結構參數對偶極聲波換能器諧振頻率的影響?

唐 壤　吳德林　叢健生　魏 倩

（1中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室　北京　100190）

（2中國科學院大學　北京　100049）

結構參數對偶極聲波換能器諧振頻率的影響?

唐 壤1，2?吳德林1，2叢健生1魏 倩1

（1中國科學院聲學研究所聲場聲信息國家重點實驗室北京100190）

（2中國科學院大學北京100049）

偶極橫波遠探測技術在我國復雜地質結的構油氣勘探中具有十分廣闊的應用前景。換能器的工作頻率直接影響聲波測井的探測深度。本文對正交偶極聲波測井換能器彎曲模態的諧振頻率進行了解析計算，并利用有限元方法研究了其結構參數對諧振頻率的影響。計算結果表明：當壓電陶瓷片的長度增加時，換能器一階諧振頻率先降低后升高，三階諧振頻率先升高再降低之后又上升；當金屬基片厚度增加時，換能器一階與三階諧振頻率均升高；當壓電陶瓷片厚度增加時，換能器諧振頻率的變化方向與幅度還與壓電陶瓷片長度等其他參數相關，有可能升高或降低。

聲波遠探測，偶極聲波，聲學換能器，低頻

1　引言

聲波遠探測是利用反射聲波識別井周地質構造的技術，探測范圍從常規測井技術的井周1 m左右提高到幾十米，該技術在我國陸相沉積盆地的油氣勘探中具有十分廣闊的應用前景。2004年，Tang首次提出偶極橫波遠探測聲波成像方法，使用具有指向性的偶極聲源解決了單極測量無法判斷反射體方位的問題，并且借助偶極聲源較低的工作頻率（約2～5 kHz）獲得了較高的探測深度［1-3］。

由于我國油田井下地質結構變化復雜，鉆探費用高，這就需要在現有探井中進行測井作業時盡可能地提高探測范圍。換能器的工作頻率直接影響聲波測井的探測深度。在不改變現有多極子陣列聲波成像測井儀器機械結構的前提下，降低其工作頻率，突出低頻成分，利用橫波遠探測處理方法，可以提高井周的聲探測范圍［4］。

偶極聲波測井換能器大多采用彎曲振子產生聲波，這種工作模式能夠在較小尺度就獲得較低的工作頻率。近幾年，國內一些學者在偶極聲波測井換能器方面做了一定的研究工作。陳雪蓮采用數值方法分析了偶極聲波換能器在不同邊界條件下的振動模態和頻率響應［5］；喬文孝等研究了邊界條件對彎曲振子振動模態的影響，并對比了數值分析與實驗結果［6］；鄭林等利用數值方法研究了三疊片型偶極聲波測井換能器，并就換能器結構參數對換能器的工作模態、諧振頻率發射效率等性能指標的影響進行了討論，其中對諧振頻率的分析主要針對一階頻率［7］。由于偶極聲源在低頻時的輻射效率偏低［8-9］，目前換能器的實際工作通常需要一階和三階模態配合使用。但有關偶極子換能器三階模態的研究還少有報道。

本文運用薄板理論推導三疊片型換能器在空氣中的諧振頻率。在現有正交偶極聲波測井換能器機電結構的基礎上，利用有限元方法研究換能器結構參數對其諧振頻率的影響，并與解析解進行比較。上述研究工作的開展，對于目前正交偶極子聲波測井儀器的升級改造和功能提升可提供參考依據，也有助于聲波遠探測儀器的研發工作。

2　三疊片型偶極聲波測井換能器

三疊片型偶極聲波測井換能器的基本結構如圖1所示。上下兩片+z方向極化的壓電陶瓷，與中間金屬基片黏結而成。金屬基片接電源負極，壓電陶瓷外側面接電源正極，工作在長度方向彎曲振動模式。

圖1　三疊片型偶極聲波測井換能器示意圖Fig.1 Dipole trilaminar bar transducer

本文的算例以多極子陣列聲波成像測井儀偶極子發射換能器（以下稱參考模型）為參考，采用的壓電陶瓷材料為PZT-4，金屬基片材料為硬鋁。參考模型中壓電陶瓷片的長度為L=101 mm，寬度b=38 mm，每片厚度p=3.4 mm。金屬基片總長度192 mm，考慮到兩端均有打孔并以螺栓固定，有效振動長度為l=182mm，厚度m=3.2 mm，寬度仍為b。換能器總厚度為h。數值計算中金屬基片兩端按鉗定邊界處理，并忽略了粘膠、引線等裝配結構。

