考慮車內振動的動力總成懸置系統多目標優化

陳　劍　史韋意　蔣豐鑫　曾維俊　沈忠亮　汪一峰

合肥工業大學,合肥,230009

考慮車內振動的動力總成懸置系統多目標優化

陳劍史韋意蔣豐鑫曾維俊沈忠亮汪一峰

合肥工業大學,合肥,230009

以實際工況下的測試數據為基礎，建立了簡化的車內振動傳遞路徑分析模型。在此基礎上，以發動機懸置剛度為設計變量，綜合考慮懸置系統能量解耦和車內振動，建立了基于灰色粒子群優化算法的多目標優化模型。并以某型卡車為例，進行了多目標優化求解。實驗和優化結果表明,在得到較好能量解耦的同時,降低了車內振動,實現了能量解耦和車內低振動的優化匹配。

動力總成懸置系統;傳遞路徑分析;灰色粒群算法;蒙特卡羅法

0　引言

動力總成懸置系統是汽車振動噪聲研究的一個重要對象,它不僅起到支撐動力總成部件的作用,還扮演著隔離振動的角色。懸置系統設計的好壞直接影響著整車的NVH性能[1],合理的懸置系統對于汽車整車的減振降噪具有重要的作用。因此,對動力總成懸置系統的優化設計顯得尤為重要。

動力總成懸置的設計與開發中，廣泛將能量解耦或部分解耦作為主要的優化目標，但該方法自身存在不足。因為解耦率指標由懸置的各個方向剛度的比例關系確定，相同的解耦率指標對應著相同比例的懸置剛度[2],但每一組剛度可能不同,這樣懸置系統產生的車內振動情況不一致。車輛NVH性能的衡量應重點關注車輛駕乘人員的環境-駕駛室的振動噪聲情況,因此單純保證系統具有較好的解耦率指標是不完善的。

本文綜合考慮懸置系統能量解耦與車內振動,結合整車傳遞路徑分析方法,建立了基于灰色粒子群優化算法的動力總成懸置系統多目標優化模型。以某型卡車為例，進行了懸置系統參數的優化求解，對優化后的懸置參數應用蒙特卡羅法進行了穩健性分析，并從發動機剛體模態和車內振動優化效果兩方面對優化模型進行了實驗驗證。結果表明，該方法在較好地實現能量解耦的同時，降低了車內振動水平，較好地實現了能量解耦和車內低振動的匹配。

1　動力總成懸置系統模型及能量解耦

1.1懸置系統動力學建模

將動力總成和車架視為剛體,動力總成懸置系統可簡化為具有六自由度的振動系統。四點懸置的動力總成懸置系統的動力學模型如圖1所示。假設動力總成置于相互正交的OXYZ坐標系中,原點O為靜止時動力總成的質心。剛體的運動具有6個自由度，即沿3個坐標軸的平動以及繞3個坐標軸的轉動，其廣義坐標為

q=[xyzθxθyθz]T

(1)

圖1　動力總成懸置系統動力學模型

考慮到懸置的阻尼較小且對系統的動態特性和固有頻率影響很小,故懸置的阻尼可以忽略不計。因此,對系統進行固有頻率和固有振型的計算時,只需考慮無阻尼自由振動情況[3]。根據系統動力學知識,懸置系統的微分方程可以簡化為無阻尼系統微分方程：

(2)

式中,M為系統的質量矩陣;K為系統的剛度矩陣;F(t)為系統所受的激振力。

1.2能量解耦法

多自由度振動系統中,耦合振動一直是限制懸置系統減振和隔振的最大障礙之一。能量解耦法可從能量角度實現各自由度的解耦,從而避免耦合振動。當系統以第i階模態振動時,定義能量分布矩陣的第l行第j列分量為

(3)

l,j,i=1,2,…,6

式中,φl i、φj i分別為第i階振型的第l個和第j個元素;Ml i為系統質量矩陣的第l行、第j列元素;ωi為第i階固有頻率。

第l個廣義坐標分配的能量占系統總能量的百分比為

(4)

