基于細節點頻譜的指紋圖像匹配算法研究

陳漢濤，胡旭曉

（浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州310018）

基于細節點頻譜的指紋圖像匹配算法研究

陳漢濤，胡旭曉

（浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州310018）

為了提高指紋識別系統對存在位移、縮放和旋轉等線性變化的指紋圖像識別率，提出一種基于指紋細節點頻譜的指紋匹配算法。首先介紹了從頻率域提取指紋細節點的頻譜特征，利用傅里葉-梅林變換的特性來消除平移、縮放和旋轉等線性變化，從而獲得穩定的無需再次校準的指紋特征；由于新的頻譜特征是以矩陣形式存儲的，因此可以直接用歐氏距離來評估兩個指紋特征的相似程度，進而完成指紋圖像的匹配；最后利用Matlab搭建了一個系統平臺，在FVC2002 DB2數據庫中進行實驗。結果表明：與其他方法相比，筆者提出的方法明顯提高了自動指紋識別系統的識別率。

指紋識別；頻率域特征提取；傅里葉-梅林變換；免校準

0　引 言

隨著現代信息技術的迅速發展，指紋圖像識別系統的應用也越來越廣泛。由于采集時的手指位置，采集人的手指壓力以及現場的環境情況會導致采集到的指紋產生位移、縮放和旋轉等線性變化，而現有的自動指紋識別系統對這些存在線性變化的指紋［1-3］識別效果還不能滿足實際的需要。

指紋圖像匹配是指利用指紋圖像的特征來進行指紋匹配，用來匹配的特征可以分為：整體特征、局部特征和超細節特征［4-7］。其中，整體特征可以分為指紋紋線和指紋方向場；局部特征主要是指紋細節點［8］；超細節特征是指紋上的氣孔［9］。根據指紋的不同特征，目前已有許多研究者提出多種指紋匹配算法，主要有基于點模式、基于紋理模式和基于頻譜的匹配方法。但大多數的指紋匹配算法主要依賴于細節點進行指紋匹配，如Jain等［10］提出了一種基于串距離的算法，該方法首先提出限界盒的思想，并將細節點坐標從直角坐標系轉換到極坐標系下，較好地解決了指紋圖像匹配中彈性形變的問題。張志禹等［11］將點模式匹配算法與二維主成分分析匹配算法結合起來進行特征比對處理，使得識別的準確性和系統的利用率得到進一步提高。付翔等［12］提出一種新的細節點柱形結構的匹配算法，該算法有效地減少了匹配時間和存儲代價，且準確性較高。

但是使用細節點進行匹配時，一般在匹配前都需要有校準環節，不僅僅耗時，而且增加計算復雜度。基于此，為了克服校準環節帶來的不便，本文提出了一個新的指紋匹配方法，使用一個固定長度的代碼表示指紋的頻譜特征，由于頻域指紋特征是用一個固定長度的代碼表示，并且以矩陣形式存儲的，因此匹配時不需要校準，直接用歐氏距離來評估兩個指紋特征的相似程度，這樣就大大減少了匹配時間，加快了系統的識別速度，同時也提高了系統識別準確率，從而改善整個系統的性能。

