xiàn)其盲分離,得到的分離信號時(shí)域及頻域波形如圖5所示。

(a)信號x1

(b)信號c1

(c)信號c2圖5　分離信號時(shí)域、頻域波形

對比圖2、圖5可知,雖然圖5中的3個(gè)分離信號的幅值和信號的順序產(chǎn)生了變化,但是圖5分離得到的信號的時(shí)域圖和頻譜圖波形基本吻合，源信號得到較好的分離。因此,LCD-BSS方法可以用于盲源信號的分離。

4　實(shí)例分析

為了驗(yàn)證所提方法在實(shí)際中的可行性,對某一齒輪箱的軸承和齒輪進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。故障是通過激光切割的方式在齒輪、軸承內(nèi)圈、軸承外圈上設(shè)置的混合故障。齒輪的齒數(shù)為37,其槽深度為1 mm;軸承的型號是6307,其點(diǎn)蝕深度為0.2 mm。轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速為900 r/min,即軸的基頻fr=15 Hz,采樣頻率fs=8192 Hz。齒輪的嚙合頻率為555 Hz,軸承外圈的故障特征頻率46 Hz,內(nèi)圈的故障特征頻率為74 Hz。通過加速度傳感器采集振動(dòng)信號，得到的混合故障振動(dòng)信號如圖6所示。

圖6　混合故障信號時(shí)域波形

利用LCD方法對其進(jìn)行分解,得到新的多維信號,用Bayesian信息準(zhǔn)則對源信號源數(shù)估計(jì),由圖7可知，源數(shù)為3，與設(shè)置故障數(shù)目一致。用論文提出的分離方法對該混合故障觀測信號進(jìn)行盲分離，得到的估計(jì)的源信號。其中，得到的白化矩陣為

得到的酉矩陣為

對得到的估計(jì)源信號進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,圖8a在44 Hz處出現(xiàn)峰值,與軸承外圈故障特征頻率46 Hz接近,對應(yīng)著軸承外圈故障;圖8b在556 Hz處出現(xiàn)峰值,與齒輪的故障特征頻率555 Hz接近,對應(yīng)著齒輪故障;圖8c在76 Hz處出現(xiàn)峰值,與軸承內(nèi)圈故障特征頻率74 Hz接近,對應(yīng)著軸承內(nèi)圈故障。因此,論文中提出的LCD-BSS方法可以很好地將混合故障分離開來,可以將該方法應(yīng)用于混合故障分離研究。

圖7　混合故障信號源數(shù)估計(jì)

(a)外圈故障

(b)齒輪故障

(c)內(nèi)圈故障圖8　分離信號的頻譜圖

5　結(jié)語

本文綜合LCD和盲源分離的優(yōu)點(diǎn),提出了基于LCD的齒輪箱混合故障盲源分離方法。單通道信號經(jīng)LCD分解后重組得到新的多維信號，然后通過BIC對盲源數(shù)目進(jìn)行估計(jì)，確定源數(shù)，最后采用聯(lián)合近似對角化方法得到估計(jì)的源信號。仿真和實(shí)例研究表明,LCD-BSS方法適合用于非平穩(wěn)信號的混合故障盲源分離問題,能夠有效地實(shí)現(xiàn)齒輪箱混合故障信號的源數(shù)估計(jì)和盲源分離,為齒輪箱故障診斷提供了新的方法。

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(編輯張洋)

BSS Method of Gearbox Multi-fault Based on LCD

Yang YuLi YongguoHe ZhiyiCheng Junsheng

State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

BSS is an effective multi-fault diagnosis method,and LCD is an effective tool of analyzing and processing non-stationary signals.Combining the advantages of LCD and BSS,a BSS of gearbox multi-fault was proposed based on LCD.The source signals were decomposed by LCD to constitute new multidimensional signals,then estimating blind source number by Bayesian information criterion(BIC) to restructure the multidimensional signals,finally,using joint approximate diagonalization to separate the blind source signals.Simulation and experiments show that the method can effectively separate the blind source of the gearbox multi-faults,and provide a new method for fault diagnosis of the gearbox.

blind source separation(BSS);local characteristic scale decomposition(LCD);gearbox;fault diagnosis

2014-05-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175158,51375152);湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11JJ2026)

TH113DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.013

楊宇,女,1971年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)信號處理、機(jī)電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控與故障診斷、模式識別等。發(fā)表論文60余篇。李永國,男,1988年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院碩士研究生。何知義,男,1990年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院碩士研究生。程軍圣,男,1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。