基于相位測量輪廓術的鋼軌三維輪廓檢測

肖龍飛，李金龍，高曉蓉， 王澤勇，羅　林，曾　敏

(西南交通大學 物理科學與技術學院光電工程研究所, 成都 610031)

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基于相位測量輪廓術的鋼軌三維輪廓檢測

肖龍飛，李金龍，高曉蓉， 王澤勇，羅林，曾敏

(西南交通大學 物理科學與技術學院光電工程研究所, 成都 610031)

提出基于相位測量輪廓術實現還原鋼軌三維輪廓的新方法。通過將由計算機生成的虛擬光柵投影到被測鋼軌上，通過CCD獲得被物體調制后的變形光柵圖，然后通過相移算法、相位解包等步驟還原出物體的三位輪廓。分析了傳統Stoilov算法的優點以及缺點，針對Stoilov算法可能出現的誤差，提出了一種基于概率與統計的改進算法來減小誤差。試驗表明，將相位測量輪廓術應用于鋼軌測量中是可行的。

相位測量輪廓術;Stoilov算法;鋼軌三維輪廓;三維重構

鋼軌作為鐵路線路的一個重要的組成部分，支撐和引導火車車輪的前進。在列車運行中，鋼軌受到壓力和摩擦力，易發生磨損變形。當磨損變形嚴重時，就會對列車運行造成安全隱患[1-2]。因此檢測鋼軌三維輪廓，對于鋼軌的安全有著很重要的意義。在我國,對鋼軌磨耗的測量[1,3]主要依賴機械式接觸測量，這種方法有很多弊端，比如：工作環境惡劣、測量效率低下、工作量大等。近些年隨著科技的發展，出現了基于機器視覺的非接觸測量的研究，并且取得了一定的成果。該方法是通過激光帶掃描得到鋼軌的面陣的輪廓，但是后期圖像處理復雜，方法不夠簡潔。

如今，隨著非接觸三維形貌測量技術的發展，光學的三位形貌測量方法因其快速、無損、準確的優點得到了廣泛的應用[4]。基于結構光的三維形貌的測量研究比較熱門的主要有[5-6]：傅里葉變換輪廓術、相位測量輪廓術、小波變換輪廓術等。其中相位測量輪廓術以精度高而受到廣泛關注。在等步長算法中的Stoilov算法只需要保證每次相移步長相等即可[7]，彌補了定步長算法的不足。但是傳統的Stoilov算法依賴條紋強度，在計算時會產生誤差[8-9],很多學者專家提出了改進算法。因此在大量閱讀和分析這些的文獻后，筆者提出了一種基于概率與統計的改進算法。

在鋼軌檢測中，基于結構光的無損檢測方法比較少。筆者旨在將高精度的相位測量輪廓術應用到鋼軌三維輪廓的檢測中。通過MATLAB仿真模擬測量鋼軌三維外形，并分析誤差。然后通過實驗室搭建試驗平臺，實現鋼軌三維輪廓的復原，并分析其精度和誤差。

1　相位測量輪廓術原理

相位測量輪廓術(PMP)是一種三維測量方法，Stoilov算法[10]是一種等步長相移算法，由于只要保證每次相移步長相等即可，加上精度很高，故備受人們的關注[6,11]。圖1是基于Stoilov算法的PMP檢測原理圖。

圖1　PMP原理圖

當正弦條紋投影到物體表面時，通過CCD獲得五幅變形條紋圖In(xn,yn)方程為：

(1)

式中:R(xn,yn)為物體表面的反射率;A(xn,yn)為背景光強度;B(xn,yn)為條紋的對比度;φ(x,y)為物體高度調制相位;φ0為物體等歩距移動產生的等效相移，是一個常數。

根據Stoilov算法，解出來的相位表達式為：

(2)

其中：

(3)

