屬性值為三角模糊數的多屬性群決策方法探究

□ 王本梅 周愛蓮 安吉縣道路運輸管理局

屬性值為三角模糊數的多屬性群決策方法探究

□ 王本梅 周愛蓮 安吉縣道路運輸管理局

［導讀］ 針對屬性值均為三角模糊數的多屬性群決策問題，提出了一種新的方法。該方法通過定義三角模糊數向量的內積，計算專家評判的相似度和差異度，從而確定群體專家的權重。利用離差最大化得到屬性的權重，確定方案的群體綜合屬性值，利用模糊數大小的可能度得到排序權向量，從而給出方案排序結果。應用實例驗證了方法的可行性和合理性。

隨著學術界對決策問題的關注，相關研究也越來越多。大多數文獻都針對決策方法進行研究，而對群體專家權重確定的問題很少涉及，一般都是假定專家權重相同或事先給定，太過于絕對化、經驗化。為此，本文針對屬性為三角模糊數的問題，重點研究專家權重和屬性權重的確定方法，通過定義三角模糊數向量的內積，計算專家評判的相似度和差異度，從而確定群體專家的權重。通過離差最大化得到屬性的權重，確定方案的群體綜合屬性值，利用模糊數大小的可能度得到排序權向量。

1.三角模糊數相關定義

定義1［1］稱為三角模糊數，其隸屬度函數為即：

定義2［2］考慮任意兩個三角模糊數，根據擴展原理，有相應的模糊數運算規則如下：

定義3［3］設為任意兩個三角模糊數，則稱的積。特別地，當時，為的模。

定義6［3］設和為任意兩個正模糊數，稱：

定義7［4］設為任意兩個三角模糊數，則的可能度為：

定義8［4］設由n+1個三角模糊數構成的集合為，則的可能度為：

2.群決策模型描述

本文計算出一位專家對于不同方案的不同權重，一個屬性對于不同方案的不同權重，更加細致、合理地刻畫了不同專家、不同屬性對決策結果的影響，更加符合實際。在考慮模糊多指標決策問題中，由于各指標的量綱可能不同，所以需要對原始決策矩陣進行規范化，在此，假設屬性類型為效益型，利用文［1］將決策矩陣規范化為其中，

3.群專家權重的確定

一個專家的評判與群體評判的綜合結果越相近，則說明其可信度越高，其權重也應越大。為求專家的權重，首先把專家的評價值按一定的方法形成一個多維向量，然后從兩個方面考慮：一是用兩向量的空間位置關系反映評判的總體相似性；二是用兩三角模糊數的距離反應評判結果之間的差異性。

定義9［5］決策者對于方案的權重的定義為：

4.算例

表2 專家群體給出方案s1的屬性值

表3 專家群體給出方案s2的屬性值

表4 專家群體給出方案s3的屬性值

首先，規范化決策矩陣，由公式（7）、（8）計算各專家評價方案的相似度和差異度為：

由式（9）得到各專家關于方案的權重分別為：

對決策者，由公式（10）求解各屬性的權重分別為：

由公式（11）得到各決策者對各供應商的綜合屬性值，再由公式（12）得到各供應商的群體綜合屬性值分別為：

由于方案的群體綜合屬性值仍為模糊數，根據定義7、定義8計算方案大小的可能度，從而得到排序權向量［7］，其中，的值越大，對應的方案越優。計算結果如下：。所以最佳供應商是s2。

5.結語

通過對模糊型多屬性群決策問題的研究，得出結論：（1）通過計算模糊數向量的內積和距離得到其相似度和差異度，進而得到專家權重，避免了主觀確定專家權重的不足，為模糊型多屬性群決策問題專家權重的確定提供理論依據。（2）在屬性權重完全未知的情況下，運用離差最大化的方法建立非線性規劃模型，并求解該模型得到屬性權重，避免了主觀隨意性，使結果更加客觀可信。（3）將專家權重、屬性權重與決策矩陣進行集結得到各供應商的群體綜合屬性值。并利用方案大小的可能度得到排序權向量，從而確定方案的優劣，避免了三角模糊數之間的直接比較。為權重未知的模糊型多屬性群決策問題提供一定的參考。

［1］張利萍，鄭彥玲.一種基于三角模糊數的模糊型多屬性群決策方法［J］.數理醫藥學雜志，2011，24（1）：15-18.

［2］周宏安劉三陽.基于離差最大化模型的模糊多屬性決策投影［J］.系統工程與電子技術，2007，29（5）：741-744.

∶

［1］王本梅（1985-），女，碩士研究生，主要研究方向為物流系統規劃設計。

［2］周愛蓮（1972-），女，副教授，碩導，主要研究方向為物流系統規劃設計。