逆向物流網絡設計多目標隨機規劃模型

張群　衛李蓉

摘要：以鋼鐵工業企業廢鋼回收循環利用為背景，對企業的逆向物流網絡進行設計?？紤]需求市場需求量、廢鋼回收量以及回收產品質量的不確定性，以物流網絡成本以及對環境的影響最小化為目標，建立了多目標隨機規劃模型，決策逆向物流網絡中工廠以及回收處理中心的位置、數目和網絡節點間的物流量分配。利用約束法處理多目標轉化為單目標模型，結合情景分析對隨機規劃模型進行求解。最后，在MATLAB2014a平臺調用CPLEX，用算例驗證了模型的有效性，并對ε參數的敏感性進行了分析。

關鍵詞：逆向物流；網絡設計；隨機規劃；多目標規劃

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2015.10.26

中圖分類號：F252文獻標識碼：A 文章編號：1001-8409（2015）10-0120-05

Abstract： This paper proposes a reverse logistics network design model for industrial enterprises who recycling the scraped iron and steel. It considers uncertainty of the market demand， collected products quantity and recycled products quality. The objective of reverse logistics network design is to minimize the total costs and minimize the environmental impact. In this paper， a multiobjective stochastic programming model has been established for decisionmaking of recycling plants locations， numbers of plants and collection centers， and material flow distribution between network nodes. Constraint method has been applied to handle multiple objectives into a single objective model. Stochastic programming model is solved combined with scenario analysis. In this paper， numerical examples have been calculated on MATLAB 2014a with CPLEX tool， and the computational result shows that the model is effective. At last， the sensitivity of ε parameters is analyzed.

Key words：reverse logistics； network design； stochastic programming； multiobjective programming

鋼鐵工業是工業發展的重要組成部分，是國民經濟發展中的重要產業，也是國家經濟增長的重要支撐之一。我國是世界第一產鋼大國，2014年粗鋼產量8.23億噸，占全球粗鋼產量的50.26%。我國的廢鋼資源產生量位居世界之首，達1.6億噸。廢鋼鐵作為煉鋼資源的重要補充，相對于鐵礦石煉鋼可節能60%，節水40%，分別減少廢氣、廢水和廢渣排放86%、76%、97%。每利用1噸廢鋼可節約1.7噸的鐵礦石、0.68噸的焦炭和0.28噸的石灰石。由于我國社會回收廢鋼網絡分散、混亂，回收節點規模小，專業廢鋼加工配送企業少，導致回收鋼質量差，可用率不確定性高，嚴重影響廢鋼回收量以及再利用效率，這相比發達國家存在很大的差距。

在上述背景下，鋼鐵企業的逆向物流逐漸得到重視。逆向物流是將原材料、半成品、產成品和包裝從制造商、經銷商或消費者流向回收地點或適當處理地點的規劃、實施和控制過程，其目的是重新獲取價值或對其進行適當處理[1]。逆向物流網絡的建設是實現廢鋼可再回收利用價值的重要保障，對于環境保護、治理及節能減排都具有十分重要的意義。

逆向物流系統的高度復雜性、多樣性、供需失衡性使得系統的運作更依賴于物流網絡。鋼鐵企業的逆向物流要向現代化物流方向發展，提高鋼鐵的回收利用效率。改革廢鋼的供需體制必須規劃建設大型專業化的廢鋼加工配送網絡，從而為鋼鐵企業實現高效的廢鋼循環利用網絡創造基礎條件。

自1990年代Fleischmann提出逆向物流網絡研究[2]以來，很多學者開始關注該方面研究。網絡設計是當今逆向物流最重要的研究議題之一[3]。學者針對各類產品逆向物流網絡提出了定量的設計模型，但研究成果中，國外成果居多，國內研究相對較少。針對電子產品再制造[4， 5]的研究居多，考慮材料循環利用的逆向物流研究較少，且在研究中大部分學者以成本為單一目標，忽略了對環境等方面影響。