1　細節點的頻譜特征

設兩幅圖像為g1（x，y）和g2（x，y），其中g2（x，y）由g1（x，y）沿坐標軸平移（x0，y0）得到。

g1（x，y）和g2（x，y）對應的頻譜分別是G1（u，v）和G2（u，v），根據傅里葉變換的公式，可以推出式（2）：

代入式（1），可得出式（3）左右兩邊具有相同的模值：

式（3）證明了傅里葉變換具有平移不變性。

設有一幅圖像g1（x，y）經過旋轉和縮放后得到圖像g2（x，y）：

其中：α是圖像旋轉過的角度；σ是圖像放大的倍數。

旋轉和放大造成的影響在對數極坐標中表現為坐標值的平移。極坐標轉換公式為式（5）和式（6）：

其中：（x，y）是直角坐標系坐標；（r，θ）是極坐標系中的坐標。

設g1（x，y）和g2（x，y）轉換到對數極坐標空間后對應的表達式分別是g1p和g2p于是有：

可以看出式（7）和式（1）等價，因此可以利用傅里葉轉換的平移性質解決這個問題。

1.1基于細節點位置的頻譜特征表示（ML）

假設以指紋圖像的中心點為中心，R為半徑的圓內共有Z個細節點，對于每個細節點，可以使用如下的狄拉克脈沖表示i=1，2，…，Z，（xi，yi）表示第i個細節點的坐標。而mi（x，y）傅立葉變換之后表達式為：

其中：ωx=2πxi/M、ωy=2πyi/N，M和N分別為指紋圖像的高和寬。

基于位置的細節點頻譜可以表示為：

為了減少由于空間域中細節點微小的的坐標變化而引起的靈敏度變化，本文使用高斯低通濾波器來衰減較高頻率。現在每一個細節點由一個高斯脈沖表示，二維高斯公式g（x，y）在空間域及其傅立葉變換后G（ωx，ωy）是：

根據傅立葉變換具有平移不變性，所以頻譜M的大小可以表示為：

1.2基于細節點位置和方向的頻譜特征表示（MO）

本文提出了一種基于細節點位置的細節點頻譜特征。但是指紋細節點除了位置信息以外，還有一種非常重要的性質：方向信息，因此，上文中的狄拉克脈沖函數上可以加入方向信息，mi（x，y）變為mi（x，y，θ），其傅立葉變換后為：

1.3指紋細節點頻譜特征提取流程

特征提取流程如圖1所示，具體步驟如下：

a）利用指紋圖像中心點和細節點信息（包括細節點位置和方向信息），構建狄拉克脈沖函數，利用傅里葉變換從空間域轉換到頻率域，通過傅立葉-梅林變換，獲取細節點的頻譜并且把它作為指紋的特征信息，圖1中R取值為75。

b）分割指紋圖像信息和背景，由于在頻率域內，需要的有效區域大多集中在中心點附近，且為了節省時間和提高工作效率，本文對頻譜圖進行分割。使用本文的方法，頻譜圖中指紋的特征信息集中在半徑為r的圓環中，rmin＜r＜rmax，取rmin=6，rmax=25。

圖1　特征提取流程

c）對分割出的環狀指紋頻譜作對數極坐標轉換。在數學上，我們假設圖像信息是連續信號，只需利用極坐標-笛卡爾坐標轉換式（5）和式（6）就可，以實現。但是在實際應用中計算機采集和存儲的均為離散信號，轉換成極坐標時，有些定義域的整數點和值域的整數點并非一一對應，也就是說當r和θ取整數值時，（r cosθ，r sinθ）不一定是整數值，這就要求我們在轉換時采用插值的方法，估算出各個極坐標對應的值。

d）最后，再對該圖像進行一次二維快速傅里葉變換，取模值并壓縮特征信息，最終得到免校準的指紋特征。這種指紋特征是使用的20×180矩陣形式表示。

1.4仿真

指紋圖像的幅頻特性表示如圖2所示，其中圖2（a）和圖2（c）是同一枚手指，圖2（e）和圖2（g）是同一枚手指，圖2（b）、圖2（d）、圖2（f）、圖2（h）分別是圖2（a）、圖2（c）、圖2（e）、圖2（g）在極坐標下的細節點位置頻譜。

圖2　極坐標下基于細節點位置的頻譜

從圖2中可以看出，不同的指紋的幅頻特征相差極大，而相同指紋的幅頻特征則類似，但也存在著平移變化，因此可以利用傅里葉轉換的平移性質解決這個問題。

2　指紋特征匹配

上文重點介紹了免校準的指紋圖像特征及其具體的提取方法。考慮到本文中的頻域指紋特征是以矩陣形式存儲的，本文選用了簡單有效的歐式距離匹配方法。事實上歐氏距離在二維空間中就是兩點間的距離。可以直接用歐氏距離來評估兩個指紋特征的相似程度。并設立一定的閾值［17］，認為相似度超過域值的就是同一枚指紋，而相似度小于域值的就是不同指紋。

