環(huán)形虛擬材料的圓柱結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性建模*

楊 飚，袁軍堂，汪振華

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

環(huán)形虛擬材料的圓柱結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性建模*

楊 飚，袁軍堂，汪振華

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

針對(duì)彈簧阻尼單元在圓柱結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性的模擬中的不連續(xù)等缺陷，提出一種新的結(jié)合面建模方式，構(gòu)建模擬結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性惰況的一層環(huán)形虛擬材料層，通過(guò)設(shè)置環(huán)形虛擬材料層的材料屬性來(lái)實(shí)現(xiàn)接觸面動(dòng)態(tài)特性的仿真模擬。對(duì)所建立的理論模型分別采用了兩組彈簧阻尼單元建模、四組彈簧阻尼建模和環(huán)形虛擬材料層建模。將三組仿真結(jié)果與理論模型的解析解對(duì)比，其中環(huán)形虛擬材料層模型的誤差僅有3.51%，而兩組彈簧阻尼單元模型和四組彈簧阻尼單元模型的誤差分別是14.34%和10.68%。對(duì)于建立的雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌進(jìn)給系統(tǒng)，采用了彈簧阻尼單元建模與虛擬材料層建模，并將兩種仿真結(jié)果與系統(tǒng)的模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。彈簧阻尼單元仿真的前6階頻率中，誤差均在15%以上。環(huán)形虛擬材料仿真的前6階頻率中，除了第二階誤差在11.1%，其他誤差均控制在8%以內(nèi)，滿足工程分析需要。

環(huán)形虛擬材料層；動(dòng)態(tài)特性；模態(tài)試驗(yàn)

0 引言

現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床正朝著高精度、高速度、高智能的方向快速發(fā)展，這就迫切要求機(jī)床設(shè)計(jì)在圖樣階段就能預(yù)測(cè)整機(jī)性能，動(dòng)態(tài)特性則是評(píng)價(jià)數(shù)控機(jī)床整機(jī)性能的關(guān)鍵［1］。其中，各種結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性顯著影響著機(jī)床的整體性能。

對(duì)于圓柱結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性分析，一般采用COMBIN14或MATRIX27彈簧阻尼單元連接圓柱結(jié)合部的兩個(gè)接觸面，從而模擬圓柱結(jié)合部的動(dòng)態(tài)接觸特性［2-9］。但是彈簧阻尼單元是通過(guò)網(wǎng)格之間的節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，數(shù)量有限，而且每個(gè)彈簧阻尼單元之間是相互孤立的。造成了結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性的離散與不連續(xù)性。并且彈簧阻尼單元的數(shù)量和分布位置都會(huì)對(duì)于機(jī)床的整體的振型及頻率產(chǎn)生影響。因此，提出一種更精確的圓柱結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性建模方法是有價(jià)值的。

本文先通過(guò)建立的理論模型，在一個(gè)簡(jiǎn)單的圓柱結(jié)合面間設(shè)立虛擬材料層，通過(guò)虛擬材料層材料參數(shù)的設(shè)定模擬結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性。并將仿真結(jié)果與彈簧阻尼單元仿真結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比，得出環(huán)形虛擬材料建模的準(zhǔn)確性與適用性。再以雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為研究對(duì)象，對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別進(jìn)行彈簧阻尼單元?jiǎng)恿W(xué)仿真建模和環(huán)形虛擬材料層動(dòng)力學(xué)仿真建模，并進(jìn)行模態(tài)仿真。在虛擬材料層的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中，環(huán)形虛擬材料建模應(yīng)用在試驗(yàn)臺(tái)的絲杠與絲杠螺母結(jié)合部、絲杠與軸承座結(jié)合部。將仿真結(jié)果與對(duì)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行錘擊模態(tài)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行比較，來(lái)驗(yàn)證本文提出的建模方法在實(shí)際情況中的準(zhǔn)確性與適用性。

1 環(huán)形虛擬材料層理論模型

1.1 彈簧阻尼單元建模仿真

為了驗(yàn)證環(huán)形虛擬材料層的結(jié)合部建模方法的準(zhǔn)確性與可行性，我們?cè)O(shè)置結(jié)合部的徑向剛度為KR= 4×108N/m。并在三維建模軟件中建立了如圖1a所示的三維模型。并將此模型導(dǎo)入ANSYS中，運(yùn)用傳統(tǒng)的MATRIX27模塊對(duì)圓柱和外面的圓環(huán)之間的結(jié)合部進(jìn)行彈簧阻尼單元的設(shè)置。在這里分別建立了兩個(gè)動(dòng)力學(xué)模型，兩個(gè)模型中結(jié)合面之間的彈簧阻尼單元數(shù)量分別為兩個(gè)和四個(gè)，彈簧阻尼單元都沿結(jié)合部圓周均勻分布，進(jìn)行模擬仿真。仿真后得到的兩個(gè)彈簧阻尼單元和四個(gè)彈簧阻尼單元模型的徑向振動(dòng)頻率分別為f2t=5032Hz、f4t=5247Hz。