Pi l=100%時,系統作第i階模態振動時的能量全部集中在第l個廣義坐標上,此時,該階模態完全解耦。

2　車內振動傳遞路徑分析

2.1簡化的傳遞路徑分析模型

傳遞路徑的分析技術在許多文獻中均有介紹,這里不再詳細闡述,在進行傳遞路徑分析時,一般假設系統是線性非時變系統。動力總成作為單獨的激勵源，在其激勵作用下振動沿懸置形成多條傳遞路徑，并沿每條傳遞路徑將振動能量傳遞至車內。車內目標位置的響應則是所有路徑上產生的貢獻量的線性疊加[4-6]:

(5)

式中,yk(ω)為目標點k的總貢獻量;ω為頻率;n、p分別為振動和聲學傳遞路徑的數量;Fi(ω)、Qj(ω)分別為作用在耦合被動端的結構載荷和聲學載荷;Hk i(ω)、Hk j(ω)分別為耦合被動端與響應點之間的結構和聲學頻率響應函數。

在室內定置勻加速工況(800～2750 r/min)下,實測某型卡車動力總成懸置系統耦合主被動端以及車內目標點的振動響應。本試驗選擇5個考察目標：轉向盤12點鐘位置、主副駕駛員座椅導軌、儀表板中控臺以及車輛頂棚，每個目標考察3個方向，共15個振動響應。同時計算各個路徑的傳遞函數，建立動力總成到車內的振動傳遞路徑分析模型。由于實驗中激勵源僅為動力總成，因此可將分析模型分為動力總成懸置子系統和車身結構子系統[7-8]。振動傳遞路徑如圖2所示。

圖2　振動傳遞路徑示意圖

將車內結構振動傳遞函數由動力總成懸置傳遞函數、車身加速度阻抗和車身結構傳遞函數來表示：

(6)

式中,k=1，2，3，4分別代表懸置1～4;Hmk為動力總成懸置傳遞函數;Zk為車身加速度阻抗;Hbk為車身結構傳遞函數;ae k為懸置耦合主動端振動加速度;abk為耦合被動端振動加速度;Fb k為力錘作用在耦合被動端測試點上的力;aok為目標點的振動加速度。

這樣,車內結構振動傳遞函數即可簡化為懸置子系統結構傳遞函數和車身結構子系統傳遞函數的乘積。該簡化變換省去了拆卸動力總成并用力錘激勵來測量車身響應這一繁瑣過程,同時將每條傳遞路徑用2個子系統傳遞函數表示[8]。

將利用此模型得到的車內目標點的加權振動作為振動目標函數，這樣車內振動能夠很好地得到描述。基于對上述兩種方法的研究，認為將兩者進行綜合考慮可取得較好的效果。

2.2模型驗證

在整車定置勻加速工況下，連續采集6組數據,然后拆除發動機，用力錘激勵耦合被動端，測量車內目標點振動加速度，獲取試驗頻響函數,現場測試情況如圖3所示。對獲取的工況數據和頻響數據進行傳遞路徑分析(transfer path analysis,TPA)處理,得到各路徑每個工況下的貢獻量數據以及各路徑合成數據。

圖3　TPA現場測試圖

根據上述理論,在MATLAB環境下編寫傳遞路徑分析程序,讀入6組試驗數據,計算各路徑的傳遞函數以及貢獻量，進而建立整車振動傳遞路徑分析模型。將轉向盤12點鐘位置垂向振動的實測數據與上述傳遞路徑分析模型得到的合成振動數據對比,如圖4所示。由圖4可知,傳遞路徑模型得到的合成振動幅值比實測值要小，這主要是因為傳遞路徑分析模型未考慮實際整車與動力總成相連接的一些零部件對車內振動的貢獻，但從整體上來說，合成振動趨勢與實測情況相一致，驗證了簡化的傳遞路徑分析模型的正確性和可靠性。