將兩枚指紋提取出的指紋特征進行比對，也就是計算出指紋特征對的歐氏距離集合并累加，把這個值成為指紋見比對的“分數”，并以此來衡量指紋特征間的相似程度，理論上歐氏距離越小的指紋特征越相似，也就是比對的得分越小指紋相似度越高，但是這與平時理解的習慣不服，因此，在搭建系統平臺時，對比對分數進行了歸一化處理，使其集中在0到1之間，并將該分數與1的差值作為新的比對分數，這樣就將指紋間的比對結果變成了了分數越高越相似。

3　實驗

系統采用的軟件平臺是Matlab 2013a。數據庫采用的是國際指紋識別比賽所使用的FVC指紋庫［15-16］（FVC2002，DB2），此指紋庫包含100個指紋圖像，每個指紋通過光學掃描儀分別采集了8個樣本，共計800幅指紋圖像。

在所有的FVC指紋庫中，FVC2002指紋庫的應用非常普遍，是國際指紋識別大賽公認的識別較常用的指紋庫，也是比較難的庫，包含很多低質量指紋和存在線性變化的指紋，如圖3所示，圖3（a）與圖3（b）間存在平移，而圖3（b）與圖3（c）間存在旋轉，這給指紋識別帶來了巨大的挑戰，采用傳統的指紋識別方法將在校準環節耗費大量時間，且無法保證其準確性。因此選用FVC2002指紋庫來評估本文提出的自動指紋識別系統的性能。

圖3　存在線性變化的指紋圖像

3.1應用示例

FVC2002，DB2指紋庫中共有來自100枚指紋的800幅圖像。若全部選取作為試驗用，則會出現假指紋樣本過多，與真指紋對出現一個數量級的差距，造成不必要的統計誤差，因此，為平衡在識別過程中的真指紋比對次數和假指紋的比對次數，在識別過程中選取的真指紋和假指紋的數量情況如表1所示。

表1　實驗選擇的真假指紋樣本情況

3.2結果分析

除本文中提出的免校準頻域指紋特征外，本實驗還選擇了兩種指紋特征作為對照實驗。由于方向場特征的實驗效果普遍比細節點的識別效果差，如此選擇了細節點位置和方向［18］作為第一個對照指紋特征，另外，為證明本文對傅里葉-梅林變換做的改進工作確實有效，同時也采用了僅作傅里葉-梅林變換的頻譜作為特征的對照實驗。

應用4種不同指紋特征的自動指紋識別系統的ROC曲線對比圖如圖4所示，為了方便觀察，把圖像在對數坐標中展示。

點狀虛線是僅作傅里葉-梅林變換的頻譜作為特征的指紋識別系統的ROC曲線，實線是基于細節點位置頻譜特征作為特征的指紋識別系統的ROC曲線，虛線是基于細節點位置和方向頻譜特征作為特征的指紋識別系統的ROC曲線，綠色點劃線是使用細節點作為特征的指紋識別系統的ROC曲線。圖4中的對角線與ROC曲線的交點就是等誤差率（EER）的值。

首先比較點狀虛線和實線，本文提出的ML性能有了大幅提升，等誤差率從12.2%下降到4.1%這證明本算法對傳統傅里葉-梅林變換所做的改進是具有可行性和有效性的。再比較點劃線和虛線，使用細節點系統的等誤差率為2.0%，略高于本文提出的MO，但是對于民用場合，兩者的系統性能均在可接受范圍之內，且本文提出的指紋特征無需校準，計算復雜度低，可以更快地得出比對結果。最后，比較基于ML和MO，從圖6中可以看出，MO要優于ML，這也就說明利用細節點位置信息和方向信息要比只利用細節點位置信息效果要好。

