基于逐步線性回歸的溫度測點優化*

羅范杰，宋丹路

（西南科技大學制造科學與工程學院，四川綿陽 621010）

基于逐步線性回歸的溫度測點優化*

羅范杰，宋丹路

（西南科技大學制造科學與工程學院，四川綿陽 621010）

在數控機床熱誤差補償技術中，溫度測點的選擇與優化是一個難點。文章采用逐步線性回歸方法對核電輪槽銑床主軸箱的溫度測點進行優化與建模。首先利用瞬態熱-結構耦合分析了主軸箱在粗加工時的溫升和熱變形，再通過逐步線性回歸方法對溫度測點進行優化，利用優化后的溫度測點建立了主軸X，Y，Z三個方向的熱誤差模型，最后對主軸箱在精加工運行時對所建立的模型進行了驗證，結果表明：該方法不僅可以有效減小溫度測點數目，還能保證模型的預測精度，三個方向的熱誤差均減小到5μm以下。

瞬態熱分析；逐步線性回歸；測點優化；熱誤差

0 引言

近年來，隨著現代機械制造技術的飛速發展，對各種數控機床及加工中心的加工精度提出了更高的要求。在各種高速、精密加工機床中，熱變形導致的機床誤差問題日益突出。研究表明，熱誤差是機床的最大誤差源，占機床總誤差的40%～70%［1］。總的來說，減小熱誤差有誤差防止法和誤差補償法［2］。相對于“硬技術”的誤差防止法，誤差補償法是一項具有顯著經濟價值并十分有效的提高機床精度的手段［3］。

為了建立比較準確的熱誤差模型，需要獲得機床加工過程中的溫度場和對應的熱變形數據，這需要在機床上布置大量的溫度傳感器，而過多的溫度傳感器會導致數據處理量過大、數據耦合、布線過多、影響加工等問題。因此，如何保證在建立精度高、魯棒性好的熱誤差模型前提下，找出溫度關鍵點是國內外學者進行研究的主要方向［4-5］。張海燕等［6］提出了基于粗集方法的熱誤差溫度測點優化。馬術文等采用模糊聚類和相關分析對XH718進行測點優化，并通過實驗進行了驗證，達到了滿意的結果［7］。閆嘉鈺等用灰色綜合關聯度對機床溫度測點優化，將溫度測點由16個減少到4個，將誤差從原來的25μm降低到1.5μm以內，提高了機床的加工精度［8］，此外還有通過有限元方法［9］、熱模態法［10］、嶺回歸［11］分析方法等對測點進行了優化，都取得了很好的效果。但是目前通過逐步線性回歸方法對溫度測點進行優化的還很少。因此，本文通過逐步線性回歸對溫度測點進行優化，并結合多元線性回歸對熱誤差進行建模，驗證該方法的正確性。

1 機床的瞬態熱變形分析

本文將某廠家生產的核電輪槽銑床作為研究對象，根據前期在廠里的跟蹤實習和對機床結構的分析，認為輪槽銑床主軸箱的熱變形是引起機床熱誤差的主要原因。由于實驗條件的限制，無法在機床上進行相關實驗。因此，采用有限元方法對核電輪槽銑床主軸箱進行瞬態熱變形分析，獲取機床整體溫度場和熱變形數據。

由于主軸箱比較復雜，為便于分析，將模型進行適當簡化，通過ansys的參數化建模，建立了主軸箱的三維有限元模型。分析機床在粗加工下的加工參數，對主軸箱施加相應的熱源載荷和散熱系數邊界條件，獲得了主軸箱整機溫度場分布，如圖1所示。

根據溫度場的分布圖，選擇主軸箱上溫升較大的地方作為溫度測點。前軸承處：2#，3#；后軸承處：6#，7#；主軸端蓋：1#；主軸箱體：4#，5#，10#；齒輪箱：8#，9#，11#；聯軸器：12#；電機：13#。具體溫度測點的布置如圖2所示。

