城市軌道交通斷面客流短時預(yù)測

劉　巖　張　寧　邵星杰

(1. 東南大學(xué)教育部 ITS研究中心　南京　210018;2. 南京地下鐵道有限責(zé)任公司運(yùn)營分公司　南京　210008)

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城市軌道交通斷面客流短時預(yù)測

劉巖1張寧1邵星杰2

(1. 東南大學(xué)教育部 ITS研究中心南京210018;2. 南京地下鐵道有限責(zé)任公司運(yùn)營分公司南京210008)

為進(jìn)一步提高城市軌道交通斷面客流短時預(yù)測的精度，提出采用多維標(biāo)度法分析線網(wǎng)各斷面之間的相關(guān)性，以此將斷面分為若干相關(guān)小組，將相關(guān)小組作為研究對象，并利用卡爾曼濾波方法建立相關(guān)斷面客流短時預(yù)測模型進(jìn)行城市軌道交通斷面客流短時預(yù)測，并通過實(shí)例分析驗證該理論的有效性。結(jié)果表明，考慮斷面之間相關(guān)性的預(yù)測模型的預(yù)測精度要優(yōu)于單一斷面預(yù)測模型的預(yù)測精度。

城市軌道交通；相關(guān)斷面；斷面客流；短時預(yù)測；卡爾曼濾波

1　城市軌道交通斷面客流概述

城市軌道交通斷面客流是指線路上任一區(qū)間中某斷面在某統(tǒng)計時間段內(nèi)通過的乘客數(shù)量[1]。短時斷面客流預(yù)測是根據(jù)預(yù)測斷面已知過去t個時刻的客流數(shù)據(jù)，來預(yù)測該斷面未來某個時刻的斷面客流，短時預(yù)測的時間跨度一般為5～15 min。對短時斷面客流的準(zhǔn)確預(yù)測是運(yùn)營管理部門對運(yùn)營計劃實(shí)時調(diào)整的主要依據(jù)，是科學(xué)合理組織行車的基礎(chǔ)。

根據(jù)研究對象數(shù)量可以將短時斷面客流預(yù)測方法分為單一斷面預(yù)測方法和相關(guān)斷面預(yù)測方法兩類。單一斷面短時客流預(yù)測是指僅將線網(wǎng)中某一個斷面作為研究對象進(jìn)行的預(yù)測。預(yù)測時考慮各斷面之間的相互聯(lián)系，將線網(wǎng)中兩個或者兩個以上的相關(guān)斷面作為研究對象的預(yù)測即為相關(guān)斷面短時客流預(yù)測。國內(nèi)外基于多個對象的交通流預(yù)測目前主要集中于道路交通流，Joe Whittaker、Simon Garside和Karel Lindveld分析了某高速路網(wǎng)中多個觀測點(diǎn)交通流量和平均車速的變化情況[2]；Anthony Stathopoulos和Matthew G Karlaflis以雅典某一路網(wǎng)中不同地點(diǎn)的交通流量為研究對象，建立多變量時間序列的狀態(tài)空間預(yù)測模型并進(jìn)行交通流量預(yù)測[3]；Eleni I.Vlahogianni和Matthew G Karlaftis提出了一種利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行道路多個觀測點(diǎn)交通流量預(yù)測的方法[4]。國內(nèi)任其亮考慮了路網(wǎng)中時間因子和空間因子對研究對象的影響，提出了交通流量雙點(diǎn)和多點(diǎn)預(yù)測模型[5]；姚智勝考慮了路網(wǎng)中各斷面之間的相關(guān)關(guān)系，將應(yīng)用多元統(tǒng)計分析中的多維標(biāo)度法應(yīng)用于道路網(wǎng)中多個斷面交通流的相關(guān)程度分析[6]；He Shan考慮了交通流的時空特點(diǎn)，提出基于過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交通流預(yù)測模型[7]。眾多研究表明，道路交通流路網(wǎng)各斷面存在著相互影響。城市軌道交通斷面客流在機(jī)理上與道路交通流有一定的相似性。筆者在進(jìn)行城市軌道交通線網(wǎng)相關(guān)斷面短時客流預(yù)測時，根據(jù)斷面之間的相關(guān)性將整個線網(wǎng)斷面劃分為一個個的小整體，將小整體中的多個斷面作為研究對象進(jìn)行建模預(yù)測。