整體上來說，基于細節點位置和方向的算法效果最好，MO次之，ML略低于MO，而僅作傅里葉-梅林變換的頻譜算法效果最差。

圖4　4種不同指紋特征對應的系統ROC曲線

實驗中，半徑R對等錯率有著重要影響，如圖5所示。

圖5　半徑R對等錯率影響

如圖5所示，半徑R對等錯率（EER）影響是很明顯的，且R取值大小對MO和ML影響基本類似。半徑R較小時，等錯率比較大，這也與半徑小時細節點個數很少相吻合；當R大于80時，隨著R增大，等錯率也隨之增大，這也與R過大，圓的范圍可能已經超出了圖像的邊界相吻合；等錯率最低一般出現在R為70到80之間時。本文試驗中，R取值取75。

實驗中還發現如果出現丟失或者虛假細節點時，也會影響到等錯率（EER），效果如圖6所示。當提取的細節點個數相差不大時，等錯率比較理想，當細節點個數相差很大時，等錯率就不是很理想了，從圖6中可以看出，丟失或者虛假細節點的比例低于15%時，對等錯率是沒有明顯影響的，當比例高于20%時，開始對等錯率有明顯影響了。當丟失或者虛假細節點的比例大于25%時，對 ML影響比對MO要大，但是若丟失或者虛假細節點的比例大于27%時，這種影響對于MO要大。

圖6　丟失或者虛假細節點對等錯率影響

4　結 論

為了提高自動指紋識別系統對存在線性變化的指紋圖像的識別率，本文提出一種指紋細節點頻域特征，這種特征不同于常用的空間域指紋，沒有方向場和細節點直觀，但是實驗結果表明，此頻域特征同樣具有唯一性和穩定性，可以用于指紋識別系統。經過傅里葉-梅林變換的該特征不受平移、旋轉和縮放等影響，在后續的指紋比對環節不需要復雜的校準，可以就直接使用，從而減少了指紋識別系統的環節，加快了匹配速度。而利用Matlab構建的自動指紋識別系統在FVC2002 BD2指紋庫上的運行結果也表明該系統是有效的，其ROC曲線表明，該系統具有較高的識別準確度，兩種方法的等錯率均低于4%，可以用于各種普通民用指紋識別場合，此外，由于本文的方法具有比對速度快，法適用于處理大規模指紋庫的情形，以及對速度要求很高的場合。同時，本文只消除了線性變化對指紋識別的影響，沒有對其他低質量指紋的問題進行處理，下一步研究重點是改進處理方法，對于模糊的指紋進行處理，以進一步提高指紋的識別率和匹配速度。

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Research of Fingerprint lmage Matching Algorithm Based on Spectral Minutiae

CHEN Han-tao，HU Xu-xiao
（School of Mechanical Engineering&Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，china）

In order to improve the recognition rate of fingerprint images with displacement，rotation and scale，this paper proposes fingerprint matching algorithm based on the spectral of fingerprint minutiae.Firstly，this paper extracted the feature of fingerprint minutiae in frequency domain.Secondly，this paper used the characteristics of Fourier-Mellin transform（FMT）to eliminate the linear changes（such as translation，scaling and rotation）to obtain the alignment-free and stable fingerprint feature.Since the new fingerprint minutiae spectral feature was stored in the form of matrix，Euclidean distance could be directly used to evaluate the similarity degree of two fingerprint features so as to complete the fingerprint image matching.Finally，this paper utilized matlab to build a system platform and carried out experiment in the FVC2002 DB2 database.The experimental result shows that：compared with other methods，the proposed method significantly improves the precision of the automatic fingerprint recognition system.

fingerprint recognition；extraction of frequency domain feature；FMT；alignment-free

TP391.4

A

1673-3851（2015）06-0858-06

（責任編輯：陳和榜）

2015-01-26

浙江省自然科學基金項目（LZ14E050003）

陳漢濤（1987-），男，安徽樅陽人，碩士研究生，主要從事圖像識別、自動控制方面的研究。