滬深股市的三因子模型驗證

智毓賢，姚 舜，李姝漫

（1.蘇州大學，江蘇 蘇州 215000；2.南京大學，南京 210000；3.海南大學，海口 570228）

引言

眾所周知，在資本市場上風險與收益是一對相互依存的變量，高收益必然伴隨著高風險。風險與收益相伴相隨的規則，也是每個投資者必須恪守的定律。因此，有關資產組合的風險定價問題，就成了理論界研究的熱點話題。對資產組合的定價最早要追溯到馬柯維茨（Markowitz）（1952）所建立的“均值-方差”理論，將收益與風險這兩個模糊的概念做了明確的數學定義。[1]Sharp（1964）和 Lintner（1965）在Markowitz的模型上增添了無風險收益與市場收益兩個重要的變量，形成了經典的資本資產定價模型（CAPM）。[2-3]自CAPM模型誕生以來，國內外學者對其在實踐中的適用性進行了廣泛的檢驗。到了20世紀70年代，一些關于CAPM模型的實證研究開始發現證券組合的收益率異象。學者開始懷疑CAPM模型的有效性，對CAPM模型進行了種種修正。其中 Fama與 French（1992）在 CAPM 模型中加入了公司規模因子（SMB）與賬面市值比因子（HML），提出了三因子模型，他們發現該模型能夠解釋CAPM模型所不能解釋的截面數據變化的很大部分，使用該模型之后，大多數異象都能夠得到很好的解釋，并推翻了CAPM模型中強有效市場的假定，提出了著名的有效市場假說（EMH）。[4]本文基于Fama和French提出的三因子模型，對中國的股市進行實證分析，從而檢驗三因子模型對中國市場的適用性；在模型適用性的基礎之上對回歸系數的穩定性進行探究。

一、數據來源

我國證券市場起步于上世紀90年代，早期市場的波動率受政策的影響非常大，再加上當時投資者資金規模較小，投資者對資本市場的認識較為粗淺，而且風險意識薄弱，導致我國早期資本市場上炒作氣氛濃厚。此外，由于市場監管機制不健全，早期資本市場上內幕交易和操縱市場的行為時有發生，這往往導致資本市場價格扭曲，股價大起大落。因此早期資本市場數據的有效性值得質疑。為了選取足夠多的樣本數量和基于當前我國資本市場的發展狀況，本文研究的樣本范圍為2004年1月1日到2014年6月30日的所有月數據。

樣本剔除了ST股與ST*股以及金融行業股之后的所有上市股票，數據來源為國泰安金融數據庫（CSMAR），數據的處理用eviews7.0進行。

二、模型主體

Fama-French三因子模型的具體理論模型示意如下：

其中，E（Ri）是資產組合i的期望收益率；Rf表示無風險收益率；E（Rm）-Rf表示市場平均收益率與無風險收益率之差，即市場溢價因子，記為MKT，βi表示資產組合i的貝塔系數；SMB表示小規模市值市場組合收益與大規模市值市場組合收益之差，即市值因子，Si是資產組合i對市值因子的敏感度；HML表示高賬面市值比市場組合的收益與低賬面市值比市場組合的收益之差，Hi為資產組合i對賬面市值比因子的敏感程度；εi表示回歸殘差。

三、解釋變量的處理

本文選擇的時間段為2004年1月1日至2014年6月30日的每月數據，共得到118組數據。

在計算市場溢價因子時，本文考慮使用3個月定期儲蓄利率作為無風險利率Rf，算出各個時段的所有股票的收益均值，則得到市場平均收益E（Rm），用E（Rm）-Rf則得到市場溢價因子。

