基于PRO/E與ADAMS二級行星齒輪傳動系統的動力學研究*

張學軍，郭俊超

（東北電力大學機械工程學院，吉林吉林 132012）

基于PRO/E與ADAMS二級行星齒輪傳動系統的動力學研究*

張學軍，郭俊超

（東北電力大學機械工程學院，吉林吉林 132012）

多級行星輪系結構復雜，運動學與動力學的表現難以確定。文章以二級行星齒輪傳動系統為研究對象，確定太陽輪、行星輪與內齒輪之間正確的嚙合參數，利用三維造型軟件PRO/E建立行星齒輪傳動系統的實體模型，以動力學分析軟件ADAMS為平臺建立虛擬樣機模型，進行傳動系統的運動學與動力學仿真。仿真得到系統的傳動比、輸出軸的輸出速度以及齒輪之間的徑向力與圓周力，結果與理論計算結果吻合度很高，說明虛擬樣機模型的構建合理。仿真結果可對多級行星齒輪減速器的優化設計和工程分析提供理論依據。

二級行星輪系；虛擬樣機；碰撞；動力學仿真

0 引言

與普通定軸齒輪傳動相比，行星齒輪傳動最主要的特點就是至少有一個齒輪的軸線是動軸線，因而稱為動軸輪系。該種傳動方式采用功率分流，使用數個行星輪來分擔載荷，并且應用內嚙合的咬合方式。這種合理的均載裝置使行星傳動具有以下重大優點：質量輕、體積小、傳動比范圍大、承載能力不受限制、進出軸線呈同一軸線，同時傳動效率較高。在國外，行星齒輪減速器應用已極為普遍，各國均有系列產品，并已大量生產，尤其是在高速大功率傳動與低速重載方面不斷取得重大突破。以德國DEMAG的一種行星減速器為例，該減速器承載能力已高達54600kW，對應的輸出軸最大扭矩（峰值）約2400kWm；最大傳動比已達5000。我國近年在行星齒輪減速器方面也已有很大的發展與提高，主要用在礦山機械、起重運輸、船舶工業、機械工程、鼓風機、風力發電等設備上［1］。

相比較于普通齒輪傳動，行星齒輪傳動結構復雜，制造與裝配過程困難［2］。而行星輪系作為傳動系統中主要承載與傳遞動力的系統，在運轉過程中常會發生運動不平穩、噪音大的問題，嚴重影響了整個傳動系統的可靠性與使用壽命［3］。現階段研究者對行星齒輪傳動的研究多以簡單的單級傳動為主［4-7］。較之單級行星齒輪傳動，多級行星齒輪傳動的運動學及動力學表現更為復雜［8-9］。采用虛擬樣機技術對多級行星齒輪傳動系統進行研究，在設計時，可對整個系統優化設計；在使用階段也可對產生的問題找出問題的根源，設法優化改進。本文以二級行星齒輪傳動系統為研究對象，結合三維造型設計軟件PRO/E和機械系統動力學分析軟件ADAMS，對傳動系統進行運動學與動力學仿真分析，研究傳動過程中各級輸入輸出軸的速度、齒輪之間的圓周力及徑向力，研究結果可為多級行星齒輪減速器的優化設計和工程分析提供依據。

1 工作原理

以二級傳動的2K-H（NWG）型行星傳動為例，如圖1：內齒輪Z3固定，在高速級傳動過程中，太陽輪Z1與輸入軸轉速相同，行星輪Z2在自轉的同時圍繞Z1軸線公轉，行星架H1圍繞自身軸線轉動；在低速級傳動過程中，太陽輪Z4轉速與行星架H1相同，行星輪Z5在自轉的同時圍繞Z4軸線公轉，行星架H1繞自身軸線轉動，其轉速作為輸出軸的輸出轉速。

圖1 2K-H（NWG）型行星輪系

2 三維模型的建立

表1 二級行星齒輪減速器各級齒輪參數

2.1 圓柱齒輪的參數化建模

在PRO/E中，形狀相同或相近的零部件以及系列化產品，可以用一組參數來表征其結構尺寸和屬性，通過修改零部件的各種參數，得到不同規格的零部件，以實現零部件參數化設計［10］。對于二級行星齒輪減速器來說，需要數量較多的齒輪，通過對齒輪的參數化建模，只要輸入或修改齒輪的一些基本參數（如齒數、模數、壓力角以及齒寬等），軟件系統便可自動生成某種類型齒輪的三維幾何模型，或重建幾何模型，提高了設計效率。

齒輪的參數化建立過程：①齒輪參數與關系式的輸入：在PRO/E界面主菜單上單擊“工具”“參數”，系統會彈出“參數”對話框。在該對話框中單擊“添加”按鈕，依次輸入建立齒輪模型所需要的參數名稱、值和說明。在主菜單上單擊“工具”“關系”，在“關系”對話框中輸入齒輪的分度圓直徑關系、基圓直徑關系、齒根圓直徑關系和齒頂圓直徑關系。②齒輪基本圓的創建；③漸開線的創建；④拉伸實體；⑤陣列輪齒；⑥其它特征的創建。