圖1 圓柱結(jié)合部模型

1.2 等效虛擬材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)

假定試驗(yàn)測(cè)得的圓柱結(jié)合部軸向剛度KA和徑向剛度KR，根據(jù)應(yīng)變能相等的原則［10］，可以折合成連續(xù)的彈性體的材料屬性。

圖2 等效虛擬材料的積分微元

當(dāng)圓柱承受徑向載荷Fr和Fa軸向載荷聯(lián)合作用時(shí)，根據(jù)圖2可知由圓柱結(jié)合部法向接觸剛度Kn引起的總徑向（即等效虛擬材料的法向）應(yīng)變能W1為

式中：p為等效虛擬材料內(nèi)環(huán)面上的（法向）面載荷，Δt為等效虛擬材料的應(yīng)變量。

又，法向接觸剛度Kn滿足

聯(lián)立式（1）與式（3），可得

折合為連續(xù)的等效虛擬材料彈性體后，在折合單元內(nèi)的總法向應(yīng)變能W2為

式中：σn為等效虛擬材料的法向應(yīng)力；E0為等效虛擬材料的彈性模量。

由W1=W2，可得

同理，在軸向（即等效虛擬材料的切向）面載荷P＇作用下，由結(jié)合面法向接觸剛度Kn引起的總軸向應(yīng)變能W3為

折合為連續(xù)的等效虛擬材料彈性體后，在折算單元內(nèi)的總軸向應(yīng)變能W4為

式中：στ為等效虛擬材料的切向應(yīng)力；G0為等效虛擬材料的剪切模量。

由W3=W4，可得

假設(shè)等效虛擬材料是各向同性的，根據(jù)G= E/［2（1+μ）］推導(dǎo)出泊松比μ0

1.3 理論模型虛擬材料仿真

如上文所示，同樣設(shè)置結(jié)合部的徑向剛度KR=4×108N/m，在三維建模軟件中建立帶有1mm環(huán)形虛擬材料層的圓柱結(jié)合部，尺寸和彈簧阻尼單元模型一致。導(dǎo)入ANSYS中按照上述參數(shù)對(duì)于虛擬材料模型進(jìn)行參數(shù)設(shè)置以及網(wǎng)格劃分，如圖3所示。

圖3 圓柱結(jié)合部模型和環(huán)形虛擬材料層網(wǎng)格劃分

仿真結(jié)果如圖4所示，徑向振動(dòng)頻率為f= 5668Hz。

圖4 圓柱結(jié)合部徑向振型與頻率

由式11可得單自由度系統(tǒng)共振頻率計(jì)算值，理論頻率計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果如表1所示。

表1 虛擬建模與解析解的誤差對(duì)比

從表1中我們可以清楚的發(fā)現(xiàn)，彈簧阻尼的數(shù)量對(duì)結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響，而環(huán)形虛擬材料層模擬得到的結(jié)果明顯優(yōu)于彈簧阻尼單元。本文所建立的理論模型證明環(huán)形虛擬材料層對(duì)于圓柱結(jié)合部的動(dòng)態(tài)特性模擬是一種準(zhǔn)確可行的建模方法。

2 環(huán)形虛擬材料層應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

2.1 雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)

針對(duì)雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)臺(tái)，本文搭建了雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置。它包括測(cè)試平臺(tái)和數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)，所述的測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5a所示。

圖5 進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)采用錘擊法對(duì)雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，其實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5b所示。對(duì)雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行錘擊脈沖激勵(lì)試驗(yàn)，產(chǎn)生的信號(hào)由CA-YD-186加速度傳感器拾取，加速度信號(hào)和力錘輸出的力信號(hào)一起輸入到信號(hào)調(diào)理儀AZ804-A中，消去信號(hào)中的高頻成分，信號(hào)調(diào)理儀處理過(guò)的信號(hào)經(jīng)到數(shù)據(jù)采集器AZ316S送入PC中，再使用配套的機(jī)械及結(jié)構(gòu)模態(tài)分析軟件Macras處理得到雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的模態(tài)。通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，得到此雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的前六階固有頻率。

2.2 環(huán)形虛擬材料層的進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真

對(duì)于上述的實(shí)際實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行三維建模，對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置的某些結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，得到如圖6a所示的可導(dǎo)入ANSYS中分析的三維模型。