由于式(2)是一個反正切，φ被截斷在-π到+π之間，但是被測物體的實際相位是連續的，因此必須對φ進行相位解包運算。同時，相位解包會導致累計誤差。

解包后的相位可以表示為Ψ(x,y),被測物體的高度可以表示為h(x,y)，根據物體相位高度關系式：

(4)

式(4)中系數a(x,y),b(x,y),c(x,y)可以通過系統校準得到[12-14]。

2　基于概率統計的Stoilov改進算法

從式(2)可以看出，式(3)的計算結果的精確性會對相位提取產生很大的影響。而式(3)是依賴采集到的變形條紋圖的光強來計算的，由于相移裝置造成的相移誤差和CCD鏡頭的畸變等誤差，使得式(3)會出現以下四種奇異點：

① I2-I4=0時，即分母為零，產生奇異點。

③ 當相移值的余弦值不為零時，但是存在某些點I1-I5=0；這樣使得計算出來的相移量恒等于π/2，從而出現相移計算誤差。

④ 當分母I2-I4為一個極小值時，分子I1-I5的微小變化，都會使得sinφ0出現超大誤差。

(1) 對于C矩陣，當分母I2-I4=0時，如果分子不等于零，則計算結果會出現INF數據;當分子等于零時，計算結果則會出現NAN數據。這都是由于第一種誤差造成的，將其標記為100。

(3) 將C矩陣的數據存入一個一維數組M。

(4) 通過掃描數組M，將標記為100和200的奇異點找出來并且從數組M中剔除掉;這樣就排除了前兩種奇異點,將剩余的數據記為C1。

(5) 對數組C1進行由小到大排序,現在就只剩下后兩種奇異點。試驗數據表明，奇異點的個數比正常值少，即正常值在所有數據中出現的概率最多。超大誤差肯定比平均值大或者小很多,也就是說如果將數據排序后，超大誤差分布在兩邊。因此，通過對C1數組進行從小到大的排序，對排序后的數據，選擇中間的數據，求得其平均值。

采用上述基于概率統計Stoilov的改進算法，可以有效地排除四種奇異點所帶來的誤差。

3　試驗仿真與分析

首先通過MATLAB仿真一個鋼軌圖像(圖2)，然后分別加上1%、2%、5%的隨機誤差,得到還原后的均方根誤差為0.019 1,0.043 8,0.079 0,均方誤差為0.000 37，0.001 9,0.007 6。

圖2　MATLAB仿真的鋼軌外形

為了驗證實際測量鋼軌輪廓的效果，采用數字投影儀(型號為奧圖碼HD21)，CCD(型號為MV-VS078M/FC)進行了試驗驗證。首先,通過計算機控制投影儀,分別投影五幀具有等歩距相移量的正弦光柵到待測鋼軌表面。然后,由CCD同步采集相應的變形條紋，如圖3所示。

圖3　一幀變形條紋圖

采用筆者提出的基于概率與統計的改進的Stoilov算法，進行相位展開得到圖4。從圖中可以看出，在排除了四種奇異點后，解包出來的物體相位圖表面比較平整光滑。由此驗證了該算法有很好的重建效果。從圖中看到解包后的相位仍然存在一些拉線效應，這個是由于解包算法引起的。在以后的研究中，可通過采用更好的解包算法來改善此問題。

圖4　采用改進Stoilov算法解包的相位

為了便于后續測量鋼軌磨耗，在試驗中采用紙片來模擬鋼軌磨耗。在實際測試中，在一個平板上粘貼了三種厚度的紙條，通過游標卡尺測量，其中兩層紙、四層紙、以及八層紙厚度分別為0.37,0.77,1.62 mm。然后通過PMP求出被測物體的相位圖。通過將物體的相位圖和參考平面的相位圖進行減法運算，得到可分辨的物體相位,如圖5,6所示。從圖中可看出來，對于三種厚度的紙片，采用PMP都可以分辨出來。但是由于相位解包算法以及環境光的影響，條紋圖質量不是很好，有待后續改善。試驗中，還對同一個平面進行了測試，得到的均方根誤差為0.0667，均方誤差為0.0044。