2.2 二級行星齒輪減速器傳動系統裝配

利用PRO/E建立二級行星齒輪減速器傳動部分所有零件的三維模型圖，然后對各個組件進行標準裝配。將裝配好的模型另存為Parasolid的文件。為方便觀察齒輪傳動內部結構，在裝配體重隱藏內齒輪Z3，如圖2。

圖2 輪系傳動部分內部圖（不含內齒輪）

3 二級行星齒輪減速器的運動學分析

3.1 定義運動副

齒輪傳動模型在導入ADAMS中時，無法保證所有齒輪的圓點在坐標軸上，這時有些齒輪的圓心坐標值不是一個整數。這種情況下，在做運動學分析時，齒輪副無法精確施加。對于ADAMS初學者來說，此時可以根據兩傳動齒輪的尺寸簡化其傳動，在ADAMS中建立以齒輪的分度圓直徑為直徑、齒輪厚度為高度的圓柱模型代替齒輪，行星齒輪傳動中的行星齒輪確定其中一個的位置即可。高速級部分創建約束過程如下：利用ADAMS的JOINT功能模塊對各部件施加運動約束。內齒輪Z3是與箱體固定在一起的，將其用固定副與大地（Ground）固定在一起。行星架與大地之間，行星架與行星輪之間，行星輪與太陽輪之間以及行星架H1與太陽輪Z1之間皆為旋轉副。在太陽輪與行星輪、行星輪與內齒輪之間施加齒輪副。在定義齒輪副時，與行星輪相關的齒輪副的公共速度點定義在行星架H1上。

圖3 簡化后的高速級虛擬樣機模型

3.2 定義運動

給行星齒輪傳動系統加載MOTION，即給太陽輪Z1添加轉速9000，設置仿真時間1s，步長100，對行星輪架H2進行運動學分析。使用Plotting查看行星架輸出轉速，即輸出軸轉速，行星架轉速395.7。計算仿真結果得到傳動比，而通過周轉輪系傳動比公式計算所得該系統傳動比為，兩數值大小基本吻合。由此可得通過PROE建立的行星齒輪傳動系統的模型是正確的。

圖4 低速級輸出軸轉速

4 行星輪系的動力學仿真

4.1 模型導入及添加約束

將模型導入ADAMS的View模塊中，定義重力方向、將各個零件定義為剛體并重命名，定義各部件的質量、轉動慣量等屬性。利用ADAMS的JOINT功能模塊對各部件施加運動約束。內齒輪用固定副與大地（Ground）固定在一起，各級行星架與大地之間，行星架與行星輪之間，行星輪與太陽輪之間以及行星架與太陽輪之間皆為旋轉副。在太陽輪與行星輪、行星輪與內齒輪之間施加齒輪副。在定義齒輪副時，與行星輪相關的齒輪副的公共速度點定義在行星架上。

4.2 碰撞過程中碰撞參數的選取

在ADAMS的運動仿真過程中，為使齒輪間嚙合力與實際效果更為接近，需要對齒輪件以及齒輪與行星架間定義碰撞參數。碰撞過程可以認為是一個變結構的動力學問題，對接觸碰撞過程的描述目前主要有兩種：經典碰撞模型和接觸變形模型。經典碰撞模型不能給出碰撞時間，無法計算碰撞時的沖擊力。在ADAMS中計算接觸力的方法是基于接觸碰撞模型的沖擊函數法，它通過計入碰撞體接觸表面的彈性和阻尼，建立碰撞過程中力和接觸變性之間的本構關系，從而獲得碰撞力的大小。

上式中，為階躍函數，為兩物體間的初始距離，q為兩物體間的實際距離，兩物體碰撞過程中所發生的變形量。當時，兩物體不發生碰撞，其碰撞力為零；時，兩物體發生碰撞，此時碰撞力的大小與Hertz接觸剛度K、物體間的變形量、剛性系數e、阻尼系數C以及阻尼完全作用時變形量d有關。接觸剛度K的大小取決于兩個碰撞物體的材料與結構形狀

μ1、μ2為兩接觸材料的泊松比，E1、E2為接觸材料的彈性模量［11］。

以高速級太陽輪與行星輪碰撞為例，設定兩齒輪材料為45鋼，泊松比μ1=μ2=0.27，彈性模量E1= E2=2.07e+11Pa。接觸半徑取兩齒輪的分度圓半徑［12］，R1=81mm，R2=123mm。經計算可得兩齒輪的碰撞剛度系數K=10.4e+5N/mm。取剛性系數e= 1.5，阻尼系數C=50N·S-1/mm，變形量d=0.15mm，考慮到碰撞時兩齒輪間的摩擦，按潤滑處理，動摩擦系數取0.05，靜摩擦系數取0.08。選取上述參數后即可進行行星齒輪傳動系統的動力學仿真。

