基于能量強度的多聲源目標位置線性估計方法

嚴長虹　金琳

（1南京航空航天大學經濟與管理學院　南京　210016）（2鹽城工學院信息學院　鹽城　224000）

基于能量強度的多聲源目標位置線性估計方法

嚴長虹1，2?金琳2

（1南京航空航天大學經濟與管理學院南京210016）（2鹽城工學院信息學院鹽城224000）

基于能量強度的多聲源定位模型，本文提出了一種聲源發射能量強度未知下的多聲源目標位置線性估計方法。將多聲源定位模型轉化為線性最小二乘估計問題，估計方法以代數解形式表示多聲源目標位置初始值。對初始估計值進一步優化，得到了精確的多聲源目標位置估計值。該計算方法將定位結果以代數解形式表示，避免了數值計算過程中因初始解選擇不當而導致的局部最優問題。仿真測試了所設計算法的定位精度，并由此分析了噪聲及聲音能量強度增益對定位誤差的影響。結果表明優化后的計算結果較初始估計值有較大改進，在一定噪聲范圍內其定位精度可以接近于克拉美羅（CRLB）下界值。

無線傳感器網絡，定位，能量強度，多聲源目標

1　引言

源目標位置坐標的確定，即源定位技術是無線傳感器網絡的重要研究內容［1-2］。傳統的GPS定位方法由于其體積大，能耗高，難以滿足低成本的無線傳感器網絡定位需求。為此采用已知位置坐標的信標聲源去推算未知位置坐標的源目標位置，通過一定的測距方法以估算未知源目標位置坐標，是無線傳感器網絡定位的常用方法。測距方法包括到達時間（Time of arrival，TOA）［3-4］、到達時間差（Time difference of arrival，TDOA）［5］、接收信號強度（Received signal strength，RSS）［6］等。TOA測距方法實現原理較簡單，但需要源目標間的精確時間同步。TDOA方法不需要源目標間的時間同步，但時間差測距方法加大了信號噪聲，定位精度較TOA方法低。RSS方法實現簡單，硬件成本低，功耗低，但會發生反射、折射、多路衰減等現象［7］。聲音能量強度隨距離延長而衰減，是另一種實現源目標間測距的方法。聲音能量信號強度的檢測在硬件上容易實現，尤其適合于本身具有聲音處理功能的多媒體無線傳感器網絡系統。

已有大量基于聲音能量強度的實現目標定位方法，包括最大似然（Maximum likelihood，ML）估計［8-10］、線性計算［11-12］及半正定（Semidefinite programming，SDP）松弛［13］等實現方法。文獻［8］提出了基于聲音能量強度的聲源目標位置ML估計方法，ML估計的數值計算方法依賴于初始解的選擇，若初始解選擇不合適，有可能陷入局部最優。為此文獻［11］提出了線性計算方法，將計算結果直接表示為代數解，避免了初始解的選擇問題，亦具有較高的定位精度，但未將算法擴展到多源目標位置估計問題。SDP定位方法將定位模型的非凸優化松弛為凸優化問題，該方法的求解過程亦不需要初始解，是當前比較流行的一種計算方法。如文獻［13］將基于能量強度的定位模型變換為SDP優化問題，能提高強噪聲下的定位精度，但SDP方法的計算復雜度較高，且由于進行了SDP松弛，定位結果未能直接達到最優。

基于聲音能量強度的定位方法，根據定位對象分類，又可分為單聲源及多聲源定位。單聲源定位計算過程針對單個聲源進行目標定位，計算過程相對較簡單［11，13］。多聲源定位需要對兩個以上聲源目標進行共同計算，計算復雜度較高，但由于利用了更多的聲源間信息，定位精度亦有所提高［8，10］。根據聲源間的聲音信號收發和聲音能量強度檢測的定位模型，本文提出了一種未知信標聲源發射能量強度的多聲源目標位置精確線性計算方法。該方法將定位模型轉化為未知參數的線性矩陣表示，并以線性最小二乘法估計多聲源目標位置。利用未知參數的相關性，并對估計結果進一步優化，得到了精確的計算結果。

2　多聲源目標定位模型

假設在二維平面上分布著N個未知位置坐標的待定位未知聲源目標，假設其位置坐標為xi=［xiyi］T，i=1，…，N。同時在該區域內分布著M個已知位置坐標的信標聲源，其位置坐標分別為xj=［xjyj］T，j=N+1，…，N+M。M個信標聲源以一定的初始功率發射聲音信號，待定位的未知聲源接收聲音信號并檢測其能量強度。假設信標聲源j以能量強度sj發射聲音信號，未知聲源i接收到的聲音能量強度為pi，j，則有［8］