在計算SMB與HML時，本文將股票按照市值規模（前50%與后50%）分成兩部分：大規模市值公司（B）與小規模上市公司（S）。將賬面市值比分成三組，按50%、40%、30%的順序從高到低排列得到高賬面市值股組合（H）、中賬面市值股組合（M）、低賬面市值股組合（L）。將上述公司組合兩兩配對，分成6組投資組合：小公司/低賬面市值比（SL）、大公司/低賬面市值比（BL）、小公司/中賬面市值比（SM）、大公司/中賬面市值比（BM）、小公司/高賬面市值比（SH）、大公司/高賬面市值比（BH）。計算公式為：

從SMB與HML的定義來看，SMB因子只涉及到規模因子影響而排除了賬面市值比因子影響；HML因子只涉及到賬面市值比因子的影響而排除了規模因子的影響。因此，6種投資組合能夠將規模和賬面市值比同時考慮入內。

四、基本數據分析

（一）風險因子收益率分析

各風險因子的描述性統計如表1所示。

表1 風險因子描述性統計

由表1可知，HML與SMB的平均值為正，但是顯著性不高，這說明我國股票市場上存在一定的小公司效應與高賬面市值比效應。從T統計量角度來看，賬面市值比因子SMB的正顯著性最強，說明賬面市值比因素對上市公司股票收益率的影響最大；而規模因子HML的正顯著性弱，說明企業規模因素對上市公司股票收益率的影響最低。

（二）投資組合收益率描述性統計分析

根據Fama和French（1992）的研究，在規模因子不變的前提下，高賬面市值比的股票往往比低賬面市值比股票收益更高；而在賬面市值比不變的前提下，小規模股票往往比大規模股票可獲得更高的收益。本文構造的6項資產組合的描述性統計如表2所示。

表2 6種資產組合收益率描述性統計（2004.1～2014.6） %

從表2可以看出，無論是大規模資產組合還是小規模資產組合，除了大規模低賬面市值比的資產組合之外，在其余的資產組合中資產收益的均值隨著賬面市值比的增大而減小，賬面市值比因子與資產組合的平均收益呈負相關，這也與Fama和French（1992）的研究結論相悖。而對于公共規模因子而言，卻與Fama和French（1992）的研究結論相一致，存在顯著的“小規模公司”效應。

（三）二月效應

在很多國外金融學者的研究中，都捕捉到了一月效應[5]，也稱作翻年效應，指的是在1月份的資本市場中往往會帶來較高的收益溢價。與國外金融研究者研究不同的是，本文對6種投資組合逐月的收益研究發現，我國的資本市場具有顯著的二月效應，分析數據如表3所示。

表3 6種投資組合與市場在各個月份期間的收益溢價 %

從表3可以看出，在選取的2004～2014年的樣本數據中，二月MKT市場平均收益溢價因子要顯著高于其他月份，中國股票市場的確存在二月效應。再從各個資產組合對比各個月份的收益溢價，可以看出二月各資產組合的收益都要明顯高于其他月份。這可能是由中國的農歷新年引起的。中國的農歷新年一般是一月末或二月初，投資者可能在新年到來之前將手中的股票賣出用于新年的消費，而在新年到來之時，又重新購入股票，從而在二月的時候引起一輪股價上漲的趨勢。

在二月份的資產組合平均數據中還可以看出，小規模公司股票的收益要遠遠高于大規模公司股票的收益。小公司資產規模小，易于操控，從而由農歷新年引起的價格上漲顯得格外突出。因此，在中國的股票市場上，二月中同時也存在著小規模效應。

五、回歸分析

（一）CAPM模型回歸分析

將6種資產組合對市場溢價因子進行回歸，得出CAPM模型，Ri=βi（Rm-Rf）+Rf+εi，其回歸結果如表4所示。

表4 6種資產組合CAPM模型回歸分析

從表4可以看出，在同等賬面市值比的條件下，小規模公司組合往往比大規模公司組合擁有更大的β值，這說明我國的資本市場中存在著“小公司效應”。再看常數項無風險收益Rf，在同等賬面市值比的條件下，小公司組合的無風險收益估計項Rf往往比大公司的高，并且小公司組合的無風險收益是顯著為正的，從而可以得出，相較于大公司，小公司往往能夠獲得更高的異常收益。這個結論也證實了“小公司效應”的存在。

