來自虛空的數學家

每一門科學，當我們不是將它作為能力和統治力的工具，而是作為我們人類世代以來努力追求、對知識的冒險歷程的時候，它是這樣一種和諧，從一個時期到另一個時期，或多或少，巨大而豐富……它展現給我們微妙而精細的對應，仿佛來自虛空。

——格羅滕迪克的自傳《收獲與播種》

“我是一位數學家”

1928年3月28日，亞歷山大·格羅滕迪克（Alexander Grothendieck）出生在德國柏林。他的父親是猶太人，生于俄羅斯、白俄羅斯、烏克蘭的邊境，曾參與過反對沙皇俄國的多次斗爭，也曾被逮捕入獄，是個無政府主義者；母親是一位熱衷于先鋒派和社會革命運動的記者、作家。由于他的父母在外參加西班牙內戰，格羅滕迪克的童年不得不孤獨地在德國養父母家中度過。

二戰爆發后，猶太裔的出身讓格羅滕迪克一家人生活得十分艱苦。1942年格羅滕迪克的父親在奧斯維辛集中營被害，他和母親一同被帶到了法國洛澤爾省的里厄克羅集

中營。

戰爭結束后，格羅滕迪克與母親定居在法國蒙彼利埃，格羅滕迪克在當地一所學校注冊了數學課。據說，蒙彼利埃大學的兩名教授曾給格羅滕迪克14個問題并讓他隨便挑選一個，這些問題的難度都能讓普通人花上好幾年去研究，可是，格羅滕迪克在幾個月后就研究出了全部問題的答案，這使教授驚訝不已。格羅滕迪克認為課堂的教育重復性太高并且不能觸及真正核心的問題，于是他便很少去上課轉而將全部精力放在研究自己的興趣愛好上。

他潛心鉆研關于體積的概念，重新給出了相關的數學定義。但在不久之后他發現這些東西已被前人定義過，然而他并不沮喪，他說：“在根本不知情的情況下，我在孤獨工作中學會了成為數學家的要素……不用別人告訴我，然而我卻從內心就知道我是一位數學家，就好像是種本能?！痹诟窳_滕迪克的自傳《收獲與播種》中，他認為正是這一時期的經歷標志著他獨立研究的開始，并且引導他重新發現了勒貝格

積分。

1948年，結束了三年在蒙彼利埃的學習后，格羅滕迪克來到了當時法國的數學重鎮——巴黎，在巴黎高等師范大學就讀的一年中，他碰到了諸多數學精英，也認識到曾以為“自己是世界上唯一的數學家”是多么的無知。盡管天資聰穎，但滿口德語、學歷欠缺的格羅滕迪克仍被師范大學的學者們視為外來者，在導師的建議下，1949年10月他離開巴黎前往法國泛函分析領域的數學圣地南錫，并在那里真正開始了學術生涯。

聰明得一塌糊涂

在南錫的學習研究過程中，格羅滕迪克展現出了他對數學的超凡領悟能力，他的一位同事如是評價：“他不是從讀書中去學習新的知識，而寧愿自己去重新建構這些知識?！边@段時間他寫了6篇論文，每一篇都可稱得上是博士水準，最終他選定《拓撲張量積和核型空間》為論文，首次在這篇文章中提出的核空間概念現在已廣泛應用。這是他首次顯示出一般性思考的跡象，而這種對普適規律的探索更是貫穿了他整個的學術生涯。

“從1949年首次來到南錫的時候我就受到這樣的歡迎。在我初次步入數學殿堂就包容在這樣摯愛的溫暖中，這種溫暖雖然我有時易于忘記，但對我整個數學家生涯非常重要?！备窳_滕迪克在《收獲與播種》中寫道。

由于格羅滕迪克沒有法國國籍使他無法擔任公職，而入法國國籍的唯一方法是服兵役。這讓他無法接受，仿佛自己回到了二戰時期，不禁感嘆“生命廉價，外國人的命更是賤如草芥”。于是他離開法國，輾轉于巴西、美國等國家，開始了一段漂泊的學術生涯。

四處輾轉中，格羅滕迪克轉變了研究方向，在泛函分析領域獲得一系列卓越成果后，開始轉向代數幾何的研究，也是在這個時候，他開始和法蘭西學院的讓·皮埃爾·塞爾通信。兩位數學家之間的通信在2001年出版了法文原版，這些信件顯示了兩位性格迥異的數學家之間深厚而又充滿激情活力的數學聯系，格羅騰迪克表現出天馬行空般的想象力，塞爾則用自己的深刻理解和淵博知識將格羅騰迪克帶回到地面。