2　基于客流形態(tài)相似性的短時斷面預(yù)測模型

2.1斷面相關(guān)性分析

在多元統(tǒng)計分析中，常用多維標(biāo)度法來分析多個事物間的相關(guān)程度，即設(shè)法找到一個r維空間，使得該空間中表示研究對象的點(diǎn)之間的距離與研究對象間的實(shí)際相似性相匹配。筆者采用Kruskal的非度量古典多維標(biāo)度法來進(jìn)行軌道交通斷面客流相關(guān)性分析[8-9]。

設(shè)城市軌道交通線路上有n個斷面，斷面i與j之間的相似性用δij表示，尋找一個r維擬合構(gòu)造點(diǎn)X，使得該空間中表示斷面的點(diǎn)Xi與Xj之間的距離與斷面之間的實(shí)際相似性相匹配，具體流程如圖1所示。

圖1　城市軌道交通斷面相關(guān)性分析流程

(1)

式中,S表示擬合程度，越小表示擬合程度越好,越大表示擬合程度越差，詳見表1。

表1　S擬合程度

下面通過使用SPSS統(tǒng)計軟件計算城市軌道交通斷面的相關(guān)性。

2.2卡爾曼濾波客流預(yù)測模型

利用卡爾曼濾波方法建立城市軌道交通相關(guān)斷面客流短時預(yù)測模型。

假設(shè)城市軌道交通線網(wǎng)中有n個相關(guān)性較強(qiáng)的斷面，且研究斷面客流與t時刻之前的p個時刻的斷面客流相關(guān)，設(shè)t時刻相關(guān)斷面i的客流量為qi,t(i=1,2，…，n)，則n個相關(guān)斷面的斷面客流時間序列即為

xt=[q1,tq2,t…qn,t]T

(2)

根據(jù)卡爾曼濾波的原理，推導(dǎo)城市軌道交通相關(guān)斷面客流短時卡爾曼濾波預(yù)測模型。

由于卡爾曼濾波是一種線性回歸的預(yù)測方法，且城市軌道交通斷面客流與其相關(guān)的n個斷面預(yù)測時間之前p個時刻的斷面客流有關(guān)，由此可知

(3)

式中：A1,A2，…，Ap為n×n維系數(shù)矩陣。

將式(2)代入式(3),可得

xt=A1xt-1+A2xt-2+…+Apxt-p+wt

(4)

設(shè)

(5)

式中,Xt為np×1的矩陣。

由式(4)和(5)可知

(6)

式中,I為n×n單位陣；0為n×n零矩陣。

由此可得城市軌道交通相關(guān)斷面短時客流預(yù)測卡爾曼濾波模型

(7)

Yt=HXt+vt

(8)

式中,Yt為觀測向量矩陣;Xt為狀態(tài)向量矩陣;H為量測矩陣;wt為系統(tǒng)噪聲;vt系統(tǒng)觀測誤差。

3　實(shí)例分析

將南京市地鐵1號線南延線作為研究對象(見圖2)，斷面客流數(shù)據(jù)通過文獻(xiàn)[10]所述方法采集得到。同時，為驗證本文提出方法的適用性，分別選取了南京市地鐵1號線南延線2011年7-9月以及2012年7-9月工作日采集時間間隔15 min的數(shù)據(jù)作為兩個分析對象，利用多維度標(biāo)度法對南京市地鐵1號線南延線各斷面的相關(guān)性進(jìn)行分析，以下分別稱它們?yōu)闃颖?和樣本2。在選擇樣本時要考慮線路的運(yùn)營是否平穩(wěn)，因平穩(wěn)運(yùn)營時的線路，其乘客數(shù)量、乘客類型、乘客出行目的等因素的變化較小，各斷面之間的相關(guān)性已處于較平穩(wěn)階段，且此階段的預(yù)測對運(yùn)營更具有實(shí)際的指導(dǎo)意義。

