“S”形齒輪參數化設計及有限元分析*

張 健，陳 琳，張 祺，起雪梅

（攀枝花學院交通與汽車工程學院，四川攀枝花 617000）

“S”形齒輪參數化設計及有限元分析*

張 健，陳 琳，張 祺，起雪梅

（攀枝花學院交通與汽車工程學院，四川攀枝花 617000）

“S”形齒輪作為一種具有新型齒廓的齒輪，目前有關研究很少。通過分析“S”形齒輪的齒廓結構特點，以其齒廓曲線方程為基礎，給出了“S”形齒輪的參數化建模方法。基于Pro/E平臺編制生成“S”形齒輪齒廓的參數化程序，利用笛卡爾坐標方程曲線以及實體化特征操作，實現了“S”形齒輪的三維參數化模型的構建。采用Pro/E集成的有限元模塊Pro/MECHANICA建立了“S”形齒輪的有限元分析模型，得到靜態分析、失穩分析、模態分析受力云圖，并將其與漸開線齒輪進行了接觸應力對比分析。分析結果表明，“S”形齒輪具有傳動精度高、承載能力大等優點。

“S”形齒輪；Pro/E；參數化建模；有限元

0 引言

隨著現代工業中齒輪傳動向著高速、重載方向發展［1-2］，傳統齒輪已經不能適應某些特殊場合的使用，于是不斷有新型齒輪被提出。2012年，李海翔等人提出了一種具有新型齒廓的“S”形齒輪，并做了力學特性分析［3］。“S”形齒輪作為一種具有新型齒廓的齒輪，目前對其所作的研究甚少，針對此種情形，采用了一種基于Pro/E的“S”形齒輪的參數化設計方法，快速建立“S”形齒輪模型。基于“S”形齒輪的齒廓曲線方程，結合三維參數化建模軟件Pro/E自身提供的笛卡爾坐標方程曲線以及實體化特征操作，構建“S”形齒輪的三維參數化模型。同時，為克服不同軟件之間數據交換間的局限性，提高有限元分析效率，直接利用Pro/E軟件集成的有限元分析模塊對其進行結構分析［4-6］。然后，將“S”形齒輪與傳統漸開線齒輪進行接觸應力對比研究，以期為設計和使用提供參考。

1 “S”形齒輪參數化建模

1.1 “S”形齒輪齒廓曲線方程

新型的“S”形齒輪綜合了傳統漸開線齒輪和雙圓弧齒輪的特點，其齒廓由兩凹凸相對的圓弧和中間連接圓弧的一段漸開線組合而成，形成“S”形狀。

（1）凹圓弧部分方程

1.2 “S”形齒輪的參數編寫

1.2.1 “S”形齒輪的基本參數

研究的“S”形齒輪的基本參數如表1所示。

表1 “S”形齒輪的基本參數

1.2.2 建立“S”形齒輪曲線

“S”形齒輪由于曲面復雜難以用常規二維視圖表達，在“S”形齒輪齒廓曲線方程的基礎上，借助三維造型軟件Pro/E5.0進行參數化設計，編寫曲線程序驅動生成曲線。

（1）建立凹圓弧部分方程

1）新建.prt文件，打開Pro/E三維繪圖軟件，新建→零件→實體，建立文件。

2）繪制廓面曲線，曲線→從方程→完成，此時彈出【菜單管理器】，并提示選取坐標，點取桌面上的坐標后，再在【菜單管理器】中選取【笛卡爾】，然后在彈出的記事本中輸入繪圖程序1。

程序1：

（3）建立漸開線部分方程

同理，在笛卡爾坐標系中輸入部分漸開線參數方程：

程序3：

1.2.3 建立“S”形齒輪曲線實體模型

利用Pro/E5.0強大的曲面造型功能，通過編寫曲線程序驅動生成的曲線生成“S”形齒輪的工作曲面，再利用掃描混合命令實體化，最后通過陣列命令生成“S”形齒輪，如圖1所示。建立后的齒輪模型已經參數化，通過更改基本參數，可以快速生成需要的“S”形齒輪。

圖1 “S”形齒輪的實體模型

2 “S”形齒輪的有限元分析及與漸開線齒輪的對比

2.1 分析思想

采用Pro/E5.0集成的有限元模塊Pro/MECHANICA對“S”形齒輪進行力學特性分析。Pro/MECHANICA環境下可以創建模型、分析模型、并優化模型，該種模式下面又包含軟件自帶模式和FEM（Finite ElementMode）。在此主要是利用自帶模式完成“S”形齒輪的輪廓的靜態分析、模態分析和失穩分析。