圖4　轉向盤垂向實測振動與合成振動對比

3　基于灰色粒子群算法的優化模型

3.1粒子群優化算法

粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法和遺傳算法相似,是進化算法的一種。PSO算法首先在解空間內隨機初始化鳥群。鳥群中的每一只鳥稱為“粒子”，這些“粒子”在解空間內以某種規律移動，經過若干次迭代后找到最優解[9]。迭代過程中,粒子通過跟蹤2個極值不斷調整自己的位置。一個極值是粒子本身所找到的最優解,被稱為個體極值;另一個極值是整個種群目前所找到的最優解,稱為全局極值。實際操作過程中,通過目標函數為每個粒子確定一個適應值來評價粒子的優劣程度。每個粒子都通過上述2個極值不斷更新自己,從而產生新一代群體。

如果粒子的群體規模為m,則第i個粒子的位置Xi=[xi1xi2…xin],其速度Vi=[vi1vi2…vin],它的個體極值Pi=[pi1pi2…pi],種群的全局極值Pg=[xg1xg2…xg n]。粒子根據如下的公式來更新自己的速度和位置:

vid(t+1)=wvid(t)+c1r(pid(t)-

xid(t))+c2r(pg d(t)-xid(t))

(7)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(8)

d=1，2,…,n;i=1,2,…,m

式中,w為慣性權重因子;vi d為粒子的速度;pi d為局部最優解;pg d為全局最優解;r為0～1之間的隨機數;c1、c2為學習因子,通常取c1=c2=2。

式(7)由三部分組成。第一部分表示粒子當前的狀態,是粒子慣性的表現,體現了平衡全局和局部搜索的能力。搜索初期,較大的w有利于跳出局部極小點;搜索后期,較小的w有利于算法收斂。第二部分是個體認知部分,這部分使粒子具有較強的全局搜索能力,避免陷入局部極小。第三部分是社會認知部分,這部分使粒子從其他優秀粒子中汲取經驗,提升粒子全局搜索能力[10]。

3.2灰色粒子群優化算法

多目標優化問題和單目標優化問題有著本質的區別,前者一般是一組或幾組連續解的集合,后者是單個解或一組連續解的集合[11]。粒子群算法不能直接應用于多目標問題求解過程中,但將灰色關聯度引入粒子群算法中對最優解進行評估可以實現多目標問題的優化。

設基準矢量序列Y0={y0(j)}(j=1,2,…,p),目標矢量序列Yi={yi(j)}(i=1,2,…,m);m為目標矢量個數。則Yi對于Y0在j點的灰色關聯系數為

ε0i(j)=

(9)

灰色關聯度為

(10)

式中,ζ為分辨系數,取值在0～1之間,通常取ζ=0.5。

3.3優化設計

3.3.1設計變量

由于實際限制,一般動力總成本身物理參數如質量、慣量等通常難以改變,支承位置和安裝角度受到其他器件和空間的限制,也很難改變。所以只以4個懸置元件的u向、v向、w向的剛度k=(kiu,kiv,kiw)(其中i=1，2，3，4)為設計變量,故共有12個設計變量。

3.3.2目標函數

(1)能量解耦。根據式(4)可知,系統在作某階固有頻率振動時,振動占優方向所占的振動能量百分比Pi l其值越大,系統解耦程度越高[12]。因此系統的能量解耦目標函數可確定為

(11)

式中,wi為第i階頻率的加權因子。

考慮到發動機的激勵主要集中在垂直方向和繞曲軸旋轉方向上,因此優化過程中將這兩個方向的加權因子都取為5,其余取1。

(2)車內振動。根據優化前車內目標點振動情況，將工況下整個轉速范圍分為3個部分,每部分給予不同的加權因子，將車內所有目標點各方向振動平均水平綜合在一起考慮，確定目標函數為

(12)

式中,r1、r2、r3、r4為車輛定置升速過程中所對應的轉速,r1=800 r/min,r2=1400 r/min，r3=1950 r/min，r4=2750 r/min;wj為對應于車內第j個目標點的加權因子。

考慮到車內駕乘人員對轉向盤和座椅導軌振動主觀感受明顯,優化過程中將車內轉向盤、主副駕座椅導軌這3個考察目標點的加權因子取為5,其余目標點取為2。結合優化前實測目標點振動情況，將轉速范圍的前一段加權因子wf取為3,中間一段加權因子wm取為2,后一段加權因子wb取為4。