圖6 雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌進(jìn)給系統(tǒng)模型

將模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行處理，本文針對(duì)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)中，環(huán)形虛擬材料層主要應(yīng)用于絲杠與絲杠螺母結(jié)合部、絲杠與軸承座結(jié)合部的仿真建模中，如圖6b所示。仿真時(shí)，應(yīng)用MPC algorithm算法對(duì)等效虛擬材料與內(nèi)、外圈之間的結(jié)合面上所有節(jié)點(diǎn)執(zhí)行多點(diǎn)約束處理。

去除圖6a所示模型中的虛擬材料層，再將模型導(dǎo)入ANSYS中，在ANSYS中對(duì)接觸部用MATRIX27彈簧阻尼單元進(jìn)行接觸面的動(dòng)態(tài)特性模擬。

仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表2所示。

表2 模態(tài)仿真結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比

通過(guò)表2的對(duì)比可以明顯的發(fā)現(xiàn)，環(huán)形虛擬材料仿真的前6階頻率中，除了第二階誤差在11.1%，其他誤差均控制在9%以內(nèi)，誤差較小。彈簧阻尼單元仿真的前6階頻率中，誤差均在15%以上。說(shuō)明本文提出的建模方法明顯優(yōu)于彈簧阻尼單元的建模方法，也滿足工程分析的需要。從前六階的振型中，本文也列出一組對(duì)比，如圖7所示。可以看出振型也是很相似的，再次論證了本文提出的建模方法的可靠性。

圖7 實(shí)驗(yàn)與仿真振型對(duì)比圖

3 結(jié)論

本文提出的環(huán)形虛擬材料層對(duì)圓柱結(jié)合部進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性模擬，通過(guò)設(shè)置虛擬材料的材料參數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)合部之間動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的替代。解決了傳統(tǒng)仿真中所使用的彈簧阻尼單元的不連續(xù)，數(shù)量及分布對(duì)仿真結(jié)果影響較大的問(wèn)題。

對(duì)所建立的理論模型分別采用了兩組彈簧阻尼單元建模、四組彈簧阻尼建模和環(huán)形虛擬材料層建模。將三組仿真結(jié)果與理論模型的公式解析解對(duì)比，其中環(huán)形虛擬材料層的誤差僅有3.51%，而兩組彈簧阻尼單元模型和四組彈簧阻尼單元模型的誤差分別是14.34%和10.68%。環(huán)形虛擬材料層模型不僅誤差小，準(zhǔn)確性也明顯優(yōu)于彈簧阻尼單元模型。

對(duì)于本文建立的雙驅(qū)滾滑復(fù)合導(dǎo)軌進(jìn)給系統(tǒng)。本文采用了彈簧阻尼單元建模與虛擬材料層建模，并將兩種仿真結(jié)果與系統(tǒng)的模態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。彈簧阻尼單元仿真的前6階頻率中，誤差均在15%以上。環(huán)形虛擬材料仿真的前6階頻率中，除了第二階誤差在11.1%，其他誤差均控制在8%以內(nèi)，6階平均誤差只有5.65%。誤差較小。因此，本文提出的基于環(huán)形虛擬材料層的圓柱結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性等效建模方法是一種可靠的、準(zhǔn)確性高的建模方法。

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（編輯 李秀敏）（編輯 李秀敏）

Dynamic Characteristics Modeling of the Cylinder Joints Based on the Annular Virtual Materials

YANG Biao，YUAN Jun-tang，WANG Zhen-hua
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In the light of the spring damper element’s defects，such as discontinuous，in the dynamic characteristics simulation of the cylindrical joint，we put forward a new modeling method of combined surface，establish a annular virtual material layer which imitate the dynamic characteristics of combined surface and by setting the material properties of the annular virtual material layer to achieve the dynamic characteristics of the interface’s simulation.Based on the theoretical model，we used two groups of spring damper element modeling，four groups of spring damper element modeling and annular virtual material layer modeling respectively.Contrasting the simulation results of three groups and the analytical solution of the theoretical model，we found that the error of the annular virtual material layer have only 3.51%，but the error of the two groups of spring damper element model，four groups of spring damper element model are 14.34%and 10.68%respectively.For the double drive rolling and sliding composite guide-way feed system，we used the spring damper element modeling and the virtual material layer modeling and contrast the two kinds of simulation results with the experimental results of modal hammer system.In the first6 order frequencies，the error of the spring damper element simulation is more than 15%.In the first6 order frequencies，the error of the annular virtual material simulation is controlled within 8%，except the error of the second order，which is 11.1%，it can meet the need of the engineering analysis.

the annular virtual materials；dynamic characteristics；modal hammer experiment

TH133.3；TG659

A

1001-2265（2015）03-0009-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.003

2014-07-01；

2014-07-28

國(guó)家自然科學(xué)基金（51105207）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20113219120002）

楊飚（1989—），男，安徽銅陵人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)加工工藝及裝備，（E-mail）693649507@qq.com。