重視教學選點 促進思維發展

陳長出

教學選點，指選擇怎樣的內容與設計，以及怎樣的問題來引導學生開展課堂學習活動。這里的“點”，可以是知識的“銜接點”，問題的“疑難點”，或思維的“起跳點”。本文就小學數學課程教學，就教學選點與促進思維的關系問題，展開討論。

一、抓住“銜接點”，促進思維層面的貫通

數學知識間都有著一定的內在聯系，其編排設計是由淺入深或由易到難的，前者是后者的基礎，后者是前者的發展，其中體現著一定的銜接關系。所謂“銜接點”，指連接前后知識的概念或方法。在日常學習中，銜接點是促進認知思維層面貫通的紐帶。就小學數學而言，認知思維層面的貫通，主要有兩種形式，一是數學原理與方法層面的貫通，二是思維方式層面的貫通。如探究計算三角形面積，對于直角三角形面積，可以通過“割補”方法將三角形轉化為長方形來計算，其中長方形面積的計算原理就是探究計算直角三角形面積的銜接點。借助長方形面積的計算原理與方法來認知三角形面積的算法就是在數學原理與方法層面的貫通。借助圖形認知■÷2的數學意義，其中的數形結合方法就是認識分數除法的銜接點，它是引導學生借助形象思維來構建相應的抽象思維，因此，它是思維方式層面的貫通。

抓住教學的銜接點，它在于教師對課程相關知識的內在聯系有著深入本質的認識，而促進學生思維的貫通，又在于找準問題的切入點。如小數乘法與整數多位數的乘法運算，其本質都是多項式相乘的原理。新運算方法與過程而言，豎式運算方法是兩者的銜接點。以“3？郾21×4？郾6”為例，如果學生能將其轉化為321÷100×46÷10=321×46÷1000，學生就容易理解小數乘法乘積中小數點位置的確定方法。因此，促進學生認知思維的貫通的關鍵問題為：“3.21與4.6分別可以看成哪兩個整數相除？”選擇這個問題為切入點，它不僅能促進學生認識小數與整數的內在聯系，還可以促進學生從數學原理的層面來掌握小數乘法的運算方法。

重視銜接點的選擇，還可以促進學生對課程知識與方法形成利于其將知識融會貫通的認知結構。如多邊形圖形的面積問題，長方形、正方形、平行四邊形的計算公式都是“面積=長×高”，以此為銜接點，將三角形視為上述三種圖形的一半，而將梯形視為平行四邊形的一半，在這種認識的基礎上，學生對三角形與梯形的面積的計算原理與方法就能形成永久性的理解記憶，解決實際問題時也能做到靈活變通。

二、依托“疑難點”，促進思維角度的轉換

疑難點，是指學生在認知過程中遇到新問題而產生的思維困惑或障礙，并且無法借助原有的知識與方法來解決當前的問題。對這類問題，通常要求學生運用某種新思想或借助某種新方法來實現難點的突破，思維角度的轉換便是其顯著特征。如探究“圓周長與直徑的關系”，學生在遇到這個新問題時，雖然在之前的學習中掌握了解決長方形、平行四邊形、三角形等幾何圖形問題的相關知識與方法，但由于圓的周長不能直接測量，因此學生對如何確定圓的周長就產生了困惑。另外，對于周長與直徑的關系，雖然通過觀察與比較的方法可以定性獲得“直徑越大其周長越大”的結論，然而學生無法依托原有的數學知識與方法來探究其中的正比關系且比值等于π的問題。為引導學生突破這個障礙，教材是借助物理實驗的測量思想與方法來定量研究“周長與直徑關系”，這就是探究思維角度的轉換。

在探究與解決疑難問題的活動中，要促進學生思維的轉換，關鍵在于教師的引導與啟發。如探究梯形的面積，教材是將兩個相同的梯形倒置并拼接為一個平行四邊形，然后通過求平行四邊形的面積來轉換求梯形的面積。為促進學生探究思維的轉換，在教學選點中，教師就可以引導學生通過求組合圖形面積的思維方法來求梯形的面積。具體教學過程如下：

知識鋪墊：引導學生觀察并計算下列兩式：（1）8×6+3×6+4×6，（2）（8+3+4）×6;讓學生領悟并掌握提取公因數的簡化運算原理。

探究引導：先啟發學生將梯形分割為如圖1所示的組合圖形，其面積為兩個三角形與一個長方形的面積之和，其數學式為S=■×a×h+b×h+■×c×h，然后引導學生將計算式變形為S=■×a×h+■×2b×h+■×c×h，并整理為S=■×（a+b+b+c）×h，再引導學生辨析計算式中括號里字母相加的數學意義，那么學生就能歸納出梯形面積的計算公式為：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

顯然，轉換通過求組合圖形的思維來探究梯形面積的計算方法，不僅可以促進學生靈活應變的思維能力，又可以較好地訓練學生的算式變形能力，還能促使學生注意領悟算式的數學意義。

三、借助“起跳點”，促進思維進程的跨越

起跳點，指能使思維受到某種啟發或產生頓悟的事物或現象。在課程內容中，對于把握思維的“起跳點”，教師稍加留意便能俯而拾得。如圓面積計算公式的推導，教材是引導學生將圓形分割為若干個相等的小扇形，然后拼接成近似長方形并運用極限思想從而實現思維進程的跨越。這種引導有利于促進學生領悟數形結合的方法與思想，但如果教學中能借助教材中實驗測量方法作為“起跳點”來促使學生探究圓面積與直徑的關系，那么如何設計測定圓面積的實驗與分析圓面積與圓半徑平方的數據關系，就是促進學生探究思維進程的跨越。當然，實驗方法的設計與實驗數據的分析具有一定的難度，教師需在教學過程中注意做到有效啟發與引導，并給予足夠的時間，實踐證明，多數學生都能在一定的程度上得到突破。因此，對于提升學生的科學素養與探究能力，找準“起跳點”無疑有著重要的價值與意義。

教學選點，簡言之，就是教學內容的設計問題。同樣的教材，就教學內容的設計而論，有的教師僅是依據教材來解讀教材，有的教師卻是研讀教材來詮釋教材，有的教師則是完善教材而且活化教材。前兩類教師重在教書，后一類教師則重在育人。作為數學課程的育人目標，其核心任務是引導學生學會思維。因此，教學中如何選點并有效地促進學生的思維發展是衡量能否實現育人目標的重要指標，這也正是本文論點意義所在。

（作者單位：福建省尤溪縣洋中中心小學）endprint