圖1 主軸箱的溫度場分布圖

圖2 溫度測點示意圖

由于該機床要連續運行24小時，因此分析主軸箱在一天內的溫升和熱變形，每隔10分鐘取溫度測點處的溫度數據和主軸X，Y，Z三個方向的熱變形數據得到如圖3和圖4所示。從圖中溫升和熱變形數據可以看出，機床的溫升和熱變形均達到了穩定狀態。

圖3 測點的溫升曲線

圖4 主軸的熱變形曲線

2 逐步線性回歸

逐步線性回歸是一種尋找最優子集回歸的多元統計分析方法，可以消除自變量之間的多重共線性，廣泛應用于醫學、氣象、生物等領域。逐步回歸法的思想將自變量一個一個引入，每引入一個自變量都逐個進行F檢驗，當原引入的變量由于后來引入變量引入而變得不顯著時，將其踢出，反復進行這個過程，直到回歸方程只包含顯著的回歸變量［12］。其原理如圖5所示。

圖5 逐步回歸法原理框圖

對于包含有i個自變量的線性回歸方程如下：

β0—常系數；

β（1，2，…i）—自變量系數；

ε—殘差；

假設H0：β（1，2，…i）=0，以采集的樣本對H0進行F統計量（或者t統計量）顯著性檢驗。

對于給定的置信度α（通常采用95%），統計量F應有：

若公式（3）不成立，則認為假設不成立，則認為回歸方程是顯著的。

3 溫度測點的優化與建模

以瞬態熱分析獲得的13個溫度測點溫升為自變量，分別以主軸X，Y，Z三個方向的熱變形為因變量進行逐步線性回歸分析，分析結果如下：

表1 X方向逐步回歸模型匯總

表2 X方向回歸系數表

圖6 回歸標準化殘差P-P圖

從表1中可以看出，經過逐步線性回歸分析后，X方向熱變形的溫度測點優化為T2，T5，T8，T12，T13，調整R方值為0.998，回歸方程的擬合度較高，從圖6的回歸標準化殘差P-P圖也可以看出，觀測累積概率與期望累積概率線性關系良好。模型中F檢驗統計觀測值對應的概率P值為0，顯著性水平α一般取值為0.05，因此，T2，T5，T8，T12，T13建立的回歸方程是顯著的。根據表2的回歸系數，可以建立X方向熱誤差模型為：

用相同的方法對Y方向和Z方向熱誤差進行測點優化得到如下結果。

表3 Y方向逐步回歸模型匯總

表4 Y方向回歸系數表

圖7 回歸標準化殘差P-P圖

從表3可知，Y方向熱誤差的測溫點是T8，T10，T11，T12，調整R方為0.993，擬合優度較好，并且從圖7中可以看出，各個散點都密集的分布在45°線附近，表明了模型的合理性，由表4建立Y方向的熱誤差模型為：

表5 Z方向逐步回歸模型匯總

表6 Z方向回歸系數表

圖8 回歸標準化殘差P-P圖

從表5可知，Z方向的熱誤差關鍵點優化為T11，T8，T1，T4，T13五個測點，調整R方為0.99，擬合優度高，5個溫度測點對Z方向熱誤差影響顯著，圖8的回歸標準化殘差觀測累積概率值大致都落在了期望累積概率附近，表明該模型的合理性。根據表6的回歸系數建立Z方向的熱誤差模型為：

4 模型的驗證

為了驗證建立的熱誤差模型的合理性和正確性，計算主軸在精銑運行下的溫度場，提取主軸X，Y，Z三個方向熱變形對應優化后的溫度測點進行驗證。

從圖8～圖10中可知，所建立的模型精度較好，用逐步線性回歸方向優化后的溫度測點建立的模型能有效的預測機床的熱變形，最大殘差值為3.23μm，最小殘差值為0.024μm，平均殘差值為0.37μm。