式（1）中i=1，…，N，j=N+1，…，N+M，di，j=‖xi-xj‖為未知聲源i與信標聲源j間的距離，gi為未知聲源i的聲音能量強度放大倍數，即聲音能量強度增益，εi，j為噪聲信號。可假設εi，j服從均值為零，方差為δ2i，j的高斯分布，記εi，j∈N（0，δ2i，j）。

由于信標聲源的發射能量強度取決于各自聲音模塊的能量供給與發射增益狀況，故本定位模型假設發射能量強度sj為未知值，同時假設聲音能量強度增益gi事先標定為已知值，定位算法的目標是考慮信號噪聲εi，j的作用下更精確地確定多源位置坐標xi=［xiyi］T，i=1，…，N。顯然在該定位模型下共有2N+M個未知參數，而測量方程至多NM個，所以必須滿足關系式NM≥2N+M，才可以確定源目標位置坐標。進一步推導必須滿足關系式M≥2N/（N-1）及N≥M/（M-2），即說明必須只有滿足M≥3及N≥2時，上述模型才能有效定位。

3　克拉美羅下界值

克拉美羅下界（CRLB）為待估參數θ的無偏估計提供了誤差方差的下界。假設向量θ的估計誤差方差為cov（θ），則其滿足關系式cov（θ）≥F-1，F為待估參數θ的FIM（Fisher information matrix）的表示。考慮信標聲源的發射能量強度sj為未知參數時，矩陣F表示為

將式（3）代入式（2）求微分并計算，可將矩陣F的元素值表示為

式（4）中，j∈Ai表示了未知聲源i可以接收到信標聲源j的聲音信號。假設CRLB（θ［r］）表示向量θ的第r行元素的CRLB無偏估計下界，其值為F的逆矩陣的對角元素，有關系式

4　多聲源目標定位計算方法

根據第2部分描述的多聲源目標定位模型，將定位計算過程分兩步實現：初始值估計和優化求精計算。

4.1初始值估計

將式（1）進行變換，重新表示為

式（10）中維度為L×L的矩陣Σα=E（αTα），其值大小為

4.2優化求精計算式（15）中，維度為L×L的矩陣Σα=E（αTα），其值計算同式（11）。同樣根據向量Δθ的定義，從Δθ抽取出Δxi即為優化增量部分。因此最終未知聲源的目標位置可以表示為

式（16）中，i=1，2，…，N。

4.3算法的實現流程

（1）根據矩陣A、向量b的定義，表示出A、b的值，A∈RL×（3N+M），b∈RL×1。

（2）預先設置Σα為單位矩陣，以式（10）近似求解未知聲源位置坐標，從而估計距離di，j及Σα；根據線性最小二乘法原理，由式（10）再次估計向量η。

（4）根據矩陣C、向量d的定義，表示出C、d的值，C∈RL×（2N+M），d∈RL×1。

（5）根據線性最小二乘法原理，由式（15）估計向量Δθ。

（6）從向量Δθ抽取出優化增量Δxi，并以式（16）優化求精未知聲源位置坐標。

5　仿真與分析

當信標聲源的發射聲音能量強度為未知時，本文提出了一種基于聲音能量強度的多聲源目標位置線性估計方法。為測試本文所提出算法的有效性，采用MATLAB軟件進行了算法仿真實現。在30 m×30 m的方形區域內，將8個信標聲源（M=8）及9個未知聲源（N=9）部署在如圖1所示位置。設置所有信標聲源的發射聲音能量強度sj=5000，j=N+1，…，N+M。假設未知聲源與信標聲源間的信號噪聲都服從均值為0，方差為δ2的高斯分布，仿真實驗測試了不同計算方法下的定位結果。為評價文中不同方法下的定位效果，定位誤差采用均方誤差（MSE）判斷定位精度。對每種定位算法下的MSE定位誤差仿真運行5000次，取5000次運行結果的平均MSE定位誤差評價算法的定位精度。仿真結果發現，5000次初始值估計的運行時間為12.2 s，平均單次運行時間為12.2/5000=2.4 ms；若再進行優化求精，5000次運行時間達到了16.8 s，算法的平均單次運行時間為16.8/5000=3.4 ms。顯然優化求精運行需要更多的計算時間，但其定位精度將更高。