“他的經典代數幾何知識實質上等于零?！比麪柣貞浾f，“我自己的經典代數幾何知識比他稍微好點，但好得不多，但是我試著去幫助他?？墒怯羞@么多未解決的問題，所以這不是很重要?！备窳_騰迪克不是那種了解最新文獻的人，很大程度上他依靠塞爾來了解目前數學界正在干些什么。在《收獲與播種》里，格羅騰迪克寫道：“我學習到的大部分幾何知識，除去自學的外，全學自于塞爾。”塞爾不僅僅教給格羅騰迪克知識，他還能夠將要點融會貫通，然后用一種格羅騰迪克認為非常具有說服力的方法敘述出來。格羅騰迪克將塞爾稱為“引爆器”，一個提供火花，將導火索點燃、促使觀點大爆炸的人。在兩人相互補充的合作下，他們革命性地改寫了代數幾何這門學科。

格羅滕迪克創造了黎曼-羅赫定理的新版本，揭示代數簇的拓撲和解析性質間的隱藏關連。他將范疇論的基本哲學，應用到了數學問題上，而這在當時堪稱前沿。1956年格羅滕迪克再次回到巴黎，傾向于拓撲學和代數幾何的研究。為數學和理論物理研究而設立的法國高等科學研究所聘請了格羅滕迪克，在此期間，他結識了讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內，并與其合作完成了《代數幾何基礎》的首八卷，開啟了代數幾何王國。這本《代數幾何基礎》被后人譽為代數幾何的圣經。

1958年8月，格羅騰迪克在愛丁堡舉行的國際數學家大會上作了一小時報告。這個報告并不是對當時數學學科已知內容的總結，而是用一種非凡的遠見，簡要描述了他在未來12年里工作的主題，而他的目標就是要證明韋伊猜想，這一猜想揭示了代數簇構成的離散世界和拓撲形成的連續世界的豐富聯系。

“瘋”得一塌糊涂

盡管被奉為代數幾何的“上帝”，格羅滕迪克在60年代的工作狀態就像是數學虔誠的奴仆——和同事探討問題、指導學生研究、與其他專家交流，每天十二個小時地研究代數幾何的基礎，除了數學以外，他幾乎沒有任何

愛好。

正值其學術狀態巔峰的格羅滕迪克，于1966年獲得國際數學界最高獎項菲爾茨獎，但是他拒絕參加在莫斯科舉辦的受獎儀式以示對蘇聯政府的抗議。

1970年，格羅滕迪克抗議法國高等科學研究所的資助部分來自國防部，辭掉了研究所的工作，那一年，他僅42歲。

也許是因為年少時的戰時生活經歷，讓格羅滕迪克成為了一個和平主義者。1970年6月在巴黎南大學的一次講演里，他沒有談論代數幾何，而是談論了核武器增多對人類生存造成的威脅，并呼吁科學家們不要以任何形式同軍方合作。在同年7月，他創辦了名為“生存和生活”的組織，以推廣他的反戰理念和生態保護思想，旨在為環境惡化和軍事沖突下人類的生存而戰。

1988年，瑞典皇家科學院宣布將六年一度的克拉福德獎頒給格羅滕迪克，但他以教授薪金和退休金足夠自己日常花銷為由拒絕了此獎項。不僅如此，他還寫了一封長信，批評學術界世風日下，學術剽竊已經到了明目張膽的程度，把評獎委員會痛罵了一頓。

小時候沒受過正規教育的格羅滕迪克，對數學極度敏感，對數學之間復雜而優美的結構有著深刻認識。但在1990年，他退出數學界并定居于比利牛斯山，留下了他全部的數學寫作手稿后過著近乎隱居生活。

在全世界數學迷的眼中，格羅滕迪克是“上帝”般的人物。2014年11月13日，格羅滕迪克在法國去世，享年86歲。法國總統奧朗德發表訃聞，贊揚他是偉大的數學家?！皭垡蛩固箤τ谖锢斫缬卸嘀匾窳_滕迪克對于數學界就有多重要。”英國《每日電訊報》在訃告中也對他進行了高度贊揚。

這樣的敘說遠不足以描述格羅滕迪克對數學界所做的貢獻，這種貢獻也許深深植根于某種更有機更深層的東西里面。正如他在長篇回憶錄《收獲與播種》中所說：“構成一個研究人員的創造力和想象力的品質的東西，正是他聆聽事情內部聲音能力”。

格羅騰迪克熱愛數學，淡泊名利，同情弱者，對抗強權，他只愿意做自己，為了堅持自己的理想和原則不惜與俗世決裂。有人說，他聰明得一塌糊涂，也瘋得一塌糊涂。記錄他的著作并不多，他留給我們更多的是一種神秘感，而我們所知道的大多數事情來源于記錄著他的往事和傳說的自傳《收獲與播種》。蘊含在格羅騰迪克著作中的聲音，到達我們耳中時，就如同是來自虛空。