用有限元方法模擬空氣介質中三疊片的諧振頻率，得到的一階與三階彎曲振動模態如圖2（a）、2（b）所示，諧振頻率分別為462 Hz、3693 Hz。

圖2　換能器長度方向彎曲振動模態Fig.2　Flexural vibration of the transducer in length

3　換能器諧振頻率的解析分析與有限元計算

3.1彎曲振動三疊片換能器的理論分析

應用薄板理論推導圖1中三疊片型換能器的諧振頻率，有以下假設條件［10-12］：（1）換能器的長度l遠大于其橫向尺寸b與h；（2）換能器各部分的形變看成是中性面的一邊被拉長，而另一邊被壓縮，不考慮剪切形變；（3）只考慮換能器垂直于其中性面的位移，即撓度w，不考慮其旋轉慣性。

設壓電陶瓷的密度為ρp，柔性常數矩陣機電耦合系數k31。金屬基片密度為ρm，柔性系數為sm。三疊片作彎曲振動。其有源部分（|x|＜L/2）為I段，其余部分（|x|＞L/2）為II段。I段滿足波動方程

II段為無源的金屬基片部分，滿足波動方程［8］

只考慮w（x）=w（-x）的對稱模態，可以設

x=L/2的銜接處應滿足彎曲位移、彎角、彎矩及剪應力連續［12］：

要求得A1，C1，A2～D2的非零解，需要其系數行列式為零，即

由此可解出ω進而得到三疊片的諧振頻率。

3.2計算實例及結果對比

對于參考模型，根據（8）式求解其前三階諧振頻率，并與有限元計算結果進行對比，見表1。參考模型的幾何尺寸和材料參數分別見表2、表3。由于上述推導中已經假定三疊片為對稱振動，因此求得的均為奇數階諧振頻率。

表1　參考模型諧振頻率解析計算與有限元結果對比Table 1　Comparison of analytical and FEM results on reference model

表2　參考模型尺寸Table 2 Dimensions of the reference model

表3　參考模型材料參數Table 3 Materials of the reference model

對比發現，有限元模擬與解析方法求得的基頻相差很小。三階頻率誤差最大，超過了5%。高階頻率的解析解與有限元模擬結果偏差較大的原因可能是波長變短，不滿足薄板假設。

4　結構參數對三疊片型換能器諧振頻率的影響

為使改進后的換能器可以在現有的多極子陣列聲波成像測井儀器上裝配使用，需要保持換能器金屬基片的長度、寬度和開孔位置不變，即l、b不變。在此情況下，分別改變三疊片的金屬基片厚度（m）、壓電陶瓷片厚度（p）、壓電陶瓷片長度（L），用有限元方法計算這三者的尺寸變化對三疊片換能器一階與三階諧振頻率的影響。

4.1金屬基片厚度、壓電陶瓷片長度對換能器諧振頻率的影響

首先保持壓電陶瓷片厚度不變，只改變金屬基片厚度（m）和壓電陶瓷片長度（L），計算變化尺寸下換能器長度方向的前兩階諧振頻率，關系曲線如圖3。其中圖3（a）、3（b）分別為一階頻率、三階頻率與金屬基片厚度以及壓電陶瓷片長度的關系。

圖3　換能器諧振頻率與金屬基片厚度和壓電陶瓷片長度的關系Fig.3　Impact of thickness of metal layer and length of piezoelectric ceramics on the resonant frequencies

圖3中橫坐標為壓電陶瓷片的長度L與金屬基片有效長度l之比，每條曲線表示了換能器諧振頻率隨L/l的變化情況。從圖3中可以看出，隨著壓電陶瓷片長度增加，換能器的一階諧振頻率先下降后上升；而三階諧振頻率先上升再下降，之后又上升。三階諧振頻率在L/l=0.4附近有極大值，在L/l=0.7附近有極小值。

圖3中各條曲線代表金屬基片厚度不同的情況下換能器的諧振頻率，從下往上基片厚度依次增大。這表明換能器的一階、三階諧振頻率均隨金屬基片厚度增大而增大。

4.2壓電陶瓷片厚度與長度對換能器諧振頻率的影響

保持金屬基片厚度不變，只改變壓電陶瓷片厚度（p）和壓電陶瓷片長度（L），計算變化尺寸下換能器長度方向的一、三階諧振頻率，結果如圖4。

圖4　換能器諧振頻率與壓電陶瓷片厚度和長度的關系Fig.4 Impact of thickness and length of piezoelectric ceramics on the resonant frequencies