圖1　聲源位置坐標Fig.1 Coordinates of acoustic source positions

5.1噪聲對定位誤差的影響

設置聲音能量強度增益gi=1，調整噪聲δ2從0.12到12之間變化，即10lg（δ2）從-20.0 dB到0 dB之間變化。取所有9個未知聲源的平均MSE定位誤差衡量算法的定位精度，圖2繪出了平均定位誤差與噪聲之間的變化關系。由圖2的結果可以看出，經過優化求精后的定位結果較優化前的初始值有較大改善，優化求精后的定位結果已非常接近CRLB下界值。同時也可以看出對數MSE值與對數噪聲10lg（δ2）之間有近似的線性關系，隨著噪聲的增加而增大。當對數噪聲10lg（δ2）為-20.0 dB時，優化求精后的對數MSE值為-31.5 dB；而當對數噪聲10lg（δ2）為0 dB時，優化求精后的對數MSE值增加到了-11.1 dB。

圖2　定位誤差隨噪聲變化曲線Fig.2 Changed curve of positioning error with noises

5.2不同未知聲源上的定位誤差比較

當信標聲源與未知聲源間的地理位置分布關系不同，未知聲源的CRLB下界值也各不相同，導致不同未知聲源上的定位誤差也各不相等。設置聲音能量強度增益gi=1，所有未知聲源和信標聲源間的信號噪聲δ2=12，仿真測試了不同未知聲源上的定位誤差。圖3繪出了9個不同未知聲源定位誤差，圖3所反映的結果與圖2一致，經過優化求精后所有未知聲源上的定位結果較優化求精前都有較大改善，優化求精后的定位誤差已基本都能達到各自CRLB下界值。由于聲源的位置分布不同，不同未知聲源上的定位誤差有較大差別。經優化求精后，未知聲源節點ID為1的對數MSE值為-14.2 dB，而未知聲源節點ID為5的對數MSE值為-9.1 dB。

圖3　不同未知聲源的定位誤差Fig.3 Positioning error of different unknown acoustic source

5.3聲音能量強度增益對定位誤差的影響

設置所有未知聲源和信標聲源間的信號噪聲δ2=12，仿真測試了聲音能量強度增益對定位誤差的影響。調整聲音能量強度增益gi從1到10之間變化，圖4繪出了定位誤差隨聲音能量強度增益的變化關系。由圖4可見，隨著聲音能量強度增益的增大，定位誤差都逐漸減少。當聲音能量強度增益gi等于1，初始估計值的對數MSE值為-1.3 dB；而當聲音能量強度增益gi增加到10時，初始估計值的對數MSE值可以減少到-24.0 dB。

圖4　聲音能量強度增益對定位誤差的影響Fig.4 Impacts of acoustic energy intensity gain on positioning error

6　結論

當信標聲源以一定的功率發射聲音信號，未知聲源接收聲音信號，傳統的單聲源定位方法難以定位未知聲源，為此本文提出了一種多聲源目標位置的共同定位方法，即多聲源目標位置估計方法。將基于聲音能量的定位模型轉化為未知參數的線性矩陣表示，并以線性最小二乘法估計多聲源目標位置。并對估計結果進一步優化求精，得到了精確的計算結果。在較小噪聲條件下，優化求精后的定位結果基本能與CRLB下界值一致，具有較高的定位精度。該線性估計方法避免了傳統數值計算方法下的初始解選擇問題，與半正定優化定位方法比較，具有計算復雜度低，計算量較小等優點。

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研究報告

Linear estimation method for multiple acoustic source target positions based on energy strength measurement

YAN Changhong1，2JIN Lin2
（1 College of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）（2 School of Information Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224000，China）

Based on the energy strength positioning model of multiple acoustic source，a linear estimation method for multiple acoustic source target positions is proposed when the transmit energy strengths of acoustic sources are unknown.By converting the positioning model of multiple acoustic source targets into the least square estimation problem，the estimation method represents the initial estimates of multiple acoustic source target positions as algebraic solutions.The accurate estimations of multiple acoustic source target positions are obtained by further optimizing the initial estimation value.The proposed calculation method represents the positioning results as the algebraic solutions and avoids the local optimum problem due to the improper initialization in the process of numerical calculation.The simulations test the positioning accuracy of the designed algorithm and analyze the impacts of noises and acoustic energy strength gain on the positioning errors.The results show that the optimized calculation results are greatly improved compared with the initial estimates.The positioning accuracy can approach the Cramer Rao lower bound（CRLB）at a certain range of noise.

Wireless sensor networks，Localization，Energy strength，Multiple acoustic source target

TP393.0

A

1000-310X（2015）05-0451-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.011

2015-02-05收稿；2015-07-27定稿

嚴長虹（1980-），女，江蘇建湖人，講師，在讀博士，研究方向：信號處理與分析，優化算法等。?

E-mail：hycit@ycit.cn