圖5　參考平面上貼上三種不同大小和厚度的紙條

圖6　三種不同厚度的紙條的相位圖

4　結論

通過分析PMP的精度以及Stoilov算法的缺點，提出一種改進的Stoilov算法并將此算法應用到鋼軌磨耗的測量中。結果表明將PMP應用到鋼軌外形及磨耗的測量中是可行的;而且Stoilov算法適應于在線測量，因此在在線測量鋼軌三維外形以及磨耗檢測中，會有很好的應用前景。

[1]李冬. 基于機器視覺的鋼軌磨耗檢測系統研究[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2013:1-7.

[2]安小雪.基于動態模板的光軌磨耗測量方法研究[D].上海:上海工程技術大學，2012:10-21.

[3]吳柯慶.火車導軌磨耗機器視覺測量系統中的若干問題的研究[D].成都:電子科技大學，2012.

[4]張毅,任宏,謝曉明.飛機目標的三維檢測系統設計與實現[J].無損檢測,2015,37(7):15-18.

[5]錢克矛，伍小平.相移技術中五步等步長Stoilov算法的性能分析[J].光學技術，2001,27(1)：13-16.

[6] ZHANG S. Recent progresses on real-time 3D shape measurement using digitalfringe projection techniques[J]. Opt. Lasers Eng, 2010,48(2):149-158.

[7]PENG Kuang, CAO Yi-ping, LI Kun, et al. A new pixel matching method using the entire modulation of themeasured object in online PMP[J].Optik,2014,125(2):137-140.

[8]許幸芬，曹益平.基于統計逼近的Stoilov改進算法[J].光學學報，2009,29(3)：733-737.

[9]韓振偉，曹益平，方關明.基于局域均值濾波的Stoilov改進算法[J].光學與光電子技術，2012,10(2)：76-79.

[10]STIOLOV G, DRAGOSTINOV T. Phase-stepping interferometry:Five frame algorithm with an arbitrary step[J].Opt & Lasers in Eng,1997,28(1):61-69.

[11]方關明，曹益平.基于改進Stoilov算法光學元件瑕疵檢測[J].強激光與粒子束，2010，22(1)：79-82.

[12]ZHAI A P, CAO Y P. On-line phase measuring profilometry based on a single frame of deformed pattern[J]. Optik, 2012, 123(14): 1311-1315.

[13]XIAO Y, CAO Y. Improved algorithm for phase-to-height mapping in phasemeasuring profilometry[J]. Appl Opt, 2012, 51(8):1149-1155.

[14]李勇，蘇顯渝.一種大視場相位輪廓術系統標定方法[J].光學學報，2006,26(8):1162-1163.

The Rail Three-Dimensional Contour Detection Based on the Phase Measuring Profile Metrology

XIAO Long-fei, LI Jin-long, GAO Xiao-rong, WANG Ze-yong, LUO Lin, ZENG Min

(Photoelectric Engineering Institute, School of Physical Science & Technology,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

With the development of the railway construction and modernization of rail transportation, automated and efficient rail detection received widespread attention. The new method using the phase measuring profile metrology to detect the rail three-dimensional profile is proposed in this paper. By the computer-generated virtual grating, which is projected on to the measured rail, and deformed patterns captured by a Charge-Device (CCD), then the 3D contours of the object is restored by phase shift algorithm, phase unwrapping and other steps. This paper analyzes the advantages and disadvantages of the traditional Stoilov algorithm and in order to reduce the error, an improved algorithm based on probability and statistics is proposed. Experimental results show that using the phase measuring profile metrology to detect the rail contour is practicable.

Phase measuring profilometry; Stoilov algorithm; Three-dimensional profile of the rail; 3D reconstruction

2015-05-28

中央高校基礎基金資助項目(2682014cx083)

肖龍飛(1989-),男,碩士研究生,主要從事光學三維圖像的研究。

10.11973/wsjc201510005

TG115.28

A

1000-6656(2015)10-0016-04