圖2　南京市地鐵1號線南延線

3.1斷面相關(guān)性分析

由樣本1和樣本2可分別計算其相關(guān)系數(shù)矩陣，根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣計算得到南京地鐵1號線南延線斷面的廣義距離矩陣，根據(jù)廣義距離矩陣確定空間維數(shù)r的值，取r=2。

SPSS計算分析結(jié)果：樣本1，S=0.035 85<0.05，RSQ=0.995 49，表示擬合效果很好；樣本2，S=0.017 95<0.05，RSQ=0.998 94，表示擬合效果很好。

南延線斷面相關(guān)性分析的二維擬合構(gòu)圖如圖3所示。

圖3　南京地鐵1號線南延線斷面相關(guān)性分析二維擬合圖

根據(jù)南延線各斷面在二維擬合圖中所處的象限和距離，樣本1可以將1號線南延線斷面客流分為3個相關(guān)小組。從二維擬合圖中可以看出，安德門、天龍寺、軟件大道、花神廟和南京南站的斷面客流數(shù)據(jù)位于同一象限，且距離較近，說明其相關(guān)性較強(qiáng)，將它們歸為一組。雙龍大道、河定橋、勝太路、百家湖、小龍灣、竹山路、天印大道和龍眠大道等斷面的第二坐標(biāo)值均為正值，且之間的距離較近，將它們歸為一組。江蘇經(jīng)貿(mào)大學(xué)、南京交院和中國藥科大學(xué)距離較近，歸為一組。

樣本2唯一與樣本1不同的是中國藥科大學(xué)斷面，樣本2中中國藥科大學(xué)斷面距離其他斷面較遠(yuǎn)，但因其為1號線南延線起(終)點(diǎn)站，且為唯一距離其他斷面距離較遠(yuǎn)的斷面，因此可以考慮將其與江蘇經(jīng)貿(mào)大學(xué)和南京交院斷面并為一個相關(guān)小組，對后續(xù)斷面客流預(yù)測不會產(chǎn)生影響。可以認(rèn)為，樣本1和樣本2對南京市地鐵1號線南延線相關(guān)性分析得出的結(jié)論是一致的。相關(guān)小組的劃分見表2。

表2　南京市地鐵1號線南延線相關(guān)小組劃分

3.2相關(guān)斷面客流短時預(yù)測

將南京市地鐵1號線南延線斷面相關(guān)小組1作為研究對象，采用樣本1進(jìn)行預(yù)測，并將每個樣本最后一周的數(shù)據(jù)作為驗證集。按照3.1步驟構(gòu)建相關(guān)斷面客流短時預(yù)測模型，通過Matlab工具編程實(shí)現(xiàn)基于卡爾曼濾波的相關(guān)斷面的短時預(yù)測。

為能清晰地觀察預(yù)測結(jié)果，將相關(guān)小組1內(nèi)的所有單一斷面預(yù)測模型和相關(guān)斷面預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果(樣本1)在同一張曲線圖中畫出來，如圖4所示。

圖4　相關(guān)斷面KF和單一斷面KF預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果

從圖4可以看出，基于相關(guān)斷面預(yù)測模型的預(yù)測效果要比基于單一斷面模型的預(yù)測結(jié)果更加接近實(shí)測值，且基于相關(guān)斷面的城市軌道交通客流短時預(yù)測的一個預(yù)測過程可以得到相關(guān)小組5個斷面的預(yù)測結(jié)果。表3為基于相關(guān)斷面預(yù)測模型和單一斷面預(yù)測模型的預(yù)測性能。

