考慮平均應力效應的Tovo-Benasciutti疲勞壽命預測模型

程軍圣　袁　毅　喻鎮濤　袁　輝

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,4100822.東風汽車公司，襄陽，441004

考慮平均應力效應的Tovo-Benasciutti疲勞壽命預測模型

程軍圣1袁毅1喻鎮濤2袁輝2

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,4100822.東風汽車公司，襄陽，441004

為了考慮平均應力對循環載荷作用下結構振動疲勞壽命的影響，對Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型進行了平均應力修正。采用徑向基函數法構造平均應力修正系數與隨機應力帶寬系數之間的近似模型,建立了考慮平均應力的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型。利用所建立的模型對某簡單梁進行了疲勞壽命估計。結果表明：考慮平均應力效應的Tovo-Benasciutti模型能得到與試驗更一致的結果。

平均應力；徑向基函數；近似模型；振動疲勞；疲勞壽命預測

0　引言

結構振動疲勞是指結構所受動態交變載荷的頻率分布與結構固有頻率分布具有交集或相接近時，結構共振所導致的疲勞破壞現象[1]。目前，研究和應用較多的是以功率譜密度為基礎的頻域疲勞壽命預測法，此類方法有一個共同的特點，即都只考慮了隨機應力的幅值影響，而忽略了平均應力的影響。實際上，結構的疲勞損傷不僅與隨機應力的幅值和頻率范圍相關，而且與平均應力有關。平均應力大于零時表示拉伸平均應力，對疲勞有不利的影響；反之，對疲勞的影響是有利的[2]。為了考慮平均應力效應對高周疲勞強度的影響，Gerber、Goodman、High和Soderberg等分別提出了完全基于經驗的早期模型[3]。在這些早期模型中，Goodman模型簡單且最具有吸引力，特別是在疲勞極限時，對處理平均拉應力非常有效。但是，這些早期模型都只應用在時域疲勞壽命估計中，即對經雨流計數之后的隨機應力循環進行平均應力修正，而在以功率譜為基礎的頻域疲勞壽命估計中卻并未對平均應力進行修正。

按照頻域法解決疲勞壽命估計的思路，研究考慮平均應力效應的疲勞損傷模型需要構造雨流幅值和均值的聯合概率密度函數，并且需要將應力幅值修正為等效應力幅值。由于隨機應力過程雨流幅值和均值相關性很小[4]，可假設隨機應力的雨流幅值和均值是相互獨立的，即雨流幅值和均值的聯合概率密度表示為兩者的乘積。等效應力幅值可采用經典的Goodman模型[5]進行平均應力修正而得到?；谝陨蟽牲c，可以用一個平均應力修正系數表示考慮平均應力效應與未考慮平均應力效應的疲勞損傷之間的關系。該平均應力修正系數僅與雨流均值的概率密度函數和材料極限強度有關。因此，針對某種具體材料，可以建立平均應力修正系數與帶寬系數之間的近似函數。

徑向函數是指以待測點與樣本點之間的歐氏距離為自變量的一種函數，而徑向基函數模型是以徑向函數為基函數，通過線性疊加構造出的近似模型[6]，并且徑向基函數模型在很多領域都有廣泛的應用[7]。本文對5種不同功率譜幾何形狀、不同帶寬系數的隨機應力進行了仿真，構造出平均應力修正系數的徑向基函數模型。一方面，從頻域出發，利用Tovo-Benasciutti模型得到不考慮平均應力的疲勞損傷；另一方面，從時域出發，經雨流計數和Miner累計損傷，并結合Goodman平均應力修正，得到考慮平均應力的疲勞損傷。然后，對4000組樣本進行訓練，得到了一種關于平均應力修正系數和帶寬系數的徑向基函數模型，并對平均應力修正系數的徑向基函數模型進行了仿真驗證，發現平均應力修正系數的徑向基函數模型誤差絕大多數控制在10%以內。最后，利用考慮平均應力的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型對某簡單梁進行了疲勞壽命估計。

1　考慮平均應力效應的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型

只考慮隨機應力雨流幅值概率密度的疲勞損傷模型為

(1)