3.3.3約束條件

3.4算法運行參數

具體優化過程中取種群大小10,粒子大小12,目標函數個數2,最大迭代次數nmax=60,學習因子c1=c2=2,最大粒子速度vmax=5。慣性權重因子w的最大值wmax=0.9,最小值wmin=0.4,迭代計算過程中w(t)=wmax-(wmax-wmin)t/nmax。

3.5算法流程

將灰色關聯度引入粒子群算法中,具體優化流程圖如圖5所示。

(1)初始化粒子種群:給定種群規模m、學習因子c1、c2、慣性權重因子w、目標函數的個數和最大迭代次數。

(2)根據約束條件隨機產生10個粒子的位置和速度。

(3)利用粒子群算法分別求出兩個子目標函數的最優解,然后組成基準矢量序列。

(4)將粒子群位置代入目標函數,計算出目標函數值,將目標函數值組成目標矢量序列。

(5)利用式(9)、式(10)求出每個粒子形成的目標矢量的關聯度,比較關聯度的大小,將種群中關聯度最大的作為全局極值,粒子飛行中最大關聯度的作為個體極值。

(6)利用式(7)、式(8)更新粒子位置。

(7)返回第(4)步進行循環迭代計算60次。

(8)記錄全局極值粒子對應的最優變量和最優值。

圖5　優化流程圖

4　實例與優化

某型卡車的發動機為四缸四沖程發動機,發動機懸置方式為四點斜置(前懸置傾斜角度為48°,后懸置傾斜角度為18°,4個懸置元件左右對稱布置,左前懸置坐標(單位mm,下同)為(62.7,-291.0,-194.0),右前懸置坐標為(62.7,291.0,-194.0),左后懸置坐標為(1196.0,-306.0,-326.0),右后懸置坐標為(1196.0,306.0,-326.0),發動機總質量為565.6 kg,質心坐標為(549.6,-2.3,-115.7)。表1所示為發動機動力總成的質量和慣量參數,表2所示為懸置系統的剛度參數。

表1　發動機總成慣量參數　kg·m2

表2　懸置系統剛度參數　N/mm

表3　系統振動耦合的能量分布百分比　%

從表3可以看出,懸置系統的前6階固有頻率滿足頻率分布要求,但最高固有頻率為21.88 Hz,大于18.86 Hz,不滿足頻率分布要求,隔振效果不理想,同時懸置系統除了Y向和繞Y軸的兩個自由度上的能量分布大于75%外,其他自由度上的能量分布均小于75%,尤其是重要指標方向——Z向自由度和繞X軸的自由度(θX)上的能量分布分別只有64.35%和61.46%,明顯低于解耦率指標要求,耦合情況嚴重,需要改進。

利用灰色粒子群多目標優化策略,在MATLAB環境下編寫優化程序,最終優化獲得針對懸置12個主軸剛度變量的優化結果(表4)，此時，系統振動解耦情況如表5所示。

表4　優化后各懸置剛度參數　N/mm

表5　優化后系統振動耦合的能量分布百分比　%

對比表3與表5可以看出,優化后的頻率分布在4.62～16.11 Hz之間,滿足頻率分布要求,且各頻率間的間隔也大于0.5 Hz,滿足實際要求。最大固有頻率比優化前有大幅度降低,共振頻率帶寬減了小30%,頻率配置更加合理。除了Y向自由度上的能量分布比優化前有所降低,其他自由度上的能量百分比都有大幅提高,主要的Z向自由度上的能量百分比由64.35%提高到97.40%,繞X軸的自由度上的能量百分比由61.46%提高到82.23%。優化后,整個懸置系統的振動耦合得到降低。

對于上述優化后的懸置系統,用蒙特卡洛法進行分析,以確定懸置剛度對振動耦合能量分布的影響。設置各個剛度變量的數目為1000,并假定懸置的剛度值在±15%的范圍內變化,且滿足正態分布。圖6、圖7所示分別為Z向和繞X軸的解耦度的蒙特卡洛法分析結果。