表3　相關(guān)斷面和單一斷面兩種模型的預(yù)測性能

從上面的預(yù)測結(jié)果可以看出，線網(wǎng)各斷面之間存在時空聯(lián)系，所以僅將單一斷面作為研究對象會對預(yù)測精度造成一定的影響。本文采用相關(guān)斷面的預(yù)測方法，其預(yù)測精度要優(yōu)于單一斷面的預(yù)測方法，且相關(guān)斷面的預(yù)測方法通過一次建模可以同時預(yù)測出相關(guān)小組內(nèi)所有斷面的客流量。

4　結(jié)語

城市軌道交通斷面之間在時間和空間上存在著相關(guān)性，在預(yù)測時忽略斷面之間的相關(guān)性會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生一定影響。為了提高預(yù)測精度，本文提供了城市軌道交通線網(wǎng)斷面相關(guān)性研究的方法，并將相關(guān)性較強(qiáng)的斷面作為研究對象進(jìn)行建模，既避免了將所有斷面作為研究對象造成的數(shù)據(jù)量過于龐大、計算速度慢的問題，又考慮了斷面之間的相互影響。實(shí)例分析表明，基于相關(guān)斷面的預(yù)測模型預(yù)測的效果更好,但需要注意，本方法僅適用于運(yùn)營已經(jīng)相對穩(wěn)定，線網(wǎng)斷面特征能夠明確把握的線路。

[1] 徐瑞華，徐永實(shí).城市軌道交通線路客流分布的實(shí)時預(yù)測方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，39(6)：857-861.

[2] Whittaker J，Garside S，Lindveld K.Tracking and predicting a network traffic process [J].International Journal of Forecasting，1997，13(1)：51-61.

[3] Stathopoulos A，Karlaftis M.G.A multivariate state space approach for urban traffic flow modeling and prediction[J].Transportation Research:Part C，2003，11 (2)：121-135.

[4] Vlahogianni E I，Karlaflis M G.Optimization of hybrid neural network predictor for spatial traffic flow data treatment：genetic phase-space reeonstruction[C]∥Application of Advanced Technologies in Transportation Engineering：proceedings of the eigllth international conference.Beijing，2004.Reston，USA：ASCE，2004：18-22.

[5] 任其亮.時空路網(wǎng)交通擁堵預(yù)測與疏導(dǎo)據(jù)決策方法研究[D].成都:西南交通大學(xué)，2005.

[6] 姚智勝.基于實(shí)時數(shù)據(jù)的道路網(wǎng)短時交通流預(yù)測理論與方法研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2007.

[7] He Shan，Hu Cheng，Song Guojie,et al.Real-time short-term traffic flow forecasting based on process neural network[M].Heidelberg:Springer Berlin Heidelberg,2008：560-569.[8] 朱建平.應(yīng)用多元統(tǒng)計分析[M].北京：科學(xué)出版社，2006:173-192.

[9] Grewal M S，Andrews A P.Kalman filtering：theory and practice using Matlab [M].New York：John Wiley & Sons，2001.

[10] 邵星杰，黃長梅.南京地鐵AFC系統(tǒng)斷面客流的計算和應(yīng)用[J].通信與廣播電視，2011(1)：31-36.

(編輯：郝京紅)

Short-Term Cross-Sectional Passenger Flow Forecast of Urban Rail Transit

Liu Yan1Zhang Ning1Shao Xingjie2

(1. ITS Institute of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210018; 2. Nanjing Metro Co., Ltd., Nanjing 210008)

In order to improve prediction accuracy, a scheme using Multi-Dimensional Scaling method is presented to analyze correlation among each section of URT. Then all sections are divided into several correlative groups, which are regarded as the research object. Then a multi-cross sectional passenger flow prediction model using Kalman filter equation is built, and the model is validated with a case study. The result shows that, the prediction accuracy can be improved by using this multi-cross section forecasting model, compared with the classic sole cross-section forecasting mode.

urban rail transit; relevant section; cross-sectional passenger flow; short-term forecasting; Kalman filter

10.3969/j.issn.1672-6073.2015.01.018

2014-02-07

2014-03-11

劉巖，男，碩士，從事交通信息工程及控制研究，383700047@qq.com

U239.5

A

1672-6073(2015)01-0077-05