式中，D(t)為時間t內只考慮幅值影響的總疲勞損傷量；E[P]為隨機應力峰值穿越頻率；A、m為材料參數；P(S)為雨流幅值概率密度；S為應力幅值；T為應力循環總時間。

考慮平均應力效應的疲勞損傷模型為

(2)

式中，D′(t)為時間t內考慮平均應力效應的總疲勞損傷量；P(S,Sm)為隨機應力雨流幅值和雨流均值的聯合概率密度函數；n(t)為任意幅值和均值應力的循環次數；NT(S,Sm)為任意幅值和均值應力的失效循環次數。

文獻[4]的研究結果表明，隨機應力的雨流幅值和雨流均值相關性很小。假設它們是相互獨立的，則P(S,Sm)可表示為

P(S,Sm)=P(S)P(Sm)

(3)

使用Goodman模型進行平均應力修正[7]：

(4)

式中，Seq為等效應力幅值；Sb為抗拉強度。

同時考慮隨機應力雨流幅值和雨流均值的疲勞損傷模型可以表示為

(5)

從式(5)可以看出：若要得到同時考慮幅值效應和平均應力效應的疲勞損傷壽命，除了要知道幅值概率密度函數模型以外，還要知道均值概率密度函數模型，然而現有的頻域振動疲勞模型對幅值概率函數模型研究較多，但對均值概率密度函數模型研究較少。因此，本文借鑒早期解決寬帶隨機過程下疲勞損傷模型時對窄帶隨機過程進行近似處理的思路，對只考慮幅值影響的振動疲勞損傷模型進行近似處理，得到同時考慮幅值和均值效應的疲勞損傷模型。

式(5)可以進一步表示為

其中平均應力修正系數λm為

(6)

假設只考慮幅值影響的振動疲勞損傷模型采用Tovo-Benasciutti模型[8]，則同時考慮幅值效應和平均應力效應的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型可表示為

(7)

b=(α1-α2)[1.112(1+α1α2-α1-α2)·

e2.11α2+α1-α2]/(α2-1)2

由式(6)可以看出，考慮平均應力效應的Tovo-Benasciutti模型中，平均應力修正系數只與雨流均值的概率密度函數和材料極限強度有關。因此，針對某種具體材料，可以建立平均應力修正系數與帶寬系數之間的近似函數。

2　關于平均應力修正系數的徑向基函數模型

根據逼近函數形式的不同，近似模型的構建方法可以分為多種。目前工程中應用較多的主要有人工神經網絡模型、Kriging函數模型、徑向基函數模型和多項式響應面模型等。有研究表明，徑向基函數法與傳統的統計學全局優化方法有較好的一致性。因此，可以用徑向基函數法建立平均應力修正系數模型。

為了得到一種比較精確的徑向基函數模型，需要對多組樣本進行訓練。參考Tovo-Benasciutti模型中對系數b模型的構造方法，對5種不同功率譜幾何形狀、不同帶寬系數的單邊功率譜進行仿真。其中，5種不同單邊功率譜幾何形狀如圖1所示。

(a) (b)(c)

(e)(f)圖1　5種不同的單邊功率譜幾何形狀

若單邊功率譜的頻率ω1、ω2、ω3已確定，則帶寬系數(α1,α2)由應力功率譜的幅值(h1,h2)唯一決定。根據試驗設計方法合理選擇了4000組不同的(h1,h2)樣本對，每組(h1,h2)對應一組(α1,α2)。針對每組(h1,h2)確定的單邊功率譜，一方面，從頻域出發，用Tovo-Benasciutti模型得到不考慮平均應力的疲勞損傷；另一方面，從時域出發，經雨流計數和Miner累計損傷，并結合Goodman模型平均應力修正，得到考慮平均應力的疲勞損傷。于是得到每個樣本對(h1,h2)或(α1,α2)下的平均應力修正系數λm。4000組不同樣本的α1、α2、λm變化情況如圖2所示。對4000組樣本進行訓練，得到徑向基函數模型，并對1000組不同樣本(α1,α2)進行驗證，相對誤差如圖3所示，絕大多數誤差都控制在10%以內，結果表明：徑向基函數模型可以比較精確地表示平均應力修正系數。