4.3 齒輪副受力分析

在高速級太陽輪分別加載扭矩SFORCE_1= 3000N·mm，6000N·mm，10000N·mm，15000N·mm。為更好觀察太陽輪與行星輪之間圓周力與徑向力的變化，將仿真時間設定為1.0s。圖5a，5b兩圖分別為在太陽輪加載扭矩SFORCE_1=3000N·mm的情況下，太陽輪與行星齒輪沿ADAMS坐標系統x方向（圓周力方向）和y方向（徑向力方向）的嚙合力隨時間變化曲線。由仿真圖可觀察，在啟動階段0s到0.2s有一個非穩定的上升階段，這是在此階段時間內對傳動系統加載形成的。該階段結束后，輪齒間相互作用的圓周力與徑向力呈現穩定變化狀態。嚙合力穩定周期變化狀態類似于正弦函數變化，這是齒輪周期性嚙合、分離沖擊造成的結果。切向力與徑向力幅值基本相當、頻譜特性相同，兩者卻存在于大約的相位差。圖6，圖7，圖8分別是在太陽輪在加載扭矩6000N·mm，10000 N·mm，15000N·mm時，太陽輪與行星齒輪之間嚙合力的變化曲線。

嚙合力變化曲線分析：當輸入扭矩小于 6000 N·mm時，傳動系統運行平穩，齒輪間嚙合力波動較小。隨著輸入端扭矩的增大，齒輪受尺寸、材料的約束，會發生彈性變形。隨著齒輪的轉動，彈性力不斷積累而又不斷釋放。在此過程中，彈性力的增大在一定程度影響了嚙合力變化。當輸入扭矩大于10000N·mm時，齒輪間嚙合力出現無規律的波動，齒輪由彈性變形變為塑性變形，當輸入扭矩為15000N·mm可判斷齒輪已基本失效，傳動系統發生故障。

圖5 扭矩為3000N·mm時變化曲線

圖6 扭矩為6000N·mm時變化曲線

圖7 扭矩為10000N·mm時變化曲線

圖8 扭矩為15000N·mm時變化曲線

5 結論

基于三維造型軟件PRO/E，研究了漸開線齒輪及參數化齒輪的構建方法。將模型導入動力學仿真軟件ADAMS中，施加各種運動副約束和碰撞，利用STEP函數施加太陽輪轉速和負載，建立二級行星齒輪傳動系統的虛擬樣機模型。首先實現了行星齒輪傳動系統的運動學仿真，得到輸出軸的轉速，輸出結果與理論計算值相比較相差不大，基本符合設計要求。然后運用ADAMS動力學仿真功能對高速級太陽輪與行星輪之間的碰撞力進行分析，得到輪齒間在輸入不同扭矩的條件下的圓周力與徑向力變化曲線圖。通過對嚙合力變化曲線的分析，可判斷輸入扭矩在一定的范圍時，行星齒輪傳動系統可平穩運行，當輸入扭矩增大到一定值時，齒輪間嚙合力出現較大范圍的波動，影響了系統的正常運行。當輸入扭矩增大到一定值甚至會出現齒輪失效的情況。該結果可為行星齒輪減速器在實際運行中規避輸入危險扭矩提供理論依據。基于虛擬樣機技術的建模和仿真可以為多級行星齒輪傳動系統的運動規律和動力學特性研究以及進一步的優化設計和工程分析提供理論依據。

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（編輯 李秀敏）

Dynamics Research of Two-stage Planetary Gear Transmission Based on PRO/E and ADAM S

ZHANG Xue-jun，GUO Jun-chao
（School of Mechanical Engineering of Northeast DianLi University，Jilin Jilin 132012，China）

Multi-stage planetary gear hascomplex structure.Its kinematics and dynamicsperformanceis difficult todetermine.In this paper，two-stage planetarygear transmissionfor the study，to determine the correctparametersbetween thesun gearmeshingplanetarygearwheel andtheuse of3D modeling softwarePRO/Ecreate a physicalmodel ofthe planetarygear system，adynamic analysis softwareADAMSplatformcreate a virtualprototypemodel for thetransmissionof thekinematics and dynamicssimulation.Radial forceobtained by simulationsystemsandperipheral forcetransmission ratio，the output speed of the output shaftand the gearbetweentheresultsanda highdegree of matchingresults，build a reasonableexplanationvirtualhoodmodel.The simulation resultscan provide the basisfor themulti-stage planetary gear reduceroptimal designandengineering analysis.

two-stage planetary gear；virtual prototyping；collision；dynamic simulation

TH132.41；TG506

A

1001-2265（2015）03-0093-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.03.025

2014-06-16；

2014-07-19

東北電力大學研究生創新基金項目（20130048）

張學軍（1964—），男，吉林省吉林市人，東北電力大學教授，博士，研究方向為機械設計及理論、虛擬設計，（E-mail）zhangxuejun1964@ 163.com。