CruzRivera和Ertel對墨西哥廢棄車輛的回收閉環供應鏈建立了逆向物流的無容量限制設施選址模型并通過SITATION軟件求解[6]。Keyvanshokooh等設計了通用的正向逆向集成物流網絡綜合決策模型，提出一個多層次、多階段、多產品和有容量的混合整數線性規劃模型[7]。我國學者何波與楊超對固體廢棄物回收網絡多目標規劃的研究中有一些成果[8， 9]。但其對于廢棄物回收網絡的研究與循環回收利用物流有比較大的區別，避開了需求市場及回收市場中不確定的問題。我國學者李昌兵系統地研究了逆向物流網絡選址—路徑—庫存問題一體優化的混合整數規劃模型[10]，但其研究中也未考慮到逆向物流系統中的高度不確定性，而將其作為了進一步可研究的問題。

逆向物流相比正向物流具有更多的不確定性且更復雜。Suyabatmaz等假設回收產品數量是隨機的，采用仿真模型解決隨機不確定性的逆向物流網絡設計問題[11]。Soleimanni等考慮到現實世界的風險參數，建議采用隨機優化技術，指出對于選址—分配等規劃問題，得出兩階段的隨機優化技術是目前最適合最流行的方法的結論[12]。Hatefi和Jolai研究了在風險環境下如何設計健壯可靠的正向—逆向物流網絡[13]。在當前研究中，對于不確定性因素的研究，大部分考慮的是客戶需求與逆向物流回收量的不確定性，綜合考慮回收質量、時間等方面的不確定性研究較少。對于不確定性的研究是逆向物流網絡設計未來的研究熱點[11]。

本文研究鋼鐵企業自營逆向物流網絡，對鋼鐵及廢鋼回收的物流網絡集成設計的問題。以企業網絡建設中成本最小化和對環境影響最小化為目標，同時在模型中考慮產品需求量、廢鋼回收量以及回收產品質量的不確定性，建立隨機規劃模型，最后利用MATLAB調用CPLEX12.6工具箱對模型進行求解和分析。

1問題描述

本文以鋼鐵企業社會廢鋼回收利用為背景，建立了多目標多層次的逆向物流網絡模型。工廠將鋼鐵銷售給加工廠，經過各類加工最終成為商品進而流通到消費者手中，各類鋼鐵制品廢棄后，經分散的小型回收商回收最終集中到大的回收處理中心，經過初步處理，返回鋼廠作為煉鋼原料，從而使鋼鐵資源得到循環利用（如圖1所示）。本文以鋼鐵生產企業自營逆向物流網絡為例，對正向物流和逆向物流進行集成優化設計。將加工廠、經銷商和消費者等作為需求市場，決策工廠與回收處理中心的建設。決策目標是，在需求市場需求量、回收量和回收質量不確定的情況下，最小化物流網絡成本以及對環境的影響，確定設施開放數量、位置和網絡節點間物流量的分配。網絡示意圖如圖2所示。

2數學模型

21 參數和決策變量定義

模型中集合定義如下：I指候選工廠地點集合，i∈I；J指需求市場集合，j∈J；K指候選回收處理中心地點集合，k∈K；L指產品種類集合，l∈L。

參數定義如下：A1指產品l的單位生產成本；Bl指工廠與需求市場之間單位產品l單位距離運輸成本；Cl指需求市場與回收處理中心之間單位產品l單位距離運輸成本；Dl指回收處理中心與工廠之間單位產品l單位距離運輸成本；Ei指在地點i開設工廠的固定成本；Fk指在地點k開設回收中心的固定成本；Gl指單位產品l的再循環利用所帶來的成本節約；Hjl指需求市場j的回收產品l的單位回收處理成本，由于產品回收質量隨機，回收處理成本為隨機變量；Pil指工廠i對產品l的容量限制；Qkl指回收中心k對產品l的容量限制；rjl指需求市場j的產品l的回收量，為隨機變量；sjl指需求市場j的產品l的需求量，為隨機變量；tij指工廠i到需求市場j的距離；tjk指需求市場j到回收中心k的距離；tki指回收中心k到工廠i的距離。

決策變量如下：uijl指工廠i向需求市場j供應的產品l的生產量；vjkl指需求市場j回收至回收處理中心k的產品l的數量；wkil指回收中心k提供給工廠i的產品l的回收量；Xi指是否在地點i開設工廠的決策變量，1表示地點i被選中，否則為0；Yk指是否在地點k開設回收中心的決策變量，1表示地點i被選中，否則為0。