此外，大公司資產組合的Adj-R2均高于小公司，這證實了在小公司資產組合中，市場風險因子并不能完全解釋資產組合的收益。

（二）FF三因子模型回歸分析

將6種資產組合對市場溢價因子、企業規模因子與賬面市值比因子進行回歸，得出三因子回歸模型，即E（Ri）=Rf+βi［E（Rm）-Rf］+Si×SMB+Hi×HML+εi，結果如表 5 所示。

從表5可以看出，三因子模型對于6種資產組合的擬合結果很好，小規模公司股票的Adj-R2都大于78%，大規模公司股票的Adj-R2都大于80%，并且都高于CAPM模型中每個投資組合的Adj-R2值，說明模型的擬合優度提高，相較于CAPM模型，三因子模型的解釋能力更強。

表5 6種資產組合FF三因子回歸結果

對于回歸系數而言，其中市場溢價因子MKT的回歸系數βi的回歸t值都在18以上，說明市場溢價因子代表了股票收益變動的最主要原因。6項資產組合的βi值都在1附近，說明資產組合收益率的變動與市場收益率的變動基本一致。

對于市場規模因子SMB的回歸系數Si而言，各項資產組合的回歸系數的t值均顯著高于5%顯著水平下的t值，說明SMB因子對資產組合收益率的變動影響效果明顯，SMB因子帶來的影響并不能被其他因子所替代。而所有的資產組合的Si的t值均顯著小于βi的t值，說明SMB因子是影響資產組合的次要因素。

對于賬面市值比因子HML的回歸系數Hi而言，相較于其他兩種因子的回歸系數，Hi的t值要明顯小得多，甚至有一些資產組合的Hi值并不顯著。但是總體而言，賬面市值比因子對資產組合的收益存在著一定的影響，并且該種影響不能被其他兩種因子所取代。

此外，規模因子SMB的系數Si與規模有關，在相同的賬面市值比的條件下，小公司的規模因子SMB的回歸系數Si總是大于大公司的回歸系數。與之相似的，在公司規模一定的前提下，賬面市值比因子回歸系數隨著HML值的增大而增大。綜上所述，整體來說三因子模型在中國證券市場是適用的。

六、對回歸系數的多期穩定性分析

三因子模型研究的最終目的是為了能在實際中使用，在整個模型的運用中，能夠通過預先設立估計投資組合的回歸系數，進而能夠估計投資中所面臨的各項因子帶來的風險以及預期收益。

然而沒有任何經濟變量是一成不變的，Blume（1975）就曾使用美國1947～1954年的市場數據對資產組合的β系數進行回歸分析，結果發現所研究的資產組合存在著β系數“均值回歸”現象，即β系數在低于1的年份會逐漸向1上升，在高于1的年份會逐漸向1下降。[6]國內學者沈藝峰（1994）最早把CHOW檢驗方法用于上證股票的β系數檢驗，結果表明在上海證券交易所上市股票的β系數絕大多數具有一定的穩定性，這也就意味著過去的β系數包括對未來的有用信息。[7]

本文同樣采用CHOW檢驗法對三因子回歸模型的估計參數進行穩定性檢驗。CHOW檢驗法是由賓夕法尼亞大學教授鄒至莊（G.C.CHOW，1960）提出的估計參數穩定性檢驗法。該方法的主要思想是把一個樣本容量為n的樣本N分成2個包含n1與n2樣本容量的子樣本N1、N2。然后將樣本在各自獨立區間進行回歸，得出殘差平方和SSR、SSR1、SSR2，其中k是參數估計的個數，本文取3。構造統計量F如下：