圖2　4000組不同樣本的α1、α2、λm變化情況

圖3　1000組樣本誤差曲線

3　考慮平均應力效應的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型的應用

本文參考王明珠[9]提出的試驗模型進行仿真分析，并對結果進行對比分析。試驗件的材料為LY12CZ鋁合金，取自厚度為6mm的板材。LY12CZ鋁合金材料室溫下的常規機械性能見表1。

表1　LY12CZ鋁合金機械性能

試驗件為圓形槽缺口試件，試驗件具體形狀和尺寸如圖4所示。

圖4　試驗件結構示意圖

為了改變LY12CZ鋁合金懸臂梁結構的固有頻率和響應結果，在試件右端圓孔處加載配重塊，上下各3塊，配重塊的材料為A3鋼，幾何尺寸如圖5所示。

圖5　配重塊結構示意圖

振動疲勞試驗采用基礎振動的加載方式，輸入載荷為加速度功率譜密度，具體如圖6、圖7所示。試件通過左端孔固定在模具上，呈懸臂梁結構。

圖6　圓形槽試驗件

(a)BⅠ激勵譜

(b)BⅡ激勵譜圖7　激勵譜

比較現有的不同方法求出的疲勞壽命[9]見表2。

表2　不同方法計算結果的比較　min

窄帶法、WL修正法和G修正法都屬于幅值分布法中的窄帶法，把雨流幅值分布非常復雜的寬帶高斯過程通過窄帶近似、甚至直接通過窄帶法計算，必然造成較大的誤差。Dirlik模型和Tovo-Benasciutti模型屬于幅值分布法的寬帶法，直接給出了寬帶雨流幅值分布模型，但由于模型本身沒有將平均應力的影響考慮在內，結果誤差也較大，并且Dirlik模型還沒有任何一個理論解釋作為支撐。而本文提出的考慮平均應力效應的Tovo-Benasciutti模型考慮了平均應力的影響，所以可以得到與試驗更一致的結果。但是，仍與試驗結果有很大的誤差，一方面原因是試驗的偶然因素，另一方面原因是結構振動疲勞壽命預測的復雜性，如材料應力-壽命曲線的準確性等。

4　結語

本文在假設隨機應力雨流幅值和雨流均值概率密度相互獨立的前提下，認為平均應力效應對疲勞損傷的影響可以用一個平均應力修正系數表示，并且該平均應力修正系數只與雨流幅值概率密度和材料極限強度有關。提出利用徑向基函數法建立平均應力修正系數與帶寬系數之間的關系，建立了考慮平均應力效應的Tovo-Benasciutti疲勞損傷模型，對某簡單梁進行對比驗證。結果表明：本文提出的考慮平均應力效應的Tovo-Benasciutti模型可以得到與試驗更一致的結果。

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(編輯陳勇)

Predicative Methods of Tovo-Benasciutti Fatigue Life under Considering Mean Stress Effects

Cheng Junsheng1Yuan Yi1Yu Zhentao2Yuan Hui2

1.State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082 2.Dongfeng Motor Corporation,Xiangyang,Hubei,441004

In order to consider the mean stress effects on the structural vibration fatigue life under cyclic loads,the paper proposed a method to revise the Tovo-Benasciutti fatigue damage model. An approximate model between the mean stress correcting coefficient and the random stress band coefficient was built with radial basis function, and the Tovo-Benasciutti fatigue damage model was built under considering the mean stress effects. The fatigue life for a simple beam was estimated with Tovo-Benasciutti fatigue damage model under considering the mean stress effects, the results show that the Tovo-Benasciutti fatigue damage model under considering the mean stress effects can get a closer result to the test.

mean stress; radial basis function; approximate model; vibration fatigue; fatigue life prediction

2013-09-02

V215.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.02.012

程軍圣，男，1968年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室教授、博士研究生導師。主要研究方向為動態信號分析與處理、機電設備狀態監測與故障診斷、振動與噪聲控制。袁毅，男，1988年生。湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室博士研究生。喻鎮濤，男，1988年生。東風汽車公司技術中心試驗部工程師。袁輝，男，1988年生。東風汽車公司技術中心試驗部工程師。