圖6　優化后Z向解耦度分布概率

圖7　優化后繞X向解耦度分布概率

從圖6、圖7可知,優化后的Z向和繞X向的解耦度分布情況都較為合理,最高與最低差值只有4%,優化結果具有較高的穩健性。

5　實驗驗證

5.1模態頻率驗證

利用錘擊模態測試法對優化后的動力總成懸置系統進行剛體模態測試,獲得6階模態參數。現場測試場景如圖8所示。主要的Z向平動和繞X軸轉動的振型,如圖9、圖10所示。將實測得剛體模態頻率與優化得到的頻率進行比較,見表6。

圖8　剛體模態測試圖

圖9　沿Z向平動振型圖10　繞X軸轉動振型

模態階數123456優化結果(Hz)4.625.508.4911.2612.0116.11實測結果(Hz)4.105.238.9610.1512.6215.09誤差(%)11.34.95.59.85.16.3

由表6可以看出,實測得到的模態頻率分布合理,也滿足隔振要求,并且與優化結果最大誤差只有11.3%。造成這些誤差的原因主要有兩個:一方面是實測環境復雜,存在外部干擾因素;另一方面懸置剛度在實際生產中會存在一定波動。總體上來說,實測得到的剛體模態與優化得到的模態頻率基本一致,驗證了優化方法的正確性。

5.2車內振動驗證

對優化后的整車進行車內振動測試，將測試結果與優化前的車內振動進行對比，如圖11～圖13所示。

圖11　轉向盤X向振動

圖12　主駕座椅導軌Z向振動

圖13　副駕座椅導軌Y向振動

從圖11～圖13可以看出,雖然優化后個別頻率下的振動比優化前稍大,但車內所有考察目標點的整體振動水平較優化前都有大幅降低,驗證了本文優化模型的有效性。

6　結論

(1)為了有效描述車內振動，建立了基于實驗數據的簡化傳遞路徑分析模型。將整車傳遞路徑系統簡化為動力總成懸置子系統和車身結構子系統,并進行了實驗驗證。

(2)綜合考慮能量解耦和車內振動，建立了基于灰色粒子群優化算法的多目標優化模型。優化結果表明，該方法不僅較好地實現了懸置系統能量解耦，而且降低了車內振動，避免了動力總成懸置系統優化設計目標的單一性和局限性，為動力總成懸置系統的優化設計提供了新的思路和有價值的參考。

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(編輯張洋)

Multi-objective Optimization of Powertrain Mount System Concurrently Considering Energy Decoupling and Vehicle Vibration

Chen JianShi WeiyiJiang FengxinZeng WeijunShen ZhongliangWang Yifeng

Hefei University of Technology,Hefei,230009

Simplified vehicle vibration TPA model was established based on the actual transfer path test datum.On the basis of that,multi-objective optimization model of powertrain mount system was established based on GPSO algorithm with considering energy decoupling and vehicle vibration,mounting stiffness parameters were taken as design variables.Taking a truck for example, a multi-objective optimization solution was conducted.The test and optimization results show that the optimization method can get better energy decoupling and lower vehicle vibration,while achieving the optimal matching of energy decoupling and cars and low vibration.

powertrain mounting system;transfer path analysis(TPA);grey particle swarm optimization(GPSO);Monte Carlo method

2014-04-16

U463.33DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.08.024

陳劍,男,1962年生。合肥工業大學噪聲振動工程研究所教授、博士研究生導師。主要研究方向為汽車NVH與CAE、機器低噪聲設計、聲質量設計。發表論文50余篇。史韋意,男,1989年生。合肥工業大學噪聲振動工程研究所碩士研究生。蔣豐鑫,男,1987年生。合肥工業大學噪聲振動工程研究所碩士研究生。曾維俊,男,1989年生。合肥工業大學噪聲振動工程研究所碩士研究生。沈忠亮,男,1989年生。合肥工業大學噪聲振動工程研究所碩士研究生。汪一峰,男,1990年生。合肥工業大學噪聲振動工程研究所碩士研究生。