22模型建立

以逆向物流網絡中總成本最小化為目標一，包括了工廠與回收中心的固定投資成本、生產成本、回收產品的處理成本、循環利用節約成本和各節點之間的運輸成本。同時，考慮在逆向物流網絡的建設中，鋼鐵生產以及廢鋼回收再利用過程中對環境的影響，包括能源的消耗，廢棄物和有害物質的排放，噪聲污染以及對居民的影響等。定義參數mil代表候選工廠地點i生產產品l對周圍環境影響綜合評價指數；nkl代表候選回收處理中心k回收處理產品l過程中的對環境影響綜合評價指數。

環境綜合評價參數可以通過層次分析、數據包絡分析法、模糊綜合評價等方法對回收產品材料的循環利用節能減排效能進行綜合評價得到綜合評價指數。以對環境的影響最小為模型的目標二。

約束（3）確保所有工廠生產產品滿足所有需求市場需求；約束（4）表示工廠的容量限制；約束（5）表示回收處理中心的容量限制；約束（6）至約束（8）表示節點流量邏輯限制；約束（9）和約束（10）為變量的取值范圍。

23多目標處理

求解多目標優化問題大多數是將向量優化問題轉化為標量優化問題，權重法和約束法是兩類基本方法。權重法中賦予不同的目標相應的權重，通過目標函數的加權轉化為單目標問題，權重法簡單易操作，但是一個嚴重的缺點是權重法只適用于凸集模型；約束法是從全體目標中選擇一個作為一個主目標，把其余的目標函數都作為約束條件。約束法理論上對非凸性和凸性問題都適用。Amin等的研究表明，約束法在求解混合整數規劃模型時更有效[14]。本文采用約束法思想，以成本最小化目標作為主目標，將目標二轉化為模型約束條件：

∑l∑i∑jmiluijl+∑l∑i∑knklwkil≤ε（11）

24情景分析

上述模型中，生產量和回收量以及回收處理產品都是不確定的，假設生產量、回收量和回收處理成本是相互獨立的隨機變量。本文結合離散的情景分析方法來處理隨機變量。設情景集合為ξ1，ξ2，…，ξz，…，ξZ，pξz為情景ξz發生的概率，將模型轉化為基于情景的隨機規劃模型如下：

上述模型屬于NP-hard問題，本文在已有研究基礎上將情景分析與線性規劃相結合來求解上述隨機規劃模型，在MATLAB 2014a平臺中，調用CPLEX對模型算例進行求解。

3算例

31算例描述

考慮某一大型鋼廠建設廢鋼循環回收利用逆向物流網絡，對工廠和回收中心設施網絡進行集成設計。已知有5個工廠備選地點、8個需求市場、3個回收中心備選地點，考慮3類不同產品。備選網絡節點相關參數見表1。以情景1為基準，考慮不同情況下需求量、回收量和回收產品質量組合下的8種可能發生的情景，參數如表2所示。

32結果分析

（1）首先以情景1為確定性情形，設ε=2000000，對模型進行求解，得最優網絡成本為477060萬元，此時選中回收中心2，工廠3、4、5，各產品分配如圖3a、b、c所示分別是3種產品的網絡結構圖，其中實線表示正向物流，虛線表示逆向物流。

（2）結合情景分析，基于8個情景求解了隨機規劃模型，部分情景的參數見表2，每個情景都代表了不同的產品需求量、回收量以及回收產品處理成本的組合。圖5顯示了基于情景分析的隨機規劃模型下網絡的總成本與每個情景下的確定性模型的網絡總成本的對比結果，顯示隨機規劃模型下的總成本處于所有情景的平均水平。

4結論

本文以鋼鐵企業廢鋼的循環回收利用為背景，考慮了正向物流與逆向物流網絡集成設計的問題。以網絡成本的最小化和對環境影響的最小化為目標，建立了多目標規劃模型?？紤]若干隨機的需求市場情景，每種情景下需求市場的需求量、回收產品量、回收產品質量都是不確定的。結合情景分析的方法建立了隨機規劃模型。該決策模型可支持企業逆向物流網絡規劃決策。最后，本文在MATLAB R2014a平臺調用CPLEX進行求解。應用約束法對目標問題進行處理，在算例分析中對約束參數進行了敏感性分析。針對約束法所存在的局限性，探索進化算法對多目標問題進行處理是進一步的研究方向。另外，針對逆向物流網絡的復雜性，可進一步考慮產品返回時間的隨機性，使模型更加符合實際。

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（責任編輯：楊銳）