圖8 X方向熱變形模型驗證

圖9 Y方向熱變形模型驗證

圖10 Z方向熱變形模型驗證

5 結論

本文通過逐步線性回歸方法對核電輪槽銑床的主軸箱進行了溫度測點優化，找出了主軸X，Y，Z三個方向熱變形的關鍵溫度測點，將X和Z方向溫度測點由13個減少到5個，Y方向溫度測點減少到4個，并將優化后的溫度測點用于熱誤差建模。利用多元回歸模型建立了主軸三個方向熱誤差模型，經驗證，建立的回歸模型與觀測數據擬合的很好，最大誤差小于4μm，平均誤差值為0.21μm，驗證本文所提出方法的有效性，為機床的熱誤差補償提供了參考。

［1］Jun Ni.CNC Machine Accuracy Enhancement Through Real-Time Error Compensation［J］.Journal of Manufacturing Science and Engineering，1997，119：717-725.

［2］趙海濤.數控機床熱誤差模態分析、測點布置及建模研究［D］.上海：上海交通大學，2006.

［3］王興文.數控機床熱誤差補償技術研究［D］.太原：中北大學，2010.

［4］PC Tseng，J L Ho.A Study of High-Precision CNC Lathe Thermal Errors and Compensation［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2002，19（11）：850-858.

［5］傅建中，姚鑫驊，賀永，等.數控機床熱誤差補償技術的發展狀況［J］.航空制造技術，2010（4）：64-66.

［6］張海燕，曾黃膦，糖建芳.基于粗集方法的機床熱誤差的溫度測點優化［J］.機床與液壓，2010，38（1）：39-41.

［7］馬術文，徐中行，劉立新，等.XH718加工中心的熱誤差補償研究［J］.機械科學與技術，2007，26（4）：511-514.

［8］閆嘉鈺，張宏韜，劉國良，等.基于灰色綜合關聯度的數控機床熱誤差測點優化新方法及應用［J］.四川大學學報（工程科學版），2008（2）：160-164.

［9］Naeem S.Mian S.Fletcher A P.et al.Myers.Efficient estimation by FEA of machine tool distortion due to environmental temperature pertur-bations［J］.Precision Engineering，2013，37：372-379.

［10］張琨，張毅，侯廣鋒，等.基于熱模態分析的熱誤差溫度測點優化選擇［J］.機床與液壓，2012，40（7）：1-3.

［11］沈岳熙，楊建國.基于嶺回歸的數控機床溫度布點優化及其熱誤差建模［J］.機床與液壓，2012，40（5）：1-3，17.

［12］丁振林.基于逐步線性回歸的汽輪發電機組振動研究［J］.噪聲與振動控制，2013，33（6）：31-35.

（編輯 李秀敏）

Optimization of the Temperature Measuring Points Based on Linear StePw ise Regression

LUO Fan-jie，SONG Dan-lu
（Southwest University of Science and Technology，School of Manufacturing Science and Engineering，Mianyang Sichuan 621010，China）

The optimization and selection of temperature measuring points is a difficulty in the error compensation technology for NC machine tool.In this paper，using stepwise linear regression method，the temperature measuring point＇s optimization and thermal error model were obtained for nuclear power wheel groove milling machine spindle box.Firstly，the temperature rise and thermal deformation of the spindle box was obtained through transient thermal-structure coupling analysis during rough machining，then temperature measuring points were optimized by stepwise linear regression method，and the X，Y，Z directions of thermal error model was established based on the optimized temperature measuring points.Finally，the thermal error model was verified in the fine processing operation，the results shown that：this method can not only effectively reduce the number of temperature measuring points，also can ensure the accuracy of the model prediction，three directions of thermal error are reduced to below 5μm.

transient thermal-structure analysis；stepwise linear regression；measurement points optimization；thermal error

TH165；TG502.15

A

1001-2265（2015）03-0055-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.015

2014-07-10；

2014-08-16

＂高檔數控機床與基礎制造裝備＂科技重大專項（2011ZX04002-081）；西南科技大學研究生創新基金（14ycxjj0128）

羅范杰（1988—），男，四川樂山人，西南科技大學碩士研究生，研究方向為數控機床的熱誤差補償，（E-mail）351490643@qq.com。