檢驗原假設為 βN=βN1=βN2，sN=sN1=sN2，hN=hN1=hN2，將各資產組合進行分段回歸，回歸結果如表6所示。

表6 6種資產組合回歸系數CHOW檢驗

檢驗結果顯示，6項資產組合F統計量均大于分位數，因此拒絕原假設，可以認為三因子模型的回歸系數并不穩定。

將6種資產組合與每一年度的三因子進行回歸，可以得到每一年度各資產組合的回歸因子，如表7所示。

從直觀上看，6組資產組合的β系數都在1附近波動，而S與H系數的波動范圍則較大。因此，β系數似有均值回歸的趨勢，而S與H系數沒有均值回歸的趨勢。

利用馬喜德、鄭振龍（2006）的研究成果，[8]對三因子模型的回歸系數的均值回歸性分別進行檢驗。構造回歸模型：

若 0＜p＜1，0＜q＜1，且 p、q 都在 1 附近，則可以說明回歸系數存在明顯的均值回歸趨勢，且p、q越趨于1，則均值回歸趨勢越明顯，其中β系數長期均值β0=p/q；若p、q離1較遠，則說明回歸參數沒有明顯的均值回歸趨勢。6項資產組合的參數均值回歸模型結果如表8所示。

由表8的結果可知，僅有SM資產組合的β、S存在明顯的均值回歸現象，而其他資產組合的其他參數均不存在明顯的均值回歸現象。

表7 每年各資產組合回歸因子

七、結論

本文通過對我國股票市場資產組合的三因子建模，可以得出以下結論：

1.傳統的資本資產定價模型（CAPM）的β因子對中國股票收益有一定的解釋能力，但不能捕捉到所有的橫截面收益。將Fama-French三因子模型中的規模因子（SMB）與賬面市值比因子（HML）考慮入內之后，模型的擬合程度有了明顯的提升。說明我國資本市場存在一定的公司規模效應與賬面市值效應。

2.市場溢價因子（MKT）的解釋能力最強，說明本文構造的資產組合受市場收益的影響最大；規模因子（SMB）對資產組合的收益呈反向相關，說明我國資本市場存在著一定的小公司效應；而賬面市值比因子（HML）的解釋能力不夠顯著，說明賬面市值比對本文投資組合收益率的影響有限。

3.中國的資本市場存在著二月效應，即在每年的二月，本文的投資組合都有明顯的價格上漲趨勢，這可能是中國農歷新年到來所致。

4.對于回歸方程的穩定性，本文通過CHOW檢驗法發現，三因子回歸方程并不是穩定的，隨著時間的變化而變化。具體而言，即運用所有的資產組合構造的回歸方程中，各回歸參數在不同的時間段內具有不同的數值，不是一個穩定不變的值。

表8 6項資產組合的參數均值回歸模型

5.對于參數的均值回歸性，本文通過實證發現，只有在SM資產組合中存在著長期穩定的β系數與S系數，分別為1.0527與0.9538。而在其他的資產組合中，各估計參數都不存在均值回歸的特性。

［1］Markowitz，H.M，Portfolio Selection［J］.Journal of Finance，1952（7）：77-91.

［2］Sharp，W.F.，Capital Asset Prices：A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk［J］.Journal of Finance，1964（9）：425-442.

［3］Lintner，J，Security Prices，Risk and Maximal Gains from Diversification［J］.Journal of Finance，1965（20）：587-615

［4］Fama，E.F. ，and French，K.R，On the Cross-Section of Expected Stock Returns［J］.Journal of Finance，1992，6：427-465.

［5］董文卓.中國股票市場的“月份效應”研究——“三月與十二月”效應［J］.中山大學研究生學刊（社會科學版），2005，26（3）：79-90.

［6］Blume，M.E.，Betas and Their Regression Tendencies［J］.Journal of Finance，1975，30（3）：785-795.

［7］沈藝峰.上海證券交易所上市股票的貝塔系數估計及穩定性檢驗［G］//林子銘，汪應洛，吳世農.跨越時空的檢索.廈門：廈門大學出版社，1994：34-46.

［8］馬喜德，鄭振龍.貝塔系數的均值回歸過程［J］.工業技術經濟，2006（1）：100-101.