（1）根據圣維南定理，由于載荷在輪體徑向的影響范圍大致為一個齒高2m～3m（m為輪齒的模數），周向的影響范圍約為三個齒，在超出這個范圍后，應力就變得很小，對兩側齒之間各節點位移的影響非常小［7］。因此，取相鄰齒廓的中線作為零位移邊界，采用Pro/E5.0集成的有限元模塊Pro/MECHANICA的自帶模式劃分網格。

（2）為了更好地研究“S”形齒輪的分析結果，需同時完成漸開線齒輪的分析并進行對比。為使結果具有可比性，取“S”形齒輪、漸開線斜齒輪大齒輪和小齒輪齒數分別為30和8，齒厚、齒寬以及外載荷均相同。由于現階段對傳統漸開線齒輪的分析研究已比較成熟，漸開線齒輪的建模過程［8-10］略。

2.2 分析準備

（1）理想化模型。有限元分析取相鄰齒廓的中線作為零位移邊界，因此創建過相鄰齒廓的中線的“基準平面”，進行實體化，得到一個完整的齒，從而創建出有限元基本模型。實體化模型簡化了模型的復雜程度，減少了其它約束參數對模型有限元分析的影響，使得有限元分析效率提高。

（2）添加材料。添加材料包括材料的定義和材料的指定。在利用有限元分析法計算應力時，必須定義模型材料并把所定義的材料指定給模型，這樣才能對齒輪的實際應力情況進行有限元分析。材料鋼的密度為7.82708×109tonne/mm3、泊松比0.27、楊氏模量199948MPa、熱膨脹系1.17×105sec/mm。

（3）添加約束和載荷。添加約束即限制模型的自由度，使得模型的某些方面的運動被限制，便于添加載荷，利用約束集（ConstrainSet1）命令中的“位移約束”工具對模型的面進行約束。添加載荷的大小是齒輪實際運動中受力的大小，只有兩者相符合，才能模擬分析出齒輪實際工作中的受力情況。由于實際中齒輪的嚙合是線接觸的，斜齒嚙合時接觸線由短變長再變短，因此添加線載荷，載荷集（LoadSet1）的軌跡曲線是分度曲圓柱與齒的交線。力為Fx=-171，Fy=0，Fz= -470［mm kg/sec2］，力矩為Mx=0，My=60000，Mz= 0［mm2kg/sec2］。

2.3 有限元分析結果

應用Pro/MECHANICA模塊劃分網格后，在菜單欄的分析工具進入“MECHANICA分析/研究”，在彈出“分析和設計研究”對話框中單擊“文件”→“新建靜態分析”命令，彈出“靜態分析定義”對話框，創建“analysis1”分析文件，完成后單擊“開始運行”按鈕，系統自動進行檢測和分析。重復上面步驟建立模態分析和失穩分析。“S”形齒輪、漸開線斜齒輪靜態分析受力云圖如圖2、圖3所示，“S”形齒輪失穩分析、模態分析如圖4所示。

圖2 小齒輪靜態分析受力云圖

圖3 大齒輪靜態分析受力云圖

圖4 小齒輪失穩分析和模態分析

“S”形大小齒輪以及漸開線大小齒輪的應力分布狀況符合力學的一般規律，即在接觸區應力較大，同時應力變化也較劇烈，在幾何突變（齒根）處有應力集中現象。因此，認為該有限元分析結果能夠反映齒輪副的力學特性。

從圖2a與圖3a、圖2b圖與圖3b對比可知，相同的工作狀況下，小齒輪受力情況比大齒輪明顯，即大齒輪的承載能力比小齒輪的大，在這里就只列出了小齒輪的模態分析受力云圖和失穩分析受力云圖。為了進一步對比“S”形齒輪和漸開線齒輪的承載能力，對不同直徑分度圓的“S”形齒輪和漸開線齒輪的應力分析結果進行了對比，結果如圖5所示。

圖5 應力結果對比

從圖2a、圖2b與圖3a、圖3b以及圖5對比可知，相同的工況下，“S”形齒輪的承載能力比漸開線齒輪的好。“S”形齒輪在漸開線部分的接觸應力明顯，但在齒頂處接觸應力以及齒根處的彎曲應力不明顯。通過對“S”形齒輪小齒輪和漸開線斜齒輪小齒輪的對比可以看出，相對于“S”形齒輪，漸開線斜齒輪在齒根處的彎曲應力更惡劣一些。“S”形齒輪小齒輪在齒根處出現應力集中現象不明顯，而對于漸開線斜齒輪小齒輪從接觸區一直到齒根，都有較大的應力，并且齒根彎曲應力集中較為嚴重。

2.4 有限元分析結論

（1）小齒輪齒根彎曲應力集中情況比大齒輪的更惡劣，這是由于小齒輪比大齒輪分度圓半徑小，通過對不同分度圓的齒輪進行了應力分析并得其分析結果。由此可以推論，對“S”形齒輪而言，分度圓曲率半徑的增大會對其力學性能有所改善。驗證了文獻［3］結論的正確性。