圖4中每條曲線表示了換能器諧振頻率隨L/l的變化情況。從圖4中也可以看出，換能器的一階諧振頻率隨著壓電陶瓷片長度增加先下降后上升；而三階諧振頻率先上升再下降，之后又上升。這與圖3的結果是一致的。

圖4中各條曲線代表壓電陶瓷片厚度不同的情況下換能器的諧振頻率。從圖4（a）可見，在壓電陶瓷片長度較小時，換能器的一階諧振頻率隨壓電陶瓷片厚度增大而減小；壓電陶瓷片長度較大時，一階頻率隨壓電陶瓷片厚度增大而增大。從圖4（b）可見，除了在L/l很小時換能器的三階諧振頻率隨壓電陶瓷片厚度增大而略有減小，其余部分三階諧振頻率隨壓電陶瓷片厚度增大而增大，但變化的幅度還因L/l的不同而不同。

綜合比較圖3與圖4可以發現，隨著金屬基片厚度增大，三疊片型換能器在長度方向的一階與三階諧振頻率都增大；隨著壓電陶瓷片長度增大，換能器長度方向的一階諧振頻率先減小后增大，三階頻率先增大再減小后又增大。隨著壓電陶瓷片厚度增大，換能器諧振頻率的變化方向還與壓電陶瓷片的長度等其他參數有關，有可能增大或減小。

4.3與解析計算結果對比，壓電陶瓷片長度對諧振頻率的影響

改變壓電陶瓷片長度L，根據方程組（7）求解換能器的諧振頻率，并與有限元分析的結果進行對比。圖5（a）、5（b）分別為一階、三階諧振頻率。

圖5　換能器諧振頻率與壓電陶瓷片長度的關系Fig.5 Impact of length of piezoelectric ceramics on the resonant frequencies

計算結果表明，有限元分析與解析計算結果基本吻合。L/l較小時兩者相差較小，L/l較大時誤差略有增大。一階頻率最大誤差4.3%，三階頻率最大誤差9.3%。三階諧振頻率在L/l較大時誤差較大，原因可能是波長與厚度之比變小，不再滿足薄板理論的假設條件。

5　討論與結論

本文對三疊片型偶極聲波測井換能器在空氣中的諧振頻率進行了理論與數值仿真，推導了三疊片型換能器諧振頻率的解析計算方法。分析了壓電陶瓷片長度、厚度、金屬基片厚度對換能器長度方向彎曲振動的一階與三階諧振頻率的影響。數值分析表明，當金屬基片厚度增加時，換能器一階與三階諧振頻率均增加；隨著壓電陶瓷片長度增加，換能器的一階頻率先下降后上升，三階頻率先上升再下降后又上升。在原模型的基礎上如要降低換能器長度方向三階諧振頻率，可適當增加壓電陶瓷片長度，但不宜超過三階諧振頻率取得極小值處的長度；也可以適當減小壓電陶瓷的厚度和金屬基片的厚度，但考慮機械加工以及壓電陶瓷電極限等因素，不宜太薄。

致謝 感謝中國科學院聲學研究所王秀明研究員、張海瀾研究員對本文的指導。

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Impact of structure parameters on resonant frequencies of dipole transducer

TANG Rang1,2WU Delin1,2CONG Jiansheng1WEI Qian1
（1 State Key Laboratory of Acoustics，Institute of Acoustics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）
（2 University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

Remote sensing logging using dipole shear wave has broad prospects in oil and gas exploration in China.Frequency of the transducer directly affects the detecting depth.In this paper the resonant frequencies of dipole transducer are studied with both analytical and finite element method.The effects of modifying the transducer's structural dimensions on its resonant frequencies are discussed.Results demonstrate that，as the length of piezoelectric ceramic layers increases，the 1st-order frequency increases after decreases first，while 3rd-order frequency at first increases then decreases and finally rises again.As the metal layer gets thicker，both 1st and 3rd-order frequencies increase.Impact of thickness of the piezoelectric ceramic layers on the resonant frequencies varies with other parameters.

Remote sensing logging，Dipole，Acoustic transducer，Low frequency

TB552

A

1000-310X（2015）02-0107-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.02.003

2014-05-14收稿；2014-07-23定稿

?國家自然科學基金項目（41474160）

唐壤（1989-），女，重慶人，碩士研究生，研究方向：超聲換能器。

E-mail：tangrang11@mails.ucas.ac.cn