（2）相比較而言，由于“S”形齒輪中間連接圓弧的一段漸開線的存在，接觸應力仍然很大，但是由于齒根和齒頂是兩段凹凸相對的圓弧，在非漸開線區域，齒輪的接觸應力比較小，齒根彎曲應力同樣也很小，并且應力集中現象也不明顯，說明“S”形齒輪承載能力比標準漸開線斜齒輪強。

3 結束語

（1）針對新型“S”形齒輪的齒形結構特點，以齒廓曲線方程為基礎，給出了具有新型齒廓的“S”形齒輪的參數化建模方法，基于Pro/E平臺實現了“S”形齒輪的三維參數化模型的構建。

（2）利用Pro/E集成的有限元模塊Pro/MECHANICA精確建立了“S”形齒輪的有限元模型，得到靜態分析受力云圖，并將其與漸開線齒輪進行了接觸應力對比分析，得出結論。結合模態分析計算和失穩分析計算，可分析計算出共振、過早出現疲勞破壞的極值點以及失穩極限點。進而尋找齒輪廓面的敏感部位以改進設計，改善齒輪的力學特性。

（3）“S”形齒為一種漸開線齒輪和雙圓弧齒輪的綜合變體，它具有漸開線齒輪傳動準確的優點，又有雙圓弧齒輪承載能力大的好處，同時它可以取小的齒數，這對實現齒輪傳動裝置的輕量化具有重要意義。“S”形齒輪是一種可應用于高效重載荷場合的新型齒輪，有發展潛力，對其實際傳動特性可進行進一步的研究。

［1］張祺，張敬東，唐銳.面向制造的圓弧齒線圓柱齒輪建模及特性分析［J］.機械傳動，2013，37（10）：102-105.

［2］李寧，劉寧，李威.基于Pro/E的非對稱漸開線斜齒圓柱齒輪參數化設計及應力分析［J］.機械傳動，2012，36（3）：29-34.

［3］李海翔，陳兵奎，譚儒龍.一種新型齒輪的數學模型及有限元分析［J］.中國機械工程，2012，23（12）：1451-1455.

［4］張健，李林澤，起雪梅.基于Pro/E的弧面分度凸輪參數化設計及有限元分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2013（7）：41-43.

［5］劉巖松，董林福，信洪波，等.CAD軟件與CAE軟件圖形數據接口問題研究［J］.沈陽化工大學學報，2011，25（4）：349-353.

［6］張朋，歐陽林子.Pro/E、ADAMS和ANSYS之間數據交換方法［J］.機床與液壓，2010，38（6）：110-112.

［7］仲小敏，王娟.基于Pro/E環境下漸開線齒輪三維建模及參數設計［J］.模具技術，2011（2）：39-43.

［8］宋新，陳計軍.基于精確模型的漸開線齒輪齒根彎曲應力分析［J］.制造業自動化，2010，32（3）：76-79.

［9］張健，劉小英，張敬東.基于Pro/E的漸開線齒輪從綜合建模到裝配的參數化設計［J］.煤炭技術，2012，31（1）：29-31.

［10］周建剛，張偉，薛淼.基于Pro/E wildfire漸開線圓柱齒輪幾何模型的建立［J］.煤礦機械，2010，31（1）：225-226.

（編輯 李秀敏）

Parametric Design and Finite Element Analysis of＂S＂-shaPed Gear

ZHANG Jian，CHEN Lin，ZHANG Qi，QI Xue-mei
（School of Transportation and Automobile Engineering，Panzhihua University，Panzhihua Sichuan 617000，China）

As a kind gear having a new gear tooth profile，at present，the current researches on＂S＂-shaped gear are very little.By analyzing the structure characteristics of tooth profile of＂S＂shaped gear，Parametric modeling approach was given based on its tooth profile curve equation.＂S＂shaped gear parametric program was created in Pro/E，and three-dimensional parametric model of＂S＂shaped gear was established by using Cartesian equations curve and operating materialized characteristics.Finally by using integrated finite element module Pro/MECHANICA in Pro/E to establish the finite element analysis model of＂S＂shaped gear we could get the stress cloud about static analysis，buckling analysis，modal analysis. Then，we made comparison about the contact stress of＂S＂shaped gear to the involute gear.The analysis results showed that，＂S＂shaped gear had the advantages of high transmission precision，bearing large capacity.

＂S＂shaped gear；Pro/E；parametric modeling；finite element

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）03-0044-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.012

2014-05-04；

2014-10-04

攀枝花學院校級科研課題（2013YB48）

張健（1981—），男，遼寧阜新人，攀枝花學院副教授，工學碩士，研究方向為機械設計、機械評價，（E-mail）zhangjianpzh@126.com。